最新数学规划模型的建立与求解课件PPT.ppt 66页

'数学规划模型的建立与求解 1．优化问题及其一般模型优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如：设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获利润最高；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票、债券下注，使收益最大，而风险最小………… 一般地，优化模型可以表述如下：这是一个多元函数的条件极值问题，其中x=[x1,x2,…,xn]。许多实际问题归结出的这种优化模型，但是其决策变量个数n和约束条件个数m一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划就是解决这类问题的有效方法。 【实例1】：某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服务员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？ Step1：需要回答什么？1.雇佣的全时雇员数量和半时雇员数量；2.半时雇员开始上班时间？（最早9:00，最晚1:00）3．费用是多少？Step2：决策变量？1．全时雇员数量：x；2．每个时间开始时雇佣的半时雇员数量：yi，i=1,2,…,53．清楚吗？漏掉了什么？全时雇员需要午餐。4．全时雇员数量分解：12点就餐：x1；1点就餐：x2注意：x1，x2为由决策导出的变量。Step3：目标函数目标：支付报酬最少支付报酬=全时员工报酬+半时员工报酬Z=100(x1+x2)+40(y1+y2+y3+y4+y5) Step4：约束条件需求：服务员数量约束(8个)；供方约束：半时雇员约束：y1+y2+y3+y4+y5≤3；常规约束：非负整数。Step5：数学模型 【实例2】：某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如右图所示：已知发电站可以将水库A的1万立方米的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万立方米的水转换为200千度电能。发电站A、B每个月的最大发电能力分别是60000千度、35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A、B的其它有关数据如下表（单位：万立方米）。请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850 Step1.寻求决策，即回答什么？1.水库A、B本月和下月发电量（可以用水量表示）；2.电力公司的收益。Step3.确定优化目标目标：利润最大化。利润=高价电利润+低价电利润P=200(u1+u2)+140(v1+v2)Step2.确定决策变量1.水库A、B本月和下月用于发电的水量：xA1，xA2，xB1，xB22.收益导出决策变量：本月和下月高价售电量：u1，u2；本月和下月低价售电量：v1，v2；3.辅助决策变量（水库安全运行）：本月和下月水库直接放走的水量：yA1，yA2，yB1，yB2；本月和下月结束时水库的水量：zA1，zA2，zB1，zB2 Step4.寻找约束条件1.电量守恒：每月发电量=每月卖出量（2个）2.水量守恒：发电用水量+直接放走量+库存量=原有库存量+来水量（4个）3.发电能力限制：4个4.水库蓄水量限制：4个5.高价电量限制：2个Step5.