最新§12-5惠更斯原理资料课件PPT.ppt 26页

'§12-5惠更斯原理资料 媒质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.一、惠更斯原理平面波利用惠更斯原理可以由t时刻波阵面画出t+Δt时刻的波阵面。球面波 二波的衍射波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象称作波的衍射。一切波动都具有衍射现象，衍射现象是否明显，决定着波长与障碍物线度比值的大小。 1）遇到障碍物可得到衍射波的波阵面。2）推导反射定律和折射定律。惠更斯原理用途惠更斯原理在相当广泛的范围内解决了波的传播方向的问题。四、入射波和折射波、反射波的相位关系波密媒质：特性阻抗u相对较大.波疏媒质：特性阻抗u相对较小.介质的密度与波速u的乘积u称为特性阻抗. 在两种介质的分界面处,入射波与透射波引起的两振动相位相同，没有相位变化.1.透射波2.反射波当波从波疏介质入射到波密介质，入射波与反射波在界面处的相位相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.当波从波密介质入射到波疏介质，入射波与反射波在界面处的相位相同，即反射波在分界处无半波损失. 波密介质较大波疏介质较小有半波损失 波密介质较大波疏介质较小无半波损失 吉林大学远程教育课件主讲人:杨凤杰学时：64(第七讲)离散数学 1.3.3不可数集合前面我们讨论的无穷集合都是可数集合，并且知道了在数轴上稠密的有理数集合也可以与自然数集合建立1-1对应关系，那么是不是所有的无穷集合都是可数集合呢？定理1.3.6全体实数做成的集合是不可数集合。证明：由定理1.3.2知,只要证明（０，１）区间内的实数不可数就可以了。若不然，我们可以把（０，１）区间内的数排成一个序列： ０.a11a12a13…０.a21a22a23…(2)０.a31a32a33…┆我们考虑下面的数：０.r1r2…rk…(３)其中１，当akk≠１rk=２，当akk＝１，k＝１，２，… 显然，（３）是（０，１）区间内的数,但它却不是序列(２)中的任一个数。事实上,对(２)中任一个数０.ak1ak2…akk…，因为rk≠akk,故０.ak1ak2…akk…≠０.r1r2…rk…与假设矛盾。故（０，１）区间内的实数不可数，所以实数集不可数。上述定理的证明方法，就是著名的“康托尔对角线法”，该方法在可计算理论中有广泛的应用。 推论实数集合R,区间(a,+)、[a,b]、[a,b)、（a,b]，a≠b都是不可数的，且与区间(0,1)等浓。我们仅看构造区间[0，1]与（0，1）之间1-1映射的例子。我们知道全体有理数的集合是可数的，于是（0，1）区间中的有理数是可数的，不妨将它们排成形式为（1）的序列。而闭区间[0，1]比区间（0，1）多两个数0，1，它们是有理数，于是可建立闭区间[0，1]中的有理数到区间（0，1）中的有理数的1-1映射σ1如下图。 0,1,a1,a2,…,an,……a1,a2,a3,a4,…,an+2，…令区间[0，1]中的无理数到区间（0，1）中的无理数的1-1映射σ2为自己应成自己。则映射σ=σ1∪σ2为区间[0，1]到区间（0，1）的1-1映射。从而区间[0，1]与（0，1）等浓。我们设实数集合的基数为c。定理1.3.7设A1，A2，…，An,…是互不相交的集合序列，它们的基数都是c，则的基数也是c。即可数个基数为c的集合的并集基数仍为c。 证明：设In=[n-1,n),则当m≠n时，Im∩In=。因为In(n=1,2,…)的基数是c，故存在1-1映射σ1，σ2，…，使得σn(In)=An。令σ=，则σ是=[0，+）到的1-1映射。从而与[0，+）等浓，由推论知其基数为c。实际上还有更进一步的结果：可数个基数为c的集合的直积基数仍为c。从而R2，Rn的基数都是c。 定理1.3.8集合Ａ的元素不能与Ａ的所有子集建立１－１映射。证明：假设σ为A到A的所有子集作元素的集合上的1—1映射。令Ｂ＝x|xA并且xσ(x)于是，存在唯一一个元素bA,使得σ(b)＝Ｂ若bＢ，则由Ｂ的定义知，bσ(b),即bB,矛盾。若bＢ,即bσ(b），于是由Ｂ的定义知，bB，矛盾。因此，在Ａ与Ａ的所有子集作元素的集合之间，不能建立１－１映射。 有了这个结论，我们就可以构造基数任意大的集合。