最新形式逻辑课件PPT.ppt 199页

'形式逻辑 绪论逻辑性质意义逻辑学 广东书记省长全民健身带头跑官越大跑越快(图)2009年08月09日02:19[我来说两句(374)] [字号：大中小]昨日，广州白云国际会议中心广场，汪洋、黄华华、朱小丹、林木声、张广宁等与3000多名各界群众一起参与健身跑活动。新快报记者宁彪/摄 [例2]某公司财务部共有包括主任在内的8名职员，以下三个断定中只有一个是真的：⑴有人是广东人；⑵有人不是广东人；⑶主任不是广东人；以下哪项为真？A.8名职员都是广东人；B.8名职员都不是广东人；C.只有一个不是广东人；D.只有一个是广东人。 [例3]哈尔滨人都是北方人，有些哈尔滨人不是工人。如果以上命题为真，则以下哪一项肯定为真？A．北方人是工人。B．有些北方人不是工人。C．工人是北方人。D．有些工人不是北方人。 盗窃钻石的罪犯是哪个？有一天，某国首都一家珠宝店，被盗贼窃走一块价值５000美元的钻石。经过３个月的侦破，查明作案的人肯定是甲、乙、丙、丁这四人中的某一个人。于是，这四个人被作为重大嫌疑犯而拘捕入狱。在审讯中，这四个人的口供如下：甲：钻石被窃的那一天，我正在别的城市，所以，我是不可能去作案的；乙：丁就是罪犯；丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石；丁：乙同我有仇，有意诬陷我。因为口供不一，案子一时不能定下来。现在，我们假定这四个人中有一个人说真话，请问：罪犯是谁？我们再假定这四个人中有一个人说假话，请问：罪犯又是谁？ 1.1逻辑是什么逻辑的语源学逻各斯、Logic、论理学等。“逻辑”的多义性严谨、严密；看问题的视角、方法；客观规律、思维规律、规则；逻辑学等。第一章绪论逻辑是探求区分好论证与坏论证的方法和规则的科学。逻辑使人严谨。 逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构。逻辑形式实践感性认识感觉知觉表象理性认识概念命题推理思维形式认识与思维形式逻辑的研究对象研究思维的逻辑形式及其基本规律以及人们认识事物的简单的逻辑方法思维的特征：概括性、间接性、与语言不可分离 一切反动派都是纸老虎所有团员都是青年所有我班学生都是大学生所有商品都是劳动产品SP以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得到的结构是：所　有S是P一切反动派都不是纸老虎所有团员都不是青年所有我班学生都不是大学生所有商品都不是劳动产品所　有S不　是P类似地，以下命题也具有不同的内容但它们有共同的逻辑形式与这些逻辑形式属于同类的还有命题的逻辑形式 或者ｐ或者ｑ或者老张是导演，或者老张是演员他或者吃米饭，或者吃面条并非ｐ并非人是由石头变来的并非人人有自知之明推理的逻辑形式推理由命题组成，如果用相同的字母替换相同的具体内容，就可得到推理的逻辑形式所有团员是青年，所以，有的青年是团员SPPS所有哲学家是思想家，亚里士多德是哲学家，所以，亚里士多德是思想家MPSMSP所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P所有S是P，所以，有的P是S 不同类型的命题可组成不同类型的推理如：如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q），小张不发烧（非q），所以，他未患肺炎（非p）如果p，那么q非q所以，非p要么你交钱（p），要么你交命（q）你交了钱（p）所以，你不用交命（非q）要么p，要么qP所以，非q以上均为演绎推理的逻辑形式，还有归纳推理形式也一样。任何一个逻辑形式都包括：逻辑常项：不随思维内容的变化而变化逻辑变项：可以代表不同的思维内容所有S是P常项变项 逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律。至此，我们知道了逻辑方法：定义、划分、限制、概括等。思维的逻辑形式逻辑的基本规律简单逻辑方法有效性与可靠性有效性和可靠性是评价推理标准的概念。有效的：当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个推理形式是有效的；否则，便是无效的。形式逻辑的对象所有S是P，所以，有的P是S这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。 可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的；否则，是不可靠的。有效性主要适用于演绎推理的评估；可靠性适用于归纳推理的评估逻辑与语言逻辑形式与语言形式研究逻辑形式都通过语言形式进行；不同的语言形式可表达同一逻辑形式；同一语言形式也可表达不同的逻辑形式任一S是P没有S不是P每一S是Pｐ或ｑ，但二者不相容ｐ或ｑ，但二者相容所有S是Pｐ或者ｑ（逻辑形式）（逻辑形式）（语言形式）（语言形式） 自然语言与人工语言自然语言：历史发展过程中形成的、日常使用的语言，如汉语、英语等。优点：语义的丰富性、交际功能强；缺点：歧义性、模糊性。如：我每看到解放军的宣传画就爱不释手。“解放军的宣传画”是指“解放军画的宣传画”还是“画的是解放军的宣传画”所有S是Px（SxPx）人工语言：人为构造的表意符号系统，即符号语言。如计算机、数学语言等。特点：语义的单一性和精确性。传统逻辑用自然语言，现代逻辑用人工语言。如： 1.2学习逻辑的意义与方法逻辑的性质工具性，普遍性，抽象性，非政治性学习逻辑的意义有助于认识事物，为获取新知识提供必要工具；有助于准确、严密地表达和论证思想；有助于揭露谬误，驳斥诡辩。“有角者”学习逻辑的方法多练习、勤思考 2.1概念及其特征第二章概念概念是思维之网的纽结。我们对世界的认识成果都通过概念而巩固起来。2.1.1何谓概念概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。反映：表明概念是一种主观的形式，但有客观的内容。属性：对象的性质和对象之间的关系，统称为对象的属性。 什么是对象的本质属性？偶有属性固有属性本质属性概念是把对象作为一个类来反映的。对某个类对象来说，如果某种属性为其中的某些对象具有，而不为另一些对象具有，则称为该类对象的偶有属性；如果某种属性为所有对象具有，则称为该类对象的固有属性；如果某种固有属性仅仅为该类对象具有，则称为该类对象的本质属性。例如，对于“商品”这个类对象，“价廉物美”是偶有属性；“是劳动产品”是固有属性；“是为交换而生产的劳动产品”是本质属性。“商品”这个概念，只反映“为交换而生产的劳动产品”这种本质属性。 2.1.2概念与语词、词项语词是概念的物质外壳。任何概念都是通过语词表达的。它们二者的关系是思维和语言关系的具体表现之一。但是，概念和语词并不是一一对应的：1）并非所有语词都表达概念。虚词一般不表达概念。因为这些词并不反映对象的特有属性，如“吗”、“呢”“的、地、得”等；但虚词中的联词表达极为重要的逻辑概念。2）同一概念可以用不同语词表达。如，“诉讼”与“打官司”；“医生”与“大夫”。3）同一语词在不同的情况下，可表达几个不同的概念。多义词歧义如：“逻辑”“快”“后门”4）词项是概念和语词的统一，换句话说，词项就是表达概念的语词。除去不表达概念的语词，所有的语词都可以看成是词项。在现代逻辑中，凡是可以做性质命题的主项或谓项的都可叫做词项。如：所有正义的事业都是不可战胜的。 2.1.3概念内涵与外延内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。例：人是能制造和使用生产工具的动物。商品是为交换而生产的劳动产品。回答“是什么”：概念是什么意思说明对象有何性质外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。回答：“有多少”：概念包括哪些对象范围如何例如，所有的人构成的对象类，就是“人”这个概念的外延。对“人”这个对象类，“男人”、“女人”等称为子类，“鲁迅”、“华盛顿”等称为分子。2.1.4反变关系内涵多外延小，内涵小外延大。 [思考]：1． 用“解放生产力”来表达“社会主义”这个概念的内涵是否准确？答：不准确。因为“解放生产力”是社会主义的固有属性，不是本质属性。也就是说，“社会主义就是解放生产力”成立，但“解放生产力就是社会主义”不成立。2．“中国”这个对象是否属于“联合国”这个概念的外延？答：不是。因为“中国”不具有“联合国”这个概念的内涵。3．“中国”这个对象是否属于“联合国成员国”这个概念的外延？答：是。 单独概念：外延指称某一单个事物的概念。外延分子＝1如：中国、重庆；鲁迅、毛泽东；十月革命、世界最高峰等一个对象专名、摹状词普遍概念：外延反映一个事物类。外延分子≥2如：国家、自然数、《共产党宣言》的作者等一类对象名词、动词、形容词空概念：无所指称，没有外延的概念。外延分子＝0如：神仙、贾宝玉、大于3小于4的自然数等2.2概念的种类单独概念、普遍概念和空概念（根据概念指称外延的数量） 反映非集合体＝非集合概念反映集合体＝集合概念设A为一个由多个个别对象a1、a2、a3、a4……an组成，若a1—an的任意一个若a1—an的任意一个必然具有A的任一属性，不必然具有A的任一属性，则A为非集合体。则A为集合体。如：工人、教师如：森林、政党类的性质必然地属于组成类的每个分子；如：人是能思维的高等动物。集合体的性质不必然属于组成集合体的每个个体。如：森林具有提供木材和其他林产品、副产品，保持水土、调节气候、平衡生态以及防护农田等功能。集合概念和非集合概念（根据反映的是事物集合体还是非集合体） 类和分子，集合体和个体两类关系有什么不同？ [思考]人是世界上第一个可宝贵的我是人----------------------------------------------所以，我是世界上第一个可宝贵的[思考]鲁迅的著作不是一天能读完的《狂人日记》是鲁迅的著作----------------------------------------------------所以，《狂人日记》不是一天能读完的同一语词在不同语境下既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念。“占世界四分子一的中国人民是勤劳勇敢的”“我是中国人民”。“我们的干部来自五湖四海”“我们的干部应当全心全意为人民服务”。 正概念：反映对象具有某种属性的概念。如：合法行为、成年人、正常死亡等负概念：反映对象不具有某种属性的概念。如：非法行为、未成年人、非正常死亡等负概念在语词表现形式上带有“无”、“不”、“非”等否定词，但并非带有否定词的都表达负概念，如，“无锡”、“不莱梅”、“非洲”。论域：负概念的使用一般总是相对于一个特定的范围，否则陈述的意义不明确如：这本杂志上有一篇小说，其余都是非小说。祝您节日快乐，非节日也快乐！正概念和负概念（根据概念指称的对象是否有某种属性） 从外延方面看到的概念间的关系。主要是考虑两个或两个以上概念的外延是否有公共分子，有多少？以下以两个概念关系为典型进行分析。两个概念有完全相同的分子，即所有a是b，所有b是a。两个概念外延包括同样的对象，两个概念指称同样的对象。如：“宪法”与“国家的根本大法”“北京”与“中华人民共和国的首都”ab2.3概念外延间的关系全同关系 a概念的全部外延与b概念的一部分外延是相同的分子，则a概念真包含于b概念。也叫a对b的“种属关系”。我们可以说：所有a是b，有的b是a，有的b不是a。如：“人”与“动物”“教师”与“知识分子”a概念的部分外延与b概念的全部外延是相同的分子，则a概念包含b概念。即所有b都是a，有的a是b，有的a不是b。如：“违法行为”与“犯罪行为”“知识分子”与“教师”bbabba真包含于关系真包含关系 a概念b概念仅有一部分分子相同。即有些a是b，有些a不是b，有些b是a，有些b不是a。如：“干部”与“诗人”“盗窃犯”与“杀人犯”a概念和b概念没有任何相同的分子。即所有a不是b，所有b不是a。如：“唯物主义者”与“唯心主义者”考虑到论域，全异关系可具体分为两种abab交叉关系全异关系 反对关系a与b全异，且a+b的外延＜c，a不是b，b不是a；如：“小说”与“诗歌”“红”与“蓝”概念间的关系在以后的性质命题的分析中要运用。abc矛盾关系a与b为全异关系，且a＋b的外延＝论域（c）a不是b，b不是a；这种关系正是一个正概念与其负概念的关系。团员a非团员a如：“成年人”与“未成年人”“教育家”与“非教育家”。