电工补课课件PPT课件.ppt 47页

'第3章电路的暂态分析3.2储能元件和换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6RL电路的响应3.5微分电路与积分电路3.1电阻元件、电感元件与电容元件 一、电阻元件——描述消耗电能的现象3.1电阻元件、电感元件与电容元件Ru+i1、元件的伏安关系根据欧姆定律:2、功率和能量当u、i为关联参考方向时，功率恒为非负值，表明在任意时刻决不能发出功率。——无源元件(2)吸收的电能全部转换成其他形式的能量消耗掉。——耗能元件电阻元件从t0到t的时间内吸收的能量为： 常用电阻元件的图片： 二、电感元件——描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。电流通过一匝线圈(磁通)1、物理意义电流通过N匝线圈=N(磁链)u，+ieL电感线圈电感(或自感):(单位：H、mH)L符号：当电流变化时，产生的感应电动势为： 当u、i参考方向不同时，2、电感元件的电压和电流的关系——动态元件L+eL+ui说明：电感的电压与电流的变化率成正比。(动态特性)当电流i=常数时，u=0，相当于短路，即电感对直流相当于短路。若u与i的参考方向相同，则的方向由i的方向根据右手螺旋定则确定，而eL与磁通的参考方向符合右手螺旋定则，即eL参考方向与i参考方向相同。 当u、i参考方向相同时，3、电感元件的功率和能量说明：电感的储能只与电感电流有关，而与电压无关。(2)电感上的电流不能跃变。>0，吸收电能转化为磁场能<0，释放所储存的全部磁场能若t0时刻电感未充电，则有“储能元件”“无源元件” 常用电感元件的图片： 三、电容元件当两极板加上电源后，在两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场。电容描述储存电场能量的性质。uiC+单位：F(法拉)有时用F(1F=10-6F)、pF(1pF=10-12F)1、电容元件的电压和电流的关系当u、i为参考方向相同时，——动态元件说明：电容的电流与电压的变化率成正比。(动态特性)当电压u=常数时，i=0，相当于开路，即电容对直流相当于开路。当u、i为参考方向相反时， 当u、i为参考方向相同时，2、电容元件的功率和能量说明：电容的储能只与电容电压有关，而与电流无关。(2)电容上的电压不能跃变。>0，吸收电能转化为电场能(充电)<0，释放所储存的全部电场能(放电)若t0时刻电容未充电，则有“储能元件”“无源元件” 常用电容元件的图片：铝电解电容瓷片电容瓷介电容陶瓷电容器 说明：(1)列写元件的电压和电流的关系时，要注意电压和电流的参考方向。Ru+iRui+uiL+uiL+uiC+uiC+(2)本书所讲的都是线性元件，R、L、C是常数。 3.2储能元件和换路定则一、动态电路的方程1、动态电路：含有动态元件(L或C)的电路。2、动态电路的方程uC+Ci+RuS例：——一阶常系数微分方程一阶电路用一阶微分方程来描述的电路（或含有一个独立的动态元件的电路称为一阶电路。 二、动态电路的特点1、过渡过程：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程。稳定状态（简称稳态）：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。S合上后：电容充电，uC由0US合上前：uC=0uC+CiCU+SR例： 2、过渡过程产生的原因其一：电路中含有储能元件(内因)∴uC不能突变∵C储能：在换路瞬间储能元件的能量不能跃变∴iL不能突变∵L储能：其二：电路发生换路(外因)换路主要有：电源的接通和切断、电路结构和参数的变化。设换路在t=0时刻进行的令t=0表示换路前的一瞬间，t=0+表示换路后的一瞬间，换路所经历的时间为(0~0+)。 三、换路定则说明：1、换路定则只能用来求uC(0+)和iL(0+)；2、在直流激励下，换路前电路已达稳态，电容相当于开路，电感相当于短路。初始值：电路中各电压和电流在t=0+时的值。3、其他电量的初始值由t=0+的等效电路求。t=0+的等效电路的作法：电容用电压为uC(0+)的电压源代替，电感用电流为iL(0+)的电流源代替。 例1：图示电路换路前处于稳态。求换路后电路中i、i1、uC、iC的初始值。2+_S(t=0)+i6ViC_uC22i1解：(1)求uC(0+)2+_i(0+)6ViC(0+)22i1(0+)+_3Vt=0+等效电路(2)作t=0+的等效电路求其他电压和电流的初始值 例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中i、iL、uC、iC和uL的初始值。解：(1)求uC(0+)、iL(0+)2+_8Vt=0++4i4iC_uC_uLiL4S作t=0–的电路求uC(0–)、iL(0–)2+_8V+44_uC(0–)iL(0–)4t=0–时等效电路 (2)求其他电压和电流的初始值作t=0+电路如图所示由KVL和KCL得：解得：2+_8Vt=0++4i4iC_uC_uLiL4St=0+时等效电路iC(0+)i(0+)1AuL(0+)2+_8V++4__44V 计算结果：换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。电量2+_8Vt=0++4i4iC_uC_uLiL4S 3.3RC电路的响应一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。（或含一个独立的L或C的电路）RC电路RL电路零输入响应：电路无外加输入，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。