最新姚启钧光学课件--第一章课件PPT.ppt 85页

'姚启钧光学课件--第一章 23．光强度①通俗地讲，人眼感受或光检测仪观测到光的强度都是平均能流密度。②能流密度，是指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量，也即通过单位面积的功率。③能流密度矢量是坡印廷矢量：1.1光的电磁理论光学电磁波中E⊥H，因此能流密度的瞬时值为 1.1光的电磁理论光学因为故我们检测光波的存在和强弱，是通过光和物质的相互作用．但是，任何检测器件都有一定的响应时间，都不能检测电磁波能流密度的瞬时值，只能检测其在响应时间内的平均值．可见光振动周期T~10-14秒，人眼响应时间~10-1秒，灵敏的光检测器响应时间~10-9秒． 1.1光的电磁理论光学上两式的简谐解是上式是在三维空间传播的简谐波的表达式.式中称为波矢，它的大小k=称为波数。在光和物质的相互作用中，通常是电场起主要作用，因此，在光学中，通常把E矢量称为光矢量，把电场振动称为光振动。1.单色平面波的波动方程可以表示为：特点；振幅和传播方向均保持不变。 4.光波的复数表示形式1.1光的电磁理论光学为了运算方便，常把光波场的三角函数表示式写成复数形式。三角函数cos是复数exp（i）或exp（-i）的实数部分，通常以符号Re{}表示括号内复数的实数部分。即：习惯上采用后一种表示形式. 1.1光的电磁理论光学则单色波的波动方程写成复数形式为：上式称为光波的复数振幅或简称复振幅。单色平面波的复振幅为：点波源产生的球面波的复振幅为：柱面波的复振幅为： 用复振幅描述光波的另一个优点是计算光强特别方便，设光波的复振幅为：其共轭复数为：二者的乘绩为：即相对光强为1.1光的电磁理论光学本节结束 一、机械波的独立性和叠加性1．波的独立性：从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己原来的传播方向继续传播前进，彼此不受影响。此即所谓的独立性原理。2．波的叠加性：两列波在相遇处的振动是按瞬时矢量叠加的，即某一时刻的合位移是各分位移的矢量和。1.2波动的独立性、叠加性和相干性光学 二、干涉现象是波动的特性1．波动的特征：是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质本身并不随波移动。2．干涉现象是光波动性的证明：凡强弱按一分布的干涉图样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。1.2波动的独立性、叠加性和相干性光学 三、相干与不相干假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程写为1.2波动的独立性、叠加性和相干性光学叠加：即为代数和（因为沿同一直线振动）其中1．两列波在相遇处的振动叠加 由于实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，平均强度的计算方法：1.2波动的独立性、叠加性和相干性光学2．相遇处的振动叠加后的平均强度(τ是观察时间)因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。 如果相位差为其他值，合振动的强度介于Imax和Imin之间。1.2波动的独立性、叠加性和相干性光学若A1＝A2，则根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：（1）频率相同；（3）振动方向相同.（2）两振动的相位差保持不变； 若在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，在0～2π之间取一切值且概率均等，则有平均强度为1.2波动的独立性、叠加性和相干性光学4．不相干叠加结果：在观察时间内强度没有空间强弱分布，此即非相干叠加。合振动的平均强度等于分振动强度之和。设有n个振动振幅都等于A1，则合成的平均强度5．多个振动的不相干叠加 1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学托马斯·杨1．现象与解释实验结果：等间距的明暗交替的条纹。 18一、波的方程与光程1．波的方程SPr波源S：波源S的振动传播到P点，P点也引起振动，振动方程为：P点振动的初相1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学 1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学192．光程P点振动的初相光程定义为：SPr介质折射率与光的几何路程之积物理意义：将光在介质中通过的几何路程折算到真空中的路程,便于统一用真空中的波长λ来表示相位差. 20两个振源在P点各自引起的振动的位相差写为：若在观察时间内保持不变，则两个振源是相干的。特别地，若，则位相差取决于光程差。有1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学光程差: 三、干涉图的形成在P点，按照两个振动的合成，有也即光程差满足：1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学设两相干光源满足，n2=n1=n=1 1.干涉图样的形成：（1）干涉相长：即即：光程差等于半波长偶数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最大值。1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学 1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学（2）干涉相消：即：光程差等于半波长奇数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最小值。即j称为干涉级次，注意j从零取起 1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学而满足的轨迹是以S1和S2连线为回转对称轴的双叶旋转双曲面。这些双曲面是一系列等强度面，平行于S1和S2连线的平面和双曲面的交线是一系列等强度的双曲线。这就是所谓的干涉图，或称干涉花样。若两波向一切方向传播，则强度相同的空间各点的几何位置，满足如下条件 S1S2PP0r1r2r0CydE1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学两光波在P点的光程差为：故：作S1CS2P，又因为r0>>d相位差： ①明暗条纹的条件相长条件(k=0,1,2,...)相消条件(k=1,2,3...)波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹②明暗纹位置：明条纹中心位置：暗条纹中心位置：k称为条纹级数，式中的±号表明干涉条纹在点P0的两边对称分布，k=0,谓之中央明纹。③两相邻明（暗）纹间距： ①单色光的干涉图样中各级亮纹的光强相等，相邻明条纹或相邻暗条纹都是等间距的，且与干涉级次j无关。②当一定波长的单色光入射时，间距y的大小与r0成正比，而与d成反比。