acba－ [例1]某家饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其中，一个人是哈尔滨人，两个人是北方人，一个人是广东人，两个人只做电脑生意，三个人只做服装生意。如果以上介绍涉及餐桌上所有的人，那么这一桌最少可能是几个人？最多可能是几个人？A．最少可能是3人，最多可能是8人。B．最少可能是5人，最多可能是8人。C．最少可能是5人，最多可能是9人。D．最少可能是3人，最多可能是9人。 [例2]某大学一寝室中住着若干个学生。其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好住了8个。如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题干矛盾，除了：A、该校法律系每年都招收进修生。B、该校法律系从未招收过进修生。C、来自广东的室友在法律系就读。D、来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。E、该室的三个进修生都是南方人。 答案为C。在题干中，“哈尔滨人”与“北方人”为从属关系，因而总数为八。如果广东人在法律系就读，则“广东人”与“法律系学生”也为从属关系，总人数就少一人。不符题干要求。 内多外小，内小外大：2.4概括和限制内涵和外延的反变关系马黑马小黑马动物内涵外延少多大小概念的限制根据反变关系，限制就是通过增加内涵（属性），使一个外延较大的概念过渡到一个外延较小的概念。限制前后的概念关系是属种关系。限制的极限－单独概念。限制的方式：①增加修饰语；学生——三好学生②调换语词：文学作品——散文——《荷塘月色》根据反变关系，通过减少内涵，使得一个外延较小的概念过渡到一个外延较大的概念。概括前后的概念关系是种属关系。概括的极限－物质、意识概念的概括 何谓定义2.5定义与划分定义是揭示概念内涵的逻辑方法；划分是揭示其外延的逻辑方法。定义就是用精炼的语句简明的方式揭示出概念的内涵。如：“文学”就是以语言文字为工具形象化地反映社会斗争生活的艺术。“统一战线”就是几个阶级或几个政党为了某种共同的政治目的而结成的联盟。作为名词的“定义”：陈述一个概念内涵的语句。它由三部分组成：被定义项（Ds）、定义项（Dp）和联项。联项有“是”、“就是”、“即”、“所谓，就是”等。其结构是：Ds就是Dp 属加种差定义被定义概念＝种差＋邻近属概念下定义的方法法律是统治阶级制定或认可的，由国家强治力保证实的，具有普遍约束力的规范。人是能够制造和使用生产工具的动物。动物人牛羊猪鸡马驴人 就是揭示语词已确定的意义，或者规定语词的意义的定义。A、说明的语词定义说明的语词定义是对某个语词的已有的、并得到社会承认的意义做出解释、说明的定义。词典中对词的解释基本上是说明的语词定义。如：“干部四化”指革命化、年轻化、知识化、专业化。B、规定的语词定义规定的语词定义是人们通过约定对某个原有的或新出现的词赋予特定意义的定义。如：故意犯罪、三个代表等。1.定义项与被定义项的外延必须具有全同关系。定义过宽定义过窄语词定义定义的规则 真理是人们对客观世界的认识。形式逻辑就是研究推理与论证的科学。2．定义项中不能直接或间接地包含被定义项。同语反复循环定义逻辑错误就是不合逻辑的表现。生命是有机体的新陈代谢。3．对正概念下定义不能使用否定句。犯罪未遂不是犯罪既遂。小说不是散文。4．不能以比喻代定义。教师是人类灵魂的工程师。犯罪是对统治阶级统治秩序的最大蔑视。 以一对象属性为标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念，以明确概念外延的逻辑方法。划分比通过列举分子来明确外延更易操作。结构：被划分的概念＝划分的母项划分后得到的概念＝子项任意一个属性＝划分的根据母项和子项间的关系是属种关系。散文文学：诗歌小说戏剧2.5划分何谓划分科学包括自然科学和人文社会科学 一次划分：一个母项，一层次（多个）子项，一个根据图书自然科学图书社会科学图书连续划分：多层母项，多层子项，多个根据划分的方法一次划分和连续划分二分法一个母项，两个子项，“有无”某属性为根据人类社会形态图书自然科学图书社会科学图书物理学图书化学图书哲学图书经济学图书中国哲学外国哲学…阶级社会正概念无阶级社会负概念 概念的层次性社会意识科学宗教自然科学社会科学哲学数学物理化学法律经济历史中哲西哲逻辑初高有无中外传数等等机机国国统理数数化化史史逻逻学学学学辑辑 母项和子项间的关系是属种关系。划分和分解的区分：对象结果关系划分类子类子类必有类的属性分解整体部分部分不必然有整体属性划分的规则1.划分必须是相称的母项外延＝子项外延和子项外延和﹤母项外延划分不全子项外延和﹥母项外延多出子项2.每次划分的标准必须同一3.划分的子项应是相互排斥的子项间为全异关系错误错误多标准划分错误子项相容 [例1]过去，我们在道德宣传上有很多不切实际的高调，以致于不少人口头说一套、背后做一套，发生人格分裂现象。通过对此种现象的思考，有的学者提出，我们只应该要求普通人遵守“底线伦理”。根据你的理解，以下哪一选项作为“底线伦理”的定义最合适？A．底线伦理就是不偷盗、不杀人。B．底线伦理是作为一个社会普通人所应遵守的一些最起码、最基本的行为规范和准则。C．底线伦理不是要求人无私奉献的伦理。D．如果把人的道德比作一座大厦，底线伦理就是该大厦的基础部分。 [例2]平反是对处理错误的案件进行纠正。依据以下哪项能最为确切地说明上述定义的不严格？Ａ．对案件是否处理错误，应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反。Ｂ．处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。Ｃ．应该说明平反的主体，平反的主体应该具备足够的权威性。Ｄ．对平反的客体应该具体分析。平反了，不等于没错误。 [例3]某企业需要对职工的年龄作一个统计，为优化劳动组合作参考。张、李、王三人各设计一张统计表格。张的表格中，分为10-20岁、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50-60岁、60-70岁；李的表格中，分为20岁(不含20岁)以下、20-34岁、35-54岁、55岁以上；王的表格中，分为20岁以下、21-29岁、31-39岁、41-49岁、51-59岁、60岁以上。对他们设计的表格，正确的结论是:A.张、李、王三人的表格都正确。B.王的表格正确。C.李的表格正确。D.张的表格正确。 正确答案:CB.划分不全、漏掉子项；D.子项相容、多出子项。 3.1命题概述第三章命题3.1.1命题1、定义：所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想。[例1]所有人都是动物。[例2]重庆是一座美丽的山城。2、逻辑特征：真假[例1]北京是中华人民共和国的首都。[例2]美国现任总统是克林顿。 ⑴命题、语句的联系：命题的存在和表达都依存于语句。⑵命题、语句的区别：①命题是描述事件的语句所表达的思想内容，而语句则是一种符号；②并非所有语句都表达命题；陈述句③即使是陈述句，它与命题之间也不是一一对应的关系。同一命题可用不同语句来表达；同一语句可表达不同的命题。3、命题、语句、判断⑶命题、判断的关系命题是对事物情况的陈述；判断是对事物情况的断定；被断定了的命题就是判断。 3.1.2命题的种类模态命题（带有“必然”、“可能等）简单命题（变项＝概念）复合命题（变项＝命题）联言选言假言关系命题（支命题与联结词）（主、谓项与量词、联项）性质命题负命题非模态命题命题分类Ⅰ命题分类Ⅱ（关系者项、量词与关系项） 推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例，有的大学生是男性，所以，有的男性是大学生。推理分类3.1.3推理及其分类前提推理标志词结论结构必然性推理（演绎推理）或然性推理归纳推理类比推理简单命题推理复合命题推理性质关系联、选、假、负 3.2性质命题概述3.2.1性质命题定义与构成定义：反映对象具有或不具有某种性质的命题[例1]所有大学生是知识分子。[例2]有些大学生不是党员。[例3]李律师是优秀律师。构成：对象反映为命题的主项S性质反映为命题的谓项P具有（不具有）反映为命题的联项是，不是量反映为主项的量项（词）这个，所有，有些单称全称特称所有（这个，有些）S是（不是）P一般形式： １、根据联项，分为肯定命题和否定命题。任何事物时时刻刻都是运动着的。所有的有神论者都不是真正的共产党员。２、根据量项，分为单称命题、全称命题和特称命题。中国是一个发展中国家。侵略战争都是非正义战争。有电影是粗制滥造的。３、根据联项与量项的结合，可分为以下几种类型：⑴单称肯定命题：断定某一单个对象具有某种性质的命题。毛泽东是中华人民共和国的国家主席。某个Ｓ是Ｐ⑵单称否定命题：断定某一单个对象不具有某种性质的命题。中华人民共和国不是发达国家。某个Ｓ不是Ｐ3.2.2性质命题的种类 4.就对主项外延的量全部作出断定而言所有S是P全称肯定命题SAPA所有S不是P全称否定命题SEPE有些S是P特称肯定命题SIPI有些S不是P特称否定命题SOPO⑶全称肯定命题：确定地断定某类对象都具有某种性质的命题。所有的商品都是用来交换的劳动产品。所有Ｓ都是Ｐ⑷全称否定命题：确定地断定某类对象全部都不具有某种性质的命题。所有的侵略战争都不是正义战争。所有Ｓ都不是Ｐ⑸特称肯定命题：未确定地断定某类对象全部都具有某种性质的命题。有人学过西班牙语。有Ｓ是Ｐ⑹特称否定命题：未确定地断定某类对象全部都不具有某种性质的命题。有的同学不是党员。有Ｓ不是Ｐ 自然语言中直言命题的规范分析（1）没有无因之果。（2）天鹅不都是白的。（3）鱼目岂能混珠。（4）不少植物不是多年生的。（1）可整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。（2）可整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。（3）可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。（4）可整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。 3.2.3ＡＥＩＯ的真假关系及“逻辑方阵”⑴、直言命题主项Ｓ的外延与谓项Ｐ的外延所反映情况。图1图2图3图4图5SPPSPSSPSP ⑵、Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种命题的真假情况如下：ＳＡＰ：对全同关系，真包含于关系的概括反映；北京是中华人民共和国的首都。科学家都是知识分子。ＳＥＰ：对全异关系的概括反映；真正的共产党员都不是信神的。ＳＩＰ：对全同关系、真包含于关系、真包含关系以及交叉关系的概括反映；有人是能制造和使用生产工具的动物。有戏剧是文学作品。有宣传品是文艺品。有学生是学法语的。 ＳＯＰ：对真包含关系、交叉关系、全异关系的概括反映。有动物不是人。有小说家不是剧作家。有物体不是绝对静止的。⑶、对当关系①定义：所谓对当关系是指具有相同素材的命题之间的真假制约关系。四川外语学院所有学生都是学英语的。SAP四川外语学院所有学生都不是学英语的。SEP四川外语学院有的学生是学英语的。SIP四川外语学院有的学生不是学英语的。SOP②Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种命题之间的真假情况可用下表所示的真假情况得到说明。 SAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真s.psppsspspMNW（注M：S与P的外延关系N：命题的真假W：命题的种类） 反对关系（SAP与SEP）“可以同假，不能同真”一个真，另一个则假；其中一个假，另一个则真假不定。A—E：不同真，可同假（由一真可推一假）所有小说情节都是精彩的。（ＳＡＰ）所有小说情节都不是精彩的。（ＳＥＰ）下反对关系（SIP与SOP）“可以同真，不能同假”一个真，另一个则可真可假；其中一个假，另一个则真。I—O：不同假，可同真（由一假可推一真）有小说情节是精彩的。ＳＩＰ）有小说情节不是精彩的。（ＳＯＰ）矛盾关系（SAP与SOP,SEP与SIP）“不能同真，也不同假”一个真，另一个则假；其中一个假，另一个则真。A—O，E—I：一真则一假，一假则一真Ⅰ、所有小说情节都是精彩的。（ＳＡＰ）有小说情节不是精彩的。（ＳＯＰ）Ⅱ、所有小说情节都不是精彩的。