构成数学模型 【实例3】：有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学必须首先到秘书处初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）：秘书初试主管复试经理面试同学甲131520同学乙102018同学丙201610同学丁81015这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早上8:00，问他们最早何时离开公司？ Step1.寻求决策，即回答什么？1.同学甲、乙、丙、丁的面试次序1）同学甲、乙、丙、丁每个阶段面试的开始时间2）先后次序2.离开时间Step2.确定决策变量1.同学甲、乙、丙、丁参加第j阶段面试的开始时间ti,j；2.同学甲、乙、丙、丁面试结束时间：T1，T2，T3，T43.离开时间：T=max{T1，T2，T3，T4}4.先后次序：ri,j，0—1变量5.面试时间（已知）：ci,jStep3.确定优化目标MinT Step4.寻找约束条件1.单人面试先后次序约束：ti,j+ci,j≤ti,j+1，i=1,2,3,4；j=1,22.每个阶段j在同一时间只能由一个同学参加面试：ti,j+ci,j-tk,j≤Tri,k（i,k=1,2,3,4；j=1,2,3；i5cm或切缘阳性化疗后行胸壁+锁骨上/下淋巴引流区放疗。可以考虑内乳淋巴结放疗。积极考虑化疗后行胸壁+锁骨上/下淋巴引流区放疗；如要进行放疗，可以考虑内乳淋巴结放疗。伴有脉管癌栓不伴有脉管癌栓不做放疗考虑行胸壁±锁骨上/下淋巴引流区放疗。可以考虑内乳淋巴结放疗。化疗后行胸壁放疗全身辅助治疗 浸润性乳腺癌临床分期为I、IIA、IIB或IIIA（仅T3，N1，M0）期局部治疗放疗尤其适合合并其他高危因素的患者：如年龄<40岁、肿瘤>3cm、激素受体阴性等 浸润性乳腺癌全身辅助治疗组织学类型激素受体状态HER-2状态全身辅助治疗导管癌小叶癌混合型癌化生性癌ER阳性和/或PR阳性ER阴性和PR阴性HER-2阳性激素受体阳性、HER-2阳性乳腺癌的全身辅助治疗激素受体阴性、HER-2阳性乳腺癌的全身辅助治疗HER-2阴性HER-2阳性HER-2阴性激素受体阳性、HER-2阴性乳腺癌的全身辅助治疗激素受体阴性、HER-2阴性乳腺癌的全身辅助治疗小管癌粘液癌ER阳性和/或PR阳性ER阴性和PR阴性见组织学类型良好的乳腺癌全身辅助治疗 导管癌包括髓样癌和微乳头状癌肿瘤分期为T1a和T1b且淋巴结阴性的患者即使HER-2扩增或过表达，预后也通常较好。该类人群尚未在现有的随机试验中进行研究。该类患者是否使用曲妥珠单抗治疗必须要权衡曲妥珠单抗已知的毒副作用，例如心脏毒性和该药对该类患者尚未确定的绝对获益 浸润性乳腺癌激素受体阳性、HER-2阳性乳腺癌的全身辅助治疗导管癌小叶癌混合型癌化生性癌pN0或pN1mi（腋窝淋巴结转移灶≤2mm）淋巴结阳性（指1个或多个同侧腋窝淋巴结有1个或多个>2mm的转移灶）原发肿瘤微浸润≤0.1cm（pT1mi），或原发肿瘤≤0.5cm（pT1a）辅助内分泌治疗±辅助化疗+曲妥珠单抗原发肿0.6~1.0cm（pT1b）原发肿瘤>1cm（pT1c，pT2，pT3）辅助内分泌治疗+辅助化疗+曲妥珠单抗辅助内分泌治疗+辅助化疗+曲妥珠单抗pN0pN1mi考虑辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗±辅助化疗+曲妥珠单抗 