③当r0、d一定时，间距y的大小与光波波长成正比。1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学④当用白光作为光源时，除中央零级亮条纹为白色外，其余各级亮条纹均带有颜色，且内紫外红。k=-1k=2k=1k=0k=3五、干涉条纹的特点和本质： 1.3由单色波叠加所形成的干涉图样光学⑤干涉是一种对光波的空间周期性（波长）变换成干涉条纹的空间周期性，也是一种放大作用；⑥可以用来测量波长；⑦干涉图样的空间分布实质上是体现了参与相干叠加的光波间的位相差的空间分布。⑧如果0102，干涉图样的形状和规律将保持不变，只不过在光屏上条纹将整体向上或向下有一些移动。移动的多少和方向，视01－02的大小和符号而定。本节结束 1.4分波面双光束干涉光学凡能发光的物体称为光源。光源的最基本发光单元是分子、原子光源的发光机理:原子能级及发光跃迁基态激发态=ΔE/h原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。能级跃迁辐射波列L波列长L=c称为相干时间 1.4分波面双光束干涉光学E1E2=(E2-E1)/h可以实现光放大;单色性好;相干性好。例如:氦氖激光器;红宝石激光器;半导体激光器等等。完全一样2）激光光源：受激辐射受激辐射的两光子频率、位相、振动方向、传播方向完全相同 二、光源和机械波源的区别机械波：源容易实现干涉表面上光源：难于观察到干涉现象光波辐射时，①原子或分子之间的初位相是不彼此无关的。②辐射的持续时间一般为10-8秒，而眼睛的响应时间约为0.1秒。机械波源：振动是连续的，是位移的振动本质上光源：物质原子或分子辐射引起，辐射不连续的1.4分波面双光束干涉光学 三、获得稳定干涉图样的条件和方法1.4分波面双光束干涉光学分波阵面法*光源相干光的产生：分振幅法①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。②方法：杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿环） 装置的尺度：S1和S2面积相等，d：10-4米量级,孔直径：10-5～10-4米量级，整个装置对称.r0：米量级，1.4分波面双光束干涉光学Sdr0 1.4分波面双光束干涉光学两光波在P点的光程差为：相位差：屏幕上光强分布规律:若光强因此光强分布公式为：条纹间距： 2.菲涅耳双面镜1.4分波面双光束干涉光学屏幕干涉区 1.4分波面双光束干涉光学条纹间距为:若以激光器作为光源，由于近于平行光，即相当于S位于无穷远，r。则条纹间距为：对于He-Ne激光，当时即每毫米内有210条亮纹或暗纹。 五、干涉条纹的移动在干涉装置中，人们不仅关心条纹的静态分布，而且关心它们的移动和变化，因为在光的干涉应用中都与条纹的变动有关。造成条纹的变动的因素来自三个方面。（1）光源的移动；（2）装置结构的变动（3）光程中介质的变化探讨干涉条纹变化时，通常采用两种分析方法：一是注视干涉场中某个特定点P，观察有多少条条纹移过此点；另一个是跟踪干涉场中的某级条纹，看他向什么方向移动，以及移动了多少距离。只要把握了这一特定条纹的动向，就把握了干涉条纹整体的变化情况。1.4分波面双光束干涉光学 为了计算移动过某个固定场点P干涉条纹的数目N，必须知道交于该点的两相干光之间的光程差如何变化。每增加（或减小）一个波长，便有一根干涉条纹移过P点，故移过P点条纹数目N与光程差的改变量之间的关系为：式中为真空中的波长。1.4分波面双光束干涉光学 1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。（二）两列波相干叠加的干涉条纹对比度对于两列波相干叠加，强度随位相差分布（空间分布），有 讨论：1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光束的光强（或振幅）不能相差太大。 1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学二、光源的非单色性对干涉条纹的影响实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围。由于～＋内每一波长的光均形成各自一组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下降。极大值位置的范围由决定,称为明条纹宽度.在y以内，充满着同一干涉级波长在与＋之间的各种波长的明条纹。随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条纹的可见度便相应的降低. 即能产生干涉条纹的最大光程差为光程差max=由此可得，能观察到的最大干涉级次为：因而能产生干涉的最大光程差可以写为：称为相干长度.1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学 三、时间相干性1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学波列长度L和发光持续时间t之间满足：由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得到有限长的波列L。原子持续发光的时间t，称为相干时间。 而另一时刻发出的波列b经S1分割后成为b"，波列b"和a"相遇并叠加。但由于波列a"和b"无固定的相位关系，因此在考察点P无法发生干涉。1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。因此，产生干涉的另一必要条件是：由可以看出：光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长，则波列长度越长。这说明在光程差比较大的地方还可观察到比较清晰的干涉条纹。说明光源的相干性好。这种由单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干性。 这时s"到s1和s2的光程差为当这一光程差等于半个波长时，s"在P0点产生第一级暗条纹，而s线光源在P0点产生第零级明条纹。干涉条纹的可见度为零。d"则是要看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离则无干涉条纹。 d"0则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度，超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度的四分之一。由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则d"0就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。 五、空间相干性决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度d"0），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为公式意为双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出现。