最新不等式的性质课件PPT.ppt 31页

'进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅不等式的性质 （1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗？（3）我的年龄大于你的年龄,2年后我们年龄的关系，10年后我们年龄的关系又会怎样?要想解决上述问题，请进入本节课的学习！ 1.掌握不等式性质及各自成立的条件.（重点）2.能利用不等式的性质比较大小和证明不等式.（难点） 性质3如果a>b,则a+c>b+c.证明：因为a>b,所以a-b>0.因此(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0,即(a+c)-(b+c)>0.因此a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得到的不等式与原不等式同向.由性质3很容易得出要点归纳：性质3推论1a+b>c⇒a>c-b（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边. 性质3推论2如果a>b,c>d,则a+c>b+d.（同向不等式可加）可推广到几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向. 思考3不等式还有什么其他性质吗？解答：性质4可乘性如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则acb>0,c>d>0,则ac>bd.可推广为更一般的结论：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向.性质4推论2如果a>b>0,则an>bn(n∈N+，n>1).性质4推论3如果a>b>0,则(n∈N+,n>1). 例.应用不等式的性质，证明下列不等式：(1)已知a>b，ab>0,求证：；(2)已知a>b，cb>0，0b,cb,-c>-d,根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d.(3)因为0b>0,所以.因此 从以上几个不等式的证明过程，可以看到：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一. 1.（2013·北京高考）设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3解析:y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3.D 2.（2012·浙江高考）设a>0，b>0.（）A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a