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  • 2022-04-29 14:46:33 发布

最新2.3-一阶逻辑等值式与前束范式课件PPT.ppt

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'2.3-一阶逻辑等值式与前束范式 等值式与基本等值式命题逻辑中24个基本等值式的代换实例,如,xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(xF(x)yG(y))xF(x)yG(y)等定义若AB为永真式(逻辑有效式),则称A与B是等值的,记作AB,并称AB为等值式.2 基本等值式:1.消去量词等值式设D={a1,a2,…,an}1)xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)2)xA(x)A(a1)A(a2)…A(an)2.量词否定等值式3)xA(x)xA(x)4)xA(x)xA(x)3 例2.11设个体域为D={a,b,c},将下列公式中的量词消去:(1)x(F(x)G(x))(F(a)G(a))(F(b)G(b))(F(c)G(c))(2)x(F(x)G(y))(F(a)G(y))(F(b)G(y))(F(c)G(y))(F(a)F(b)F(c))G(y)7 (3)x(F(x)yG(y))x(F(x)(G(a)G(b)G(c)))(F(a)(G(a)G(b)G(c)))(F(b)(G(a)G(b)G(c)))(F(c)(G(a)G(b)G(c)))(F(a)F(b)F(c))(G(a)G(b)G(c))8 例2.12将下面命题用两种形式符号化,给出演算过程,并说明理由.(1)没有不犯错误的人;解:令F(x):x是人,G(x):x犯错误.x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))(2)不是所有的人都爱看电影.解:令F(x):x是人,G(x):爱看电影.x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))9 (3)没有两片完全一样的树叶.解:令F(x):x是树叶,G(x,y):x≠y,H(x,y):x与y完全一样.xy(F(x)F(y)G(x,y)H(x,y))xy(F(x)F(y)G(x,y)H(x,y))10 前束范式例如,xy(F(x)(G(y)H(x,y)))x(F(x)G(x))是前束范式,而x(F(x)y(G(y)H(x,y)))x(F(x)G(x))不是前束范式,定义设A为一个一阶逻辑公式,若A具有如下形式Q1x1Q2x2…QkxkB,则称A为前束范式,其中Qi(1ik)为或,B为不含量词的公式.11 公式的前束范式定理(前束范式存在定理)一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式.1.公式的前束范式不惟一;2.求公式的前束范式的方法:利用重要等值式、置换规则、换名规则、代替规则进行等值演算.注意:12 例2.13求下列公式的前束范式:(1)x(M(x)F(x))解:x(M(x)F(x))x(M(x)F(x))(量词否定等值式)x(M(x)F(x))两步结果都是前束范式,说明前束范式不惟一.13 (2)xF(x)xG(x)解:xF(x)xG(x)xF(x)xG(x)(量词否定等值式)x(F(x)G(x))(量词分配等值式)(3)xF(x)xG(x)解:xF(x)xG(x)xF(x)xG(x)(量词否定等值式)x(F(x)G(x))(量词分配等值式)x(G(x)F(x))14 (4)xF(x)y(G(x,y)H(y))解:xF(x)y(G(x,y)H(y))zF(z)y(G(x,y)H(y))(换名规则)zy(F(z)(G(x,y)H(y)))(为什么?)