（ＳＥＰ）有小说情节是精彩的。（ＳＩＰ） 从属关系（SAP与SIP，SEP与SOP）“既可同真，又可同假”全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称真，全称真假不定；特称假，全称一定假。A—I，E—O：全称真则特称真；特称假则全称假Ⅰ、所有小说情节都是精彩的。（ＳＡＰ）有小说情节是精彩的。（ＳＩＰ）Ⅱ、所有小说情节都不是精彩的。（ＳＥＰ）有小说情节不是精彩的。（ＳＯＰ）⑵上述关系，可用一个被称作“逻辑方阵”的正方形图形表示。I下反对关系O反对关系从属关系从属关系AE可同假不同真可同真不同假矛盾关系矛盾关系 [例1]所有的三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上述断定为真，则在下面四个断定中：Ⅰ.没有三星级饭店被搜查过。Ⅱ.有的三星级饭店被搜查过。Ⅲ.有的三星级饭店没有被搜查过。Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。可确定为假的是：A.仅Ⅰ和Ⅱ。B.仅Ⅰ和Ⅲ。C.仅Ⅱ和Ⅲ。D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。 [例2]这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述断定是真的，那么下述三个断定：⑴这个单位没有育龄职工不违纪超生⑵这个单位有的育龄职工没违纪超生⑶这个单位所有的育龄职工都未违纪超生不能确定真假的是：A只有⑴和⑵B⑴、⑵和⑶C只有⑴和⑶D只有⑵[例3]某公司财务部共有包括主任在内的8名职员，以下三个断定中只有一个是真的：⑴有人是广东人；⑵有人不是广东人；⑶主任不是广东人；以下哪项为真？A8名职员都是广东人；B8名职员都不是广东人；C只有一个不是广东人；D只有一个是广东人。 下面是马克·吐温的一个小故事。请从逻辑学的角度,体会马克·吐温“道歉启事”巧妙的表达方式。美国作家马克·吐温在一次酒会上答记者问时说：“美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”记者把这句话在报纸上发表以后,华盛顿的议员们大为愤怒,纷纷要求马克·吐温道歉或予以澄清,否则,就将以公共场合诽谤他人的罪名告到法庭。过了几天,《纽约时报》上果然刊登了马克·吐温致联邦议员的“道歉启事”：日前鄙人在酒席上发言,说“美国国会中有些议员是狗婊子养的”。事后有人向我兴师动众。我考虑再三,觉得此话不恰当,而且也不符合事实。故特此登报声明,把我的话修改如下：“美国国会中有些议员不是狗婊子养的”。 [例4]在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：有个体户纳了税。丁：有个体户没纳税。如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的?A.甲断定属实，陈老板没有纳税。B.丙断定属实，陈老板纳了税。C.丙断定属实，但陈老板没纳税。D.丁断定属实，但陈老板纳了税。 [例5]军训最后一天，一班学生进行实弹射击。几位教官谈论一班的射击成绩。张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人的射击成绩会是优秀。”孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。”周教官说：“我看班长或者体育委员能打出优秀成绩。”结果发现三位教官中只有一人说对了。由此可以推出以下哪一项肯定为真？A．全班所有人的射击成绩都不是优秀。B．班里有人的射击成绩是优秀。C．班长的射击成绩是优秀。D．体育委员的射击成绩不是优秀。 [例6]“常在河边走，哪有不湿鞋”。搞财会工作的，都免不了有或多或少的经济问题，特别是在当前商品经济的大潮下，更是如此。以下哪项如果是真的，最有力地削弱了上述断定？A.以上断定，宣扬的是一种“人不为己，天诛地灭”的剥削阶级世界观。B.随着法制的健全以及打击经济犯罪的深入，经济犯罪已经受到严厉的追究和打击。C.由于进行了两个文明建设，广大财会人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。D.万国投资信托公司房产经营部会计胡大全，经营财务30年，分文不差，一丝不苟，多次受到表扬。E中国的传统美德应得到发扬。 答案D。D“有的搞财务工作的没有经济问题”是特称否定命题最有力地反驳了题干中的全称肯定命题：“所有搞财务工作的都有经济问题”。 [例7]甲、乙、丙、丁是同学。甲说：“我班同学都是团员”。乙说：“丁不是团员。”丙说：“我班有人不是团员。”丁说：“乙也不是团员。”如果以上只有一人说假话，则可推出以下哪项断定是真的？A.说假话的是甲，乙是团员。B.说假话的是乙，丙不是团员。C.说假话的是丙，丁是团员。D.说假话的是丁，乙是团员。E.说假话的是甲，丁不是团员。 答案A。甲与丙为矛盾关系，假话必在其中。乙与丁为真话，即乙与丁都不是团员，故甲说假话。选项A为真。 1、何谓周延所谓周延，就是直言命题中对主、谓项外延所反映的事物的断定情况。周延→确定断定了主项或谓项的全部外延；不周延→未确定断定主项或谓项的全部外延。2、AEIO命题的主谓项的周延性⑴全称肯定命题主项周延谓项不周延如：（所有的）师范大学都是高等学校。⑵全称否定命题主项周延谓项周延唯心主义者都不是马克思主义者。⑶特称肯定命题主项不周延谓项不周延如：有的粮食作物是水田作物。⑷特称否定命题主项不周延谓项周延如：有的粮食作物不是水田作物。3.3性质命题主谓项的周延性 思考与练习指出下列命题的主、谓项的周延情况：1、心理学是研究人的精神活动的科学。2、科学理论都是实践的产物。3、自然科学不是上层建筑。4、有些水生动物不是用腮呼吸的。5、有些农民是发明家。6、并非有的水稻是多年生植物。7、出席会议的人有不是大学毕业的。8、不能说所有干部都称职。 3.4.1、对当关系推理反对关系A—E：不同真，可同假（由一真可推一假）①SAP¬（SEP）所有抢夺罪都是故意犯罪，所以，并非所有抢夺罪都不是故意犯罪。②SEP¬（SAP）所有诈骗行为都不是道德行为，所以，并非所有诈骗行为都是道德行为。下反对关系I—O：不同假，可同真（由一假可推一真）①¬（SIP）SOP并非有的有限责任公司是上市公司，所以，有的有限责任公司不是上市公司。②¬（SOP）SIP并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪，所以，有的侵犯财产罪是故意犯罪。从属关系A—I，E—O：全称真则特称真；特称假则全称假①SAPSIP所有同学考试都及格了，所以，有的同学考试及格了。3.4性质命题的直接推理 ②¬（SIP）¬（SAP）并非有检察院是审判机关，所以，“凡检察院都是审判机关”是假的。③SEPSOP凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有些不能正确表达意志的人不能作证。④¬（SOP）¬（SEP）并非有社会法律不是公法，所以，“社会主义法律都不是公法”的说法是荒谬的。矛盾关系A—O，E—I：一真则一假，一假则一真①SAP¬（SOP）所有渎职罪的主体都是国家工作人员，所以，并非有的渎职罪的主体不是国家工作人员。②SEP¬（SIP）凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有的放火罪是过失犯罪。③SIP¬SEP有的兼职律师是教师，所以，并非所有的兼职律师都不是教师。④SOP¬SAP有的民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所有的民事诉讼参加人都是当事人。 ⑤¬SAPSOP并非所有合同的主体都是合格的，所以，有的合同主体不是合格的。⑥¬SEPSIP并非凡杀人罪都不是过失犯罪，所以，有的杀人罪是过失犯罪。⑦¬SIPSEP并非有的正当防卫是负刑事责任的，所以，所有的正当防卫都不是负刑事责任的。⑧﹁SOPSAP并非有的醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。3.4.2命题变形推理所谓变形指：改变命题的联项肯定→否定，否定→肯定；改变命题主项与谓项位置，主谓项位置互易其位。 换质法 换位法利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置（主项变谓项，谓项变主项），得出一个新命题的推理。有的犯罪主体是单位，所以，有的单位是犯罪主体。要求：任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦不得周延SAPPASSOPPOS试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例限制换位简单换位简单换位不能换位特点：主谓项互易其位；前提中不周延的项在结论中也不得周延。SAPPIS所有犯罪行为都是违法行为，所以，有的违法行为是犯罪行为。SEPPES防卫过当不是正当防卫，所以，正当防卫不是防卫过当。SIPPISSOP 换质位法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。换位质法先换位，再换质。终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。最后的公式：O命题SOP不能换位 所有犯罪行为都是危害社会的行为，所以，不危害社会的行为不是犯罪行为。防卫过当不是正当防卫，所以，正当防卫是非防卫过当。该来的（是）不来→不该走的（是）走了→该来的不是来的→来的不是该来的。不该走的不是没有走的→没有走的不是不该走的→没有走的是该走的。[例1][例2][例3] 思考与练习1、下列根据对当关系所进行的推理是否正确？为什么？01有些样品是不出售的，所以，有些样品是出售的。02有些样品是出售的，所以，并非所有的样品都不出售。03并非所有的样品都出售，所以，所有的样品都不出售。04并非有的样品出售，所以，有的样品不出售。05所有的样品都出售，所以，并非所有的样品都不出售。06有的样品出售，所以，所有的样品都出售。2、下列命题是否能进行换质和换位，如能，用公式表示：01有些花不是红的。02所有的困难都不是不能克服的。03有些战争是非正义的。04所有的基本粒子都是有内部结构的。 05任何个人主义者都不是共产主义者。06有些鱼类是卵生动物。07有些作品不是浪漫主义作品。08所有的中国人都是炎黄子孙。4、运用命题变形的直接推理，从下列前提能否推出相应的结论？为什么？01前提：所有生物都是有机物，结论：有些无机物不是生物。02前提：所有的侵略战争都是非正义的，结论：有非侵略战争是正义的。03由“凡是正派人都是光明磊落的”推出“不光明磊落的人都不是正派人”。04由“凡是正确的推理都是形式有效的推理”推出“形式有效的推理都是正确的推理”或者“有些不正确的推理是非形式有效的推理”。 3.5三段论定义：以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新命题为结论的推理。共同项是关键3.5.1三段论概述所有哲学家是思想家，所有逻辑学家是哲学家，所以，所有逻辑学家是思想家。MPSMSP结构：三项与三命题结论的主项＝小项S结论的谓项＝大项P前提中的共同项＝中项M包含大项的前提＝大前提P,M包含小项的前提＝小前提S,M包含大项和小项的＝结论S,P家哲学思想家逻辑学家PMSM——PS——MS——P 1）一个三段论中，只能有三个项小项、大项和中项。错误：“四项”错误。如：我国的大学是分布于全国各地的，北京大学是我国的大学，所以，北京大学是分布于全国各地的。3.5.2三段论的规则一般规则三段论有效性的充分且必要条件2）中项至少周延一次中项出现两次，至少有一次或是全称命题的主项，或是否定命题的谓项。错误：中项不周延如：凡贪污罪都是故意犯罪；某人的行为是故意犯罪；所以，某人的行为是贪污罪。 4）两个否定前提不能必然得出结论至少有一肯定前提错误：两否定前提如：经验主义不是科学的方法论，教条主义不是经验主义；所以，教条主义？科学方法论。3）前提中不周延的项，在结论中也不得周延项的周延性不能扩大错误：小项扩大大项扩大如：个体企业是私人的企业，有的个体企业是偷税漏税的，所以，偷税漏税的都是私人企业。又如：运动员需要努力锻炼身体；我不是运动员；所以，我不需要努力锻炼身体。 