最新2.4等比数列(优质课一等奖课件PPT.ppt 47页

'2.4等比数列(优质课一等奖 如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？情境一:折纸问题情境: 对折一次对折二次对折三次对折四次…...对折次对折纸的次数纸的层数…...…... 讲授新课1.等比数列的定义:一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示.(q≠0) 2.等比数列定义的符号语言:(q为常数，且q≠0；n≥2且n∈N*)[或](q为常数，且q≠0；n∈N*) (1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)(5)1，0，1，0，…练习判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。是是是是a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1不是 (6)0，0，0，0，…(7)1,a,a2,a3,…(8)x0,x,x2,x3,…(9)1，2，6，18，…不是不是小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：a1=x0,q=x是不是看是不是同一个常数？ 注意：(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q≠0；(1)等比数列｛an｝中,an≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列．(4)常数列a,a,a,a,…时,既是等差数列，又是等比数列;时,只是等差数列，而不是等比数列. 思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则(ab>0)分析：由a,G,b成等比数列得：(ab>0) 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项. 练习： 2、等比数列的通项公式：法一：归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比 2、等比数列的通项公式：累乘法……共n–1项×）等比数列法二：累加法……+）等差数列类比 拓展：可得可得等差数列等比数列类比 等比数列注意：（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即（3）q=1时，{}为常数列； 以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通项公式为：4.等比数列的通项公式：5.等比数列通项公式的推广：7.等比数列通项公式的应用：知三求一6.等比数列的公比公式： 例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，因此答：这个数列的第1项与第2项分别是　与8. 练习：求下列各等比数列的通项公式：a1＝5,且2an＋1＝－3an. 课堂小结从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q)q可正、可负、不可零 练习．在等比数列{an}中，且q=2，求a1和n. 判断等比数列的方法:1、定义法2、等差中项法 例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。 例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？注意：等比数列中若四个数成等比数列，不能设为因为这种设法表示公比大于零！练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。可以设这四个数为a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16 结论：如果　　　是项数相同的等比数列，那么　　　也是等比数列．证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列． 探究对于例４中的等比数列　　与　　，数列　　　也一定是等比数列吗？是 a．若{an}{bn}是项数相同的等比数列，都是等比数列则{anbn}和b．若{an}是等比数列，c是不等于0的常数，那么{can}也是等比数列等比数列的性质 性质:在等比数列中，为公比，若且那么：等比数列的性质推论:在等比数列中，为公比，若且那么：特殊地: 7.三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)8.等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9.{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。10.{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c≠1)是等差数列。 典型例题：除 典型例题：变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列 典型例题：变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列 极限分析理论是为了计算土体强度，学者们发现的一种理论。极限分析理论假定土体为弹性－理想塑性体或刚塑性体，强度包线为直线且服从正交流动规则的标准库仑材料。当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时，土体会发生“无限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。极限分析理论就是应用弹性－理想塑性体或刚塑性体的普遍定理－上限定理（求极限荷载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限分析法。 极限分析理论静力许可应力场运动许可速度场虚功率原理极限分析定理近似解法举例 1,静力容许的应力场设有物体V，其表面A，面力和体力已知。若在此物体上，设定一组应力场，满足下列条件，则称为静力容许应力场。①在体积V内满足平衡方程，即②在边界上满足边界条件，即在上，且在上③在体积V内不违反屈服条件，即由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。 2,运动许可速度场在物体V上，若设定一组位移速度场，满足以下条件，则称为运动许可的速度场。①在体积V内满足几何方程，即②在边界上满足位移边界条件，并使外力做正功，即在上，且由上述定义可知，物体于极限状态时，其真实的位移速度场必定是运动容许的位移速度场；但运动容许的位移速度场不一定是极限状态时真实的位移速度场。 3,虚功率原理对于一个连续的变形体，任意一组静力容许的应力场和任意一组机动容许位移场，外力的虚功等于内力的虚功。同理虚功率原理可表示为：对于任意一组静力容许应力场和任意一组机动容许的位移速率场，外力的功率等于物体内虚变形功率。如果物体内部存在速度间断时，其虚功率方程可表示为：式中，S——速度间断面；——速度间断面两侧切向速度的变化。 4,极限分析定理上限定理：在所有的运动容许的塑性变形位移速度场相对应的荷载中，外功功率等于物体内能耗散率所对应的极限荷载为最小。下限定理：在所有与静力容许的应力场满足相对应的荷载中，极限荷载最大。上限定理证明：证：设为物体达到极限状态的真实应力场，其对应的表面力为，为真实位移速率场，由几何方程求得的应变率为，真实速度场中可能有速度间断面SL，其上的速度切向跃值为[]；体力为。 另设一运动容许的位移速度场，对应的应变率为，应变速度场可能有间断面，其上的切向速度为。虚功率方程得由于≥0又≤C，则有后两式代入第一式，便有显然只有时等式成立。 证：设为真实的应力场，对应的表面力为Ti，为真实的位移速率场，由几何方程求得真实应变率为，真实速度场中可能存在速度间断面SL，其上的切向速度跃度为[]；在Su上给定速度为，在ST上给定表面力为，给定的体力为。下限定理证明：由虚功率方程得又设另一静力容许的应力场，对应的表面力为，由虚功率方程得 上述两式相减得由Drucker公式得到≥0由于c≥同时≥0，即剪应力做正功率知≥0 5,近似解法举例下限法和上限法下限法就是利用下限定理计算极限荷载的方法，也叫静力法。上限法就是利用上限定理计算极限荷载的方法，也叫机动法。例：土坡临界高度上限解AC为剪切面，宽度为D的刚性土块向下移动。与剪切面呈角。由于拉裂缝处没有能量耗散，故总功率等于剪切面上的内功率，即 而重力功率为得土坡临界高度下限解虚线为应力间断线，它们把全区分为三个应力区：单向压缩区：双向压缩区：双向等压力区：在区的底部，土单元满足屈服条件有 谢谢！'