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'05测量误差的基本知识课件 5.1测量误差概述5.1.1测量误差的概念与来源误差：对于某一个客观存在的量，观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差。△—测量误差X—真值L—观测值△=L-X2021/8/22 观测误差产生的三个原因仪器误差：仪器设计、制作，或经检验校正还存在残余误差观测者：人的感觉器官鉴别能力的限制外界条件的影响：测量时外界自然条件如温度、湿度、风力等的变化。以上三方面统称为观测条件观测成果的精确度称为“精度”等精度观测不等精度观测02八月20213 任何观测值都会包含系统误差和偶然误差，有时还包含粗差（错误）。当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法来研究。02八月20217粗差：也称错误，在严格意义上，粗差并不属于误差的范围。即，本章关注的内容是偶然误差 02八月202185.1.3测量误差的特性从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值180°(表5-1) 用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据，以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图5-1所示。这种图称为频率直方图。 可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该曲线称为误差分布曲线。其函数式为：即正态分布曲线上任一点的纵坐标y均为横坐标Δ的函数。标准差大小反映观测精度的高低，定义为：上式可知，σ的大小决定于一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。 偶然误差的统计特性有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的概率为0；单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 5.2评定精度的标准所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。2021/8/213 5.2.1中误差中误差的定义：在相同观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取平方根，称为中误差。用m表示。设在相同的观测条件下，对未知量进行重复独立观测，观测值为：l1，l2，…，ln，其真误差为：⊿1，⊿2，…，⊿n则中误差为：2021/8/214 用真误差计算中误差：必须知道真值2021/8/215 两组观测值中误差：第一组观测值精度高于第二组中误差能突出反映大误差的影响2021/8/216 中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。在有些情况下，中误差并不能全面反映观测精度。分别丈量两段不同距离，一段为100m，一段为200m，中误差都是0.02m。此时是否能认为两段距离观测结果的精度相同？必须引入相对误差的概念，目的是为了更客观地反映实际测量精度。2021/8/217 5.2.2相对误差相对误差(K)的定义：中误差的绝对值与观测值之比，用分子为1的分数形式表示。分母越大，相对误差越小，精度越高。2021/8/218 5.2.3允许误差根据偶然误差的第一个特性，在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值称为极限误差，简称限差。也说是测量的允许误差。由误差理论及分布曲线可知，在一组等精度观测中，表示真误差落在(-σ，+σ)内的概率等于0.683。同理可得：(5-11)(5-12)(5-13)2021/8/219 5.2.3允许误差02八月202120上列三式结果的概率含义是，大于两倍中误差的偶然误差个数约占总数的5%，大于三倍中误差的偶然误差个数约占总数的0.3%。测量上通常取二倍或三倍中误差作为允许误差：Δ允=2σ≈2m(5-7)或Δ允=3σ≈3m(5-8)前者要求较严，后者要求较宽。如果观测值中出现了大于容许误差的偶然误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用，并重测。 5.3误差传播定律及其应用直接观测的量，经过多次观测后，可通过真误差计算出观测值中误差，作为衡量观测值精度的标准。