5）结论否定，当且仅当前提否定前提有一否定，则结论否定；结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。错误：肯定前提得否定结论否定前提得肯定结论如：金属不是绝缘体，铁是金属；所以，铁不是绝缘体。又如：所有人都是要死的，张三是人；所以，张三是要死的。6）二特称前提不能必然得出结论两个特称前提的所有组合均违反一般规则：错误：两特称前提IIIOOO中项不周延大项扩大中项不周延双否定前提 7）前提特称，则结论特称有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：AIAOEIEO特称结论特称结论特称结论双否定前提如：有的同学是运动员；有的运动员是影星；所以，?又如：有的同学不是运动员；有的运动员是影星；所以，?根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。错误：特称前提得出全称结论 3.5.3三段论的格与式格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式三段论有四个格：第一格中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。三段论的格MPSMSP如：所有有机体具有感应性低等生物是有机体所以，低等生物具有感应性如：凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的有些哲学家不承认物质第一性所以，有些哲学家不是唯物主义哲学家。 PMSMSP如：所有人民公仆是真正为人民服务的所有官僚主义者不是真正为人民服的所以，所有官僚主义者不是人民公仆第三格中项是大、小前提的主项。MPMSSP如：盗窃罪是侵犯财产罪盗窃罪是故意犯罪所以，有的故意犯罪是侵犯财产罪第二格中项是大、小前提的谓项。 第四格：中项在大前提中是谓项，小前提中是主项。PMMSSP如：所有偶数是整数所有整数是有理数所以，有有理数是偶数各格的特殊规则有效性的必要条件第一格第二格第三格小前提必须肯定二前提必有一否定小前提必须肯定大前提全称大前提全称结论特称第一、三格规则的证明均用反证法第四格1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。 ②大前提必须是全称的。已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不周延。在此格中，小前提的谓项是中项，故中项在小前提中是不周延的。为了不违反规则２，中项在大前提中必须周延。在此格中，中项是大前提的主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。三段论各格的意义下面以第一格的证明为例：①小前提必须肯定证明：假设小前提是否定的。根据基本规则４，大前提必为肯定命题。大前提肯定，则大前提的谓项不周延。而在第一格中，大项是大前提的谓项，所以，大项在大前提中不周延。同时，根据基本规则５，结论是否定的。结论否定，则结论的谓项即大项必是周延的。这样，根据基本规则３，则犯了“大项不当周延”的错误。那么，假设不成立，因此，小前提必须是肯定的。 特点：第一格：以一般原理为前提，推出特殊场合的结论。A、E、I、O四种类型结论。“典型格”、“完善格”、“审判格”。如：凡故意非法损害他人健康的行为都是故意伤害罪某被告人的行为是故意非法损害他人健康的行为所以，某被告人的行为是故意伤害罪第二格：结论否定，常用来区别不同的对象。“区别格”。如：凡诬告陷害罪都是指捏造事实，向国家机关告发，意图陷害他人的行为某人的行为不是捏造事实，向国家机关告发，意图陷害他人的行为所以，某人的行为不是诬告陷害罪第三格：结论特称。“反驳格”。如：失火犯罪不是有犯罪动机的失火犯罪是犯罪所以，有的犯罪不是有犯罪动机的第四格在实际中运用中没特殊的意义。 三段论的式式的定义：由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所构成的三段论的具体形式。分配到各格的式三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64×4＝256。但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSPAAA此三段论称为AAA式，完整的形式是MAPSAMSAP式的数量：三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为4×4×4＝64。但其中绝大多数式是无效式，如EEE,EEA,EAA,EAI等。 第一格小前提肯定；大前提全称AAEAAIEI第二格有一前提否定；大前提全称EAAEAOEI第三格小前提肯定；结论特称AAAIEAEIIAOAOIII第四格无O命题前提；结论不是AAAAEAIEAEEEIIAIEII利用格的规则写出各格的前提组合利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式AAAEAEAIIEIO[AAI][EAO]EAEAEEAOOEIO[EAO][AEO]AAIAIIEAOEIOIAIOAOOIIIAAIAEEAIIEAOEEEIOIAIIEII[AEO]M——PS——MS——PP——MS——MS——PM——PM——SS——PP——MM——SS——P 在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能：1)省去大前提。如：你也是人，所以也会犯错误。省略了大前提“所有的人都会犯错误”。2)省去小前提。所有的人都会犯错误，你也不例外。省略了小前提“你是人”。3)省去结论。所有的人都会犯错误，你也是人。省略了结论“你也会犯错误”。命题一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式，再进行判定。三段论的省略式恢复三段论命题省去的是哪一部分，再补充省去的部分 思考与练习一、下列三段论是否正确？如不正确，它违反了哪条规则？1、 中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，王英是中学生。2、 中子是一种基本粒子，而中子是不带电的，所以，有些基本粒子不带电。3、 共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。4、 有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。5、 海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海狮不是鱼。6、 我们班上有不少同学是共青团员，有些共青团员学习很好，所以，有些学习很好的是我们班上的同学。7、 并非所有的唯物主义者都是马克思主义者，而没有一个共产党主义者不是马克思主义者，因此，所有的共产主义者都是唯物主义者。8、 甲车间多数工人评上过先进生产者，甲车间有些工人是党员，所以甲车间有些党员是先进生产者. 10、 并非有的学术论文需要创造艺术形象，电影剧本不是不需要创造艺术形象的，所以，电影剧本不是学术论文。11、 没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的，长篇小说并不都是受群众欢迎的，所以，有些长篇小说不是优秀的文艺作品。二、在下列括号内填入适当地符号，构成一个正确的三段论，并写出推倒过程1、（）（）（）SOM∴S()P2、MOP（）（）（）∴S()P3、（）E（）MIS∴S()P4、MI（）（）（）（）（）（）（） 思考:1、以“有些A是B，所有的B是C”为前提进行三段论推理，能否推出什么结论？为什么？2、以“所有的A是B，所有的C都是B”为前提进行三段论推理，能推出什么结论？为什么？3、为什么结论是否定命题的三段论式，其大前提不能是I命题？4、一个正确三段论能否三个项都周延两次？为什么？5、如果一个正确三段论的结论是全称的，则中项不能周延两次。6、有一个正确三段论，大项在前提中不周延，小项在结论中周延，请求出这个三段论的格和式，并写出推导过程。７、有一个正确三段论，两前提中只有大前提有一个周延的项。请求出这个三段论的格和式，并写出推导过程。 某市发生了一起重大文物盗窃案，盗贼被保卫工人员的手枪击伤后，恐惶逃脱，公安部门向各地和铁道公案局发出了通辑令。案发后第三天凌晨，一客运列车上乘警发现靠通道边的座位上坐着一个左腿裤角上有新鲜血迹的男青年。乘警对这个人的伤情进行了观察，发现这是一个贯通伤，小腿外侧伤口是一个圆的小洞，里侧伤口较大。由此乘警断定“这是枪伤”。乘警查看此人的证件时，发现他的手臂和手指上都有伤痕，便问道：“你的脚上和手臂上的伤是怎么一回事？”回答是：“划的”。又问：“是什么东西划的？”男青年拒不回答。乘警由此断定青年的伤决不是“划伤”，一定同某个刑事案件有关。乘警将此人外貌与通辑令上嫌犯特征比较后认为他很可能是在逃嫌犯，当即将其拘留。经审问后得知，他正是文物盗案中受伤潜逃的盗贼。在这个例子中，乘警是怎样推断出男青年的枪伤与刑事案件有关的？思考与回答 [逻辑分析]乘警通过对细节的观察，运用了两个三段论分析得出上述结论。1、凡一端小另一端大的贯通伤都是枪伤这个男青年的左腿伤口是一端小一端大的贯通伤所以这个男青年的腿伤是枪伤。2、凡是不敢告诉他人的枪伤必与刑事案件有关这个男青年拒不回答受伤的原因所以，他的枪伤必与刑事案件有关。 破坏力最小的核武器很可能是最危险的吗？核武器是人类军事史上最重要的发明，它的巨大杀伤力和破坏力成为核大国威胁对手的主要的手段。核武器会不会在未来战争中被实际运用？随着更小规模的和更小杀伤力的核武器不断出现，并被装备到规模适中的地面部队中，人们对使用核武器的看法也发生了变化。有人认为，在有限战争中使用小规模和小杀伤力的核武器是可能的，没有必要将它们与常规武器区别对待。也有人认为，小规模核武器比传统核武器更害怕。他们是这样论证的：破坏力最小的核武器很可能是最危险的，因为，它们更容易引发一场核战争。——摘译自《反思：武器和希望》弗里曼·道森，1984年2月6日《纽约客》问：这个论证中的推理形式是什么？它省略了什么样的前提？思考与回答 [逻辑分析]这是一个省略的三段论推理，它的完整形式是：容易引发一场核战争的武器很可能是最危险的破坏力最小的核武器容易引发一场核战争因此，破坏力最小的核武器很可能是最危险的。这个推理形式是三段论第一格AAA式，是有效式。 [例1]有些台独分子论证说：凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人，台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖，所以，台湾人不是中国人。以下哪一个推理明显说明上述论证不成立？A．犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会的谴责，所以，所有犯罪行为都应受到社会谴责。B．商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以，空气当然是商品。C．草木是无情的，人不是草木，所以，人不是无情的。D．所有成功人士都要穿衣吃饭，我现在不是成功人士，所以，我不必穿衣吃饭。 [例2]某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。下列哪项如果为真，则能够保证上述论断的正确?A.某些经济学家专攻经济学的某一领域，对企业经营没有太多的研究。B.某些对企业经营很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的。C.所有对企业经营很有研究的人都是经济学家。D.所有的经济学家都是对企业经营很有研究的人。 [例3]有的哺乳动物是有尾巴的，因为老虎是有尾巴的。为使上述论证成立，以下哪项必须成立？A．有的哺乳动物不是老虎。B．老虎是哺乳动物。C．有的哺乳动物没有尾巴。D．有老虎不是哺乳动物。[例4]韩国人爱吃酸菜，翠花爱吃酸菜，所以，翠花是韩国人。以下哪个选项最明确地显示了上述推理的荒谬？A．所有的克里特岛人都说谎，约翰是克里特岛人，所以，约翰说谎。B．会走路的动物都有腿，桌子有腿，所以，桌子是会走路的动物。C．西村爱翠花，翠花爱吃酸菜，所以，西村爱吃酸菜。D．所有金子都闪光，所以，有些闪光的东西是金子。 [例5]哈尔滨人都是北方人，有些哈尔滨人不是工人。