最新10-1二重积分的概念与性质课件PPT.ppt 51页

'10-1二重积分的概念与性质 一元函数积分学中，定积分区域重积分曲线曲线积分曲面曲面积分三重积分二重积分推广内容回顾2 性质1、2性质3（对于积分区间具有可加性）性质4性质5性质5的推论：（1）（2）3 柱体体积=底面积×高特点：平顶.特点：曲顶.1.曲顶柱体的体积底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.解法类似定积分解决问题的思想一、问题的提出想一想：如何求曲边梯形的面积曲顶柱体“分割,近似,求和,取极限”7 曲边梯形的面积回顾和式的极限定积分的概念和性质分割近似求和取极限用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，然后求和取极限8 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．9 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．10 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．11 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．12 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．13 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．14 步骤如下：曲顶柱体的体积1)“分割”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个小曲顶柱体2)“近似”在每个则中任取一点3)“求和”4)“取极限”令近似成平顶的立体15 2.求平面薄片的质量设D的面积为,1)“分割”用任意曲线网分D为n个小区域相应把薄片也分为小区域.2)“近似”中任取一点则第k小块的质量3)“求和”4)“取极限”16 两个问题的共性：(1)解决问题的步骤相同(2)所求量的结构式相同“分割,近似,求和,取极限”曲顶柱体体积:平面薄片的质量:17 二、二重积分的概念18 积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素试比较(一元函数)定积分的定义19 (1)注意两个任意。在二重积分的定义中，对闭区域的划分是任意的，点也是任意取得.存在的(必要条件)2.对二重积分定义的说明：即：连续是二重积分存在的充分条件有界是二重积分存在的必要条件(3)二重积分是一个数值，只与积分区域D和被积函数有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即20 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为引例1中曲顶柱体体积:引例2中平面薄板的质量:2.对二重积分定义的说明：(4)如果已知积分存在时，值与区域的分法和点的取法无关21 二重积分的几何意义表曲顶柱体的体积.表曲顶柱体体积的负值.22 解上半球体的体积考点23 三、二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质）线性性质①②区域D面积③区间可加性运算性质24 不等式性质若在D上则有①②③其中s是区域D面积M,m分别是f(x,y)在D上的最大值和最小值分析性质二重积分估值不等式25 中值公式证:不等式性质由连续函数介值定理,至少有一点使因此26 解说明：这是一类常见的考查基本原理掌握的问题，常以选择题的形式出现.27 解由不等式性质28 小结与定积分类似，二重积分也是一种和式的极限，主要不同在于被积函数和积分区域都扩大到了二维；因而二者也存在相似的基本性质。注意：定积分的下面的性质二重积分没有！29 作业作业本：P1364（2、4）；5（2、4）30 练习.比较下列积分的大小:其中解:积分域D的边界为圆周它与x轴交于点(1,0),而域D位从而于直线的上方,故在D上31 8/18/2021第二节二重积分的计算1—利用直角坐标计算二重积分主要内容1.积分区域的类型2.在直角坐标系下化二重积分为二次积分的计算公式3.二重积分的计算-例题分析 1、熟练掌握二重积分在直角坐标系下化累次积分、更换积分次序、计算2、掌握二重积分在极坐标系下：化累次积分、计算学习要求33 （1）如果积分区域D为：［X－型］X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.一、在直角坐标下积分区域的类型二重积分仅与被积函数及积分域有关,为此,先介绍：34 （2）如果积分区域D为：［Y－型］Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.35 X-型：Y-型：如何将区域D表示为X－型或Y－型区域呢？三线法垂直直线穿刺，摆动扫描水平直线穿刺，摆动扫描x的两边是常数y的两边是常数36 例1如图所示，将下列区域分别表成X-型与Y-型区域37 例2表成Y-型区域表成X-型区域38 xyoxyo将下列图中彩色部分区域表示成X－型或Y－型区域39 在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.