实际中，某些未知量不可能或不便进行直接观测，需要由一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，未知量是观测值的函数。例如，欲测量不在同一水平面上两点间的距离D，可以用光电测距仪测量斜距S，并用经纬仪测量竖直角α，以函数关系D=Scosα来推算。阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律称为误差传播定律。5.3.1观测值的函数2021/8/221 5.3.2误差传播定律1）和差函数的中误差设有函数Z=xy，x、y是两个相互独立的观测值，均作n次观测，中误差分别为mx和my，真误差关系式为两边平方、求和、除以n得：2021/8/222 由于x、y是相互独立的，偶然误差x、y出现正负符号的机会相等，且正负符号互不相关2021/8/223 推广到n个独立观测值代数和差：当n个独立观测值是等精度观测时：2021/8/224 2）倍数函数的中误差设有函数Z=Kx，x为直接观测值，中误差为mx，K为常数，Z为观测值x的函数。如果对x作n次等精度观测，真误差分别为x1、x2、….xn，对应的函数真误差为Z1、Z2、….Zn，观测值与函数间的真误差存在如下关系2021/8/225 将上述关系式平方、求和、除以n得：2021/8/226 3）线性函数的中误差设有函数根据倍数函数与和差函数的中误差公式：2021/8/227 4）一般函数的中误差设有非线性函数Z=f(x1,x2…xn)，式中x1,x2…xn为独立观测值，相应的中误差为m1、m2…..mn。由于非线性函数的真误差关系式难于表达，考虑到真误差是个小量，真误差关系式可用全微分近似表达：2021/8/228 其中误差分别为m1、m2、…、mn，则函数z的中误差按上述推导，可得误差传播定律的一般形式：一般方法如下∶1列出函数式（要根据题意）2对可直接观测的未知量求偏微分，即写出真误差的关系式3写出中误差的关系式2021/8/229 举例设有函数关系h=Dtg已知D=120.25±0.05m=12°47′±30″(0.05及30″为中误差)求中误差mh①列出函数式∶h=Dtg②写出微分式∶③写出中误差形式∶2021/8/230 5.4等精度观测值的平差算术平均值算术平均值的中误差观测值的中误差由观测值的真误差计算中误差改正数的概念由观测值的改正数计算中误差实例 用改正数计算中误差多数情况下，客观真实值不知道，不能求得真误差。通常利用接近于真值的最可靠值（最或是值）计算改正数，求中误差。最或是值：n个观测值的算术平均值。改正数：最或是值与观测值之差v。02八月202132 在等精度直接观测平差中，观测值的算术平均值是未知量的最或是值。即x=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n1求最或是值2观测值的改正数观测值与最或是值之差，称为“改正数”，用符号vi(i=1,2,…n)来表示。Vi=li-x(i=1,2,…n)将n个改正数vi相加，有：[v]=[l]-nx=0即改正数的总和为0，可以用作计算中的检核，若vi值计算无误，其总和必然为0。 3观测值中误差由于独立观测中单个未知量的真值X是无法确知的，因此真误差Δi也是未知的，所以不能直接应用(5-28)求得中误差。但可用有限个等精度观测值li求出最或是值x后，再按公式(5-29)计算改正数vi，用改正数vi计算观测值的中误差。公式推导从略。上式是等精度观测中用改正数计算中误差的公式 4算术平均值的中误差设对某量进行n次等精度观测，观测值为l1,l2,…，ln,中误差为m。最或是值x的中误差M的计算公式推导如下：根据误差传播定律，有：所以 5相对中误差（对距离） 实例设对某角同精度观测6测回，观测值见下表。试求该角的最或然值、观测值中误差和最或然值中误差。（计算在表格中进行，注意检核。） 对某段距离进行了5次等精度测量，观测数据载于表5-2中，试求该距离的算术平均值，一次观测值的中误差、算术平均值的中误差及相对中误差。 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。 第四节　消渴8/2/202141中医内科学 【概说】一、概念消渴是以多尿、多饮、多食、乏力、消瘦，或尿有甜味为主要临床表现的一种疾病。古代亦称“消瘅”、“肺消”、“膈消”、“消中”等8/2/202142中医内科学 二、古代文献《灵枢·五变》：“五脏皆柔弱者，善病消瘅”。《外台秘要·消中消渴肾消》：“渴而饮水多，小便数，有脂，似麸片甜者，皆是消渴病也。”，“每发即小便至甜”；“焦枯消瘦”。《诸病源候论·消渴候》：“其病变多发痈疽”。