如|R||2R|||…。我们知道集合基数的关系是一个全序关系，把大于等于0的基数分别记为0，1，2，3，…，满足0123…。假设1=c，著名的“连续统问题”是：即能否找到一实数集的子集，它是不可数集合，但又不能与实数集合建立一一对应。现在已经证明了：证明连续统假设成立是不可能的；证明它不成立也是不可能的。因此，所谓“连续统问题”在现在的数学理论框架之中是不能判定的。 第二章命题逻辑数理逻辑是用数学的方法研究思维规律的一门学科。由于它使用了一套符号，简洁地表达出各种推理的逻辑关系，因此，数理逻辑一般又称为符号逻辑。数理逻辑和计算机的发展有着密切的联系，它为机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计等计算机应用和理论研究提供必要的理论基础。下面两章将介绍数理逻辑最基本的内容：命题逻辑和谓词逻辑。 §2.1命题以及逻辑联结词2.1.1命题语言的单位是句子，句子可以分为疑问句、祈使句、感叹句、与陈述句等，其中只有陈述句具有真假意义，其他类型的句子无所谓真假。命题逻辑研究的对象是命题。所谓命题是指一句有真假意义的话。例如，“北京是中国的首都”是命题，而且它是真的；“长春是中国最大的城市”是命题，但它是假的。“关门!”，“你上哪?”这种命令和问话不是命题。 需要注意的是,一个句子本身是否能分辨真假与我们是否知道它的真假是两回事。也就是说,对于一个句子，有时我们可能无法判断它的真假,但这个句子本身却是有真假的。例如：(1)1960年长春春城电影院放映了国产故事片“白毛女”。(2)太阳系外有宇宙人。(1)和(2)都是命题。(1)是对过去的事情进行判断，虽然我们一时很难分辨它的真假,但这句话本身是有其真假的。对于(2),目前人们尚无法确定其真假,但从事物的本质而论,句子本身是可分辨真假的,这类语句也称为命题。下面,命题用大写英文字母P,Q,…,P1,P2,…,表示。如果一个命题是真的，就说它的真值是1；如果一个命题是假的，就说它的真值是0。我们也用1代表一个抽象的真命题，用0代表一个抽象的假命题。 2.1.2逻辑联结词当我们用命题组成新的句子的时候，使用了语法中的逻辑联结词，下面我们介绍五种逻辑联结词（或称命题的五种运算）。我们将会看到，它们和自然语言里的联结词是有所不同的，它们是自然语言里的联结词的逻辑抽象。若干个原子命题通过命题逻辑联结词而构成的新命题称为复合命题。定义2.1.1设P是一个命题，命题“P是不对的”称为P的否定，记以P，读作非P。P是真的当且仅当P是假的。例如，P：上海是一个城市。P：上海不是一个城市。 定义2.1.2设P，Q是两个命题，命题“P或者Q”称为P，Q的析取，记以PQ，读作P或Q。规定PQ是真的当且仅当P，Q中至少有一个是真的。例如，P：今天下雨，Q：今天刮风，PQ：今天下雨或者刮风。自然语言中的“或者”一词有不可兼的意思。例如，“我到北京出差或者到广州去度假”表示的是二者只能居其一，不会同时成立。按照联结词“”的定义，当P，Q都为真时，PQ也为真，因此，“”所表示的“或”是“可兼或”，对于“不可兼或”，我们不可以用来表示。 定义2.1.3设P，Q是两个命题，命题“P并且Q”称为P，Q的合取，记以PQ，读作P且Q。规定PQ是真的当且仅当P和Q都是真的。例如，P：22=5，Q：雪是黑的，PQ：22=5并且雪是黑的。定义2.1.4设P，Q是两个命题，命题“如果P，则Q”称为P蕴涵Q，记以PQ。规定，PQ是假的当且仅当P是真的而Q是假的。例如，P：f(x)是可微的，Q：f(x)是连续的，PQ：若f(x)是可微的，则f(x)是连续的。 显然,由定义知,当P是真的,Q是真的时,命题PQ是真的。这和日常生活中语言“如果…则…”的意思是一致的。但由定义知,如果P是假命题,则不管Q是什么命题,命题“如果P，则Q”在命题逻辑中都被认为是真命题。例如,P:22=5,Q:雪是黑的，于是,命题“如果22=5,则雪是黑的”是真命题。这是和人们日常生活中语言不一致的地方。定义2.1.5设P,Q是两个命题,命题“P当且仅当Q”称为P等价Q,记以PQ。规定,PQ是真的当且仅当P,Q或者都是真的，或者都是假的。例如，P：a2+b2=a2,Q：b=0，PQ：a2+b2=a2当且仅当b=0。利用上面介绍的这五种逻辑联结词，我们可以把许多日常语句符号化。'