浸润性乳腺癌激素受体阳性、HER-2阴性性乳腺癌的全身辅助治疗导管癌小叶癌混合型癌化生性癌pN0或pN1mi（腋窝淋巴结转移灶≤2mm）淋巴结阳性（指1个或多个同侧腋窝淋巴结有1个或多个>2mm的转移灶）原发肿瘤微浸润≤0.1cm（pT1mi），或原发肿瘤≤0.5cm（pT1a）辅助内分泌治疗±辅助化疗+曲妥珠单抗原发肿0.6~1.0cm（pT1b）原发肿瘤>1cm（pT1c，pT2，pT3）辅助内分泌治疗+辅助化疗+曲妥珠单抗辅助内分泌治疗±辅助化疗+曲妥珠单抗辅助内分泌治疗+辅助化疗+曲妥珠单抗考虑21基因RT-PCR复发风险监测 浸润性乳腺癌激素受体阳性、HER-2阴性性乳腺癌的全身辅助治疗pN0或pN1mi（腋窝淋巴结转移灶≤2mm）淋巴结阳性（指1个或多个同侧腋窝淋巴结有1个或多个>2mm的转移灶）导管癌小叶癌混合型癌化生性癌原发肿瘤微浸润≤0.1cm（pT1mi），或原发肿瘤≤0.5cm（pT1a）原发肿0.6~1.0cm（pT1b）原发肿瘤>1cm（pT1c，pT2，pT3）辅助内分泌治疗+辅助化疗考虑辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗辅助化疗pN0或pN1mi未做低复发评分（<18）中复发评分（18~30）高复发评分（30）辅助内分泌治疗+辅助化疗考虑21基因RT-PCR复发风险监测辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗辅助化疗 浸润性乳腺癌激素受体阴性、HER-2阳性性乳腺癌的全身辅助治疗导管癌小叶癌混合型癌化生性癌pN0或pN1mi（腋窝淋巴结转移灶≤2mm）淋巴结阳性（指1个或多个同侧腋窝淋巴结有1个或多个>2mm的转移灶原发肿瘤微浸润≤0.1cm（pT1mi），或原发肿瘤≤0.5cm（pT1a）原发肿0.6~1.0cm（pT1b）原发肿瘤>1cm（pT1c，pT2，pT3）pN0或pN1mi不进行辅助化疗考虑辅助化疗+曲妥珠单抗考虑辅助化疗+曲妥珠单抗辅助化疗+曲妥珠单抗辅助化疗+曲妥珠单抗 浸润性乳腺癌激素受体阴性、HER-2阴性性乳腺癌的全身辅助治疗导管癌小叶癌混合型癌化生性癌pN0或pN1mi（腋窝淋巴结转移灶≤2mm）淋巴结阳性（指1个或多个同侧腋窝淋巴结有1个或多个>2mm的转移灶原发肿瘤微浸润≤0.1cm（pT1mi），或原发肿瘤≤0.5cm（pT1a）原发肿0.6~1.0cm（pT1b）原发肿瘤>1cm（pT1c，pT2，pT3）pN0或pN1mi不进行辅助治疗考虑辅助化疗考虑辅助化疗辅助化疗辅助化疗 浸润性乳腺癌组织学类型良好的乳腺癌的全身辅助治疗小管癌粘液癌ER阳性和/或PR阳性ER阴性和PR阴性ER阳性和/或PR阳性ER阴性和PR阴性pT1c，pT2，pT3；及pN0或pN1mi（腋窝淋巴结转移灶≤2mm）淋巴结阳性（指1个或多个同侧腋窝淋巴结有1个或多个>2mm的转移灶<1cm1~2.9cm>=3cm复查ER/PR状态不进行辅助治疗考虑辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗辅助化疗参考上述流程图按照普通组织学类型的乳腺癌治疗 浸润性乳腺癌腋窝淋巴结分期在缺乏确切数据证实施行腋窝淋巴结清扫术能延长患者生存期的情况下，对于肿瘤预后良好的患者、手术不影响辅助全身治疗选择的患者、老年患者或有严重合并症的患者，可考虑选择性实施腋窝淋巴结清扫术。只有在II级腋窝淋巴结显著肿大时才需扩大施行III级腋窝淋巴结清扫。如果拥有一支经验丰富的前哨淋巴结活检团队，且患者适合做前哨淋巴结活检，前哨淋巴结活检是腋窝淋巴结分期的首选方法。 浸润性乳腺癌浸润性乳腺癌切缘状况保乳手术的应用是以能达到病理阴性切缘为前提的。切缘阳性者一般都需要进一步手术治疗，或再次进行切除以达到阴性切缘，或接受全乳切除手术。