或xF(x)y(G(z,y)H(y))(代替规则)xy(F(x)(G(z,y)H(y)))(辖域扩张)15 (5)x(F(x,y)y(G(x,y)H(x,z)))解:x(F(x,y)y(G(x,y)H(x,z)))x(F(x,u)y(G(x,y)H(x,z)))(代替规则)xy(F(x,u)G(x,y)H(x,z)))(辖域扩张)注意:x与y不能颠倒!16 (6)(xF(x,y)yG(x,y))∧zH(x,y,z)解:(xF(x,y)yG(x,y))∧zH(x,y,z)(xF(x,t)yG(x,y))∧zH(x,t,z)(代替规则)(xF(x,t)yG(w,y))∧zH(w,t,z)(代替规则)xyz((F(x,t)G(w,y))∧H(w,t,z))(辖域扩张等值式)17 (7)(xF(x,y)yG(y))xH(x,y)解:(xF(x,y)yG(y))xH(x,y)(xF(x,y)tG(t))wH(w,y)(换名规则)xt(F(x,y)G(t))wH(w,y)(辖域扩张等值式)xt((F(x,y)G(t))wH(w,y))(辖域扩张等值式)xtw((F(x,y)G(t))H(w,y))(辖域扩张等值式)18 注意:求出的某公式的前束范式中,各指导变项是不同的,原公式中的自由出现的变项还应该是自由出现的,而且出现的次数不变。19 作业: P619(2)(3),1020 学会“展开论述之假设分析法”——如何对材料进行论述 就是在叙例之后,假设事例中能达到某种结果的条件不存在,并分析在这种情况下可能产生的结果,然后,将这一结果与原事例中的结果作比较。定义:作用:叙议结合,对比鲜明,增强论证的力度。 方法:1、正面材料从反面进行分析。2、反面材料从正面进行分析。 举例1:学贵有恒。学习上最难得的是有持之以恒的精神。美国大发明家爱迪生在发明白炽灯时,为了找到白炽灯的灯丝材料,经过一千多次实验,淘汰了上千种材料,最后才获得成功。试想,倘若爱迪生没有恒心,能经受这一千多次失败的考验,还能有白炽灯的发明吗?由此可见,持之以恒的精神对学习的重要性。(正面材料的反面分析) 练习:爱因斯坦的父母和老师为爱因斯坦提供了充分的自由发展空间,使他从小养成了独立思考的习惯,具备了独立思考的能力。如果爱因斯坦的父母和老师凡事都按固定的模式去要求爱因斯坦,没有为他提供自由发展的空间,那么,他就无法养成独立思考的习惯,也不会具备独立思考的能力,更不会由他来发现具有划时代意义的“相对论”。 举例2:其实,历史已不止一次向人们敲响了警钟,如蔡桓公讳疾忌医,没有听从扁鹊的话,最后死了。假如当初蔡桓公听信了扁鹊之言,他又何至于病入膏肓而一命呜呼呢?由此可见,不善纳人言者亡。反面材料的正面分析 练习:《三国演义》里的马谡自以为饱读兵书,不把司马放在眼里,也没有接受王平的建议,结果失街亭,诸葛亮也忍痛挥泪把他斩了。假如当初马谡不骄傲自大,善于采纳了王平的建议,他又怎能遗恨街亭而伏诛于武侯麾下?由此可见,不善纳人言者亡。 练习:前苏联伟大的无产阶级文学的奠基人高尔基,青年时代一度希望成为一名歌唱家。他曾去报考一个著名的合唱团,竟被录取了。可是,他经过再三考虑,最终放弃了歌唱事业拿起了战斗的笔,成为一代文学大师。可见正确的选择使他的青春无悔,人生无悔。如果高尔基没有作出这样的选择,也许几十年后,世界上只会增加一名平庸的歌唱家而失去一位文学巨匠了。可见正确的选择使他的青春无憾,人生无悔。 试想,如果当年韩信难忍“胯下之辱”,挥剑于那个地痞决斗的话,那么纵使出一口恶气,赢得他们,他充其量也只是一个厉害一点的“地痞头”,而不会有什么作为;蔺相如若气不过廉颇的无理,与之决一雌雄,那么赵国的历史上只不过多了两位逞一时之气的却断送了一个国家的“能人”,而不会有一位通情达理、识事务的贤臣和一位知错能改、鲁莽可爱的勇将供后人津津乐道了。可见,在小事上能够忍耐,在大事上就能有所作为。举例3: 巩固训练:仿照划横线的句子,另写两个句子,构成排比句。举例4:古往今来,彪炳史册的杰出人物,都曾做出过非同寻常的业绩。试想,如果没有李时珍跋山涉水、遍尝百草,没有他数十年如一日搜集整理、笔耕不息,哪里会有药学巨著《本草纲目》的问世!如果没有蒲松龄勤奋刻苦,遍访民间,没有他成年累月的辛苦、细心整理,哪里会有巨著《本草纲目》的诞生!如果没有司马迁忍辱负重,积极向上,没有他长时间的整理创作、坚持写作,哪里会有长篇巨著《史记》的产生!'