最新3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件PPT.ppt 64页

'3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 一、创设情境、引出新知一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？问题：这个问题中存在一些不等关系，应该选用什么不等式模型来刻画呢？ 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合.注：该解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.二、新知探究 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y<6.(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x–y=6左上方点的坐标与不等式x–y<6有什么关系？y2>y1Oxyx–y=6A（x，y2）P（x，y1）类比猜测：直线x–y=6右下方点的坐标呢？思考：左上方点的坐标满足不等式x–y<6 结论:不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域.直线叫做这两个区域的边界.注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界!二元一次不等式解集表示相应直线的某一侧区域. 一般地：二元一次不等式Ax+By+C＞0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）注1：OxyAx+By+C=0 基本判定方法：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0，y0)，根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0(或<0)表示直线的哪一侧区域注2：直线定界，特殊点定域;若直线不过原点（即C≠0），常把原点（0,0）作为特殊点.若直线经过原点（即C=0），常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入判断.------特殊点法.同侧同号,异侧异号. 拓展探究：判定方法2：当A>0时Ax+By+C>0表示直线右方区域；Ax+By+C<0表示直线左方区域.口诀：大为右，小为左一般式（A>0）判定方法3：观察B与不等式的符号若B的符号与不等式符号相同，则表示直线上方区域；若B的符号与不等式符号相异，则表示直线下方区域.口诀：同为上，异为下一般式 你有什么发现？拓展探究：能不能猜想出y>kx+b表示的是直线y=kx+b的哪一侧区域？同样，ykx+b表示直线上方的平面区域；y0时Ax+By+C>0表示直线上方区域；Ax+By+C<0表示直线下方区域.（注：由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式化归为斜截式进行研究探讨，并作比较）强调：若B<0时则恰好结论相反;若B=0则最易判断.口诀：上正下负一般式（B>0）拓展探究： 例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域.x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，故不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示.三、理论迁移-------例题14O直线定界，特殊点定域. 