零状态响应：电路的初始储能为零，仅由外加激励所产生的响应。全响应：非零初始状态的电路在外加激励下所产生的响应。 RC电路的全响应一阶线性常系数非齐次微分方程方程的解=非齐次方程的特解+对应齐次方程的通解uC的变化规律(1)列电路方程(2)解方程求特解uC(0)=U0RU+_C+_iS(t=0)+_uRuC（取电路进入稳态时的解——稳态分量） 求对应齐次微分方程的通解通解即：的解特征方程：RCP+1=0式中=RC（称时间常数）微分方程的通解为：代入初始条件:uC(0+)=uC(0)=U0则：A=U0U电流i为： 1.当电容初始储能为零，即为零状态响应。说明：tOuCU63.2%U经过一个的时间，uC从初始值上升到稳态值U的63.2%。2.当电源电压为零，即为零输入响应。经过一个的时间，uC衰减到初始值U0的36.8%。tOuCU036.8%U0 3.时间常数(2)与过渡过程的关系(秒)(1)单位具有时间的量纲，而且仅取决于电路的结构和元件的参数，R、C确定后，为常数，故称为时间常数。=RCtOuCU036.8%U01231<2<3越大，过渡过程越慢；越小，过渡过程越快。工程上一般认为：经过(3~5)时间，过渡过程结束。 (3)时间常数的求法对于一阶RC电路：对于一阶RL电路：R0U0+CR0R0的计算类似于戴维宁等效电阻的求法，即从储能元件两端看进去的等效电阻。R1U0+t=0CR2R3SR1R2R3S闭合后 3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法f(t)：代表一阶电路中任一电压或电流式中：在直流激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的一般表达式：f()：电路响应的稳态值，取决于外加激励的变化规律。：时间常数。f(0+)：响应的初始值。RC电路：=R0CRL电路：=L/R0三要素 例1：电路如图，开关S长期合在位置1上，在t=0时合到位置2上，试求：t≥0时电容电压uC。已知：R1=1k，R2=2k，C=3F，U1=3V，U2=5V。(例1.11.2)解：用三要素法求解(1)求初始值uC(0+)(2)确定稳态值uC()+S(t=0)U1R1+uCC+U2R212 解：(3)求时间常数电路如图，开关S长期合在位置1上，在t=0时合到位置2上，试求：t≥0时电容电压uC。已知：R1=1k，R2=2k，C=3F，U1=3V，U2=5V。(例1.11.2)+S(t=0)U1R1+uCC+U2R212 例2：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压uC和电流i2、iC。(1)确定初始值uC(0+)S(t=0)9mA6k2F3k+uCiCi2t=0等效电路+uC(0)9mA6k (2)确定稳态值uC()(3)求时间常数9mA6k3k+uC()t的电路S(t=0)9mA6k2F3k+uCiCi2 uC的变化曲线如图18V54VuC的变化曲线tOuCS(t=0)9mA6k2F3k+uCiCi2 555多谐振荡器：uCtO2/3UCC+UCC48576213uCCuOR10.01μFR21/3UCCuOtOtp2tp1暂稳态宽度：tp1=(R1+R2)Cln2≈0.7(R1+R2)Ctp2=R2Cln2=0.7R2C振荡周期：T=tp1+tp2≈0.7(R1+2R2)C输出波形占空比： 暂稳态时间推导：uCtO2/3UCC1/3UCCuOtOtp2tp1充电时间tp1的求法：当时，解得：tp1=(R1+R2)Cln2 暂稳态时间推导：uCtO2/3UCC1/3UCCuOtOtp2tp1放电时间tp2的求法：当时，解得：tp2=R2Cln2 555单稳态触发器：+UCC48567213uCCuiuOR0.01μF(>1/3UCC)uitOuCtOuOtO2/3UCC暂稳态tptp=RCln3=1.1RC暂稳态的长短取决于RC时间常数 暂稳态时间推导：当时，解得：tp=RCln3uitOuCtOuOtO2/3UCC暂稳态tp 3.6RL电路的响应一、RL电路的零输入响应列电路方程有：U+SRL21t=0++uRiLuL代入上式得：特征方程LP+R=0代入初始条件齐次微分方程的通解： 二、RL电路的零状态响应iL变化规律用“三要素”法求U+SRLt=0++uRiLuLiL(0)=0 三、RL电路的全响应U+SRLt=0++uRiLuLR0用“三要素”法求iL。零输入响应零状态响应 例1：解：1.先求iL变化规律（三要素法）t=012V+R1LS1HU6R234R3+iLiut=0时等效电路12V+R1U6R24iL(0)求开关闭合后的iL、i和u。 t=时等效电路12V+R1U6R234R3+iL()i()u()R16R234R3R0t=012V+R1LS1HU6R234R3+iLiu 2.i和u的变化规律t=012V+R1LS1HU6R234R3+iLiu3.iL和u的变化曲线21.2Ot/siL/A42.4Ot/s 3.5微分电路与积分电路一、尖脉冲的产生——微分电路1.电路结构条件：(1)=RC<tp时，u1=0用于把矩形脉冲变换成尖脉冲，作为触发脉冲。应用:电容放电 3.分析由KVL得：输出电压与输入电压的微分成正比，因此称为微分电路。CR+_+_+_uC(0)=0u1u2uCi当<>tp；1.电路CR+_+_+_uC(0)=0u1u2uRiTtUOtpu1矩形脉冲(2)从电容器两端输出。 2.波形当0tp时，u1=0电容放电3.分析当>>tp时，电容充放电很缓慢，u2一直很小输出电压与输入电压的积分成正比，因此称为积分电路。CR+_+_+_uC(0)=0u1u2uRiuC+'