(3)［既非X－型域也非Y－型域］如图40 D是由抛物线所围成的区域.及直线解求出两线的交点把D看作Y－型域则D内任意一点的纵坐标y满足2)用平行于x轴的方向穿过区域例341 D是由抛物线所围成的区域.及直线解求出两线的交点把D看作X－型域则D内任意一点的纵坐标x满足例342 我真棒！ 我真棒！我是一个活泼、有力气的男孩。活泼就不用说了，最令我自豪的是我的力量！记得有一回，我跟妈妈上街买菜。因为天气热，妈妈想买一个大西瓜，可菜太多，不好拿。我自告奋勇地说：“妈妈，你买吧，我来拿！”我先把西瓜夹在腋下，但西瓜圆滚滚的，着办法根本不可行。接着，我把西瓜扛在肩上，可这样更不行，西瓜滑溜溜的。我只好用双手把它抱在胸前，像腆着个“将军肚”。就这样，我把大西瓜搬回了家。 我真棒！我是一个活泼、有力气的男孩。活泼就不用说了，最令我自豪的是我的力量！记得有一回，我跟妈妈上街买菜。因为天气热，妈妈想买一个大西瓜，可菜太多，不好拿。我自告奋勇地说：“妈妈，你买吧，我来拿！”我先把西瓜夹在腋下，但西瓜圆滚滚的，这办法根本不可行。接着，我把西瓜扛在肩上，可这样更不行，西瓜滑溜溜的。我只好用双手把它抱在胸前，像腆着个“将军肚”。就这样，我把大西瓜搬回了家。开头点出自己的特点：活泼、有力气。“自豪”突出这是自己最得意的。 我真棒！我是一个活泼、有力气的男孩。活泼就不用说了，最令我自豪的是我的力量！记得有一回，我跟妈妈上街买菜。因为天气热，妈妈想买一个大西瓜，可菜太多，不好拿。我自告奋勇地说：“妈妈，你买吧，我来拿！”我先把西瓜夹在腋下，但西瓜圆滚滚的，着办法根本不可行。接着，我把西瓜扛在肩上，可这样更不行，西瓜滑溜溜的。我只好用双手把它抱在胸前，像腆着个“将军肚”。就这样，我把大西瓜搬回了家。“先……接着……”写出了搬西瓜的过程，条理清晰。 我真棒！我是一个活泼、有力气的男孩。活泼就不用说了，最令我自豪的是我的力量！记得有一回，我跟妈妈上街买菜。因为天气热，妈妈想买一个大西瓜，可菜太多，不好拿。我自告奋勇地说：“妈妈，你买吧，我来拿！”我先把西瓜夹在腋下，但西瓜圆滚滚的，着办法根本不可行。接着，我把西瓜扛在肩上，可这样更不行，西瓜滑溜溜的。我只好用双手把它抱在胸前，像腆着个“将军肚”。就这样，我把大西瓜搬回了家。“先……接着……”写出了搬西瓜的过程，条理清晰。 我真棒！我是一个活泼、有力气的男孩。活泼就不用说了，最令我自豪的是我的力量！记得有一回，我跟妈妈上街买菜。因为天气热，妈妈想买一个大西瓜，可菜太多，不好拿。我自告奋勇地说：“妈妈，你买吧，我来拿！”我先把西瓜夹在腋下，但西瓜圆滚滚的，着办法根本不可行。接着，我把西瓜扛在肩上，可这样更不行，西瓜滑溜溜的。我只好用双手把它抱在胸前，像腆着个“将军肚”。就这样，我把大西瓜搬回了家。“先……接着……”写出了搬西瓜的过程，条理清晰。“圆滚滚、滑溜溜”写出了西瓜的特点，也写出了搬西瓜的难度。 我真棒！我是一个活泼、有力气的男孩。活泼就不用说了，最令我自豪的是我的力量！记得有一回，我跟妈妈上街买菜。因为天气热，妈妈想买一个大西瓜，可菜太多，不好拿。我自告奋勇地说：“妈妈，你买吧，我来拿！”我先把西瓜夹在腋下，但西瓜圆滚滚的，着办法根本不可行。接着，我把西瓜扛在肩上，可这样更不行，西瓜滑溜溜的。我只好用双手把它抱在胸前，像腆着个“将军肚”。就这样，我把大西瓜搬回了家。像腆着个将军肚，用比喻的写法生动地反映了人物的特点。 我是个活泼、开朗、爱画画的小姑娘。去年，我参加了“百花亭”杯国画比赛。我的参赛作品是《荷塘双栖》。为此，我花了好几个中午练习这幅画。比赛那天我紧张极了，生怕自己发挥不好，心里像揣了只小兔子，“怦怦”跳个不停。先在桌子上垫上几张报纸，摊平（用于吸水），再把洁白的宣纸展开平铺在报纸上。用小桶打来半桶清水，留着洗笔。用炭笔在宣纸上勾勒出大体的轮廓，往调色板里挤些所需的各色颜料…墨绿的荷叶，粉红的荷花，翠绿的莲蓬，当然还有那浮于粼粼波光之上那两只嬉戏的水鸟……画的情境一一展开，很顺利哦，最后落款还不忘盖上我的小印章，哈哈，颇有“大师风范”吧！过了几天，我收到了奖状。“耶！”我又获了一等奖！随着年级的不断增高，我不得不放弃了一些学画的兴趣班，不过只要稍有空闲，我总会拿起画笔，描绘着我的童年涂鸦。我厉害吗？ 我是一个活泼、开朗、胆子大的小女孩儿。活泼开朗就不谈了，最令我自豪的就是我的胆子了！记得有一回，妈妈在家里忙晚饭，正好，酱油和醋都没了，可是，没了这几样调料，美味的狮子头就做不成了。正在火烧眉毛之时。妈妈把目光投向我，想到：能让阳去买，锻炼锻炼，就好了呢。于是妈妈就笑眯眯地对我说：“阳阳，愿不愿意替妈妈做件事，去大润发买酱油和醋，不然就吃不到好吃的狮子头啦。”我经不起诱惑，就答应了。妈妈又嘱咐了好多：靠边走，走人行道，慢慢走，不要奔跑。我三步两步便下了楼，直奔大润发超市。虽然天已经黑了，但路上行人很多，我一心只想着吃，差点还走错路呢！我一路哼着小曲，到了超市，我直奔二楼，调味品区，找到了妈妈指定的牌子的酱油和醋，立即结完帐，往家赶。可这些东西，像不听话的娃娃，一路上不停在打架呢。我只好先用手捧着，但捧者很累人的，这方法根本不好使。我就把它们前一个，后一个在肩上。这方法真不错，很快我们都平安到家了。妈妈夸我：“我们阳阳真能干，真棒”。我心里甜丝丝的，今天我吃到了想吃的美食，还学会了去超市买东西，真棒啊！'