课堂练习:(2)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域.xy4x―3y-12=0xy(1)画出不等式x+y-1>0表示的平面区域.直线定界，特殊点定域.OO 课堂练习:（3）不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）D（4）根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.３-4xyyxOO不包含y轴6x+5y=22yxO 例2:用平面区域表示不等式组的解集.0xy3x+y-12=0x-2y=0 例3:用平面区域表示不等式组的解集.xyox+y=0x-y+5=0x=3 3、画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：画线（不等式中带等号，则画实线，否则，画虚线）定侧（特殊点，同侧同号、异侧异号）取“交”（各个不等式所表示平面区域的公共部分）课堂练习:画出不等式组所表示的平面区域. 例4：求由不等式组所表示的区域面积.B 不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是（）C例5:如何确定m的取值范围，使点（1,2）和点（1,1）在直线y-3x-m=0的两侧？课堂练习: 拓展引申-----思考题2、如图，求△PQR内任一点(x,y)所满足的关系式.yxoR(3,5)P(1,2)Q(-3,4)1、试求由不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积大小． ⑴二元一次不等式(组)表示平面区域：对应直线某一侧所有点组成的平面区域.各个不等式所表示平面区域的公共部分.(2)基本判定方法:-----特殊点法四、课堂小结：(3)画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：画线、定侧、取“交”直线定界，特殊点定域;同侧同号、异侧异号.判定方法二、三、四 例6:根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.6x+5y=22(2)xyOyx(1)不包含y轴 课堂练习:根据下列各图中的平面区域用不等式(组)表示出来.３－４(1)(2)xyO 例7:试求由不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积大小．原不等式等价于其表示的平面区域如图中阴影部分 例8:根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.-11包含y轴(1)(2)6x+5y=22(3)xyxxyyOO 课堂练习:根据下列各图中的平面区域用不等式(组)表示出来.y=x３－４(2)(1)(3)xxyyOO 例4：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）.解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 第二节痉证8/2/202130中医内科学 一．定义：痉：即痉挛，指肌肉紧张，不自然地收缩。痉证是以项背强直，四肢抽搐，甚至口噤、角弓反张为主要临床表现的一种病证。[概述]8/2/202131中医内科学 二．文献摘要：1.《内经》：《素问·至真要大论》认为：“诸痉项强，皆属于湿”，“诸暴强直，皆属于风。”《灵枢·经筋》也说：“经筋之病，寒则反折筋急。”《素问·骨空论》又说：“督脉为病，脊强反折。”《素问·气厥论》载有“柔痉”之病名，由“肺移热于肾，传为柔痉”。8/2/202132中医内科学 2．《金匮要略》分外感表实无汗为刚痉，表虚有汗为柔痉，并提出伤亡津液而致痉的理论，认为表证过汗，风寒误下，疮家误汗以及产后血虚，汗出中风等误治、失治也可以致痉。