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'13-2-立体表面上点的投影 §3-1平面立体概述:立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。§3-2回转体§3-3切割体的投影§3-4相贯体的投影 §3-1平面立体平面立体——由若干个平面围成的实体。工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱台棱柱棱锥图3-1平面立体 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。2.棱柱表面上点的投影(a)直观图MABDC 点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m″，求该点的H面投影m和W面投影m″。(b)投影图m(a)直观图a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCmm 平面立体投影可见性的判别规律1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。 1.棱锥的投影二、棱锥棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥——底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC 1.棱锥的投影分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:YXZs"Ss"b"c"ACBb"a"bcsaa"O(c")(a)直观图(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"图3-3正三棱锥的投影s"ss′ ASCBa"s"c"b"abcsa"(c")b"s"b"a"s"c"sabc(c")a"b"s"OZX已知棱面SAB上点M的正面投影m‘和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影采用平面上取点法(a)直观图(b)投影mmmMn(n)nm作图方法1mm 已知棱面SAB上点M的正面投影m"和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影mm(a)直观图(b)投影作图方法2注意：分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。ASCBa"s"c"b"abcsa"(c")b"s"b"a"s"c"sabc(c")a"b"s"OZXmmMmm 3.棱锥台棱锥台——由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台——由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影(a)直观图(b)投影图3-4四棱锥台的投影 小结1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。——如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。——如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。 §3-2回转体回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线。(a)轴线母线图3-5回转体和回转面的形成(b) 工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环图3-6常见的回转体 一、圆柱-----由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面---一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。图3-7圆柱的形成 1.圆柱的投影圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。转向轮廓素线图3-8圆柱的投影 作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。图3-8圆柱的投影 2.圆柱面上取点已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。m"mm"分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：()nn"(n")图3-9圆柱面上取点 二、圆锥----由圆锥面、底面围成圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。图3-10圆锥的形成 1.圆锥的投影转向轮廓素线圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。图3-11圆锥的投影 作圆锥投影图圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。图3-11圆锥的投影 2.圆锥面上取点已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。作图方法一：辅助纬圆法aa"A辅助纬圆图3-12圆锥面上取点(a)(b) 作图方法二：辅助素线法a"s辅助素线Aba(c)图3-12圆锥面上取点(d)b"b" 三、圆球-----由球面围成球面---半圆绕其直径为轴线回转一周而成。图3-13圆球的形成 1.球的投影图3-14圆球的投影 图3-14圆球的投影(a)(b)(c)(d) 作球的投影图球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。图3-14圆球的投影 2.球面上取点已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。用辅助纬圆法作图a"Aa辅助纬圆图3-15球面上取点(a)(b) 用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa"图3-15球面上取点(c)(d) 四、不完整曲面立体的投影图3-16不完整曲面立体的投影 五、基本体的尺寸标注：尺寸基准：定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。 