最新5-5-定积分在几何学上的应用课件PPT.ppt 48页

'5-5-定积分在几何学上的应用 表示为1、什么问题可以用定积分解决?1)所求量U是与区间[a,b]上的某分布f(x)有关的2)U对区间[a,b]具有可加性,即可通过“大化小,常代变,近似和,取极限”定积分定义一个整体量;一、定积分的元素法 2、如何应用定积分解决问题?第一步利用“化整为零,以常代变”求出局部量的微分表达式第二步利用“积零为整,无限累加”求出整体量的积分表达式这种分析方法称为元素法(或微元分析法)元素的几何形状常取为:条,带,段,环,扇,片,壳等近似值精确值 例3.求椭圆解:利用对称性,所围图形的面积.有利用椭圆的参数方程应用定积分换元法得当a=b时得圆面积公式 一般地,当曲边梯形的曲边由参数方程给出时,按顺时针方向规定起点和终点的参数值则曲边梯形面积 2.极坐标情形求由曲线及围成的曲边扇形的面积.在区间上任取小区间则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为所求曲边扇形的面积为 对应从0变例4.计算阿基米德螺线解:点击图片任意处播放开始或暂停到2所围图形面积. 例5.计算心形线所围图形的面积.解:(利用对称性) 心形线(外摆线的一种)即点击图中任意点动画开始或暂停尖点:面积:弧长:参数的几何意义 三、已知平行截面面积函数的立体体积设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),则对应于小区间的体积元素为因此所求立体体积为上连续, 特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考虑连续曲线段绕y轴旋转一周围成的立体体积时,有 例6.计算由椭圆所围图形绕x轴旋转而转而成的椭球体的体积.解:方法1利用直角坐标方程则(利用对称性) 方法2利用椭圆参数方程则特别当b=a时,就得半径为a的球体的体积 例7.计算摆线的一拱与y＝0所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转而成的立体体积.解:绕x轴旋转而成的体积为利用对称性 绕y轴旋转而成的体积为注意上下限!注 分部积分注(利用“偶倍奇零”) 柱壳体积说明:柱面面积 偶函数奇函数 例8.一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与底面交成角,解:如图所示取坐标系,则圆的方程为垂直于x轴的截面是直角三角形,其面积为利用对称性计算该平面截圆柱体所得立体的体积. 思考:可否选择y作积分变量?此时截面面积函数是什么?如何用定积分表示体积?提示: 四、平面曲线的弧长定义:若在弧AB上任意作内接折线,当折线段的最大边长→0时,折线的长度趋向于一个确定的极限,此极限为曲线弧AB的弧长,即并称此曲线弧为可求长的.定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.(证明略)则称 (1)曲线弧由直角坐标方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求弧长(P168) (2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求弧长 (3)曲线弧由极坐标方程给出:因此所求弧长则得弧长元素(弧微分):(自己验证) 例9.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线.求这一段弧长.解:下垂悬链线方程为 例10.计算摆线一拱的弧长.解: 例11.求阿基米德螺线相应于0≤≤2一段的弧长.解: 内容小结1.平面图形的面积边界方程参数方程极坐标方程2.平面曲线的弧长曲线方程参数方程方程极坐标方程弧微分:直角坐标方程上下限按顺时针方向确定直角坐标方程注意:求弧长时积分上下限必须上大下小 3.已知平行截面面面积函数的立体体积旋转体的体积绕x轴:绕y轴:(柱壳法) 思考与练习用定积分表示图中阴影部分的面积A及边界长s.提示:交点为弧线段部分直线段部分以x为积分变量,则要分两段积分,故以y为积分变量. 人教版小学六年级语文下册第三单元作文我的理想 1、回顾：说说第三单元的主题是什么？