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'轴对称专题复习 主要内容：１.认识轴对称、轴对称图形，探究轴对称的基本性质，理解对应点连线被垂直平分的性质。了解线段垂直平分线的概念、掌握其性质。了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定方法。２.能够按照要求做出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形。第十二章轴对称复习2 专题一：轴对称一、知识要点1.轴对称(1)轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3 例2小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词（）ABCD例3哪一面镜子里是他的像？A7 例4如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从Ａ、B到它的距离相等？街道居民区A居民区BPNMABL8 例5如图，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm,求∠EAF的度数及BC长。ACEFGBD解：∵∠BAC=120°∴∠B+∠C=60°又∵DE垂直平分AB∴BE=AE，∠B=∠BAE同理AF=CF，∠C=∠CAF∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=10cm∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=120°-∠B-∠C=60°9 例6如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠FBC的度数。ACBD解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=65°又∵AC是线段AB的垂直平分线∴AD=DB∴∠ABD=∠A=50°从而∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°F10 专题二：轴对称变换一、知识要点1.轴对称变换(1)有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。(2)作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形。对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要做出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形。(3)利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识。11 2.以坐标轴为对称轴作轴对称图形(1)点P（x,y）关于x轴对称的对称点为P1（x,-y）点P（x,y）关于y轴对称的对称点为P2（-x,y）(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形，一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点，然后连接对称点即可。二、题型特点(1)作一个平面图形关于已知直线的对称图形(2)求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标(3)根据轴对称变换设计图案(4)根据轴对称变换解决实际生活中问题三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点之间的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征。12 例1如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。BCADEFH解：作图过程如下：(1)分别作出点B、C关于直线AE的对称点F、H。(2)连结AF、FD、DH、HE，得到所求的图形。13 例2如图，(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，画出这条对称轴。yx-2-1012345674321ABC(A1)B1C1X=3A2C2B214 例3点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a和b。解：由于(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),则点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称有3a-b=94=-(2a+b)∴a=1,b=-6若M、N关于y轴对称又怎样？15 专题三：等腰三角形一、知识要点：1.等腰三角形(1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。(2)性质:①等腰三角形的两个底角相等②等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合。(3)判别方法：①有两条边相等（概念）②等角对等边16 2.等边三角形(1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，其是轴对称图形，有三条对称轴。