最新三角函数模型的简单应用14-12概要课件PPT.ppt 71页

'三角函数模型的简单应用14-12概要 函数模型的应用示例1、物理情景——①简单和谐运动②星体的环绕运动2、地理情景——①气温变化规律②月圆与月缺3、心理、生理现象——①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4、日常生活现象——①涨潮与退潮②股票变化…………正弦型函数 返回 小结：利用函数解析式模型建立函数图象模型，并根据图象认识性质.根据解析式模型建立图象模型例3.画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.y＝|sinx|xy 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。 讲授新课问题1：观察上表的数据，你发现了什么规律？问题3：能根据函数模型求整点时的水深吗？问题2：根据数据作出散点图.观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？ xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。 从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246 （2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解： （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462 解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。 小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题 例1:如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车第一次到达最高点时用的时间． hy 答：缆车第一次到达最高点时，用的时间为30秒．在单位时间内所走的弧度即为角速度 练习:如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O按逆时针方向开始运动，运动t(s)后与地面的距离为h(m).求距离h(m)与运动时间t(s)的关系式.解:建立直角坐标系如图所示O1AOTH 由题意知:所求函数的模型为则A=2,B=2.5,T=12,∴ω=π/6∵t=0时h=0.5∴当t=0时,sin(ωt+φ)=-1所以Φ=-π/2因此所求函数的关系式为h=2sin[(π/6)x-π/2]在单位时间内所走的弧度即为角速度 例3:海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表： 问题1：观察上表的数据，你发现了什么规律？问题3：能根据函数模型求整点时的水深吗？问题2：根据数据作出散点图.观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？ xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。 从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246 （2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解： （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462 xoy36912151821242.557.52（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域.安全：水深>吃水深度 通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。 