8/2/202133中医内科学 4．华岫云在〈临证指南医案·肝风〉按语中，首先阐述了痉证和肝脏的关系，他认为：“肝为风木之脏，因有相火内寄，体阴用阳，其性刚，主动主升……倘精液有亏，肝阴不足，血燥生热，热则风阳上升，窍络阻塞，头目不清，眩晕跌仆，甚则瘛纵痉厥矣”。吴鞠通则进一步将痉证概括为虚、实、寒、热四大纲领，他在《温病条辨·痉有寒热虚实四大纲论》中说：“六淫致病，实证也；产后亡血，病久致痉，风家误下，温病误汗，疮家发汗者，虚痉也。风寒、风湿致痉者，寒证也；风温、风热、风暑、燥火致痉者，热痉也。”8/2/202134中医内科学 三．范围：西医学中各种原因引起的热性惊厥以及某些中枢神经系统病变，如流行性脑脊髓膜炎、流行性乙型脑炎、中毒性脑病、脑脓肿、脑寄生虫病、脑血管疾病等出现痉证表现，符合本病临床特征者均可参照本节辨证论治。8/2/202135中医内科学 一．病因感受外邪久病过劳误治或失治[病因病机]8/2/202136中医内科学 示意图风寒湿壅阻经络阻碍气血津液运行温热消灼津液引动肝风外感外感久病入络，瘀血内阻痹阻经脉脾虚、肝火、肺逆痰浊内生阻滞经脉误治、失血、失汗亡血失津先天不足肝肾阴虚，肝阳上亢，阳化风动内伤痉病8/2/202137中医内科学 二．病机1．病位及涉及脏腑：病位在筋脉，属肝所主。与心、脾、胃、肾关系密切。2．病理性质：虚——脏腑虚损，阴阳、气血、津液不足，见于内伤致痉。实——邪气盛，见于外感致痉。虚实夹杂——邪气伤正，如热盛伤津、瘀血痰浊阻滞经脉3．病机关键：筋脉失养。实——邪阻经络，气血不运；虚——阴虚血少4．转归：差异很大，重者可危及生命，或遗头痛、痫病、痴呆。8/2/202138中医内科学 [诊查要点]一、诊断依据1．多突然起病，以项背强急，四肢抽搐，甚至角弓反张为其证候特征。2．部分危重病人可有神昏谵语等意识障碍。3．发病前多有外感或内伤等病史。8/2/202139中医内科学 二、病证鉴别1．痉证与痫证神志发作特点缓解方式兼证痉病正常持续时间长需治疗方缓解发热、头痛痫病异常持续时间短可自行缓解吐涎沫，口中怪叫8/2/202140中医内科学 2．痉证与厥证神志四肢逆冷抽搐项背强直痉证正常无有有厥证异常有无无8/2/202141中医内科学 3.痉证与中风4．痉证与颤证5．痉证与破伤风8/2/202142中医内科学 三、相关检查临证应根据不同疾病进行相关的检查：如感染性疾病可行血常规、细菌学检查，以明确感染的性质。进行脑CT、MRI影像学检查及肝肾功能等检查，有助于一般内科疾病和神经系统疾病的鉴别诊断。进行脑部影像学检查和脑脊液检查，有助于明确神经系统疾病的病变部位与病变性质。8/2/202143中医内科学 [辨证论治]一、辨证要点1．辨外感与内伤外感——多有恶寒、发热、脉浮等表证，即使热邪直中，可无恶寒，但必有发热。内伤——多无恶寒发热。2．辨虚证与实证实证——多由外感或瘀血、痰浊所致。表现为颈项强直，牙关紧闭，角弓反张，四肢抽搐频繁有力而幅度较大虚证——多由内伤所致气血阴津不足。表现为手足蠕动，或抽搐时休时止，神疲倦怠8/2/202144中医内科学 二、治疗原则急则治其标，缓则治其本。治标——舒筋解痉。感受风、寒、湿、热而致痉者——祛邪为主即祛风，散寒，清热，祛湿等肝经热盛者——治以清肝潜阳，熄风镇痉；阳明热盛者——治以清泄胃热，存阴止痉；心营热盛者——治以清心凉血，开窍止痉；瘀血致痉者——治以活血化瘀，通窍止痉；痰浊致痉者——治以祛风豁痰，熄风镇痉。治本——养血滋阴，舒筋止痉。8/2/202145中医内科学 三、证治分类1.邪壅经络证2.肝经热盛证3.阳明热盛证4.心营热盛证5.痰浊阻滞证6.阴血亏虚证8/2/202146中医内科学 1．邪壅经络证主证：头痛，项背强直，甚至口噤不能语，四肢抽搐。兼证：恶寒发热，无汗或汗出，肢体酸重舌脉：舌苔薄白或白腻，脉浮紧。证机概要：风寒湿邪侵于肌表，壅滞经络。