最新华东师范大学数学分析第三版第八章课件PPT.ppt 98页

'华东师范大学数学分析第三版第八章 微分运算的逆运算是由已知函数f(x),求函数F(x),一、原函数例如 定义1例1数: 定理8.2(原函数族的结构性定理)(ii)f(x)在I上的任意两个原函数之间,只可能相差一个常数. 证(ii)设F(x)和G(x)是f(x)在I上的任意两个原由第六章拉格朗日中值定理的推论,即知函数,则 二、不定积分定义2在I上的不定积分, 为方便起见,我们记由此,从例1(ii)(iii)(iv)可得: 若F(x)是f(x)的一个原函数,则称y=F(x)的图所有的积分曲线都是三、不定积分的几何意义像是f(x)的一条积分曲线.到的.沿纵轴方向平移而得由其中一条积分曲线 例如,质点以匀速v0运动时,其路程函数若t0时刻质点在s0处,且速度为v0,则有的原函数正是在积分曲线中通过点的那一条积分曲线. 由基本求导公式可得以下基本积分公式:四、基本积分表 由导数线性运算法则可得到不定积分的线性运算定理8.3(不定积分的线性运算法则)上都存在原函数,k1,k2为任意常数,则例1则法则. 例2例3例4 §8.2换元积分法与分部积分法一、第一换元积分法二、第二换元积分法三、分部积分法不定积分是求导运算的逆运算,相应部积分法.求导公式,不定积分有换元积分法和分于复合函数求导数的链式法则和乘法返回 定理8.4(第一换元积分法)则证一、第一换元积分法所以(1)式成立. 第一换元积分法亦称为凑微分法,即常见的凑微分形式有 例1解 例2解 例3解 解例5解例4 (解法二)解(解法一)例6 定理8.5(第二换元积分法)上可导,证二、第二换元积分法 等类型的不定积分上,对此可分别设于是第二类换元积分法常用在所以(2)式成立. 例7解 求例8解这里可借助辅助直角三角形,求出sect,tant. 例9解其中sect和tant可借助辅助直角三角形求出. 例10解 三、分部积分法定理8.6(分部积分法)若u(x)与v(x)可导,不定积分证或两边积分,得 1.降幂法等类型函数的不定积例11解分时,可用分部积分法使xn逐次降幂. 定积分时,需要使用升幂法.例12解注通过对xn的升幂和lnx的求导,化解了难点.2.升幂法等类型函数的不 类型的函数的不定积分时,用分3.循环法例13解(3)解出方程加上常数C即可得不定积分.部积分法两次,循环得到含未知不定积分的方程, (4)式代入(3)式,得(4)整理后得到同理 4.递推法例14解 由此解出 §8.3有理函数和可化为一、有理函数的部分分式分解本节给出了求有理函数等有关类型的四、某些无理函数的不定积分三、三角函数有理式的不定积分二、有理真分式的递推公式有理函数的不定积分不定积分的方法与步骤.返回 有理函数是由两个多项式函数的商所表示的函数,一、有理函数的部分分式分解m>n时称为真分式,m≤n时称为假分式.假分式可化为一个多项式和一个真分式之和.其一般形式为: 1.对分母Q(x)在实数系内作标准分解:2.根据分母各个因式分别写出与之相应的部分分分解步骤称为部分分式分解.具体步骤简述如下:真分式又可化为与之和,其式.对应于的部分分式是 把所有部分分式加起来,使之等于Q(x),由此确定对应于的部分分式是上述部分分式中的待定系数Ai,Bi,Ci. 3.确定待定系数的方法把所有分式通分相加,所得分式的分子与原分子分式分解.组,由此解出待定系数.必定相等的原则,得到待定系数所满足的线性方程P(x)应该相等.根据两个多项式相等时同次项系数例1作部分 比较同次项系数,得到线性方程组解得于是完成了R(x)的部分分式分解: 任何有理真分式的不定积分都可化为如下两种形二、有理真分式的递推公式下面解这两类积分.式的不定积分之和： 解得 解由例1,例2其中 于是 例3解由于而 由递推公式 于是 sinx,cosx及常数经过有限次四则运算得到的函三、三角函数有理式的不定积分有理函数的不定积分.把数R(sinx,cosx)称为三角函数有理式. 代入原积分式，得到 例4解 对三角函数有理式的不定积分,在某些条件下还可选用如下三种变换,使不定积分简化. 例5解 例6解 四、某些无理函数的不定积分例7解由于 例8解 型不定积分时也可直接化为有理函数的不定积分.可用多种方法化为三角函数有理式的不定积分,有 把它们转化为三角函数有理式的不定积分.方法2(欧拉变换) 例9解用方法1: 因此 例10解注1对于本题来说,方法2显然比方法1简捷.但实质上只相差某一常数而已.