以上命题为真，则以下哪一项肯定为真？A．北方人是工人。B．有些北方人不是工人。C．工人是北方人。D．有些工人不是北方人。[例6]所有的桥牌爱好者都爱好围棋；有围棋爱好者爱好武术；所有的武术爱好者都不爱好健身操；有桥牌爱好者同时爱好健身操。如果上述结论都是真实的，则以下哪项不可能为真？A.所有的围棋爱好者也都爱好桥牌。B.有的桥牌爱好者爱好武术。C.健身操爱好者都爱好围棋。D.有桥牌爱好者不爱好健身操。E.围棋爱好者都爱好健身操。 答案E。从题干中提供的信息，可构成一个三段论：所有武术爱好者都不爱好健身操，有围棋爱好者爱好武术所以，有围棋爱好者不爱好健身操。（O命题）该结论与选项E（同素材A命题）构成矛盾关系，故选项E为假。 例7与例8基于以下共同题干：本问题发生在一所学校内。学校的教授们中有一些是足球迷。学校的预算委员会的成员们一致要把学校的足球场改建为一个科贸写字楼，以改善学校的收入状况。所有的足球迷都反对将学校的足球场改建为科贸写字楼。[例7]如果以上各句陈述均为真，则以下哪项也必为真？A.学校所有的教授都是学校预算委员会的委员。B.学校有的教授不是学校预算委员会的委员。C.学校预算委员会有的成员是足球迷。D.并不是所有的学校预算委员会的成员都是学校的教授。E.有的足球迷是学校预算委员会的成员。 例7与例8基于以下共同题干：本问题发生在一所学校内。学校的教授们中有一些是足球迷。学校的预算委员会的成员们一致要把学校的足球场改建为一个科贸写字楼，以改善学校的收入状况。所有的足球迷都反对将学校的足球场改建为科贸写字楼。[例8]如果作为以上陈述的补充，明确以下条件：所有的学校教授都是足球迷，那么下列哪项一定不可能是真的？A.有的学校教授不是学校预算委员会的成员。B.学校预算委员会的成员中有的是学校教授。C.并不是所有的足球迷都是学校教授。D.所有的学校教授都反对将学校的足球场改建为科贸写字楼。E.有的足球迷不是学校预算委员会的成员。 例7答案B。依据题干提供的信息，可构成两个三段论：“所有足球迷都反对改建，有些教授是足球迷；所以，有些教授反对改建。”“所有预算委员会成员都同意改建，有些教授反对改建；所以，有些教授不是预算委员会成员。”例8答案B。依据题干信息及补充陈述，可构成以下两个三段论：“所有足球迷都反对改建，所有教授都是足球迷；所以，所有教授都反对改建。”“所有预算委员会成员都同意改建，所有教授都反对改建；所以，所有教授都不是预算委员会成员。”划线部分为E命题，同选项B构成矛盾关系，故选项B为假。 [例9]试分析如下一段话，指出这个人在推理时所犯的逻辑错误。“你说甲生疮，甲是中国人，你就说中国人生疮了，既然中国人生疮，你是中国人就是你也生疮了。你既然生疮，你就是和甲一样，而你只说甲生疮，则毫无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说慌也。卖国贼是说慌的，所以你是卖国贼，我骂卖国贼，所以我是爱国者，爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了。 3.6关系命题及其推理反映事物与事物之间关系的命题。关系命题定义与基本结构关系者项一般形式：R＝关系项a,b,c＝关系者项R（a，b，c）¬R（a，b，c）关系是序偶，即关系者变项的顺序是本质的。关系命题不同于性质命题，因为SEP→PES，但R（a,b）推不出R（b,a）。关系项量项所有选民拥护有些候选人李白与杜甫生于同一时代量项 1）对称性x为域，R为关系，a,b等为对象（关系者项）在x中，若R（a,b）成立时，R（b,a）也必定成立，则R为对称性关系。如，同学、朋友、同乡张三与李四是亲戚，则李四与张三是亲戚。2）反对称性在x中，若R（a,b）成立时，R（b,a）必定不成立（¬R（b,a）必定成立），则R为反对称性关系。如，大于、父子、…在…以南（以北）老张是小张的父亲，则小张必不是老张的父亲。关系的性质对称性方面涉及两个关系者项 3）非对称性在x中，若R（a,b）成立时，R（b,a）可成立，也可不成立，则R为非对称性关系。如，认识、敬佩、爱小王喜欢小娟，则小娟可能喜欢小王也可能不喜欢小王。传递性方面涉及三个或三个以上关系者项1）传递性在x中，若R（a,b）且R（b,c）成立时，R（a,c）也必定成立，则R为传递性关系。如，相等，大于，…在…以南（以北）小张高于小王，小王高于小宋，则小张高于小宋。2）反传递性在x中，若R（a,b）且R（b,c）成立时，R（a,c）必定不成立（¬R（a,c）必定成立），则R为反传递性关系。如，父子，…大于…几倍甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，则甲绝不是丙的父亲。 3）非传递性在x中，若R（a,b）且R（b,c）成立时，R（a,c）可成立，也可不成立，则R为非传递性关系。如，同学、朋友、同乡甲认识乙并且乙认识丙，那么甲可能认识丙也可能不认识丙。任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是几个关系者项关系推理纯关系推理推理中只包括关系命题。1）对称关系推理R为对称关系R（a,b）所以，R（b,a）R为对称关系≡R（a,b）→R（b,a）R（a,b）所以，R（b,a） 如：曹操和诸葛亮是同时代的人，所以，诸葛亮和曹操是同时代的人。2）反对称关系推理R为反对称关系R（a,b）所以，¬R（b,a）R为反对称关系≡R（a,b）→¬R（b,a）R（a,b）所以，¬R（b,a）如：事实胜于雄辩，所以，雄辩不能胜过事实。3）传递关系推理R为传递关系R（a,b）R（b,c）所以，R（a,c）R为传递关系≡R（a,b）∧R（b,c）→R（a,c）R（a,b）∧R（b,c）所以，R（a,c）如：长江在淮河之南，淮河在黄河之南，所以，长江在黄河之南。 4）反传递关系推理R为反传递关系R（a,b）R（b,c）所以，¬R（a,c）R为反传递关系≡R（a,b）∧R（b,c）→¬R（a,c）R（a,b）∧R（b,c）所以，¬R（a,c）如：老李是大李的父亲，大李是小李的父亲，所以，老李必定不是小李的父亲。混合关系推理推理中有关系命题也有性质命题。如：所有甲班人拥护王小红当班长，李明是甲班人，所以，李明拥护王小红当班长该推理涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念，类似于三段论。 [例1]没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱牛郎的人。如果以上陈述为真，则下列哪项不可能为真？Ⅰ.每一个人都爱牛郎。Ⅱ．每一个人都爱一些人。Ⅲ.织女不爱牛郎。A．仅ⅠB．仅Ⅱ。C．仅Ⅲ。D．仅Ⅰ、Ⅱ。 [例2]有四个外表完全一样的小球，它们的重量可能有所不同。取一台天平，将甲、乙归为一组，丙、丁归为另一组，分别放在天平两边，天平是基本平衡的。将乙与丁对调一下，甲、丁一边明显要比乙、丙一边重得多。可奇怪的是，在天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，尚未放上了时，天平就压向了乙一边。请你命题，这四个球由重到轻的顺序是什么？A.丁、乙、甲、丙B.丁、乙、丙、甲C.乙、丙、丁、甲C.乙、甲、丁、丙 解析∶由题干得知∶1.甲+乙=丙+丁；2.甲+丁＞乙+丙；3.乙＞甲+丙。根据1和2得到4.丁＞乙；5.甲＞丙。根据3得到6.乙＞甲；7.乙＞丙。根据4、6和5得到8.丁＞乙＞甲＞丙。所以，正确答案是A 复合命题及其构成第四章　复合命题及其推理定义：其自身中包含了其它命题其真假取决于构成的支命题[例1]发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。[例2]并非所有学生都是来学习的。[例3]不懂几何者不能进入。构成支命题：构成复合命题的性质命题。联结项：决定复合命题的逻辑性质。并且，或者…或者；如果…那么，只有…才，当且仅当等等。复合命题的种类联言命题、选言命题、假言命题及负命题 定义：反映若干事物情况同时存在[例1]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。[例2]小王不仅成绩好，而且人品也不赖。结构：联言支（若干情况）联结词（同时存在）“Ｐ”、“q”、“Ｒ”、“Ｓ”公式：p且q且rp∧q∧r（合取式）自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是等等。例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商品价格便宜情况组合符号物美价廉之真假1.物美价廉p,q真t2.物美价不廉p,¬q假f3.物不美价廉¬p,q假f4.物不美价不廉¬p,¬q假f4.1.1联言命题pqp∧qtttfftfftfff真值表：支支真，∧真；任一支假，∧假p∧q的真值表pqpq4.1联言命题及其推理 逻辑性质：联言支都为真，则联言命题为真；只要有一联言支为假，则整个联言命题就为假。4.1.2联言推理定义：前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题的性质进行的推理。种类：分解式依据合取式定义，合取真则支支真。p∧q→pp∧q→q[例2]中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。[例1]法律具有阶级性和客观性，所以，法律具有阶级性。 （p，q，r）→p∧q∧r组合式依据合取式定义，支支真则合取真[例1]建设社会主义法制是实现四化的需要，建设社会主义市场经济是实现四化的需要，所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要。[例2]某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪，某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪，所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在结构：选言支（若干可能情况）联结词（至少有一存在）“Ｐ”、“q”、“Ｒ”、“Ｓ”4.2.1选言命题4.2选言命题及其推理4.2.1.1相容选言命题定义：至少有一选言支真结构：p或qp∨q（∨为相容析取）[例1]艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。[例2]毛泽东或者是文学家，或者是革命家，或者是思想家。[例1]一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。[例2]或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。根据选言支是否相容相容的选言命题不相容的选言命题小王或者是班干部，或者是学生会干部。中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。 情况组合符号命题真假1.不可靠有错误p,q真t2.不可靠无错误p,¬q真t3.可靠有错误¬p,q真t4.可靠无错误¬p,¬q假f例“此报告或材料不可靠，或计算有错误”pqp∨qtttfftfftttf逻辑性质：只要有一选言支真，则选言命题真；选言支都假，则选言命题假。真值表：支支假，∨假自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许Pq 定义：断定选言支中有且只有一选言支真[例1]中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。[例２]不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。结构：选言支（可能情况）联结词（不能同时存在）要么p，要么qp∨q∨r（∨为不相容析取）自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等pqp∨qtttfftfffttf真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真唯一支真，∨真p∨q的真值表情况组合符号命题真假1.你死，我死p,q假f2.你死，我不死p,¬q真t3.你不死，我死¬p,q真t4.你不死，我不死¬p,¬q假f例析“不是你死就是我亡”.．．．．．