2.2.1等差数列课件PPT 15页

'等差数列l数列 导入观察并发现：下面数列有什么共同特点？（1）0，5，10，15，20，25，…（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有：22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，…（3）21，19，17，15，……（4）3，3，3，3，……50.5（1）从第2项起，每一项与前一项的差都等于（2）从第2项起，每一项与前一项的差都等于（3）从第2项起，每一项与前一项的差都等于（4）从第2项起，每一项与前一项的差都等于0 等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。注意：等差数列的定义可用符号表示为：，其中d为常数（或）证明等差数列的方法 等差数列思考1：若一数列的前4项分别是“1，3，5，7”，那么这个数列是等差数列吗？为什么？思考2：数列，是等差数列吗？为什么？ 等差数列练习：求出下列数列的公差.（1）1，6，11，16，……（2）-8，-6，-4，-2，……（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……（5）3，3，3，3，……已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：当d=0时，{an}为常数列；当d>0时，{an}为递增数列；当d<0时，{an}为递减数列；思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？d=5d=2d=-5d=-2d=0 等差数列练习：在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考插入的这个数与原有两数的关系。（1）-1，5；（2）-12，0.（1）-1，2，5（2）-12，-6，0如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等差数列，则中间的数b叫做a与c的等差中项，且思考:若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，能否求出通项公式？ 等差数列若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则有：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：∵由等差数列的定义可得a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…∴不完全归纳法 等差数列若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则有：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1)d方法2：∵由等差数列的定义可得叠加法∴an=a1+(n-1)d 等差数列若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则an=a1+(n-1)d练习：求出下列数列的通项公式.（1）10，5，0，-5，……（2）21，19，17，15，……an=-5n+15an=-2n+23 等差数列例1.（1）等差数列8，5，2,······的第20项是几项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？如果是，是第几项？（2）由题意得，a1=-5，d=-4设an=-401，则有-401=-5+(n-1)×(-4)解得n=100∴-401是这个数列的第100项解：（1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 等差数列若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式中包含四个量：an、a1、n、d这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个. 等差数列解：（1）依题意得a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2,d=3∴a25=a1+24d=-2+24×3=70例2.在等差数列{an}中，a5=10，（1）若a12=31，求a25；（2）若d=2，求a10；解：（2）∵a5=a1+4d=a1+4×2=10∴a1=2∴a10=a1+9d=2+9×2=20 等差数列题结：在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论之间的联系不明显，则均可化成有关a1与d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量。 等差数列拓展：在等差数列{an}中，若a5=10，a12=31，求a25。解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有∴a25=a5+20d=10+20×3=70 等差数列练习：在等差数列{an}中，（1）已知a1=-1，d=4，求a8；解：a8=a1+7d=-1+7×4=27（2）已知a1=15，an=3，d=-3，求n；解：∵3=15-3(n-1)∴n=5（3）已知a1=8，a6=23，求d；解：∵a6=a1+5d，即23=8+5d∴d=3（4）已知d=2，a7=9，求a1；解：∵a7=a1+6d即9=a1+6×2∴a1=-3'