如果再次切除在技术上可做到保乳，则可切除初次切除标本提示的阳性切缘，或再次切除整个原先的手术腔隙。如果多次切缘仍为阳性，可能需要全乳切除以达到最佳的局部控制效果。对显微镜下有局灶性阳性切缘但不伴有广泛导管内癌成份的病例，选择性施行保乳手术是合理的。对这部分患者应考虑给予更高剂量的瘤床推量照射。对保乳手术的所有手术标本均应进行切缘评估，最佳切缘评估的要求包括：1、手术标本定位。2、对切缘状况的肉眼和显微镜下描述。3、报告肿瘤与切缘最近的距离、方位及肿瘤类型（浸润性癌，还是导管原位癌）。 浸润性乳腺癌保乳手术+放疗的禁忌证绝对禁忌证：既往做过乳腺或胸壁放疗妊娠期间的放疗弥漫可疑的或癌性微钙化灶病变广泛，不可能通过单一切口的局部切除就达到切缘阴性且不致影响美观。阳性病理切缘相对禁忌证：累及皮肤的活动性结缔组织病（尤其是硬皮病和狼疮）复发高危因素：肿瘤>5cm灶状阳性切缘已知存在BRCA1/2突变的绝经前妇女：保乳手术后同侧乳腺癌复发或发生对侧乳腺癌的风险增加可以考虑预防性双侧乳腺切除以降低风险（见NCCN乳腺癌降低风险指南）≤35岁的妇女已有研究结果显示≤35岁的年轻患者有相对高的复发和再发乳腺癌风险，因此专家组提醒，在选择保乳手术时，医生应向患者充分交待可能存在的风险。 浸润性乳腺癌术后乳房重建的原则乳房切除术后可以进行乳房重建术，乳房重建可使用乳房假体、自体组织（“皮瓣”）或结合二者进行重建（如背阔肌皮瓣/假体联合重建）。乳房切除后的乳房重建术可以在乳房切除的同时进行（称“即刻重建”），也可以在肿瘤治疗结束后某个时间进行（称“延迟重建”）。不论是何种乳房切除术，都存在局部和区域复发的风险，有证据表明保留皮肤的乳房切除术与标准乳房切除术在这方面的风险相当。保留皮肤的乳房切除术应该由经验丰富的乳腺手术团队来进行，这一团队应以团结协作、多学科参与的方式进行工作，如选择合适患者进行保留皮肤的乳房切除术、决定重建术在辅助治疗中的最佳顺序、以及通过手术获得最适当的手术切缘。指南中对于全乳切除术后放疗的指征同样适用于保留皮肤的全乳切除术。为了治疗肿瘤，保留皮肤的乳房切除术需切除乳头乳晕复合体。现有的研究数据尚不足以支持保留乳头乳晕复合体的手术在前瞻性临床试验之外用于乳腺癌的治疗。如需行乳房切除术后放疗，若采用自体组织重建乳房，一般首选在放疗结束后进行延迟重建术，因为放疗会导致重建乳房美容效果受损（2B类）；当使用假体重建乳房时，首选即刻重建而非延迟重建，以避免受照射皮瓣的组织肿胀。进行即刻乳房假体重建术的患者若接受放疗，其假体包膜挛缩的发生率增加。将组织扩张器更换为永久性植入体的手术可在放疗前进行，也可在放疗结束后进行。一些经验丰富的乳腺癌团队建立了固定流程，以方便在即刻乳房重建术后进行放疗。受照射皮肤的组织肿胀可以使假体包膜挛缩、错位、美容效果下降、假体外露的风险明显增加。对曾接受过放疗的患者，使用组织扩张器/假体是相对禁忌证 浸润性乳腺癌术后乳房重建的原则重建术的选择以对肿瘤治疗情况、患者身体状态、吸烟史、合并症及患者意愿的评估为基础。吸烟增加各类乳房重建术（无论是使用假体还是皮瓣）的并发症风险。因此吸烟被视为是乳房重建术的相对禁忌证，必须让患者知道吸烟者的伤口愈合并发症、皮瓣部分或完全坏死的发生率增加。术前应对肿块切除术后的预期外观结果进行评估。若患者在乳腺癌手术后对外观结果不满意应向其提供整形外科咨询。 浸润性乳腺癌放疗原则全乳房照射靶区勾画需要包括绝大部分的乳腺组织，勾画需要结合临床评估和基于CT定位的治疗计划。治疗计划必须以达到靶区剂量均匀和对正常组织毒性最小为目的，具体方法可使用补偿片如楔形滤片、子野技术的正向调强或逆向调强技术，对于常规治疗计划难以达到靶区和正常组织剂量平衡的患者和一些解剖特殊的患者，还可采用呼吸门控技术或特殊体位固定以降低心、肺或对侧乳腺等正常组织的剂量。