(2)性质：等边三角形的三个角都是60°(3)判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形③有三个边都相等的三角形是等边三角形17 二、题型特点：(1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等(2)说理题，如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形(3)实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。18 例1如图7,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，△OBC是等腰三角形吗？为什么？解：△OBC是等腰三角形∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）又∵BD、CE是两条角平分∴∠DBC=∠ABD，∠ACB=∠ECB而∠ABC=∠DBC+∠ABD∠ACB=∠ACB+∠ECB∴∠DBC=∠ECB即△OBC是等腰三角形19 例2如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且△DEF也是等边三角形．除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.解：图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），∴AE=BF=CD，AF=BD=CE.20 例3如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点Ｆ，DC交BE于点Ｇ，(1)求证：AE=DCDABECFG证明：∵△ABD、△BCE是等边三角形∴AB=DB,BE=BC∠ABD=∠CBE=60°又∵∠ABE=∠ABD+∠DBE∠DBC=∠CBE+∠DBE∴∠ABE=∠DBC在△ABD和△BCE中AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC∴△ABD≌△BCE∴AE=DC21 (2)求证：ＢF＝ＢG(△BFG是等边三角形)(3)求证：FG∥ACDABECFG12345证明：由(1)得△ABD≌△BCE∴∠4=∠5∵△ABD、△BCE是等边三角形∴AB=DB，∠1=∠2=60°从而有∠3=∠1=60°在△ABF和△DBG中∠3=∠1∠4=∠5AB=DB∴△ABF≌△DBG∴ＢF＝ＢG 1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求△PED的周长.基能训练23 2.如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边的中线,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE.求证：DE⊥BC.24 3.如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长B到E，使CE=CD，连结DE.求证：BC+DC=AC.25 再见26 肺胀 概述肺胀是多种慢性肺系疾病反复发作，迁延不愈，导致肺气胀满，不能收敛的一种病证。临床特征：胸部膨满咳嗽痰多喘息气急 历史沿革1、病名：首见于《内经》“肺胀者，虚满而咳”（《灵枢·胀论》）2、肺虚感寒，邪正相博，气聚于肺，肺气胀满，气逆而上。《诸病源候论·咳逆候》：“由肺虚感微寒所成，寒搏于气，气不得宣，胃逆聚还肺，肺则胀满，气逆不下，故为咳逆。” 历史沿革《金匮要略·肺痿肺痈咳嗽上气病脉证治》：“上气，喘而躁者，属肺胀，欲作风水，发汗则愈”“咳而上气，此为肺胀，其人喘，目如脱状，脉大浮者，越婢加半夏汤主之。”“肺胀咳而上气，烦躁而喘，脉浮者，心下有水气，小青龙汤加石膏汤主之。”张仲景明确提出肺胀的症状除了有胸满、喘咳等症状外还有烦躁、短气、面目浮肿、脉浮等症状和体征。并针对临床证候提出了相应的治法，如宣肺利水法、解表化饮法等。 历史沿革3、《脾胃论》认为肺胀为气虚冲脉之火上逆所致，并对肺胀的临床证候做了发挥，认为动者气喘是其临床症状之一，治疗以补气敛降为主，多用五味子，人参次之，麦门冬又次之，黄连少许。4、《丹溪心法》认为肺胀为痰夹淤血碍气而病。治疗应养血以流动乎气，降火清肝以清痰。用四物汤加桃仁、青皮、竹沥、姜汁等。 历史沿革5、《外台秘要》阐述肺胀饮食禁忌：生葱、羊肉等均属禁忌之列6、《症因脉治》描述了肺胀各种脉象形态、主病及其预后的关系。“肺胀之脉，寸口独大，或见浮数，或见浮紧，浮数伤热，浮紧伤寒，寸实肺壅，浮芤气脱，和缓易治，代散则绝” 病因病机脾痰浊阻肺痰热壅肺肾阳虚水泛肺肾气虚心心肾阳虚心血瘀阻痰蒙神窍正虚喘脱外邪反复乘袭久病肺虚肺肺—失宣肃 病变部位：肺累及脾、肾、心病理因素：痰浊、水饮、淤血病理性质：标实（发作期）本虚（缓解期） 辨证论治 辨证要点1、抓住主症：胸部膨满、咳嗽痰多、喘息气急2、分析病位：咳嗽气喘，胸闷胀满，气短怕风—在肺咳喘胸满，痰多脘痞，倦怠无力—在脾咳喘气短，动则喘甚，呼多吸少—在肾咳逆上气，心慌气短，唇舌紫绀—在心3、确定病性：本虚标实本虚—肺脾肾心气虚、阴虚、阳虚标实—水停痰凝，气滞血瘀 类证鉴别：肺胀与哮证、喘证治疗原则：扶正祛邪发作时：标实为多，驱邪为主（水饮、痰浊、气滞、血瘀）缓解时：正虚为多，扶正为主（气虚、阴虚、阳虚） 痰浊壅肺痰热壅肺痰蒙神窍阳虚水泛肺肾气虚发作期：缓解期：化热︵肺性脑病︶︵心衰水肿︶喘脱︵心衰重症︶肺胀（肺心病）发病过程 辨证论治主证：肺部膨满，咳喘痰多分型症状：痰浊壅肺：主证+痰浊症痰热壅肺：主证+痰热症痰蒙神窍：主证+神志症状+痰的症状阳虚水泛：主证+（肾）阳虚症+水（肿）肺肾气虚：主证+肺肾气虚症 专方专药1、灵芝草：研末，每服l5—3克，一日三次。