最新52刚体的定轴转动解析课件PPT.ppt 49页

'52刚体的定轴转动解析 相对于z轴的合外力矩为：即作用在各质元的外力矩的z分量之和.只考虑z方向的分量：轴z//zxyoDmiqi"o的力矩在z轴上的分量对参考点就等于力对z轴的垂足o’（转心）的力矩（简称力对转轴的力矩） 5.2.2定轴转动刚体的角动量刚体对转轴z的转动惯量ith个质元对O点的角动量：viO×ω,αriRi定轴转动刚体zO’×im△垂直于z轴。刚体我们只对z方向的分量感兴趣： (i)(ii)即： 角动量守恒情况分如下几种：(a)都不变，所以(b)都变化，但是(c)刚体组角动量守恒！如：花样滑冰、芭蕾舞、体操、跳水等运动中的动作。若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动.这时角动量可在刚体组内部传递。 例研究如图所示系统的运动规律。其中B物体与桌面的摩擦系数为，A通过轻绳以及半径为r、转动惯量为J的滑轮和B相连。mBmA 研究对象：A、B、圆柱用隔离法分别对各物体作受力分析，如图所示。解：mBmAmBmBgBafNBT"AT"mAgmAATAa A:B:附加方程圆柱：AAAAamTgm=-BBBamfT=-0=-gmNBaJrTrTBA=-""NfraaTTTTBABBAAma=====""mBmBgBafNBT"AT"mAgmAATAa 例如图所示的摩擦离合器，设飞轮1的转动惯量为，角速度为。摩擦轮2的转动惯量为，原来静止。若两轮沿轴向啮合，求啮合后两轮达到的共同角速度。解两轮对共同转轴的角动量守恒，即可得啮合后两轮达到的共同角速度为 例两圆盘形齿轮半径分别为，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为，开始时，1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。解对两轮分别用角动量定理和当两个齿轮完全啮合后，它们的角速度满足联立方程，可得 例求如图所示的均匀细棒在下述情况下的转动惯量(设细棒的长度为l，质量为m):(1)转轴通过中心且与棒垂直；(2)转轴通过棒的一端且与棒垂直。解(1)把细棒作切割，在x处切出长度为dx的质量元转轴通过中心且与棒垂直时，转动惯量 (2)转轴通过细棒一端且与棒垂直时，转动惯量 例设A、B运动距离S后，细绳伸展，求“碰撞”后C的速度。mBmAmCr研究对象：A、B、C、圆柱。解：BT"AT"mCmCg"f"NCTBTNCmBmBgT"f A:B:圆柱：利用质点动量定理和刚体角动量定理(设碰撞时间为Δt)：C:0vmVmtTtgmAAAAA-=-DD0"=-tgmtNCDD0""wwJJtrTtrTBA-=-DD0"-=-CCCVmtftTDD0=-tgmtNBDD0"vmVmtftTtTBBBCB-=--DDDa为加速度（上题求得）aSv20=mAmAgAT 附加方程""/""00NfNfrvrVVVVTTTTCBABBAAmmww=========A:B:圆柱：C:0vmVmtTtgmAAAAA-=-DD0"vmVmtftTtTBBBCB-=--DDD0=-tgmtNBDD0"-=-CCCVmtftTDD0"=-tgmtNCDD0""wwJJtrTtrTBA-=-DD 0vmVmtTAAA-=-D0vmVmtTtTBBCB-=-DD0-=VmtTCCD与“碰撞”时细绳内的张力相比，重力等产生的冲量（矩）可以忽略！考虑到约束条件后，上述方程可简化为： 四个方程相加得：0vmVmtTAAA-=D-0vmVmtTtTBBCB-=D-D0-=DVmtTCC202rvJrVJtTtTBA-=D-D022)()(0vrJMMVrJMMMBACBA++-+++=022)()(vrJMMMrJMMVCBABA+++++= 注意（1）上述讨论关键是对“碰撞”过程中，与冲击力相比可以忽略一些常规力！（2）上述结果在J＝0时，好象与A、B、C三个物体的动量守恒相似？但情况决不是如此！这是同学常常出现的错误。（3）如果忽略一些常规力，并考虑对转轴的角动量守恒，也可以得到相同结果！022)()(vrJMMMrJMMVCBABA+++++= 例“打击中心”问题细杆：m，l，轴O，在竖直位置静止。若在某时刻有力作用在A处，求轴对杆的作用力。解：如图示，除力F外，系统还受重力、轴的支反力等。可通过转动定律求细杆的转动，再求质心加速度。利用质心运动定理求支反力。 但这两个力对轴的力矩＝0。