乳房接受照射的剂量应该为45~50Gy，按每次1.8~2Gy分配；可考虑“大分割”方案治疗，即总剂量42.5Gy，按每次2.66Gy分配。对有局部复发风险的高危患者（50岁以下，腋窝淋巴结阳性，淋巴管血管浸润，或手术切缘接近肿瘤），推荐对肿瘤床进行推量照射，可采用近距离治疗、电子束或光子束等。标准剂量为10~16Gy，每次2Gy。 浸润性乳腺癌放疗原则胸壁照射（包括乳房重建）靶区包括同侧胸壁、乳房切除术疤痕和可能的引流部位。根据患者是否已行乳房重建术，可以合理选择光子和/或电子照射数种技术。鼓励应用基于CT的治疗计划系统，以明确肺和心脏的体积，从而最大程度地减少对这些器官的照射。当使用光子照射时，须特别考虑填充材料的使用以保证合适的皮肤剂量。区域淋巴结照射应用基于CT的治疗计划系统可对靶区进行最佳的定位。对于锁骨附近和腋窝淋巴结的照射深度取决于患者的体型。对内乳淋巴结的定位，由于其在影像上常看不到，可用内乳动脉和静脉的位置作为替代标志。剂量为50~50.4Gy，其分割剂量1.8~2.0Gy（±切口疤痕区的推量照射为每次2Gy，至总剂量近60Gy），所有治疗安排都是每周照射5天。如果内乳淋巴结为临床阳性或病理阳性，必须对内乳淋巴结进行放疗，反之根据肿瘤放疗医生的判断进行处理。对所有接受内乳淋巴结区放射治疗的病例都必须采用基于CT的治疗计划系统。 浸润性乳腺癌放疗原则加速部分乳房照射（APBI）：关于APBI的初步研究显示，对于某些早期乳腺癌患者来说，APBI的局部控制率与标准的全乳放疗相当，但随访数据有限且研究尚在进行中。目前尚不推荐在临床试验以外将APBI作为常规治疗，有条件的医院应鼓励患者参与临床试验。如果患者不符合入组试验的要求，按照美国放射肿瘤学会（ASTRO）的共识声明，可能适合APBI的患者应同时符合以下条件：≥60岁的女性，不携带BRCA1/2突变，已接受手术的单灶T1N0ER阳性乳腺癌，组织学类型为浸润性导管癌或具有良好预后因素的导管癌，不伴广泛的导管内癌成分，不伴小叶原位癌，切缘阴性。剂量可采用近距离放射治疗剂量34Gy，10次分割，每天2次给予；或光子外照射剂量38.5Gy，10次分割，每天2次给予。目前其他分割方案尚在研究中。 浸润性乳腺癌放疗原则优化个体化治疗的实施放疗的个体化实施是非常重要的，在放疗过程中应考虑患者的摆位（即，仰卧位vs俯卧位）问题。新辅助化疗接受新辅助化疗患者的放疗适应证和治疗野应基于化疗前的肿瘤情况进行考虑。 浸润性乳腺癌辅助内分泌治疗辅助内分泌治疗绝经前绝经后他莫昔芬2~3年±卵巢抑制/切除芳香化酶抑制剂5年他莫昔芬2~3年他莫昔芬4.5~6年患者有芳香化酶抑制剂禁忌证或拒绝接受芳香化酶抑制剂，或不能耐受芳香化酶抑制剂，可以服用他莫昔芬5年绝经后绝经前他莫昔芬治疗满5年改服芳香化酶抑制剂2~3年，共5年芳香化酶抑制剂5年他莫昔芬治疗满5年绝经后绝经前芳香化酶抑制剂5年不进行进一步内分泌治疗改服芳香化酶抑制剂2~3年，共5年芳香化酶抑制剂5年 中国专家根据危险度推荐化疗方案的原则建议根据患者情况和每个研究的背景合理选择上述化疗方案，如淋巴结阴性的激素依赖性患者如果化疗可以选择AC/CE[多柔比星（表柔比星）/环磷酰胺]或TC（多西他赛/环磷酰胺）；淋巴结阴性的三阴性患者可以选择FAC（FEC）或AC→T；HER-2阳性患者可以选择AC-TH或TCH；HER-2阴性腋结阳性（St.Gallen中高危）患者可以选择AC→T（多西他赛3周疗）、FEC×3→T×3、TAC（多西他赛/多柔比星/环磷酰胺），或者剂量密集化疗密集AC（多柔比星/环磷酰胺）→密集紫杉醇2周疗。'