注2由以上两种方法所得的结果,形式虽不相同 从而有 注虽然初等函数都是连续函数,从而它们都存在都不是初等函数,因此都不可能用我们介绍的方例如原函数,但并非初等函数的原函数都是初等函数.法把它们的原函数求出来. 经口气管插管病人的口腔护理 引言抢救危重患者时，经常采用经口腔明视下气管插管，但经口气管插管口腔护理一直是一个棘手的问题。经口气管插管患者由于不能进食，吞咽、咀嚼功能受限，口腔处于经常性开放状态，容易造成口腔黏膜干燥，唾液减少，口腔的自净作用和局部黏膜抵抗力减弱，会使大量细菌在口腔内繁殖； 由于气管插管和牙垫的存在，按传统的口腔护理方法(即口腔擦洗法)，无法有效地对患者的口腔进行彻底地清洁，而经口气管插管患者口腔感染的机会增加，且口咽部分泌物有潜在误吸的危险。 近年来，随着国内外对呼吸机肺炎(VAP)的临床研究，发现患者口咽部细菌的定植和误吸是导致(VAP)的主要原因之一，因此，做好经口气管插管患者的口腔护理具有特别重要的意义。 一、口腔冲洗护理操作前准备:用备物准备：吸痰管、冲洗管、负压吸引装置、生理盐水、20ml注射器、听诊器、手电筒、清洁牙垫、系带、儿童牙刷等。 口腔冲洗护理病人准备:（1）向患者和家属做好解释工作，说明操作的必要性，以取得其配合，需要2人进行操作。（2）操作者分别站在患者头胸部两侧，置患者头偏向一侧，床头抬高15°--30°，头部垫高，使下颌尽量靠近胸骨柄，减少和防止误吸的发生，观察患者的心率，呼吸， Sao2的变化，加大氧流量4~6l/min，要求Sao2＞95%。（3）听诊双肺呼吸音，以判断肺部是否有痰鸣音，进行气管内吸痰，用气囊测压器测量气囊内的压力，压力应达到25cmH2O，气囊充气应足够，防止冲洗液流入呼吸道。测量气管插管末端到门齿的距离，并记录。 操作中护理:解开固定气管插管的系带和胶布，站在患者左侧的护士用左手食、中指固定气管插管，右手置于患者额部，固定患者头部。进行冲洗时取出牙垫，如患者牙关紧闭可从臼齿处插入开口器，将气管插管置于口角一侧。 用手筒观察口腔黏膜有无充血、水肿、溃疡、分泌物及舌苔变化。充分吸净呼吸道及口腔内分泌物后，20ml注射器抽吸生理盐水接冲洗管,从上口角插入,吸引管从不同方向对患者牙面、颊部、舌面、咽部、硬颚进行缓慢冲洗，边冲洗边用吸痰管将口腔内液体吸净，一侧冲洗干净后同法进行对侧口腔冲洗，直至吸出液澄清为止。 边冲洗边吸引，注水速度不可过快，吸引量应与冲洗量相当或略多。咽喉部及舌根部吸引的吸引，边吸引边旋转外移，彻底吸净咽喉部积聚在声门与气囊间的分泌物。 吸引压力维持在0.04~0.06MPa，操作过程中密切观察患者的呼吸、面色、Sao2的变化，注意有无呛咳、呕吐，如有异常立即停止操作。对附着在气管壁及牙间隙不易清除的粘附物，可用儿童牙刷予以擦除，对舌苔黄厚者，要轻轻刮除。 操作后护理：更换新的牙垫及系带，松紧适宜，牙垫位置适宜，避免压迫磨擦口唇及口腔黏膜。记录有无口臭、霉菌、溃疡、疱疹等口腔并发症。 操作时应注意以下几点:1)应充分取得清醒患者的理解和合作.2)冲洗前予气囊充气,以密闭插管与气管的间隙，避免冲洗液流入气管;3)在气囊放气前充分吸引以清除气囊壁周围积聚的分泌物，避免咽喉部分泌物在气囊放气后误吸入气道,造成窒息或感染加重。 4)冲洗时尽量做到全面、细致、小心；5)冲洗后需吸尽冲洗液及分泌物,减少气囊周围渗漏的发生；6)对于某些情况如血痂、痰栓等,可适当配合应用局部擦洗；7)注意观察吸出液的颜色以及冲洗液的量要相等。 此外,监测口腔pH值变化，有助于早期发现感染并指导用药。当pH值降低时易导致霉菌感染，可用4%碳酸氢钠溶液冲洗，pH值升高时易发生细菌感染，可用2%硼酸液冲洗，以达到预防及减轻口腔溃疡与感染的目的。 新发现口腔冲洗应用于经口气管插管病人的口腔护理只能冲掉疏松附着于牙面的软垢，不能清除牙菌斑，而牙菌斑是引起重症患者发生VAP的重要原因，棉球擦拭法能够有效地清除牙菌斑，保持良好的口腔清洁度。 二、口腔冲洗加涂擦法0.５％碘伏，口灵，口泰棉球涂擦口腔黏膜、牙齿，舌苔及上颚，对口腔内致病菌有较强杀灭和抑制作用。 在弯形麻醉咽喉镜明视下按程序进行口腔擦拭效果更好 常用的几种口腔护理液1）生理盐水2）口泰液3）口灵液4）0.05％稀碘伏5）0.02％呋喃西林6）1％过氧化氢7）4％碳酸氢钠 8）白虎汤(生石膏300g，甘草60g，知母90g，粳米90g，将生石膏先煎10min，然后加凉水至3000ml，再将余药及粳米加入，煮至米熟成汤，将药液煎至1000ml备用) 谢谢各位！'