最新113充分条件和必要条件2课件PPT.ppt 20页

'113充分条件和必要条件2 若p成立可以推出q也成立,在这种情况下，记着pq,并把p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件。“若p则q”是真命题！“若p则q”是假命题时,记着pq,在这种情况下，并把p叫做q的不充分条件，q叫做p的不必要条件。pq，既有就记做q又有P，就叫做p是q的充分必要条件，简称充要条件。若p是q的充分必要条件，则称p和q互相等价。其中p和q既可以是命题，又可以是一个条件。两个互相等价的命题通常是对同一事物从不同角度所做的描述。复习回顾 2、用充分条件，必要条件、充要条件、既不充分也不必要填空（1）a＞b且ab＞0是1/a<1/b的；（2）x＜1是1/x>1的；（4）m＜-1是x²-x-m=0无实数根的。充分不必要条件3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题的命题否必要不充分条件充分不必要条件课堂检查 OXY1OXY1 例4、求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0证明：∵方程ax²+bx+c=0有一个根为1∴x=1满足方程ax²+bx+c=0即a·1²+b·1+c=0即a+b+c=0（充分性）（必要性）∵a+b+c=0∴c=-a-b代入方程ax²+bx+c=0可得ax²+bx-a-b=0即（x-1)(ax+a+b)=0故方程ax²+bx+c=0有一个根为1 课堂练习2.点A（1，1）和B（2，3）在直线：ax+3y–1=0两侧的充要条件是（）A.–4