（深深地怀念）在第三单元的学习中，我们又重温了哪些值得我们怀念的人？2、引题：（1）师：托尔斯泰曾说过：“理想是指路的明灯，没有理想，就没有坚定的方向，没有方向，就没有生活！可见，理想对于我们每个人来说都非常重要。”理想是人生导航的灯塔，我们每个人都应该有自己的理想。下面请大家打开习作部分，读一读本次习作有哪些要求？共同明确：来交流一下“我的理想”。回顾所学，导入主题 学习目标：1、从“是什么”、“为什么”、“怎样做”三个方面介绍自己的理想。2、列好提纲，把平时积累的词语、名言等运用到习作中去。 自说理想，展示个性简要说说你的理想是什么？1、我的理想是什么？2、为什么有这个理想？3、准备怎样去实现这个理想？ 理想没有好坏对错贵贱之分，如果一个人树立这个理想的目的是“为人民服务”，是对别人有益的，那么他的人生将会很有意义。 小组合作，共同交流1、我的理想是什么？2、为什么有这个理想？3、准备怎样去实现这个理想？ 全班交流，师生共议。我的理想是_______________，因为___________________，我确立了_______________（这个理想），为此，我要_________________（怎么做）。 谋篇布局，运用写法题目：我的理想开头：我的理想是什么？中间部分：1、理想背后的故事——我为什么有这样的理想？(原因)2、为理想而努力——我准备怎样实现我的理想？(途径)（原因和途径可分点列出，这一部分可适当分段）结尾：期待着理想实现后的心情、感受。（首尾呼应） 帮你支招：帮你支招：开头四式引用式：俗话说：“人无志而不立。”一个人假若没有远大的理想，是不可能有所作为的。理想是我们奋斗前进、勇于创新的动力；理想是人生的指路灯；理想是战胜困难的力量源泉......修辞式：每个人都有自己的理想，我也有自己的理想。这理想，就像是目的地，等待着你前往；这理想，就像是一座高峰，等待着你去攀登。 对比式：我的理想是当一名作家，不像明星那样绚丽多彩，也不像科学家那么伟大，我只想当一株默默无闻的“小草”。别人都说这个理想离我太遥远，但是俗话说：“生活的理想就是为了理想的生活。”所以，她值得我为之努力。对话式：小的时候，如果有人问我：“你的理想是什么？”我一定会撅起嘴说：“理想是什么？我没有理想。”心里却在想：有好吃的、好穿的、好玩的就行了，还要什么理想。现在，我听到同学们各种各样的理想：工程师、科学家、解放军、画家、医生，五花八门，应有尽有。于是，我也开始为此构筑心中的理想大厦。 写好“理想背后的故事——我为什么有这样的理想？”重点突出，详略得当可以从几个方面谈为什么有这个理想。（详写）比如：我的理想是医生1、你是怎样理解医生这个职业的？（可以用上有关名言）2、我产生当医生这个想法的原因。（有事例最好，你有这样的理想，一定有原因吧？也许是受一个人的影响，也许是因为看了一本书，也许是因为一则新闻，也许是一句简单的话，也许还有一个感人的故事……） 可以从以下几个方面去谈：（详写）1、你所写的职业需要哪些要求？2、为实现这个理想，你准备怎样做？（一定要有针对性）提示：一定要注意段落之间的过渡。重点突出，详略得当为理想而努力——我准备怎样做？ 结尾：既要体现出“理想”，又要结合自己的具体的职业。虽然我知道，这个当作家的理想未必会实现，但我无怨无悔，至少我努力过，当作家的理想会为我指引航向。我会努力的，我会前进的，不管前面的路有多么艰难，有多少坎坷，我会一直抬着头，朝着我的理想前进。我相信将来我一定是一名出色的舞蹈演员。要实现理想，只有行动，才能成功。实现理想，就像一场艰辛的马拉松赛。相信，只要我现在好好学习，掌握好文化知识，矢志不渝地奋斗，义无反顾的攀登，脚踏实地，坚持不懈地努力，我当英语翻译的梦想就一定能实现。 俗话说：“人无志不立。”当导游是我一生中最大的梦想，也是我最大的宝藏。理想是海中的风向标，理想是高山上的雪莲，理想是风浪中的小船，载着我们驶向胜利的彼岸。要完成我这明星梦想，我必须要努力学习，考上一个好大学。我要大胆一些，勇于去尝试，努力去发挥自己的潜力。展示自己的风采。从一点一滴做起，我希望能站在春晚的舞台上再现赵本上爷爷的风采，为大家带来欢乐的同时，又能陶冶自己的情操。 风帆不挂上桅杆，那是一块无用的布；理想不付诸于行动，那时虚无缥缈的雾。希望同学们能向着自己的理想，努力奋斗！'