最新华师大版全等三角形复习PPT课件概要课件PPT.ppt 84页

'华师大版全等三角形复习PPT课件概要 基本概念1、叙述什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2、命题的题设和结论？改写命题3、命题的逆命题4、定理的逆定理 1、可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。2、在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项3、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例” 边—边—角(SAS)——三角形不一定全等边1边1边2边2角角另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角（简称SSA）——不一定全等 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 2、作一个角等于已知角3、平分已知角——作图原理是4、经过一已知点作已知直线的垂线5、画已知线段的垂直平分线——作图原理是1、作一条线段等于已知线段五种基本作图三角形全等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和两点确定一条直线 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理原命题：题设+结论互逆命题逆命题：题设+结论 逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）性质定理：等腰三角形的底角相等（简称：等边对等角）等腰三角形和直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形勾股定理：如果三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 角平分线定理及逆定理角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线性质定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上线段的垂直平分线定理及逆定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 注意：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.命题一般用陈述句叙述，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。所有命题都有逆命题，原命题正确，它的逆命题不一定正确；所有定理都是真命题，它的逆命题不一定是真命题。所有定理不一定都有逆定理，只有定理的逆命题是真命题才有逆定理。 1）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）2）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√请你试试看——命题的相关知识 2．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角3．下列语句中不是命题的是（）A．延长线段AB;B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等AA请你试试看——命题的相关知识 4．下列语句中是命题的是（）A．这个问题B．这只笔是黑色的C．一定相等D．画一条线段5．下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角;B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数;D．全等三角形的对应角相等BB请你试试看——命题的相关知识 6、（2011·上海）下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数;B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应AD请你试试看——命题的相关知识 7．（2011·黑龙江）下列命题，其中真命题的个数是（）①(-5)2的平方根是-5；②近似数8.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．A．1B．2C．3D．4B请你试试看——命题的相关知识 9．（2011·四川）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C请你试试看——命题的相关知识 命题构成：1)在数学中，许多命题都是由（）（或条件）和（）两部分组成.（）是已知事项，（）是由已知事项推出的事项．2)命题常写成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．题设结论题设结论 例1把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．例题解　这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”. 请你试试看——命题的改写把下列命题改写成“如果……那么……”的形式1、正方形的两条对角线相等如果一个四边形是正方形，那么这个正方形的两条对角线相等2、四个角相等的菱形是正方形如果菱形的四个角相等，那么这个菱形是正方形3、全等的两个三角形，三条对应边相等如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 请你试试看——命题与逆命题，定理与逆定理写出下列命题的逆命题并判定真假1、正方形的两条对角线相等两条对角线相等的四边形是正方形（）2、两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行（）3、全等的两个三角形，三条对应边相等三条对应边相等的两个三角形全等（）假命题真命题真命题 练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.一个三角形是直角三角形.结论：逆命题：题设：它的两个锐角互余.如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 2、等边三角形的每个角都等于60°题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.题设：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 6、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半题设：直角三角形中，一个锐角等于30°结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题：直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么这个角等于30° 7、直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方题设：直角三角形中结论：两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题：三角形两边的平方和等于另一边的平方，这个三角形是直角三角形 练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如等腰三角形的两底角相等（1）对顶角相等.