最新人大版微积分第三版课件第七章7-习题课课件PPT.ppt 103页

'人大版微积分第三版课件第七章7-习题课 求和展开(在收敛域内进行)基本问题：判别敛散；求收敛域；求和函数；级数展开.为傅立叶级数.为傅氏系数)时,时为数项级数;时为幂级数; 一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动目录上页下页返回结束 解:根据比较判别法，原级数收敛． 解从而有 原级数收敛；原级数发散；原级数也发散． 例2.若级数均收敛,且证明级数收敛.证:则由题设收敛收敛收敛机动目录上页下页返回结束 解答提示:例3(P257题2).判别下列级数的敛散性:提示:(1)据比较判别法,原级数发散.因调和级数发散,机动目录上页下页返回结束 利用比值判别法,可知原级数发散.用比值法,可判断级数因n充分大时∴原级数发散.用比值判别法可知:时收敛;时,与p级数比较可知时收敛;时发散.再由比较法可知原级数收敛.时发散.发散,收敛,机动目录上页下页返回结束 例4:P257.设正项级数和也收敛.提示:因存在N>0,又因利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确.都收敛,证明级数当n>N时机动目录上页下页返回结束 例5P257.设级数收敛,且是否也收敛？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛.问级数提示:对正项级数,由比较判别法可知级数收敛,收敛,级数发散.例如,取机动目录上页下页返回结束 例6解即原级数非绝对收敛． 由莱布尼茨定理： 所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛． 例7P257.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:提示:(1)P>1时,绝对收敛;0