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'第4章-正弦交流电路概要 第4章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求 4.1正弦电压与电流正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周Ru+_ 4.1.3初相位与相位差相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。iO:给出了观察正弦波的起点或参考点。 如：若电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.1.3相位差：uiuiωtO 电流超前电压电压与电流同相电流超前电压电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO ②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO 4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法大写必须小写相量uO 2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO +j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式: (3)指数式可得:设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角 电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角或： ⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式: ⑥“j”的数学意义和物理意义设相量旋转因子：相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转，得到+1+jo ？例1：正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知： 例2:(1)某工频正弦交流电流的初相位=30°，在t=0时值i（0）=10A，则该电流的三角函数式为（）。（a）i=20sin（100πt+30°）A（b）i=10sin（50πt+30°）A（c）i=14.14sin（50πt+30°）A（2）正弦电压u=Umsin（ωt+），其正确的相量表示式为（）。ab 落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例3:将u1、u2用相量表示+1+j 例4:已知有效值I=16.8A求：解: 例5:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算： (2)相量图由KVL定律可知 1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图4.3单一参数的交流电路Ru+_相量式：4.3.1电阻元件的交流电路 2.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu 瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系4.3.2电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO 或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXLf 感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则： 2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件 储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率：例6:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时 （2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性 例7：的电流一只L=20mH的电感线圈，通以求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。解：（1）感抗（2）有效值:电压u超前电流i90° （3）有供功率P=0无供功率 电流与电压的变化率成正比。基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压90相位差则：4.3.3电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu 或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f 容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由： 2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件 瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i 同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则： 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【例8】 小结单一参数电路中的基本关系参数LCR基本关系阻抗相量式相量图 单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功　率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90° 实际的电阻、电容电阻的主要指标1.标称值2.额定功率3.允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻电容的主要指标1.标称值2.耐压3.允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。 电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银01234567890.10.01误差:120.50.20.1510（%）有效数字倍率10n 如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红——四环倍率10n误差有效数字五环有效数字误差倍率10n 讨论交流电路中与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/C?直流电路两电阻串联时4.4RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_ 设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系4.4RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_ (2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_a、相量式 令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据 电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，>0，u超前i呈感性当XL0感性)XL>XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(<0容性)XLC时，u超前i，当L