1、平面立体的尺寸注法图3-17平面立体的尺寸注法 2.曲面立体的尺寸注法：图3-18曲面立体的尺寸注法 §3-3切割体的投影一、切割体及截交线的概念切割体——基本体被平面截切后的部分截平面——截切立体的平面截断面——立体被截切后的断面截交线——截平面与立体表面的交线截交线性质：1.截交线是截平面与立体表面的共有线。2.截交线是封闭的线条。3.截交线的形状取决于:①立体表面的几何形状②截平面与立体的相对位置 截平面截交线截断面图3-19截交的基本概念 （a)顶尖(b)拨叉轴以下零件的截交线？图3-20零件示例 二、平面切割体的投影[例3-1]试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影图3-21正四棱锥被一正垂面截切(a)题图分析：形体分析与投影分析； 1231"3"2"(4")44"1"2"3"(b)求正垂面与立体的交线图3-21正四棱锥被一正垂面截切作图:①求正垂面与立体的交线 图3-21正四棱锥被一正垂面截切(c)整理、加深1231"3"2"(4")44"1"2"3"作图:②整理、加深 (d)检查、完成图3-21正四棱锥被一正垂面截切作图:③检查、完成 [例3-2]试求正四棱锥被两平面截切后的投影QP(a)题图图3-22正四棱锥被两平面截切 分析：形体分析与投影分析；(b)形体分析与投影分析图3-22正四棱锥被两平面截切 16"(5")(4")(8")1"2"3"6"7"2341"3"2"5"57"8"678(c)求水平面、正垂面与立体的交线图3-22正四棱锥被两平面截切作图:①求水平面、正垂面与立体的交线4" (d)整理、加深图3-22正四棱锥被两平面截切作图:②整理、加深16"(5")(4")(8")1"2"3"6"7"2341"3"2"5"57"8"6784" (e)检查、完成图3-22正四棱锥被两平面截切作图:③检查、完成 三、回转切割体的投影1.圆柱切割体表3-1平面与圆柱相交的三种方式 [例3-3]作出斜切圆柱体的截交线。分析：空间分析与投影分析；作图步骤：①作圆柱体的三视图1"2"(4")3"12341"2"3"4"(6")5"566"5"图3-23斜切圆柱体的投影（b)②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7"(8")787"8"(a)题图④光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ [例3-4]在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。1"2"(3")(4")1231"(2")3"(4")图3-24圆柱体开出一方槽的投影（b）5"6"5"6"4分析：形体分析与投影分析；作图步骤：①作圆柱的水平投影②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)题图ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ ③判断可见性，连线、加深图3-24圆柱体开出一方槽的投影(c)1"2"(3")(4")1231"(2")3"(4")5"6"5"6"45⑹ ④检查、完成图3-24圆柱体开出一方槽的投影(d) [例3-5]求圆柱切割后的投影。分析：形体分析与投影分析；图3-25圆柱体切割后的投影(a)题图(b)形体分析 作图步骤：图3-25圆柱体切割后的投影①作圆柱体的三视图(c) 作图步骤：②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影图3-25圆柱体切割后的投影(d) 图3-25圆柱体切割后的投影作图步骤：③画出切去Ⅲ部分的投影(e) 作图步骤：④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图图3-25圆柱体切割后的投影(f) 表3-2平面与圆锥体相交的五种形式2.平面与圆锥相交 [例3-6]求圆锥切割后的投影图3-26圆锥体切割后的投影②找一般点Ⅳ、Ⅴ的侧面投影和正面投影分析：空间分析与投影分析；作图步骤：①找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的侧面投影和正面投影1"3"1"2"4"4"3"5"2"5"(a)题图(b)作图③光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅤ 平面与球面的交线总是圆3.圆球切割体图3-27平面与球面交线的基本作图 [例3-7]画出立体的投影解：分析:形体与投影分析;QP作图:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影图3-28球体切割后的投影（a）（b） 四、切割体的尺寸标注图3-29切割体的尺寸标注 求截交线的投影小结一般步骤：1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。2.确定作图方法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法3.作图特殊点：转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。作图步骤：求特殊点作中间点判断可见性光滑连线 §3-4相贯体的投影一、相贯体及相贯线的概念相贯体—两相交的立体相贯线—相交立体表面的交线立体相贯三种情况：1.平面体与平面体相贯2.平面体与曲面体相贯3.曲面体与曲面体相贯 相贯体相贯线图3-30相贯的基本概念 图3-31两曲面体相贯线的性质相贯线为封闭的空间曲线(b)相贯线为不封闭的空间曲线(d)相贯线为直线(c)相贯线为平面曲线两回转体相贯相贯线性质：1.相贯线为相交体的表面所共有；2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。 求画相贯线相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：①在立体表面上找点的方法；②利用辅助平面法作图。作图步骤：求特殊点作中间点判断可见性光滑连线 二、利用表面上取点法作图1.两圆柱相交ⅠⅡⅢⅣ13"2"1"⑶21"2"3"4"⑵作图：①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;4(4")(a)题图图3-32两圆柱垂直相交时的相贯线(b)形体分析，找特殊点⑴形体分析与投影分析； 6"②再求一般点Ⅴ、Ⅵ的投影；ⅤⅥ6"5"5⑹5"(c)求一般点(d)光滑连线图3-32两圆柱垂直相交时的相贯线③判断可见性，光滑连线,完成作图。 ⑶相贯线的简化画法图3-33相贯线的简化画法 2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响图3-34两圆柱的直径大小不同,相贯线不同 3.两圆柱相贯的三种形式图3-35两圆柱相贯的三种形式 三、利用辅助平面法作图1.辅助平面法根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。图3-36辅助平面法求相贯线的投影选择辅助平面原则：⑴选在两回转面的相交范围内；⑵它与回转面的截交线应是圆或直线。2.作图举例圆柱面与圆锥面相交 [例3-8]求圆柱与圆锥的相贯线投影解:⑴形体分析与投影分析；图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影题图ⅠⅢⅡⅣ 图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(b)形体与投影分析，找特殊点ⅠⅢⅡⅣ ⑵作图：①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影12"3"1"231"(3")2"4"4(4")(c)求特殊点的投影ⅠⅢⅡⅣ ②用辅助平面法,求一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影；图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(d)求一般点的投影Ⅴ5(7")6"5"765"(6")(7")8"8(8")ⅥⅦⅧLRRL ③判断可见性，光滑连线,完成作图。图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(e)光滑连线 四、回转体相交的特殊情况1.两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆图3-38同轴回转体的相贯线 2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆图3-39公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线 五、相交回转体的尺寸注法图3-40相交回转体的尺寸注法 求相贯线的投影小结一般步骤：1.分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见；2.对组合体运用形体分析法；3.借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。4.作图注意：影响交线的三个主要因素：相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小记熟一些典型表面相贯线的投影特征善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题 作图要领：作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见；相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影；弄清辅助平面法的作图原理；认真检查作图结果。注意：根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。辅助平面为特殊位置平面。—本章完—回目录 基本体：组合体：(a)棱柱(b)棱锥(c)圆柱(d)圆锥(e)圆球(f)圆环返回 梅岭三章陈毅 走近作者陈毅（1901--1972）四川乐至人，中国无产阶级革命家、军事家，中国人民解放军杰出的领导者和组织者之一。 创作背景1934年10月，江西中央红军开始长征，陈毅因身负重伤，留在江西担任军事指挥。1935年春，他在敌人的围攻下，率部突围到江西、广东两省交界的油山和梅山地区开展游击战，直到1937年抗日战争全面爆发才离开。这三首诗就写于这一时期。 字词积累旌旗烽烟捷报血雨腥风取义成仁jīngfēngjiéxīngrén旗子的总称。这里借指军队。泛指指战争。胜利的消息。风里夹着腥味，雨点带着鲜血。形容疯狂杀戮的凶险气氛或环境。这里指为人民的解放事业而勇于牺牲。 序1936年冬，梅山被围。余伤病伏丛莽间20余日，虑不得脱，得诗三首留衣底。旋围解。1、交代了时间、地点，事件的原因结果。2、交代了环境、背景。是诗人的“绝命诗”。3、表现了诗人从容镇定、大义凛然的情怀。 一断头今日意如何？创业艰难百战多。此去泉台招旧部，旌旗十万斩阎罗。思考1、第一句起什么作用？3、“旌旗”“阎罗”各用了什么修辞？起什么作用？2、“去”字有什么表达作用？4、抒发了诗人怎样的情怀？总领全诗。面对生死考验，大义凛然。写出了诗人视死如归的英雄气概。旌旗：旗子的总称。这里借指军队。（借代）阎罗：迷信传说中阴间的最高统治者。这里比喻人间的反动统治者。（借喻）至死不渝，与反动派血战到底的英雄气概。 二南国烽烟正十年，此头须向国门悬。后死诸君多努力，捷报飞来当纸钱。想一想1、“风烟”指什么？用了什么修辞？原指古代边关用来报警的烟火。这里指战争。（借代）2、“飞来”表现了诗人怎样的思想感情？“轻快”一词，轻松、欢欣，表达了诗人对胜利的期盼和献身革命的乐观精神。3、这一章抒发了诗人怎样的情感？表现了诗人关心国家命运，盼望祖国解放的精神。 三投身革命即为家，血雨腥风应有涯。取义成仁今日事，人间遍种自由花。动动脑1、用了什么修辞手法？借喻、典故3、“人间遍种自由花”是什么意思2、“血雨腥风”呼应前面的什么内容？“创业艰难百战多”“南国烽烟正十年”预言反动派必将要失败，自由幸福的美好理想必将会实现。4、这一章的主旨？表示决心投身革命，预言反动统治必将失败，自由幸福的理想一定会实现。 合作探究这三首诗各有什么侧重点？又有什么样的内在联系？第一章：至死不渝，与反动派血战到底的精神。第二章：表现了诗人关心国家命运，盼望祖国解放的精神。第三章：坚定的革命信念，为实现共产主义甘愿献身的精神。面对生死，诗人回忆过去，展望未来。表现了诗人的革命精神和崇高理想。 写作特色1、想象、理想相结合的写法，充分表达了诗人的无产阶级革命家的伟大气魄。2、借代、借喻、典故等修辞手法的运用。 课堂总结这三首诗表现了诗人无限忠于革命事业，誓与敌人血战到底的大无畏精神和为革命英勇献身的崇高思想境界，展现了共产主义一定会实现的崇高理想。 拓展延伸乌江示儿李清照陆游生当作人杰，死去元知万事空，死亦为鬼雄。但悲不见九州同。至今思项羽，王师北定中原日，不肯过江东。家祭不忘告乃翁。 布置作业背诵并默写这三首诗'