治法：祛风散寒，燥湿和营。代表方：羌活胜湿汤加减。本方有祛风、散寒、燥湿、解肌和营作用，适用于风寒湿邪阻滞经脉，四肢抽搐，项强头痛。8/2/202147中医内科学 常用药：羌活、独活、防风、藁本、川芎、蔓荆子——祛风胜湿；葛根、白芍、甘草——解肌和营，缓急止痉。加减：若寒邪较甚，项背强急，肢痛拘挛，以葛根汤为主方，葛根、麻黄、桂枝、生姜温经散寒，解肌止痉；芍药、甘草、大枣酸甘缓急，调和营卫。若风邪偏盛，项背强急，发热不恶寒，汗出，头痛者，以栝蒌桂枝汤为主方，方用桂枝汤调和营卫，解表散邪；栝楼根清热生津、和络柔筋。若湿热偏盛，筋脉拘急，胸脘痞闷，身热，渴不欲饮，溲短赤，苔黄腻，脉滑数，用三仁汤加地龙、丝瓜络、威灵仙，清热化湿，通经和络。8/2/202148中医内科学 2．肝经热盛证主证：高热头痛，口噤骱齿，手足躁动，甚则项背强急，四肢抽搐，角弓反张。舌脉：舌质红绛，舌苔薄黄或少苔，脉弦细而数。证机概要：邪热炽盛，动风伤津，筋脉失和。治法：清肝潜阳，熄风镇痉。代表方：羚角钩藤汤加减。本方有平肝熄风，清热止痉作用，适用治肝经热盛，热极动风证。8/2/202149中医内科学 常用药：水牛角、钩藤、桑叶、菊花——凉肝熄风止痉；川贝母、竹茹——清热化痰以通络；茯神——宁神定志；白芍、生地、甘草——补养肝血，缓急止痉。加减：若口苦苔黄——加龙胆草、栀子、黄芩清肝热，泄肝火；口干渴甚者——加生石膏、花粉、麦冬以甘寒清热生津止渴；痉证反复发作——加全蝎、蜈蚣、僵蚕、蝉衣，熄风止痉；神昏痉厥者——选用安宫牛黄丸、局方至宝丹或紫雪丹，清心泄热，开窍醒神，熄风定痉，其中安宫牛黄丸清热解毒力胜，至宝丹开窍醒神作用强，紫雪丹则长于熄风镇静止痉。8/2/202150中医内科学 3．阳明热盛证主证：壮热汗出，项背强急，手足挛急，甚则角弓反张兼证：腹满便结，口渴喜冷饮舌脉：舌质红，苔黄燥，脉弦数证机概要：阳明胃热亢盛，腑气不通，热盛伤津，筋脉失养。治法：清泄胃热，增液止痉。代表方：白虎汤合增液承气汤加减。前方清泄阳明实热；后方滋阴增液，泄热通便。二方合用有泄热通腑，存阴止痉作用，适用于阳明热盛，热结阴亏痉证。8/2/202151中医内科学 常用药：生石膏、知母、玄参、生地、麦冬——清热养阴生津，濡润筋脉；大黄、芒硝——软坚润燥，荡涤胃腑积热；粳米、甘草——和胃养阴。加减：若热邪伤津而无腹实证者——可用白虎加人参汤，以清热救津。若抽搐甚者——加天麻、地龙、全蝎、菊花、钩藤等熄风止痉之品；热甚烦躁者——加淡竹叶、栀子、黄芩清心泻火除烦；热甚动血，斑疹显现，舌质红绛——加水牛角、生地、丹皮。8/2/202152中医内科学 4．心营热盛证主证：高热烦躁，神昏谵语，项背强急，四肢抽搐，甚则角弓反张。舌脉：舌质红绛，苔黄少津，脉细数。证机概要：热人心营，扰动神明，灼伤阴津，筋脉失养。治法：清心透营，开窍止痉。代表方：清营汤加减。本方有清心凉血解毒，泄热养阴作用，适用于温邪传营，热伤营阴证。常用药：水牛角、莲子心、淡竹叶、连翘——清心泄热，凉血解毒；玄参、生地、麦冬——滋阴养津。8/2/202153中医内科学 加减：若高热烦躁明显——加丹皮、栀子、生石膏、知母；四肢抽搐，角弓反张——加全蝎、蜈蚣、僵蚕、蝉衣等凉肝熄风止痉之品；伴有神昏谵语，躁动不安，四肢挛急抽搐，角弓反张——酌情选用安宫牛黄丸、至宝丹或紫雪丹。本证为心营热盛致痉，临证时辨其营血热毒深浅轻重，可分别选用化斑汤、清瘟败毒饮、神犀丹化裁；若肢体抽搐无力，面色苍白，四肢厥冷，气短汗出，舌淡，脉细弱，证属亡阳脱证——当急服独参汤、生脉散。8/2/202154中医内科学 5.痰浊阻滞证主证：头痛昏蒙，神识呆滞，项背强急，四肢抽搐兼证：胸脘满闷，呕吐痰涎舌脉：舌苔白腻，脉滑或弦滑。证机概要：痰浊中阻，上蒙清窍，经络阻塞，筋脉失养。治法：豁痰开窍，熄风止痉。代表方：导痰汤加减。本方有运脾豁痰作用。适用于脾不化湿，痰浊壅阻证。