实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算三角应用题的解题策略： 第一节感冒辽宁中医药大学中医内科教研室董志刚 一、含义感冒是感受触冒风邪，或时行病毒,邪犯卫表而导致的常见外感疾病。临床以鼻塞、流涕、喷嚏、咳嗽、头痛、恶寒、发热、全身不适、脉浮为特征。春冬两季为多。病情轻者多感受当令之风，“伤风、冒寒、冒风”；病情重者多为感受非时之邪，称为“重伤风”；在一个时期内广泛流行、病情类似者，称为“时行感冒” 二、文献摘要1.感冒的病名首见于《仁斋直指·诸风篇》2.病因：《内经》“风者百病之长——风从外入，令人振寒，汗出头痛，身重恶寒。”3.元代《丹溪心法·伤风》明确指出病位在肺，并分列辛温、辛凉两大治则。4.《类证治裁·伤风》中明确提出了“时行感冒”之名。 三、与现代医学的联系本节讨论范围，包括普通感冒（伤风）及时行感冒，而以普通感冒的防治为主。西医学中的感冒、流行性感冒、急性上呼吸道感染可参照本节辨证论治。 [病因病机]一．病因六淫之邪——风邪是主因(夹寒,夹热,夹暑湿)时行病毒途径:口鼻、皮毛——卫表不和肺失宣肃 [病因病机]二、病位病位在肺卫。三、基本病机卫表不和，肺失宣肃，尤以卫表不和为主要方面。 [病因病机]四、病性属表实证。五、发病关键卫气之强弱，同时与感邪的轻重有关。 [病因病机]六、病机演变肺家素有痰热，复受风邪束缚，内火有得泻越——寒暄。 [诊断]一、临床特征1．普通感冒以卫表和鼻咽部症状为主。可见鼻、咽部痒而不适，鼻塞，流涕，喷嚏，声重，头痛，咽痛，周身酸楚不适，恶风或恶寒，或有发热等。2．时行感冒，多呈流行性，在同一时期多人同时突然发病，迅速蔓延、首发症状常见恶寒、发热（多为高热），周身酸痛，疲乏无力。病情较一般感冒为重。3．病程病程较短，3~7日，普通感冒一般不传变，时行感冒可传变入里，变生它病。4．发病季节四时皆有，以冬、春季为多见。 二、相关检查血常规：注意白细胞计数及分类（可见白细胞总数增多，中性粒细胞升高或淋巴细胞升高、胸部X线摄片（可见肺纹理增粗） [鉴别诊断]感冒与风温早期鉴别病因主症传变情况发病季节病程感冒风邪为主发热不高或有发热多不传变四季皆可较短易治温病温邪为主高热，甚则神昏、惊厥传变，由卫而气，入营入血明显季节性长短不一重者难于治愈 [辨证论治]不同点相同点表寒恶寒重发热轻无汗口不渴苔薄白脉浮紧恶寒发热，鼻塞流涕，头身疼痛表热发热重微恶寒有汗口渴苔薄黄脉浮数1．分清表寒、表热一、辨证要点 2．普通感冒与时行感冒病因流行及传染性全身症状传变情况普通感冒风为主因无时行病毒轻无时行感冒时行病毒有重有，可入里化热，合并它病 二、治疗原则:解表达邪1．风寒证——辛温发汗；风热证——辛凉清解；暑湿杂感——清暑祛湿解表。2．虚人感冒扶正解表。3．时行感冒清热解毒。 三、证治分类1．风寒束表证主症：恶寒重，发热轻，无汗，次症：咳嗽，痰吐稀薄色白,头痛，肢节酸痛，鼻塞声重或鼻痒喷嚏，流清涕，口不渴或渴喜热饮舌脉：舌苔薄白而润，脉浮或浮紧。治法：辛温解表。方药：荆防达表汤或荆防败毒散加减加减：风寒挟湿，身热不扬，肢体酸痛，头重头胀，苔腻脉濡，羌活胜湿汤加减； 2．风热犯表证主症：身热较著，微恶风，汗泄不畅，咽燥或咽喉乳蛾红肿疼痛，次症：头胀痛，面赤，咳嗽，痰粘黄,鼻塞流黄浊涕，口干欲饮，舌脉：舌苔薄黄，舌边尖红，脉浮数。治法：辛凉解表。方药：银翘散或葱豉桔梗汤加减 3．暑湿伤表证主症：身热微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，次症：心烦口渴，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便或溏,咳嗽痰黏，鼻流浊涕，口中粘腻，渴不多饮，小便短赤舌脉：舌苔薄黄而腻，脉濡数。治法：清暑祛湿解表。方药：新加香薷饮加减 [虚体感冒]因素体虚弱，或病后产后体弱，气虚阴亏，卫外不固，以致反复感邪或感冒缠绵不愈，此乃一般感冒之外的变证。 1，气虚感冒证主症：恶寒较甚，发热无汗，咳嗽痰白咯痰无力，神疲体弱，反复易感次症：气短懒言，头痛身楚舌脉：舌淡苔白，脉浮无力。