4.2.1.2不相容选言命题.... （（p∨q）∧¬p）→q（（p∨q）∧¬q）→p（(p∨q∨r）∧¬p）→（q∨r）但有4.3.1选言推理4.3.1.1相容选言推理（（p∨q）∧p）→¬q（（p∨q）∧q）→¬p无效式逻辑性质：有且只有一选言支真，则不相容选言命题真；选言支都真或都假，则不相容选言命题假。定义：根据选言命题性质进行的推理。依据p∨q的性质，至少有一支真，所以规则：①否认一部分选言支，就要承认剩余那一个选言支②承认一部分选言支，不能否认余下那一部分选言支否定肯定式 [例1]该案的作案者或者是甲，或者是乙现已查明该案的作案者不是甲所以，该案的作案者是乙。4.3.1.2不相容选言推理规则：①否认一部分选言支，就要肯定剩余的那个选言支②肯定一个选言支，就要否认剩余的那一部分选言支[例２]某考生没有考取高等学校，或者由于政审不合格，或者由于身体不符合要求，或者由于成绩不够录取条件某考生既不是由于政审不合格，也不是由于身体不符合要求所以，某考生没被录取是由于成绩不够录取条件。 （（p∨q）∧¬p）→q（（p∨q）∧p）→¬q依据p∨q性质，至多至少有一支真肯定否定式根据至多有一支真．．否定肯定式根据至少有一支真．否定肯定式[例１]要么甲是罪犯，要么乙是罪犯；甲不是罪犯；所以，乙是罪犯。[例2]中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路中国不走资本主义道路所以，中国走社会主义道路。 肯定否定式[例1]一部小说要么是长篇，要么是中篇，要么是短篇小说《红岩》是长篇；所以，小说《红岩》不是中篇，也不是短篇。[例２]老王现在不是在北京，就是在广州；老王现在是在北京；所以，老王现在不是在广州。 小孙刚到公安局工作,第一次参加侦破一起盗窃案。初步调查表明此案可能是两人以上共同作案,而且只有张某、王某、李某三人有重大嫌疑。后来事实证明,张某确实是作案人。在案情分析会上,小孙说：“这个案件的作案人已经找到,对王某、李某的怀疑可以排除了。”刑警队长说：“小孙的分析犯了一个逻辑错误。”不久,小孙又参加了一起杀人案的侦破工作。现场勘察表明,此案是一个人所为,且只有甲、乙、丙三人有可能作案。经调查,确证甲是此案凶手,于是队长宣布：“乙、丙二人不是作案人,对他们不必再查了。”小孙说：“哈,这次队长犯了与我上次犯过的相同的错误。”队长笑了笑对小孙说：“小孙,看来你得好好地学一点逻辑！”请问:小孙作出结论运用的是什么推理？为什么是错误的？队长作出结论运用的是什么推理？为什么是正确的？ [例1]已知：第一,《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语,二者必居其一。第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？I.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。II.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的III.《神鞭》的首次翻译出版是在东京,但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。A.仅I。B.仅II。C.仅III。D.仅II和III。 [例2]某届“百花奖“评选结束了。甲电影制片厂拍摄的《黄河颂》获得最佳故事片奖，乙电影制片厂拍摄的《孙悟空》获得最佳美术奖，丙电影制片厂拍摄的《白娘子》获得最佳戏曲片奖。授奖大会以后，甲厂的导演说：“真是有趣得很，我们三个人的姓分别是三部片名的第一个字，再说，我们每个人的姓同自己所拍片子片名的第一个字又不一样。“这时候，另一个姓孙的导演笑起来说：“真是这样的！”基于以上题干，可推出这三部片子的导演各姓什么？A甲厂导演姓孙，乙厂导演姓白，丙厂导演姓黄。B甲厂导演姓白，乙厂导演姓黄，丙厂导演姓孙。C甲厂导演姓孙，乙厂导演姓黄，丙厂导演姓白。D甲厂导演姓白，乙厂导演姓孙，丙厂导演姓黄。 [解题分析]正确答案：B。用排除法解。因为甲厂的导演说完后另一个姓孙的导演又说，说明甲厂导演不姓孙，排除A；丙厂摄的是《白娘子》，因此丙厂导演不姓白，排除C；同样可排除D；最后剩下B即为正确答案。 [例3]某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王聪明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说：“前天是我说谎的日子。”如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项命题最可能为真？A.这一天是星期五或星期日。B.这一天是星期二或星期四。C.这一天是星期一或星期三。D.这一天是星期四或星期五。 4.3假言命题及其推理假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧。只有年满18岁，才有选举权。前件：表条件的支命题Ｐ后件：表依赖条件而成立的支命题“q”联结词：联结前件与后件如果…那么…；只有…才…；当且仅当等。4.3.1充分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题真假：只取决于其支命题间的真假，与其内容无关。[例１]只要你不断地坚持锻炼，你的身体就会慢慢地康复。[例２]如果一个人骄傲，那么他就落后。 结构：如果p则qpq自然语句：假使（如果），那么；倘若，则；只要，就；要是，就等。例析“如果一个物体摩擦，那么这个物体生热”情况组合符号命题真假1.摩擦，生热p,q真t2.摩擦，不生热p,¬q假f3.不摩擦，生热¬p,q真t4.不摩擦，不生热¬p,¬q真t真值表pqpqtttfftfftftt逻辑性质：前（件）真而后（件）假，则假4.3.2必要条件假言命题有p必有q，无p未必无q 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题[例1]没有调查，就没有发言权。[例2]不具备一定的专业知识，就不能做好工作。结构：只有p才qpq自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有例析“只有一个人年满18岁，他才有选举权”真值表：pqpqtttfftffttft情况组合符号命题真假1.年满18，有选举权p,q真t2.年满18，无选举权p,¬q真t3.未满18，有选举权¬p,q假f4.未满18，无选举权¬p,¬q真t无p必定无q，有p未必有q。逻辑性质：前（件）假而后（件）真，则假 4.3.3充分必要分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题结构：当且仅当p才qpq自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不例析pqpqtttfftfftfft情况组合符号命题真假1.偶数，被2整除p,q真t2.偶数，不被2整除p,¬q假f3.不是偶数，但被2整除¬p,q假f4.不是偶数，不被2整除¬p,¬q真t“一个数是偶数，当且仅当它能被2整除”无p必定无q，有p未必有q。充分条件有p必有q，无p未必无q必要条件充要条件有p必有q，无p必无q（P等值于q）[例１]当且仅当某个数能被２整除，它才是偶数。[例２]只要理论掌握了群众，理论就会变成物质力量；也只有理论掌握了群众，理论才会成为物质力量。真值表pq 条件命题的转换（pq）≡（qp）≡（¬q¬p）（pq）≡（qp）≡（¬p¬q）pq（pq）≡（qp）≡（pq）∧（¬p¬q）（pq）∧（pq）（pq）∧（qp）如果摩擦，则生热只有生热，才摩擦如果未生热，则未摩擦只有发烧，才患肺炎如果患肺炎，则发烧如果不发烧，则未患肺炎一个数能被2整除，当且仅当它是偶数一个数是偶数，当且仅当它能被2整除一个数能被2整除，当且仅当它是偶数逻辑性质：前后件同真假，则←→真 假言推理根据假言命题性质的推理充分条件假言推理肯定前件肯定后件；否定后件否定前件肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬q）¬p肯定前件式有p必有q否定后件式无q必无pP是q的充分条件q是p的必要条件（（pq）∧q）p（（pq）∧¬p）¬q肯定后件式有q不必有p否定前件式无p不必无q [例1]如果在学习中不刻苦专研，就不能取得显著成绩有些自以为聪明的人不刻苦专研所以，这样的人绝不能取得显著成绩[例3]要是他妈妈病了，他又得做饭，又得照顾弟弟，就不能按时到校他到现在都还没有来所以，肯定是他妈妈又病了[例2]如果一个三段论犯了四项错误，就不符合同一律的要求这个三段论符合同一律的要求所以，这个三段论没有犯四项错误 [例5]如果风很大，我们就会放飞风筝。如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的?Ⅰ.风很大。Ⅱ.天空晴朗。Ⅲ.天气暖和。A.仅ⅠB.仅Ⅰ、Ⅲ。C.仅ⅢD.仅Ⅱ。[例4]如果他缺乏革命干劲，那么他的工作就做不好他的革命干劲很足所以，他的工作一定做得好 [例6]某个岛上的土著居民分为骑士和无赖两部分，骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的两个土著居民，关于他俩，甲说了以下这句话：“或者我是无赖，或者乙是骑士。”根据上述条件，可推出以下哪项结论？A．甲和乙都是骑士。B．甲和乙都是无赖。C．甲是骑士，乙是无赖。D．甲是无赖，乙是骑士。 [解题分析]正确答案：A。分析：假设此话为假，即甲是无赖，那么：我非无赖且乙不是骑士。这样就推出甲是骑士，矛盾了！此话为真，甲是骑士，而且，因为甲不是无赖，所以，乙必是骑士。 必要条件假言推理（（pq）∧¬p）¬q（（pq）∧q）p否定前件式无p必无q肯定后件式有q必有pP是q的必要条件q是p的充分条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬q）¬p肯定前件式有p不必有q否定后件式无q不必无p根据pq等值于qp，¬p¬q因此，两个有效式相当于（（qp）∧¬p）¬q（（qp）∧q）p（¬p¬q）∧¬p）¬q（¬p¬q）∧q）p否定前件否定后件；肯定后件肯定前件肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件 [例１]只有年满18岁，才有选举权张三没有年满18岁所以，张三没有选举权[例２]只有体检合格，才能被录取；高三（5）班的同学都被录取了；所以，高三（5）班的同学体检是合格的。[例３]只有肥料充足，稻子才长得好；这块稻子长得不好；所以，肯定是缺少肥料。 [例5]在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指着北京饭店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷爷和孙子有下面一段对话：“爷爷，咱们干吗不住到这儿来？”“等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。”“爷爷，你一定没好好学习。”“哄”的一声，车上的人都笑了。这个推理是否正确，为什么？[例4]没有调查就没有发言权小王深入调查了所以，小王有发言权 充要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬p）¬q肯定前件式有p必有q否定前件式无p必无qP与q互为充分条件互为必要条件（（pq）∧¬q）¬p（（pq）∧q）p肯定后件式有q必有p否定后件式无q必无p只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的 [例1]指出下列各题中，A是B的什么条件（充分条件、必要条件、充要条件或不构成条件关系）？1、A.认识错误B.改正错误2、A.有作案行为B.有作案动机3、A.吸烟成癖B.患肺癌4、A.同位角相等B.两直线平行5、A.x不等于yB.y小于x [例2]甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：1、如果P不上场，那么，S就不上场；2、只有D不上场，G才上场；3、A和C要么都上场，要么都不上场；4、当且仅当D上场，R才不上场；5、只有R不上场，C才不上场；6、A和P两人中，只能上场一个；7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；8、R和F两人中也只能上场一个。