最新自动控制原理第五章.课件PPT.ppt 70页

'自动控制原理第五章. ⑴控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示，故系统分析和控制器设计可应用图解法进行，在工程上获得了广泛应用。⑵频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。⑶控制系统的频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。⑷频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性控制系统。特点: RC电路如图所示，ui(t)=Asinwt,初始电压为uo0，求uo(t)=?0§5.1频率特性§5.1.1频率特性的基本概念RCi解：暂态分量稳态分量取拉氏变换并带入初始条件uo0 因而根据公式5-11与5-5式相比较，得上式表明，对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的输入稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，而幅度和相位的变化是频率的函数，且与数学模型相关，为此定义谐波信号输入下，输出响应中，与输入同频率的谐波分量与谐波输出的幅度之比A(ω)称为幅频特性，相位之差φ(ω)成为相频特性，并称其指数表达形式为系统的频率特性，即： 上述关于频率特性的定义，即适用于稳定系统，也适用于不稳定系统。对于稳定系统，系统的频率特性可以通过实验法获得，即在输入端施加不同频率的正弦信号，然后测量系统输出的稳态相应，再根据系统的幅值比和相位差做出系统的频率特性曲线，频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳定极点产生的发散或震荡分量。 频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比，频率特性与微分方程和传递函数一样，也表征了系统的运动规律，成为系统频域分析的理论依据。 频率特性、传递函数、微分方程的关系系统频率特性传递函数微分方程频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。例： §5.1.2频率特性的图示方法频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0到∞变化时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线。常用频率特性曲线及其坐标系对数幅相坐标尼柯尔斯图对数幅相频率特性曲线3半对数坐标伯德图对数频率特性曲线2极坐标极坐标图奈奎斯特图幅相频率特性曲线1坐标系图形常用名名称序号 对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线，又称极坐标图。1.幅相频率特性曲线例：RC电路的幅相频率特性。 G(jω)=R(ω)+jI(ω)代数式=|G(jω)|∠G(jω)极坐标式=A(ω)ejφ(ω)指数式∠G(jω)=－arctanTω 又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（μ=lgω），单位为弧度/秒（rad/s），纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按φ(ω)线性分度，单位是度（°）。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。2.对数频率特性曲线（Bode图） ω和lgω的关系表②ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处，ω=0不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。③从表中可以看出，ω的数值每变化10倍，在对数坐标上lgω相应变化一个单位。频率变化10倍的一段对数刻度称为“十倍频程”，用“dec”表示。①ω轴为对数分度，即采用相等的距离代表相等的频率倍增，在伯德图中横坐标按μ=lgω均匀分度。 00.11101002040-20单位：dB00.1110100十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程 半对数坐标纸 对数坐标图的特点(1)由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了(低频段频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意义)，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。(2)当系统由多个环节串联而成时，系统的频率特性为各环节频率特性的乘积，由于对数可将乘除运算变成加减运算。以上两式表明，当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加减即可，从而简化了画图的过程。 (3)在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有一定的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。(4)若将实验所得的频率特性数据整理并用分段直线画出对数频率特性，则很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递函数。 对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数，又称尼柯尔斯曲线。3.对数幅相曲线（Nichols） 最小相位环节:开环零点、极点位于S平面左半部分比例环节：K惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0积分环节：1/s微分环节：s振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ξs/ωn+1]；式中ωn>0，0<ξ<1二阶微分环节：(s/ωn)2+2ξs/ωn+1；式中ωn>0，0<ξ<1§5.2典型环节和开环频率特性§5.2.1典型环节 比例环节一阶微分环节惯性环节积分环节 非最小相位环节：开环零点、极点位于S平面右半部分比例环节：-K惯性环节：1/(-Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：(-Ts+1)，式中T>0振荡环节：1/[(s/ωn)2-2ξs/ωn+1]；式中ωn>0，0<ξ<1二阶微分环节：(s/ωn)2-2ξs/ωn+1；式中ωn>0，0<ξ<1 最小相位系统与非最小相位系统除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半平面开环零点或极点。开环传递函数的典型环节分解可将开环系统表示为若干个典型环节的串联形式设典型环节的频率特性为：则系统开环频率特性为：则系统开环频率特性为：系统开环对数幅频特性：系统开环频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成，而系统开环对数频率特性则表现为诸典型环节对数频率特性叠加这一更为简单的形式，本章研究典型环节频率特性的特点，并在此基础上，介绍开环频率特性曲线的绘制方法。 