逆命题：相等的角是对顶角.例如60°=60°，但这两个角不是直角. 练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真 补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题. 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果x=y,那么x2=y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角； 基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.下面介绍几种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A’C’；A’C’(2)以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，B’A’A’B’就是所求作的线段。示范作法 已知：∠AOB。BOA求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD同样(OC)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D;交O’A’于点C’;交前面的弧于点D’，（2）作一个角等于已知角 思考：探究与合作你会做一条线段等于所给线段的和或差吗？abACDaEb线段AE就是求做线段a+b,你能作出b-a吗？试试看 3、平分已知角——角平分线已知：∠AOB。求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点D、E。2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。3、作射线OC。OC就是所求的射线。AOBCDE作角平分线的原理是：三角形全等 步骤：1、分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C、D。2、连结CD。则CD是线段AB的垂直平分线．ABCD已知：线段AB。求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.4、画已知线段的垂直平分线线段的垂直平分线作图原理是：线段的垂直平分线的点到线段两端的距离相等和亮点确定一条直线 作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．5.过定点作已知直线的垂线DCABl 作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)分别以点A.B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？ABD 1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。2、已知：直线AB及直线AB外一点C；求作：过点C作CD∥AB。(提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于∠CEB)l练一练CAEB 3、如图，过点P画∠O两边的垂线. 2、如图，画△ABC边BC上的高. 挑战自我如图，已知线段a，h，求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h 动手实践AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。 生活离不开数学A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案. 你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？用一用 数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O 1、已知：∠AOB。利用尺规作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB.BOA独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一:CA’B’∠A’O’B’为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’为所求. 已知，求作∠ABC，使∠ABC＝＋尺规作图：ba独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 ABC作一点P，使点P到∠AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等FE 知识回顾对应边相等①AB=DE②BC=EF③CA=FD对应角④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？ 想一想：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组对应相等。分为：2、三角形全等的判定条件边①两边一角②两角一边③三条边②三个角两个三角形全等的条件是：应该具备三组对应的元素（边或角）；如果只有一组或者两组对应的元素（边或角），这两个三角形不一定全等 知识点三角形全等的证题思路： 考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，　其判定根据是__________。2、如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___=___，3、如右图，已知AC=DB，∠A=∠D，请你添一个直接条件，=，使△AFC≌△DEB△BADSASACABAFDE 4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（　　　）（A）1对（B）2对　（C）3对　（D）4对5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　　）（A）一锐角和斜边对应相等　　　（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等　　（D）两个锐角对应相等6、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形CAASSASHLDD 问题：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中哪些三角形全等？ABEDC缺什么条件，题中能找到吗？公共角——∠AABCD例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中哪些三角形全等？公共边——AD 答：证法错误。SAS定理应用错误。例:已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．