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'《三角形的内角和与外角和》课件 学习目标：1.熟练运用三角形的内角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理 预习导视：1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？ 1、你能否运用平行线的性质从理论上推出该结论的正确性？已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.ACB自主探究（一） 证法1：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA 证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA 三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度. 做一做1、n=____x=_______y=_______272959 直角三角形的两个锐角互余.结论2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？返回 ABC1D外角相邻内角不相邻内角 ？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？做一做为什么？发现：∠１＋∠２＝∠４ 思考：如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.方法一方法二小结 D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC返回 D解：过C作CE∥ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE返回 ∠ACD____∠A(<、>)；∠ACD____∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁？自主探究（二） 1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）30°60°1135°120°50°45°190°85°95°2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由.∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1解：∠3>∠1 ？3.什么是三角形的外角和？ 三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？返回 321ABC根据三角形一个内角与它相邻的外角和为180°可知：∠1+______=180°∠2+________=180°∠3+________=180°三式相加得：∠1+∠2+∠3+++_______=_________?(1)而______+_____+____=180º(2)比较（1）与（2）可得：564∠1+∠2+∠3=360º三角形的外角和自主探究（三）∠4∠5∠6∠5∠4∠6540°∠4∠6∠5 例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABDC80˚（等式的性质） 如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°挑战！！！MN 谈谈本节课你的收获：1、三角形的内角和等于______。2、三角形的一个外角与它相邻的内角；3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；4、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。45、三角形的外角和等于______。互补等于大于360°z.x.x.k180° 谢谢！再见！ 第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程 21.1一元二次方程探究新知活动1知识准备1．下列方程是一元一次方程的是()A 21.1一元二次方程2．(1)小梅用20元买了3本价格相同的工具书，并找回2元．若设每本书的价格为x元，则可列方程：____________．(2)已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为________．20－3x＝24 21.1一元二次方程活动2教材导学 21.1一元二次方程(2)某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场．假设共有x人进入半决赛，则可得关于x的方程______________，化简得____________．这两个方程有一个共同的特点，即只含有________个未知数，并且未知数的最高次数都是________． 21.1一元二次方程(1)下列各数中，_______是活动2第1题(2)所列方程的根；－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.(2)因为人数应为正数，所以x＝________．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否符合实际意义．2．一元二次方程的解'