只有F对细杆的运动有影响，对转轴O的力矩为：细杆遵从动力学方程aJM=FlM0=c(am)jFiFgmFyx=+++ llFx32030>>,)(质心运动定律分量式：mgFy»cnnmamgFFy=-=cttmaFFFx=+=)2(alm=Fll230=)2(2wlm=0»llFx32010<<,)(llFx32020==,)( 讨论将很大！xF为零！xF由于“冲击”过程中的冲击力在短时间内有相当大的数值，只要320/ll¹但时，320/ll=则：如图所示的冲击A点就称为“打击中心”。不同的刚体“打击中心”与刚体的形状及质量分布有关。在使用工具敲打东西时，要注意用打击中心击打，以免有较大的反作用力。 例半径为R1和R2、转动惯量为J1和J2的两个圆柱体，可绕垂直轴转动，最初大圆柱体的角速度为0，现将小圆柱体靠近碰到大圆柱体。由于摩擦，小圆柱体被带着转动，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。求小圆柱的最终角速度多大？ 设垂直于纸面向里为正向：无相对滑动：分别对o1轴和o2轴运用角动量定理。解：o1o2 肩关节周围炎多发生于50岁左右的人，中医称为“五十肩”。因露肩当风，感受风寒湿邪所致，又称为“漏肩风”。 本病早期多见于肱二头肌长头肌腱炎，肩峰下滑囊炎及冈上肌肌腱炎等。发病后肩关节僵硬，活动受限，故又称为“冻结肩”或“肩凝症”。此病女性发病率略高于男性，多见与体力劳动者，如不及时有效地治疗，有可能严重影响肩关节功能活动。 二、病因病机一般认为本病的发生与气血不足，外感风寒湿邪及外伤劳损有关。（一）气血不足年老体虚或因劳累过度而导致肝肾精亏，气血不足，筋失所养，血虚生痛。久之，则筋脉拘急而不用。 （二）外感风寒湿邪久居湿地，风雨露宿，夜寐露肩当风，以致风寒湿邪客于血脉筋肉。在脉则血凝而不流，脉络拘急而疼痛。寒湿之邪淫溢于筋肉则屈而不伸，痿而不用。（三）外伤筋骨跌扑闪挫，筋脉受损，瘀血内阻，脉络不通，不通则痛。久之，筋脉失养，拘急不用。 三、临床表现本症的临床表现主要是肩痛与肩关节功能活动受限。 （一）疼痛早期呈阵发性疼痛，常因天气变化及劳累而诱发，以后逐渐发展到持续性疼痛，并逐渐加重，昼轻夜重，夜不能寐，不能向患侧侧卧。肩部受到牵拉时，可引起剧烈疼痛。此外在肩关节周围有广泛的压痛，并可向颈部及肘部放射。 （二）功能活动受限由于关节囊及肌肉的粘连，长期费用而引起的肌力降低，且喙肱韧带固定于短缩的内旋位等因素，可使肩关节各向的主动和被动活动均受限。特别是当肩关节外展时，出现典型的“扛肩”现象。严重时，肘关节功能亦受限，屈肘时手不能摸肩。日久，三角肌等可以发生不同程度的费用性萎缩，出现肩峰突起，上臂上举不便，后伸欠利等状。 四、辨证治疗（一）治疗原则：舒筋活血滑利关节。（二）取穴及部位：合谷、曲池、缺盆、肩髃、肩贞、肩井、天宗等，肱二头肌长头腱、短头腱。（三）主要手法：滚、一指禅推、点、按、拿、扳、拔伸、摇、抖、搓等。 （四）操作方法：1.患者仰卧或坐位，医者站（或坐）于患侧，用扌衮法或一指禅推法施术于患侧肩前部及上臂内侧，往返数次，配合患肢的被动外展、外旋活动。 2.健侧卧位，医者一手握患肢的肘部，另一手在肩外侧和腋后部用扌衮法，配合按拿肩髃，肩贞，并作患肢上举，内收等被动活动。 3.患者坐位，点按上述穴位。4.医者站在患者的患侧稍后方，一手扶住患肩，一手握住腕部或托住肘部，一肩关节为轴心作环转运动，幅度由小到大然后医者一手托起前臂，使患者肘屈，患臂内收，患侧之手搭在健侧肩上，再由健肩绕过头顶到患肩，反复环绕5~7次，在此同时拿捏患肩。 5.医者站在患者患侧稍前方，一手握住患侧腕部，并以肩部顶住病人患侧肩前部。握腕之手将患臂由前方扳向背后，逐渐用力使之后伸，重复2~3次。 6.医者站在患者的健侧稍后方，用一手扶健侧肩，防止患者上身前屈，另一手握住患侧腕部，从背后将患肢向健侧牵拉，逐渐用力，加大活动范围，以患者能够忍耐为度。 7.医者站在患侧肩外侧，用双手握住患肢腕部稍上方，将患肢提起，用提抖的方法向斜上前拉。牵拉时要求患者先沉肩屈肘，医者缓缓向斜上方牵抖患肢。活动幅度逐渐增加，手法力量由小到大，须注意用力不能过猛，以防发生意外。 8.用搓法由肩部到前臂反复搓动，以此作为手法操作的结束动作。 按语在推拿治疗时用力要轻柔，尤其对该病的早期（疼痛期）不宜用重手法，同时要求患者在治疗的同时配合适当的肩部功能锻炼； （一）双手高举锻炼（二）弯腰摇肩法（三）扩胸松肩法（四）体后拉手（五）外旋锻炼（六）甩手锻炼（七）双肩内收、外展运动'