有一同学证法如下：证：连结AB在⊿ABC和⊿ABD中BC=BD∠C=∠DAB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)∴AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？ （1）如图，∠ACB=90°，AC=CB，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。练习：解：∵∠BCE=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD∠DAC∠ADC-∠ACD=90°-∠ACD∴∴∠BCE=∠DAC又∵AC=CB,∠ADC=∠CEB∴△CEB≌ADC(A.A.S)∴AD=CE=2.5cm∴BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm 练习：（2）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;解：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC∵AO平分∠BAC又DE⊥ABBC⊥AC∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由ACDOBE 练习：3、如图，∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DABADCBME证明：过点M作ME⊥AD,∵∠C=90度∴ME=MC（角平分线性质定理）又∵∠B=90度MC=MB（M是BC的中点）∴ME=MB（等量代换）∴AM平分∠DAB（角平分线性质定理的逆定理） 说一说:在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？ 1805年，拿破仑率领大军与德军在莱茵河畔激战，德俄联军在河的北岸设防，而法军则在南岸集结，中间隔一条很宽的莱茵河，法军要使炮弹准确落到对方阵地，就必须知道河有多宽，当时双方剑拔弩张，坐船测量河宽是根本不可能的。拿破仑为解决这个难题在南岸观望，一时束手无策．忽然，他发现河水与北岸的边线，在视觉里恰好擦着自己的帽舌边缘，于是他眉头一皱计上心来，他先一步一步向后退去，一直退到莱茵河与南岸的边线正好擦着他的帽舌时，便立定，叫人把这个地方到莱茵河南岸水边的距离测一下．他知道，量得的距离一定等于河的宽度，于是他命令部下根据量得的距离确定射击目标，向北岸的德俄联军发起炮击，果然炮弹像长了眼睛，每发都击中了目标．士兵们不仅仅是佩服拿破仑的知识，更重要的是拿破仑运用数学知识的能力．拿破仑测莱茵河河宽 试一试已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。 ECDCDCD 试一试,你准行已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CDABDCE解：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD 基本图形演变 体会读图、分析图形的能力问题1：如图，你能找到几个三角形？如果△AED≌△BEC，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？ 体会分析问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，，试说明BD=CE。分析：（1）（2）（3）△ADC≌△AEB 体会推理论证和书写过程通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。BD=AB-ADCE=AC-AE你能完整写出证明过程吗？ 做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）（5），（）（6），（）（7），（）SASAB=ADAE=ACAE=AC∠1=∠2∠B=∠CAB=ADASA12AB=ADAAS∠B=∠CAE=ACAAS∠1=∠2ASA∠1=∠2ED=CBAAS∠B=∠CED=CBAAS 2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？ADCBFEEFDBAC无法证明∠B与∠C 3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△ABD≌△BCE吗？为什么？BACDE无法证明△ABD≌△BCE 4、如图，AB=AD，AC=AE，∠EAB=∠CAD，△ABC与△ADE全等吗？BACDE证明：∵∠EAB＝∠CAD（已知）∴∠EAB＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC即∠EAD＝∠CAB在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS） 第2课时乳化及溶解时的热现象常考透视第七章溶液 常考透视常考1能举出溶解时吸热或放热的实例，了解这些现象在生活中的应用。【出题角度】知道溶解时伴随热现象的常见物质，能将溶解时的热现象与压强等知识综合运用。典例如图7-1-8所示，装置的气密性良好，导管内有一段红墨水，试管中盛有适量的冷水。往试管中加入下列某种固体物质，红墨水向右移动的是（　　）A．硝酸铵B．蔗糖C．食盐D．氢氧化钠 典例如图7-1-8所示，装置的气密性良好，导管内有一段红墨水，试管中盛有适量的冷水。往试管中加入下列某种固体物质，红墨水向右移动的是（　　）A．硝酸铵B．蔗糖C．食盐D．氢氧化钠D解析向试管中加入某固体物质导致红墨水移动，主要原因是加入的物质溶解时伴随着热量的变化；红墨水向右移动说明锥形瓶中压强增大，应该是物质溶解时放热，故选溶于水放热的氢氧化钠。 方法透视如图7-1-9所示，分别加入水后，甲图中气球膨胀，乙图B中形成喷泉，丙图U形管中液面发生变化，丁图①试管中的水倒流入②试管中，以上现象的产生都是因为固体药品和液体药品接触后，装置中压强发生了变化。 改变密闭容器内的压强的方法：①改变温度：温度升高压强变大，如氢氧化钠溶于水、氧化钙与水反应（后面学习）；温度降低压强减小，如硝酸铵溶于水。②改变装置中气体的量：增加气体的量压强增大，如过氧化氢溶液和二氧化锰、石灰石和稀盐酸、某些金属和稀酸混合；气体被吸收压强减小，如装置中充满二氧化碳，滴入石灰水（或氢氧化钠溶液）吸收二氧化碳。【试题链接】小试身手2，直击中考3、4、6 常考2知道乳化的原理，能说出一些乳浊液和乳化剂，了解它们在生活、生产中的应用。典例各种洗涤剂广泛进入人们的生活中。下列洗涤中所用洗涤剂具有乳化作用的是（　　）A．用汽油洗去衣服上的油污B．用水洗去盘子中的水果渍C．用洗洁精清洗餐具上的油污D．用热的纯碱溶液洗去试管上的油污【出题角度】直接判断乳化现象；对溶解现象和乳化现象进行区分。C 答案与解析A×油污可溶解在汽油中B×水果渍易溶于水C√洗洁精具有乳化作用，能将油污分散成无数细小的油滴，从而被水冲走D×纯碱能与油污发生化学反应，从而将油污除去 方法透视用汽油和洗涤剂去除油污的原理不同：汽油可以溶解油污，形成溶液，从而使油污与物质分离；用洗涤剂除油污是乳化作用，洗涤剂可使油污在水中分散成无数细小的液滴而形成乳浊液，再随水流走。还有一些洗涤是利用物质间能发生反应，如用盐酸洗涤水垢或铁锈，用食醋清洗水垢等。【试题链接】小试身手1，直击中考5'