最新2.3.1抛物线课件PPT.ppt 29页

'2.3.1抛物线 演示现实中抛物线的形成 抛物线的生活实例飞机投弹 M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义:那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?即：若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。 .FM.抛物线的标准方程解：设|FK|=p(p>0),M(x,y)由抛物线定义知：|MF|=d即： 把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离KOlFxy.在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。总结： y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式.四种抛物线的对比思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3∴抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=KOlFxy. 练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2 你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。当a>0时与当a<0时，结论都为：思考: 例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且=2，p=4.所以，所求抛物线的标准方程是 1.抛物线上一点M到焦点距离是，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是______________;2.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________.变式训练 例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是，由已知条件可得，点A的坐标是，代入方程，得即所以，所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2. 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的四种标准方程与其焦点、准线方程4.注重数形结合的思想1.抛物线的定义5.注重分类讨论的思想 课后练习课后习题 一、幅值裕度§5-5控制系统的相对稳定性 二、相角裕度 结论： 例：某单位反馈系统的开环传递函数为求相角裕度和幅值裕度，并判断闭环系统的稳定性。解：系统的开环对数频率特性如图所示： 由曲线2和3可知，K＝2时，相角裕度和幅值裕度分别是因为γ＞0，Lg＞0，故对应的闭环系统是稳定的。K＝20时，由曲线1和3看到因为γ＜0，Lg＜0，故对应的闭环系统是不稳定的。 求ωc和相角裕度γ的另一种方法由已知的开环传递函数得按定义由A(ω)＝1就可以求出ωc来，但系统阶数高时，由A(ω)＝1求ωc是很麻烦的。可以采用近似处理的办法求ωc。由图可知因1＜ωc＜5，故可取，。则。当K＝20时，。当K＝2时，。知道了ωc后，便可利用如下公式求相角裕度。 当K＝20，时，当K＝2，时，。这种求法有一定的误差，但此方法在要求不太高的情况下，还是很实用的。为了获得满意的过渡过程，通常要求系统有45°－70°的相角裕度。这可以通过减小开环增益K的办法来达到。但是，减小K一般会使斜坡输入时稳态误差变大。因此有必要应用校正技术，使系统兼顾稳态误差和过渡过程的要求。'