8/2/202155中医内科学 加减：若言语不利者——加白芥子、远志以祛痰开窍醒神；胸闷甚者——加瓜蒌、郁金理气行滞宽胸；若痰郁化热者，身热，烦躁，舌苔黄腻，脉滑数——加瓜蒌、黄芩、天竺黄、竹茹、青礞石；若痰浊上壅，蒙闭清窍，突然昏厥抽搐——可急用竹沥加姜汁冲服安宫牛黄丸。常用药：牛夏、石菖蒲、陈皮、胆南星、姜汁、竹沥——豁痰化浊开窍；枳实、茯苓、白术——健脾化湿；全蝎、地龙、蜈蚣——熄风止痉。8/2/202156中医内科学 6．阴血亏虚证主证：项背强急，四肢麻木，抽搦或筋惕肉润，直视口噤，头目昏眩兼证：自汗，神疲气短，或低热舌脉：舌质淡或舌红无苔，脉细数。证机概要：失血或伤津，阴血亏耗，筋脉失养。治法：滋阴养血，熄风止痉。代表方：四物汤合大定风珠加减。前方以补血为主，用治血虚血滞，筋脉失养证；后方滋液育阴，柔肝熄风，适用于热灼真阴，阴血亏虚，虚风内动证。8/2/202157中医内科学 常用药：生熟地、白芍、麦门冬、阿胶、五味子、当归、麻子仁——补血滋阴柔肝；生龟板、生鳖甲、生牡蛎——熄风止痉；鸡子黄——养阴宁心。加减：若阴虚内热，手足心烦者——加白薇、青蒿、黄连、淡竹叶；抽动不安，心烦失眠者——加栀子、夜交藤、炒枣仁、生龙骨、生牡蛎；阴虚多汗，时时欲脱者——加人参、沙参、麦冬、五味子；气虚自汗，卫外不固——加黄芪、浮小麦；久病，阴血不足，气虚血滞，瘀血阻络——加黄芪、丹参、川芎、赤芍、鸡血藤，或用补阳还五汤加减；虚风内动，肢体拘急挛缩——重用养阴润筋之品，加全蝎、天麻、钩藤。8/2/202158中医内科学 [预防调护]1．防止外邪侵袭和外伤感染。若感受热邪，热盛于里，应及时清解并注意固护阴津。2．痉证发病前往往有先兆表现，应密切观察，及时处理。如发现双目不瞬，眼球活动不灵活，口角肌肉抽动，即可用全蝎、僵蚕等止痉药物研粉顿服，或配合针刺治疗，防止痉证发作。3．痉证病人多属急重症，应加强护理。急性发作时注意保护舌体和防止窒息，清除假牙及呼吸道异物，以防堵塞气道。对频繁肢体抽动者，要避免强行按压和捆绑，防止骨折。因高热而痉，要给予降温。8/2/202159中医内科学 [结语]1．定义：痉证是以项背强急，四肢抽搐，甚则角弓反张为主要特征的急性病。2．病因：外因风、寒、湿、热之邪，内因脏腑失调、气血亏虚、痰阻血瘀3.病机：阴虚血少，筋脉失养4．鉴别：本病应与痫证、厥证、中风、破伤风、颤证等病证相鉴别。5．治疗原则：急则舒筋解痉以治其标，缓则扶正益损以治其本。必须辨明外感与内伤、虚证与实证6．预后：痉证多起病急，变化较快。外感发痉，预后较好。内伤发痉，治疗较为困难。8/2/202160中医内科学 [临床备要]1．痉证必须详辨外感与内伤、虚证与实证。外感发痉多属实证，内伤发痉多为虚证，另外可从其发作的程度、频度、幅度辨别虚实。在治疗上，外感者，当先祛其邪，宜祛风、散寒、除湿；若邪热人里，消灼津液，当泄热存阴。内伤者，在临床上属阴伤血少者为多见，所以其治疗以滋阴养血为大法。此外，肝主筋，主风主动，故痉证治疗，在辨证用药的基础上，常酌加天麻、钩藤、石决明、代赭石、蜈蚣、全蝎等平肝熄风止痉之品。8/2/202161中医内科学 2．对痉证的治疗还应结合辨病。除必要的对症处理外，其关键在于对原发疾病的治疗，应尽快明确诊断，进行有效的病因治疗。例如对各种高热致痉，应积极查找引起高热的原因，并针对原发疾病采取有效的防治措施。流行性乙型脑炎、流行性脑脊髓膜炎等各种急性热病在疾病的发展过程中，均可出现项背强急、四肢抽搐、角弓反张等痉证的表现，此时应充分发挥中西医各自的优势，积极治疗具原发病，防止病情恶化。8/2/202162中医内科学 3．痉证发病常有先兆，应积极采取措施预防。一旦发生痉证，则应积极救治，以挽救病人的生命。病情较轻者，可根据辨证给以相应的方药口服，如病情较重、较急者，则应立即选用紫雪丹、羚羊角粉，并采取相应的急救措施，以免贻误病情。8/2/202163中医内科学 谢谢8/2/202164中医内科学'