频率特性G(jω)=K比例环节对数幅频特性和对数相频特性分别是：L(ω)=20lg|G(jω)|=20lgK和φ(ω)=000K=1K>1K<1比例环节的对数频率特性曲线§5.2.2典型环节的频率特性 积分环节L(ω)=-20lgωφ(ω)=-90o000.110120-90-180-20两重积分对数频率特性曲线 L(ω)=20lgωφ(ω)=90o微分环节000.11012090对数频率特性曲线 ω<<1/T,L(ω)≈-20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈-20lgωT=-20(lgω-lg1/T)G(s)=1/(Ts+1)惯性环节00!低通滤波特性转折频率 一阶微分环节G(s)=Ts+1ω<<1/T,L(ω)≈20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈20lgωT=20(lgω-lg1/T)G(s)=Ts+100！高频放大！抑制噪声能力下降 延迟环节000.1110100 系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联的形式，即：G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)系统的开环频率特性为幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。§5.2.4开环对数频率特性曲线(伯德Bode图) 系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为 (3)计算20lgK，在ω＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec的直线，向左延长此线，得到最低频段的渐近线。开环系统Bode图的绘制方法(1)将开环传递函数表示为典型环节的串联；(2)确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。转折频率1/Ti，若T1>T2>T3>...,则有ω1<ω2<ω3<...。(4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率:惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg当ω＝1rad/s时，L(ω)=20lgK； (5)渐近线的最后一段(高频段)的斜率为－20(n-m)dB/dec；其中n为极点数，m为零点数。(6)作出用分段直线表示的渐近线后，如果需要，可按照各典型环节的误差曲线对相应段的渐近线进行修正，即可得到精确的对数幅频特性曲线。(7)绘制相频特性曲线，逐个作出各典型环节的对数相频特性曲线并进行叠加就可以得到系统开环对数相频特性曲线。当然，也可以直接计算φ(ω)。通常采取求出几个特定值的办法，如φ(0),φ(1),φ(10),φ(∞)等，从而得到相频特性曲线的概图。 例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为转折频率：0.5230低频段：V=1，在ω＝1处20lgK=20lg40=32,－20dB/dec，解：典型环节传递函数表示的标准形式其对应的频率特性表达式为 0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40]转折频率：0.5230[-20] 例：已知单位反馈系统的开环传递函数试绘制开环对数频率特性曲线。解：典型环节传递函数表示的标准形式其对应的频率特性表达式为 (1)转折频率为：(2)在时：(3)过的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜线，以此作为低频渐近线。(4)因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1＝1为止，经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec；当曲线延伸至第二个转折频率ω2＝2时，斜率又恢复为-20dB/dec；直至ω3＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为-40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性渐近线。直接绘制系统开环对数幅频特性的步骤 (5)系统开环对数相频特性表达式为逐点计算结果系统开环相频特性数据 －20dB/dec－40dB/dec－20dB/dec20－40dB/dec §5.2.6根据频率特性曲线确定系统传递函数由于系统频率特性是线性系统（环节）在正弦输入信号下的响应特性，因此由传递函数可以得到系统（环节）的频率特性。反之，由频率特性也可以求得相应的传递函数。有许多系统的物理模型很难抽象得很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出。对于这类系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。对于最小相位系统（环节）而言，一条对数幅频特性曲线只能有一条对数相频特性曲线与之对应，因此只需用对数幅频特性曲线就可以求出系统（环节）的传递函数。 例：已知某最小相位系统的渐近开环幅频特性如下图所示，试确定系统的开环传递函数，并写出系统的相频特性表达式。 (1)由于低频段有两个积分环节，故确定直线斜率为。(2)在处，，可得(3)在处，斜率由变为，故确定有一阶微分环节。(3)在处，斜率由变为，故确定有惯性环节。解：综上所述，系统的开环传递函数确定为 §5.3频率域稳定判据系统稳定的充要条件—全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性；不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题。代数稳定判据—Ruoth判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性，开环频率特性可部分实验求取，无需求出闭环极点；便于研究系统参数和结构的改变对稳定性的影响；可以研究包含延时环节的稳定性；可以推广到非线性研究。频域稳定判据—Nyquist判据对数稳定判据特点: Bode图上的稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：当ω由0变到+∞时，在开环对数幅频特性L(ω)≥0的频段内，相频特性φ(ω)穿越-π线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为P/2，P为s平面右半部的开环极点数。若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即，则闭环系统稳定的充要条件是：在L(ω)≥0的频段内，相频特性φ(ω)在-π线上正负穿越次数代数和为零，或者不穿-π线。 例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。