【概说】8/2/202143中医内科学 【概说】二、古代文献《宣明论方·消渴总论》：“故可变为雀目或内障”。《儒门事亲·三消论》：“夫消渴者，多变聋盲，疮癣，痤疿之类”；“或蒸热虚汗，肺痿劳嗽”。《证治准绳·消瘅》：“渴而多饮为上消；消谷善饥为中消；渴而便数有膏为下消”。8/2/202144中医内科学 【概说】三、证候特征1.“三多一少”2.年龄体质8/2/202145中医内科学 【概说】四、与西医学的联系消渴病与西医学的糖尿病基本一致。西医学的尿崩症，因具有多尿、烦渴的临床特点，与消渴病有某些相似之处。8/2/202146中医内科学 【概说】糖尿病诊断有关知识尿崩症诊断8/2/202147中医内科学 【病因病机】一、病因1．禀赋不足2．饮食失节3．情志失调4．劳欲过度8/2/202148中医内科学 【病因病机】禀赋不足（阴虚体质）—内因过食肥甘醇酒厚味辛辣香燥脾失健运积热内蕴化燥伤津消谷耗液忧郁恼怒思虑过度肝气郁结郁久化火消灼肺胃阴津房室不节劳欲过度肾精亏损虚火内生→上燔肺胃固摄无权消渴8/2/202149中医内科学 【病因病机】二、病机1．病变机理为阴津亏损，燥热偏胜。2．以阴虚为本，燥热为标，两者互为因果。阴虚燥热3．病变关系到肺、胃、肾，尤以肾为关键。4．消渴病日久，百证变出。8/2/202150中医内科学 【病因病机】二、病机燥热在肺----肺燥津伤----多饮热壅于胃----消灼胃液----多食肾为关键虚火在肾----封藏失职----多尿8/2/202151中医内科学 【病因病机】消渴病日久病机转化：阴损及阳，阴阳俱虚病久入络，血脉瘀滞消渴病日久常见变证：痈疽---燥热内结，血络不畅，蕴毒成痈雀盲---精血不能上承肺痨---肺燥阴伤，痨虫侵入中风---阴虚阳亢，痰瘀阻络水肿---脾肾阳衰，水湿内聚8/2/202152中医内科学 【诊断与鉴别诊断】一、诊断1．特征性的临床症状，是诊断消渴病的主要依据。2．结合年龄、体质、消渴病的家族史及并发病症。（眩晕、肺痨、胸痹心痛、中风、雀目、疮痈等）3．相关检查8/2/202153中医内科学 【诊断与鉴别诊断】二、鉴别诊断1．口渴症：口渴症是指口渴饮水的一个临床症状，可出现于多种疾病过程中，尤以外感热病为多见。8/2/202154中医内科学 【诊断与鉴别诊断】二、鉴别诊断2．瘿病：瘿病中气郁化火、阴虚火旺的类型，以情绪激动，多食易饥，形体日渐消瘦，心悸，眼突，颈部一侧或两侧肿大为特征。其中的多食易饥、消瘦，类似消渴病的中消，但眼球突出，颈前生长肿物则与消渴有别。8/2/202155中医内科学 【辨证论治】一、辨证要点１．辨病位―――上消中消下消２．审标本―――阴虚为本燥热为标３．审本证与变证8/2/202156中医内科学 【辨证论治】二、治疗原则清热润燥－－－治其标养阴生津－－－治其本治分三消，立足于肾新久异治防治变证8/2/202157中医内科学 【辨证论治】三、证治分类上消－－－肺热津伤证主症：烦渴多饮，口干舌燥，尿频量多。舌脉：舌边尖红，苔薄黄，脉洪数。治法：清热润肺，生津止渴。主方：消渴方。8/2/202158中医内科学 【辨证论治】三、证治分类上消－－－肺热津伤证肺热津亏，气阴两伤，以气虚为主者－－玉泉丸；肺热津亏，气阴两伤，以肺热津亏为主者－－二冬汤。8/2/202159中医内科学 【辨证论治】三、证治分类中消　１．胃热炽盛证主症：多食易饥，口渴，尿多，形体消瘦。兼症：大便干燥。舌脉：苔黄，脉滑实有力。治法：清胃泻火，养阴增液。主方：玉女煎。8/2/202160中医内科学 【辨证论治】三、证治分类中消２．中气亏虚证主症：口渴引饮，能食与便溏并见，或饮食减少兼症：精神不振，四肢乏力舌脉：舌质淡，苔白而干，脉弱。治法：益气健脾，生津止渴。主方：七味白术散。8/2/202161中医内科学 【辨证论治】三、证治分类下消　１．肾阴亏虚证主症：尿频量多，混浊如脂膏，或尿甜。兼症：腰膝酸软，乏力，头晕耳鸣，口干唇燥，皮肤干燥，瘙痒。舌脉：舌红苔少，脉细数。治法：滋阴固肾。主方：六味地黄丸加减。8/2/202162中医内科学 【辨证论治】三、证治分类下消　２．阴阳两虚证主症：小便频数，混浊如膏，甚至饮一溲一。兼症：面容憔悴，耳轮干枯，腰膝酸软，四肢欠温，畏寒肢冷，阳痿或月经不调舌脉：舌苔淡白而干，脉沉细无力治法：滋阴温阳，补肾固涩。主方：金匮肾气丸。8/2/202163中医内科学 【预防调护】一、注意生活调摄二、提倡病人进行适当锻炼。三、加强日常护理。四、注意精神饮食调养。8/2/202164中医内科学 １．消渴的主要证候特征有哪些？２．消渴的主要病机是什么?它是如何形成的?３．消渴的治疗原则是什么?４．上中下三消如何辨证治疗？５．消渴后期可出现哪些并发症和危重症?为什么?复习思考题8/2/202165中医内科学 谢谢大家8/2/202166中医内科学'