治法：益气解表。方药：参苏饮加减加减：凡气虚而易于感冒者，可常服玉屏风散。 2．阴虚感冒证主症：身热微恶风寒，少汗，次症:头昏，心烦口干，干咳少痰舌脉：舌红少苔，脉细数。治法：滋阴解表。方药：加减葳蕤汤化裁 [转归预后]感冒属轻浅之疾，只要及时恰当处理，即可较快痊愈，但对老年、婴幼、体弱及时行感冒之重证，必须重视，防止传变。 一、感冒1．什么是感冒？2．什么是时行感冒？3．感冒的病机？4．感冒与风温的鉴别。5．如何鉴别风寒感冒与风热感冒？6．感冒应如何辨证施治? 医案精选】蒲辅周医案：薛某，男，60岁。1963年3月8日初诊。感冒两周，尚发热，鼻塞流涕，咳嗽，咽痒痛，大便干燥，小便正常。脉浮微数，舌淡苔白黄腻。 属感冒夹湿，治宜疏解。处方：苏叶4.5g，杏仁6g，桔梗3g，炒枳壳3g，前胡3g，制香附3g，陈皮3g，荆芥3g，炒莱菔子4.5g，甘草1．5g，薄荷(后下)3g，葱白(后下)3寸。3剂，1剂两煎，共取160mL，分早晚两次温服。 3月16日复诊：体温正常，咳嗽已止，咽已不痒痛，鼻塞减轻，流黄粘鼻涕，大便软，量少，脉浮滑，秽苔未净。病势虽减，外邪未尽，治宜疏解，兼理肠胃。处方：苏叶6g，杏仁6g，桔梗3g，炒枳壳4.5g前胡3g，制香附4．5g，陈皮3g，僵蚕4.5g，炒莱菔子4.5g，炒神曲6g甘草1．5g豆豉9g，葱白(后下)3寸。2剂，煎服法同前。 4月2日三诊：药后鼻塞减，不流涕，食纳尚可，腹胀，大便不畅，量少。脉沉滑，秽苔未尽，治宜和脾消滞，清利湿热。处方：制苍术6g，厚朴4g，陈皮4.5g，炙甘草1.5g法半夏6g，藿香梗6g，槟榔4.5g，炒枳实3g炒神曲6g，大黄(分包后下)3g，生姜3片。2剂，煎服法同前。继用香砂平胃丸3袋，早晚各服6g，白开水下，调理而愈。 按：本例患者属感冒夹湿之证。初感风寒，病邪未能即去，郁而化热，兼有湿阻中焦，先予疏解表邪为主，方选杏苏散加减。药服三剂，诸证减轻，但外邪未尽，又现肠胃不和之症，故在疏解表邪之中，兼理肠胃。感冒渐愈，但中焦湿热未除，则治宜和脾消滞、清利湿热，改用平胃散加味，继以香砂平胃丸调理善后。(《蒲辅周医疗经验》) 周仲瑛医案：1.郑某，男，29岁，住院号11896。病经一天，突然恶寒发热，无汗，头痛，骨节酸痛，咳嗽，咽痒，咯痰色白，口干不欲饮，舌苔白滑，脉浮紧而数。 辨证：风寒夹湿，客于卫表，肺气失宣。治法：治予辛温解表，仿荆防败毒散之意。处方：荆芥4．5g，防风6g，羌独活各4.5g，薄荷3g(后下)，杏仁9g，前胡6g，桔梗4.5g，炒枳壳4.5g，法半夏6g，陈皮6g，生姜3片，葱白3根。三剂。 药后得汗，寒热得解，头痛身痛好转，脉静，惟咳嗽未平，再予宣肺化痰，原方去荆芥、防风、羌活、独活、薄荷等解表之品，加苏梗15g，大贝母15g，甘草4g，连服2天，痊愈出院。 2.张某，女，16岁。住院号10988。病经五六天，始觉恶寒，继则身热不寒，微恶风，汗出不多，午后热甚，头昏痛，咳嗽，痰吐粘白，胸部闷痛，呼吸不畅，咽部微红，口渴欲饮，尿黄，舌苔薄白，边尖红，脉浮数。经西药注射数天，身热不退。 辨证：风热袭表，肺卫失和。治法：治予辛凉解表，轻宣肺气。仿银翘散合桑菊饮意。处方：淡豆豉12g，薄荷2．5g(后下)，冬桑叶6g，菊花4.5g，炒牛蒡子9g，银花9g,连翘6g，前胡6g，桔梗3g，光杏仁6g，甘草2．4g，枇杷叶9g，芦根30g(去节). 药后身热渐退,翌晨正常。至午睡时，风雨交加，室温骤降，因仅盖单被而致复感,醒来即感微恶寒，发热，体温39.5“C，汗少，头痛，身楚，加服上方一帖，得汗热降。第3日续投原方巩固。继因咳嗽不净，右侧胸胁闷痛，口中微干，表症罢解，而肺气未清，转予清肺化痰法，上方去豆豉、薄荷、菊花，加贝母、瓜蒌皮各9g，炒黄芩4.5g，继服,药后咳止．痊愈出院。 按：恶寒、发热、无汗、脉浮紧乃风寒感冒之主症，舌苔白滑为夹湿之象，故用荆防败毒散辛温解表、疏风祛湿。身热较重、微恶风、口渴欲饮、舌边尖红、脉浮数乃风热感冒之主症；风热犯肺，肺气不宣，则咳嗽、胸部闷痛、呼吸不畅，治予银翘散合桑菊饮辛凉解表、轻宣肺气。(《中医内科学》南京中医药大学自编教材)'