正负穿越数之差（N+-N-）为1Z=P-2N=2-2=0系统闭环稳定P=2解： 例：开环特征方程无右根，P=0，试判定闭环系统的稳定性。正负穿越数之差为0系统闭环稳定P=0解： 条件稳定系统:若开环传递函数在右半s平面的极点数P=0，当开环传递函数的某些系数（如开环增益）改变时，闭环系统的稳定性将发生变化。这种闭环稳定有条件的系统称为条件稳定系统。无论开环传递函数的系数怎样变化，系统总是闭环不稳定的，这样的系统称为结构不稳定系统。 §5.4稳定裕度通常用相角裕度和幅值裕度h表示系统稳定裕度(开环频率指标)。 §5.4.1相角裕度γ定义：相角裕度γ是指G(jω)H(jω)曲线上模值等于1（ω为开环截止频率ωc）的矢量与负实轴的夹角。c——Nyquist曲线与单位圆交点处(此处幅值为1）的称为截止频率(又称剪切频率)，记为c。相角裕度含义：对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统将处于临界稳定状态。如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大度，则系统处于临界稳定状态。稳定系统的>0,越大,系统相对稳定性越高。G(jω)H(jω) Bode图中相当于20lg|G(jω)H(jω)|=0处的相频∠GH与-180°的角差。c——L(j)与0分贝线的交点；g——(j)与-π的交点。 §5.4.2幅值裕度h定义：Nyquist曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕度(增益裕度)，记为h，即h=1/|G(jωg)H(jωg)|。g——Nyquist曲线与负实轴交点处的称为相角穿越频率,记为g（）。含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。系统稳定，则h>1、>0。系统在方面的稳定储备量幅值相角 相角裕度和幅值裕度的几点说明控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，幅值能够增大多少。对于不稳定系统，幅值裕度指出了为使系统稳定，幅值应当减少多少。严格地讲，只用幅值裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用相角裕度提出要求。对于最小相位系统，只有当相位裕度和幅值裕度都是正值时，系统才是稳定的，负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响。为了得到满意的性能，相位裕度应当在30°～与60°之间，增益裕度应当大于6dB。 对单位负反馈控制系统，其开环、闭环传递函数的关系为系统开环传递函数的结构和参数，决定了闭环传递函数的结构与性能。在系统的时域分析中，用时域指标(如σ,ess,ts等)来评价系统的性能，但对于系统分析与设计，采用频率特性法更为直观、方便。因此，有必要讨论频率特性与时域指标间的关系。用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环频率特性分成低频、中频和高频三个频段来讨论。§5.5开环频率特性与时域指标的关系 开环频率特性的三个频段低频段通常是指L(ω)曲线在第一个转折频率以前的区段;中频段是指L(ω)线在穿越（截止）频率ωc附近的区域;高频段通常是指L(ω)曲线在ω>10ωc以后的区域; 各频段分界线没有明确的划分标准；与无线电学科中的“低”、“中”、“高”频概念不同；不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定闭环系统是否稳定的标准；只适用于单位反馈的最小相位系统。关于三频段理论的说明 低频段特性曲线低频段通常是指L(ω)曲线在第一个转折频率以前的区段。此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。设低频段对应的开环传递函数为对应的数幅频特性为可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为-20vdB/dec的直线。1.低频段与稳态精度 2.中频段与动态性能中频段特性曲线中频段是指L(ω)线在穿越（截止）频率ωc附近的区域。对于最小相位系统，若开环对数幅频特性曲线的斜率为-20νdB/dec，则对应的相角为-90°×ν。中频段幅频特性在ωc处的斜率，对系统的相位裕量γ有很大的影响，为保证相位裕量γ>0，中频段斜率应取-20dB/dec，而且应占有一定的频域宽度。 以－20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。以－40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。以－60dB/dec斜率穿越0dB线，系统不稳定。 高频段通常是指L(ω)曲线在ω>10ωc以后的区域。由于高频段环节的转折频率很高，因此，对应环节的时间常数都很小，而且随着L(ω)线的下降，其分贝数很低，所以对系统的动态性能影响不是很大。高频段对数幅频特性L(ω)线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。L(ω)线越低，系统的抗高频干扰的能力越强，即高频衰减能力强。3.高频段与动态性能 对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的动态和稳态性能。为设计一个合理的控制系统提出了如下要求：低频段的斜率要陡，增益要大，则系统的稳态精度高。中频段以斜率-20dB/dec穿越0dB线，且具有一定中频带宽，则系统动态性能好。要提高系统的快速性，则应提高穿越频率ωc。高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，以提高系统抑制高频干扰的能力。 Unit1HowcanIgetthere?第1课时ALet’slearn人教版（2013）小学英语六年级上册 Step1任务：正确读出下面的词组：sciencemuseum,postoffice,bookstore,cinema,hospital,crossing,turnleft,turnright,gostraight流程：1.老师领读，学生跟读。2.听录音，学生跟读。3.学生自由朗读练习。展示规则：每个小组推荐出成员展示 Step2任务：流利读出下面的句子并知道它们的汉语意思,表达某处有某物，能询问某个地方在哪里，并作出相应回答的相关问路与指路的交际用语。Thereisa…Whereisthecinema?It"snexttothebookstore．流程：1.老师讲解，学生理解。2.老师领读，学生跟读。3.学生组内自由对话练习。展示规则：每个小组推荐出成员展示 Step3角色朗读。文本重构学生两个人一组，完成课本P7的Beatourguide的活动 Step41.今天学习了哪些短语？2.今天需要掌握哪些句型？3.说一说自己的收获　。 Step5写出下列单词或短语，并注意拼写规则。科学博物馆邮局书店_______________左边右边笔直的拐弯______________ 自我反思1.这节课我的收获是:____________________________2.这节课我的不足是：____________________________ Seeyou!'