能滋补强壮，扶正固本，能提高机体的抗缺氧能力，有明显的镇咳祛痰、平喘作用，能提高机体的免疫功能。；对慢性气管炎，肺气肿和肺心病的咳、痰，喘症状，特别是喘有较好的远期疗效。2、紫河车：为健康人的胎盘。取新鲜胎盘洗净，花椒水中略煮；及时捞出，沥尽水，拌黄酒蒸透，焙干研末。每服3—5克，一日2—3次。本品入肝、肺；肾三经，可补气、养血、益精，疗诸虚百损，常服能增强抵抗力。对咳、痰、喘、炎都有一定疗效。3、猕猴桃c每用30—50克，煎汤内服。本晶滋阴强壮，还有较好的祛痰作用。灵芝草及紫河车适用于虚寒型，猕猴桃适用于虚热型。 用于心衰水肿（1）鲜泽漆：取茎叶30—60克，洗净切碎，加水500毫升，放鸡蛋二只煮熟，剥去蛋壳。用针刺若干小孔，再放入汤中煮几分钟，先吃鸡蛋后服汤。一日一剂（2）老茶树根，每天30—60克，对改善肺心病症状有一定效果，可连用1—2月。（3）葶苈子：每用5—10克水煎服。或研末3—6克，每天分三次饭后服。用药后3—4天尿量增加。浮肿渐消，2—3周后心衰症状可显著减轻或消失。（4）万年青根取鲜品10—30克，水煎分三次服，食欲增加，尿量增多，浮肿消退等现象。 治肺胀古方—皱肺丸古方有皱肺丸方3方，皆制方精妙，用药配伍，符合肺胀病的治疗原则。丸称皱肺，绝非偶然，皱即收敛，顾名思义，皱肺就是能使肺胀复敛之意，由此推想古人当时对本病已有较为深刻认识，专为针对肺胀治疗而设，且有成效，乃定此名。 皱肺丸（《百一选方》）五味子人参桂枝（去皮）款冬花紫菀白石英（微带青色者）上等份为末。羊肺1具，去皮尖杏仁半斤，水同煮，以肺烂为度，去筋膜沫，与杏仁同研极细，和众药成丸如梧桐子大小，阴干。每服五七十丸至百丸不妨，糯米饭饮下，食后临卧服。 五味子：酸收敛肺纳气，人参：大补肺中元气，二味相辅，对肺胀的治疗，可谓大体已备。桂枝：温阳化饮，紫菀：宣肺祛痰，款冬：润肺止咳，石英：温降肺气，止咳逆上气，杏仁：宣肺降气，除风治咳，羊肺：通肺气，止咳嗽，利小便，退肿。综观上方，本方对治疗肺胀“虚满而喘咳”主症的用药组成，完全符合治疗原则。 医案一钱XX，男，76岁。有吸烟史近50年，30年前曾有左上肺结核史，并经正规抗痨治疗后病灶钙化自20年前开始经常反复咳嗽、咯痰，甚则气促难续，每年发作3～4次，每次持续2～3个月。近4年来动则气喘，喘息不止，两侧胸膺部膨满，咳嗽痰多，痰呈白色泡沫，咯吐不爽。一星期前不慎着凉后患者喘息加剧，胸部憋闷如塞，口唇青紫，心悸，面浮，下肢浮肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷。舌质暗体胖，苔白滑，脉沉细。 第一步：诊断是什么证1、根据患者20年前开始经常反复咳嗽、咯痰，甚则气促难续，每年发作3～4次，每次持续2～3个月。说明次病是一个慢性疾病。2、动则气喘，喘息不止，两侧胸膺部膨满，咳嗽痰多，痰呈白色泡沫，咯吐不爽。（有肺胀的三大主症）所以可以诊断为肺胀。 第二步：辨证分型钱XX，男，76岁。有吸烟史近50年，30年前曾有左上肺结核史并经正规抗痨治疗后病灶钙化。自20年前开始经常反复咳嗽、咯痰，甚则气促难续，每年发作3～4次，每次持续2～3个月。近4年来动则气喘，喘息不止，两侧胸膺部膨满，咳嗽痰多，痰呈白色泡沫，咯吐不爽。一星期前不慎着凉后患者喘息加剧，胸部憋闷如塞，口唇青紫，心悸，面浮，下肢浮肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷。舌质暗体胖，苔白滑，脉沉细。 辨证分型肺胀——阳虚水泛1、动则气喘，喘息不止，两侧胸膺部膨满，咳嗽痰多，痰呈白色泡沫，咯吐不爽。（有肺胀的三大主症）2、胸部憋闷如塞，口唇青紫，心悸，面浮，下肢浮肿，怕冷。（有阳虚水泛症） 第三步：治疗原则病机：肾阳虚命门火衰，以致心气心阳衰竭水饮内停，凌心射肺。治则：温肾健脾，化饮利水 第四步：处方用药真武汤合五苓散加减。熟附子10g猪茯苓各15g炒白术12g赤芍12g桂枝10g丹参30干姜4.5g葶苈子10g益母草15泽兰泻（各）15g 医案二赵XX，女，65岁，退休教师。患者曾有“支气管哮喘”病史40余年，近10年来呼吸浅短，声低气怯，动则喘甚，甚至张口抬肩，倚息不能平卧，咳嗽，咯痰色白，胸膺膨满，胸闷心慌，形虚自汗，小便清长，舌质淡，脉沉细无力。 第一步：诊断是什么证1、根据患者曾有“支气管哮喘”病史40余年，近10年来加重（呼吸浅短，声低气怯，动则喘甚，甚至张口抬肩，倚息不能平卧）2、呼吸浅短，动则喘甚，咳嗽，咯痰色白，胸膺膨满，胸闷心慌。（有肺胀的三大主症）所以可以诊断为肺胀 第二步：辨证分型赵XX，女，65岁，退休教师。患者曾有“支气管哮喘”病史40余年，近10年来呼吸浅短，声低气怯，动则喘甚，甚至张口抬肩，倚息不能平卧，咳嗽，咯痰色白，胸膺膨满，胸闷心慌，形虚自汗，小便清长，舌质淡，脉沉细无力。 辨证分型肺胀——肺肾气虚1、根据患者有呼吸浅短，动则喘甚，甚至张口抬肩，倚息不能平卧，咳嗽，咯痰色白，胸膺膨满。（有肺胀三大主症）2、有呼吸浅短，声低气怯，形虚自汗，小便清长，舌质淡，脉沉细无力。（有肺肾气虚） 第三步：治疗原则病机：哮病史40余年，日久耗伤肺气，肺气亏损日久，母病及子，而致肺肾两虚。肾气亏虚而见形虚，小便清长。肺气亏虚，卫外不固，而见自汗。·治疗原则：补肺纳肾，降气平喘。 第四步：处方用药平喘固本汤、补肺汤加减。党参15g坎脐2条五味子9g紫菀10g姜半夏10g陈皮9g炙黄芪10g熟地10g沉香（后下）10g炙甘草3g 谢谢'