有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？ [解题分析]上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理过程分九步：第一步：根据前提2和“G上场了”的题设，可以推出D不上场。第二步：根据前提4和D不上场，可以推出R上场。第三步：根据前提5和R上场，可以推出C上场。第四步：根据前提3和C上场，可以推出A上场。第五步：根据前提6和A上场，可以推出P不上场。第六步：根据前提1和P不上场，可以推出S不上场。第七步：根据前提7和S不上场，可以推出T和Q不上场。第八步：根据前提8和R上场，可以推出F不上场。第九步：根据以上步骤，推出D、P、S、T、F、Q这6名队员不上场，则剩下的队员都上场。 [例3]某博物馆被盗走一件珍贵文物，经初步侦查，只有ABCDE五人有作案可能。现已确知下列条件：1）如果A作案，则B和C也会参加；2）只有D参加作案，B才会参加；3）C咬定说作案人是D或者E；4）C的话已被证明是假话。请问ABCDE五人中谁是作案人，谁不是作案人？请写出推导过程。 [例4]如果秦川考试及格了，那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?A.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格。B.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人都没及格。C.如果钱、孙、沈考试都及格了，那么秦川的成绩也肯定及格了。D.如果孙旭的成绩没有及格，那么秦川和沈楠不会都考及格。 [例5]某科研小组接受一项科研任务，关于小组成员谁参加这项研究,小组内部商定:1)如果A参加,则B也参加;2)如果C不参加,则D就要参加;3)如果A不参加而C参加,则组长E就得参加;4)组长E和副组长F不能都参加.后经请示上级领导,决定由副组长F参加并主持这项研究.在此情况下,按照上述意见,B和D是否参加这个项目的研究?甲乙丙丁四位同学对这道题做出了四种不同的答案:甲：B和D都不参加；乙：B和D都要参加；丙：B和D至少要有一人参加；丁：根据条件推不出B和D是否参加的任何结论。请问：甲乙丙丁四位同学的答案是否正确？请写出推理步骤。 4.4负命题及其推理负命题定义：否定某个命题的命题任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（¬）形成其负命题结构：联结词“并非”自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的例析并非我班所有同学都是中共党员p¬ptfftp真值：负命题真，当且仅当原命题假因此有双重否定律：p≡¬¬pP¬p¬¬ptffttf 负命题的等值推理联言命题负命题推理¬（p∧q）（¬p∨¬q）否定合取得析取，分配否定到变项相容选言命题负命题推理不相容选言命题负命题推理¬（p∨q）（¬p∧¬q）否定析取得合取，分配否定到变项¬（p∨q）（p∧q）∨(¬p∧¬q）．·并非陈镜润既是自然科学家，又是社会科学家。　　等值于陈镜润或者不是自然科学家，或者不是社会科学家。德摩根定律并非四川大学是冠军或者重庆大学是冠军。等值于四川大学不是冠军并且重庆大学也不是冠军。并非他要么是教师，要么是修理工。　等值于他既是教师，又是修理工；或者他既不是教师，也不是修理工。 充分条件假言命题负命题推理¬（pq）（p∧¬q）必要条件假言命题负命题推理充要条件假言命题负命题推理¬（pq）（¬p∧q）¬（pq）（p∧¬q）∨（¬p∧q）并非如果卫星上天，那么红旗就会落地。　等值于卫星上了天，但是红旗并没有落地。并非只有某个人是天才，他才能发明创造。等值于某个人不是天才，他也能发明创造。并非当且仅当某个人年满１８岁，他才有选举权。等值于某个人年满１８岁，没有选举权；或者，某个人未年满１８岁，却有选举权。 [例1]假设“如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理”为真，由以下哪个前提可推出“乙是经理”的结论？A.丙不是经理。B.甲和丙都是经理。C.丙是经理。D.甲不是经理。[例2]某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”如果司机坚持己见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？A、扣照但不罚款。B、罚款但不扣照。C、既不罚款也不扣照。D、如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。 [例3]在评价一个企业管理者的素质时，有人说：“只要企业能获得利润，其管理者的素质就是好的。”以下各项都是对上述看法的质疑，除了：A有时管理层会用牺牲企业长远利益的办法获得近期利润。B有的管理者采取不正当竞争的办法，损害其他企业，获得本企业的利润。C某地的卷烟厂连年利润可观，但领导层中挖出了一个贪污集团。D某电机厂的领导任人唯亲，工厂越办越糟，群众意见很大。E某计算机销售公司近几年获利在同行业名列前茅，但有逃避关税的问题。 4.5假言选言推理（二难推理）一、定义：假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理二、形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式pr¬prp∨¬p总之，rpqpr¬q∨¬r总之，¬p简单构成式结论不带析取肯定前件式前件不同后件同简单破坏式结论不带析取否定后件式后件不同前件同如果考上研究生，能学到更多知识，为社会作更大贡献，有好处；如果没有考上研究生，能通过考试促进学习，增长知识，也有好处；报考研究生，或者考取，或者没考取；所以，报考研究生，总是有好处。 pqrsp∨r总之，或q或s复杂构成式结论带析取肯定前件式前后件均不同如果你是诚实的革命者，那么你就不能说假话；如果你是诚实的革命者，那么你就不能隐瞒自己的过错;你或者说假话或者隐瞒自己的过错；所以，你就不是诚实的革命者。如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行为；如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不道德行为；或者某甲虐待老人，或者某甲不赡养老人；所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不道德行为。 pqrs¬q∨¬s总之，或¬p或¬r复杂破坏式结论带析取否定后件式前后件均不同如果某公安人员工作态度认真负责，那么他就能收集到较多的材料；如果某公安人员业务熟练，那么他就能充分利用这些材料；某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料；所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责，或者是业务不熟练。三、运用二难推理常见错误1.违反充分条件假言推理的规则【例1】如果这个思想体系是辨证惟物主义的,那么它就承认物质是第一性的；如果它是主观惟心主义的,那么它就认为精神是第一性的；它或者承认物质是第一性的,或者认为精神是第一性的；所以,这个思想体系或者是辨证惟物主义的,或者是主观惟心主义的。 2.选言前提不真实【例2】如果推理的前提不真实,则它的结论不可靠；如果推理的形式不正确,则它的结论也不可靠；推理或者前提不真实,或者形式不正确；所以,推理的结论总是不可靠的。3.假言前提虚假【例3】如果你过得好,那么人家就嫉妒你；如果你过得不好人家就看不起你；你或者过得好,或者过得不好；所以,你或者被人嫉妒,或者被人看不起。破斥错误二难推理的方法叫做“构造反二难推理” [例]一个医生在进行医疗检查时过于细致，可能使病人感到麻烦，并进行了不必要的化验而导致浪费。而一个不够细致的医生，却有可能遗漏某些严重的问题，使病人错误地自以为安然无恙。医生是很难精确地命题他们究竟应当细致到什么程度的。所以，对病人来说，当他们感到没有病时，去做医疗检查一般来说是不明智的。以下哪项如果为真，最严重地削弱了上述论证？A某些严重的疾病在其早期阶段具有某种症状，尽管病人还未感到有任何不适，但医生却能轻而易举地检查出来。B在收入减少的情况下，医生们一直在压缩他们在医疗检查时所花费的平均时间量。C缺乏医学知识的病人，自己无法命题医生做医疗检查时究竟细致到何种程度是适宜的。D许多人缺乏足够的医疗支付能力来负担定期的医疗检查。E有些医生在做医疗检查时细致到恰到好处。 [例2]如果“一切命题都是假的”这个命题是真的，那么一切命题都是假的，并且并非一切命题都是假的（因为‘一切命题都是假的’这个命题是真的）；所以，“一切命题都是假的”不成立。4.6归谬推理一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或，一个命题推出q，又推出p的矛盾命题（¬q），则该命题假。p（q∧¬q）¬p[例1]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，并且某甲没有作案时间；所以，某甲不是案犯。 [例1]如果我们努力学习法律知识并且重视实践，那么就能提高自己的理解力；所以，如果我们努力学习法律知识但是并没有能提高自己的理解力；那么，就是我们没有重视实践。[例2]如果某甲签订了合同并且履行了合同义务，则某甲不承担违约责任；所以，如果某甲签订了合同并且承担了违约责任，则某甲没有履行合同义务。4.7反三段论如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的，那么，若结论为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则剩余那个前提一定为假。三段论：（p∧q）r反三段论：（（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）（（p∧q）r）（¬r∧q）¬p） [例3]如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟都是乌，则鸵鸟会飞。从这个前提出发，需加上下面哪一组前提，才能逻辑地推出“有些鸟不会飞”？A.鸵鸟不是鸟，且鸵鸟会飞；B.有的鸟会飞，且鸵鸟是鸟；C.鸵鸟不会飞，且鸵鸟是鸟；D.鸵鸟不会飞，且所有的鸟都会飞；E.鸵鸟不会飞，且鸵鸟不是鸟。 f1永真式（重言式）f4永假式（矛盾式）f2f3可满足式（可真可假）永真式表达逻辑规律，永假式的否定也是永真式，逻辑主要研究重言式p∨¬ppp¬（p∧¬p）p∨pp∧p¬（¬p）¬pp¬p¬p∨¬pp∧¬p¬（pp）¬（p∨¬p）f1f2f3f44.8命题的真值判定方法真值形式重言式：在任意一组赋值下都真矛盾式：任意一组赋值下都假可真式：至少一组赋值下为真真值表方法真值表的作用定义作用：5个基本真值形式的真值表定义了5个真值形式。如，什么是合取式？回答是，每一支命题为真，则它为真的那种真值式，这正是合取式的真值表反映的情况。 真值表的作法分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如（（p∧q）r）（（¬r∧p）¬q）先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号得到（（p∧q）r）和（¬r∧p）¬q）再行分解得到p∧q和r；¬r∧p和¬q按变项－最简单公式－复杂公式顺序排列p，q，r，¬q，¬r，p∧q，¬r∧p，（p∧q）r，（¬r∧p）¬q，最后是总公式（（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为p，q，r，¬q，¬r，p∧q，（p∧q）r，¬r∧p,（¬r∧p）¬q，只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表判定作用：1、判定一个公式的性质（重言式，矛盾式或可真式）；2、判定任意多个公式的关系（等值或矛盾等）；3、判定一个推理是否有效，即它是否一个重言的蕴涵式或等值式。 （（p∧q）r）（（¬r∧p）¬q）的真值表作法第一步：分解公式，画表3个变项，其真假组合共有23＝8种可能因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。 pqr¬q¬rp∧qp∧qr¬r∧p¬r∧p¬q(p∧q）r）（¬r∧p）¬q第二步：由简到繁填入欲赋值的公式 pqrtttttftfttfffttftffftfff第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给第2个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值） pqr¬q¬rp∧qp∧qr¬r∧p¬r∧p¬q(p∧q）r）（¬r∧p）¬qtttffttfttttffttftfttfttfftftttffttfttttfttffftfttftfftftfttffttfftfttfffttftftt第四步：依次按照5个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式做出判定。此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式。 判定多个公式的性质或关系pq¬p¬qp∧q¬（p∧q）¬p∨¬qp∨¬pp¬qttfftfftftfftfttttfttffttttffttftttt可以看出：第5列与第6列取值完全相反，二者为矛盾关系第6列与第7列取值完全相同，二者为等值关系第6列与第9列取值完全相同，二者为等值关系第8列每一行取值均为真，是重言式123456789 简化的真值表方法（归谬赋值法）仅适用于蕴涵式是否重言式的判定。蕴涵式表达一个推理形式，因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言式；否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如果至少一个变项的赋值必定出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。步骤：1、写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵式）；2、假设该蕴涵式为假；3、依次按照基本真值形式的定义，给每一变项赋值；4、看得到赋值后的任一变项是否必然矛盾；5、若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推理是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。第一步：（（pq）∧¬q）¬p （（pq）∧¬q）¬pF第二步：假设蕴涵式为假（（pq）∧¬q）¬p第三步：给变项赋值(1)(2)(3)TFF（（pq）∧¬q）¬p（（pq）∧¬q）¬pFTFTTFFFTTTTFF（（pq）∧¬q）¬pF或者另一种可能TTTTTFFFT第四步：判定。变项p的赋值矛盾，所以该公式是重言式，对应的推理是有效的。 （（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）1F2TF3TF4TTT5FF6TFF变项q的赋值必然出现矛盾，故该蕴涵式（推理）是有效的。若使得q不出现矛盾，则p必定出现矛盾；若使p、q不出现矛盾，则r必定矛盾。总之，三个变项必有一个出现矛盾，因此，赋值后变项出现矛盾是必然的。 第五章逻辑规律一、概述各种思维形式有不同的特征和具体规律，但存在着贯穿这些思维形式的规律，它们是逻辑思维应遵守的基本规律。为什么说同一律、（不）矛盾律和排中律是形式逻辑的基本规律。1.它们基本上概括了逻辑思维的特征－确定性；2.它们在各类逻辑形式中普遍起作用，是运用概念、命题、推理和论证时应遵守的基本准则。 二、同一律1、基本内容在同一思维过程中，每一思想自身都应具有同一性。同一思维过程：在同一时间、同一关系（或同一方面）下，对同一对象的思考、断定。A是AA→AA代表任一概念或命题2、形式3、违反同一律的逻辑错误偷换概念或混淆概念 近年来，有些报刊很热心于宣传明星。对此，人们议论纷纷，我也有些意见。我认为，祖国处处有明星，有句老话是三百六十行，行行出状元。哪一行的状元，就是哪一行的明星。但是，有些报刊似乎只看见从事精神生产的明星，没有看见从事物质生产的明星。对名演员，不厌其烦地刊登各式各样的照片，撰写各种体裁的赞文，这就有些过分。宇宙间不断地发现新的明星，人世间也不断地涌现新的明星，老是神化那么几个明星未必有好处。偷换论题或转移论点 在某单位召开的一次安全生产会议上，该单位的一个领导发表这样一段讲话：时间不多了，简单讲几句吧：今天是安全生产会议，我想讲几个与之有关的问题：一，关于精神文明；二，关于物质文明；三，关于形势和任务；四，关于绿化问题；五，关于计划生育.....最后再讲一下季度工作安排。关于精神文明，就是要开展文明礼貌月，把两个文明一起搞上去。当然是物质第一性嘛，也有两重性，就是一分为二，对立统一规律。对立就是矛盾，就是闹不团结。统一么，就是一致思想。比如说，团结一致向前看，想当年.......这是第一个问题的第一点。第二.....哟，已经讲了一个多小时了，真是光阴似箭，日月如梭呀，难怪子在川上曰：逝者如斯夫，时间确实宝贵，上次开会小王迟到，我批语他几句，还不服气。可别小看这一分一秒，一人浪费一分一秒，十亿人就......。大家说对不对？哎。后面的同志别打瞌睡，要振奋精神，振兴中化，要注意听讲.......对了,我刚才说到哪里去了.....? 三、矛盾律1、基本内容在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时为真。同一思维过程：在同一时间、同一关系（或同一方面）下，对同一对象的思考、断定。互相否定的思想：具有矛盾关系和反对关系的命题2、公式：¬（A∧¬A）4、同一律的作用同一律的主要作用是保持思维具有确定性。由此而产生的具体作用有以下几点：１．遵守同一律是正确认识事物的必要条件２．遵守同一律有助于人们正确的交流思想３．遵守和运用同一律，在反驳谬误和揭露诡辩方面具有重要作用。 【例1】大跃进时期有一首诗：一个南瓜像地球，棚在五岳山头上。把它扔到大西洋，世界又多一大洲。【例2】楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：吾盾之坚，物莫能陷也。又誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛，陷子之盾，何如？其人弗能应也。【例3】有一种创世说，说的是上帝在海边走着，想着怎样来创造世界。最后命令一个小鬼沉下海去，从海底拿出一块泥土上来。世界就是上帝用这块泥土创造出来的。3、违反矛盾律的逻辑错误自相矛盾悖论——特殊的矛盾 悖论的例子：“理发师悖论”“说谎者悖论”【例1】在古希腊的一个村子里，有位理发师给自己做了个广告：“我只给那些不给自己理发的人理发”。问：这位理发师到底给不给自己理发？【例2】我正在说的这句话是假话。问：到底我说的这句话是真话还是假话？悖论的一般形式：（p→¬p）∧（¬p→p）4、矛盾律的作用矛盾律的主要作用是保证思维具有无矛盾性（首尾一贯性）。无矛盾性是正确思维必不可少的基本条件，遵守矛盾律是构造科学体系的起码要求。科学常常是在发现逻辑矛盾，并且逐步排除逻辑矛盾的过程中发展的。 在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时为假。互相否定的思想：具有矛盾关系和下反对关系的命题不能同假：只能一假；一假时，另一真2、公式：（A∨¬A）四、排中律1、基本内容【例1】“这个Ｓ是Ｐ”与“并非这个Ｓ是Ｐ”（即“这个Ｓ不是Ｐ”）【例2】“SAP”与“并非SAP”(即SOP)【例3】“SEP”与“并非SEP”(即SIP) 4、矛盾律与排中律的区别：矛盾律矛盾与反对必有一假都肯定反驳排中律矛盾与下反对必有一真都否定反证法适用范围不同要求不同错误性质不同作用不同3、违反排中律的逻辑错误模棱两可（模棱两不可）【例1】在讨论有鬼还是无鬼的问题上，大多数人认为无鬼，可也有少数人认为有鬼。有人提出了第三种看法：“既不同意有鬼的主张，也不同志无鬼的主张。这个问题要具体分析，因人而异”。【例2】有一块空地可以种庄稼，甲、乙两人讨论这块地重什么庄稼好。甲一会儿说应该种小麦，一会儿又说不应该种小麦。针对甲的说法，乙说：“你的两种意见，我都不同意”。试分析甲、乙两人犯了什么逻辑错误。 数学家斯摩林，根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编成一道逻辑题：女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫。”金盒上写的是：“肖像不在这里”银盒上写的是：“肖像不在这盒里”铅盒上写的是：“肖像放在金盒里”如果你是求婚者，你能知道肖像在哪个盒子吗？思考与回答 [例]某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四人口供中只有一人是假的。如果以上断定为真，则以下哪项是真的？A、说假话的是甲，作案的是乙。B、说假话的是丁，作案的是丙和丁。C、说假话的是乙，作案的是丙。D、说假话的是丙，作案的是丙。 试运用逻辑基本规律的知识解答下列问题。1.1933年鲁迅先生在《“有名无实”的反驳》一文中谈到：当时国民党军队中一排长“以为不抵抗将军下台,‘不抵抗’(主义)就一定跟着下台了。这是不懂逻辑：将军是一个人,而不抵抗是一种主义,人可以下台,主义却可以仍旧留在台上的。”（《鲁迅全集》第5卷,150页。）鲁迅先生为什么说这位排长“不懂逻辑”？2.据传,有一年元宵节,司马光夫人想上街去逛灯会,就跟司马光说：“我要去看花灯。”司马光说：“家中这么多灯,何必出去看？”司马光夫人又说：“我不但要看灯,还想看游人。”司马光说：“家中这么多人,何必出去看？”请问,司马光为了阻止夫人上街,使用了什么样的诡辩方法？ 3.甲对乙说：明年我一定能考上大学。乙说：你这话不对。甲说：你竟然认为我明年不可能考上大学？乙说：你这话也不对。甲说：你说的话不合逻辑。乙说：你的话才不合逻辑呢。请问：甲、乙两人究竟谁的话不合乎逻辑？为什么？4.一些人在互联网上就“什么是男子汉”的问题展开热烈讨论。有人发表了如下议论：“男子汉绝非‘奶油小生’,而应该是有理想、有抱负、敢作敢为,有铮铮铁骨的男人。它是勇敢、坚毅、力量的代名词。可惜目前中国的男子汉太少了。据说仅北京市就有上万名找不到男子汉的大龄姑娘。不过,2000年的人口普查的统计数字表明,我国20～50岁的男人比同一年龄段的女子还略多一点,看来男女比例并没有失调。可见,我国的男子汉并不算少,只是分布不合理而已。”请问：这段议论中有没有逻辑问题？ 第四节用水平面代替水准面的限度 一、对距离的影响以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为：ABabb′θR△hHHBB／ODD′ 结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。距离D/km距离误差ΔD/mm相对误差ΔD/D1081:1220000201281:2000005010261:4900010082121:12000 二、对水平角的影响从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。式中ε——球面角超值（″）；P——球面多边形的面积（km2）；R——地球半径（km）；ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。 结论：当面积P为100km2时，用水平面代替水准面所产生的角度误差仅为0.51″，所以在一般的测量工作中，可以忽略不计。球面多边形面积P/km2球面角超值ε/（″）100.05500.251000.513001.52 三、对高程的影响ABabb′θR△hHHBB／ODD′HB与HB′的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用△h表示，则 距离D/km0.10.20.30.40.512510△h/mm0.83713207831419627848结论：在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。下一节返回'