此即是光场的空间相干性。1.5干涉条纹的可见度时间相干性和空间相干性光学 薄膜干涉:扩展光源投射到厚度很薄且均匀的透明介质层表面，薄膜上下表面的反射光或透射光的干涉。此与分波前的杨氏干涉不同，它是分振幅干涉。光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样），二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。·p薄膜S* 一、单色点光源的等倾干涉现象和原理PLDC34E5A1B2光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉相干光束2、3会聚于透镜L的焦点P处，这一点究竟是亮还是暗的，这由2、3的光程差来决定。 光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉一部分是由于几何路程不同而它产生的光程差1和另一部分由于光在介质界面上的反射引起的附加光程差2。PLDC34E5A1B2 由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下条件判断。若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将有/2的附加光程差.在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时：光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉例如：如图则两反射光a1、a2之间有附加光程差。而两透射光C1、C2之间无附加光程差。，则两反射光a1、a2之间无附加光程差，而两透射光C1、C2之间有附加光程差。 若有附加光程差，则这里取正号。光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉现在光在第一表面反射和第二表面反射并射出时，在薄膜上、下两个表面的两种反射的物理性质不同的。第一表面→光疏到光密第二表面→光密到光疏PLDC34E5A1B2产生额外程差反射光的总光程差可见：波长一定、倾角i相同的入射光线，对应于同一级干涉条纹—等倾条纹. 光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉注意：明纹条件:暗纹条件:以上仅考虑了1、2两光束之间的干涉作用，没有考虑在薄膜内经过3次、5次、……反射而最后从第一表面射出的许多光束。原因是这些光束的强度都远比1和2弱，叠加时不起有效作用,原因如下：PLDC34E5A1B2 光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉定义：反射光的反射率A和A"分别表示入射光和反射光的振幅，而反射光的强度取决于反射率。按照菲涅耳公式:当入射角非常小时，折射光的透射率： 当光线垂直入射时当时当时(常用)明纹条件:暗纹条件:ee 光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。透射光的光程差同理，可得对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加强，则透射光干涉为削弱，符合能量守恒定律。PLDC34E5A1B2 光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉二、单色面光源产生的等倾干涉条纹若光源置于透镜L1的焦平面上，如图由面上任一发光点（S1，S2,S3…）发出的光经平行介质膜反射后会聚于透镜L2的焦平面上不同的点。薄膜各处的厚度虽然相同，从不同的发光点发出的光来对薄膜表面却有不同的倾角，因此每一发光点发出的光束经薄膜上、下表面反射后的光程差有所不同，光强的大小由光程差决定。因此焦平面上将形成强度不同的明暗相间的干涉条纹。 光学1.7分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉讨论:eekk若中心处为明条纹，i1=0，其级数：即e每增加的厚度，则干涉环中心处冒出一级条纹，视场中看到有一个条纹向外移动。 增透膜与增反膜1、增透膜在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：①带来光能损失；②影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射光干涉相消。2、增反膜在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。 例12.3　在一光学元件的玻璃(折射率)表面上镀一层厚度为e、折射率为的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光反射最小，试求薄膜的厚度.解　如图12.12所示，由于，氟化镁薄膜的上、下表面反射的Ⅰ、Ⅱ两光均有半波损失.设光线垂直入射(i＝0)，则Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为图12.12　增透膜 要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是应控制的薄膜厚度为其中，薄膜的最小厚度(k＝0)即氟化镁的厚度为或，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱.根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了. 光学1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉ABCd0ac1n1n2n1Di1i2ca2L2C"或由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。相干涉的亮暗条件：明条纹暗条纹 光学1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉若光线正入射：光程差：（第j级明纹对应的厚度）（第j级暗纹对应的厚度）干涉条纹的位置： 光学1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉（第j级明纹对应的厚度）（第j级暗纹对应的厚度）（1）同一厚度e对应同一级条纹，即平行于棱边PQ的等间距条纹;条纹特点：（2）当有半波损失时，在劈棱d0=0处为暗纹，否则为一亮纹；j=0,1,2,3…ldkdk+1明纹暗纹（3）相邻明条纹或暗条纹对应的薄膜厚度差为；（4）条纹间距l：注意：相邻条纹之间对应的厚度差或间距l与有无半波损失无关。 光学1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉干涉条纹的移动：越小，L越大，条纹越稀；越大，L越小，条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。如果某级条纹在Pk处，当薄膜增厚时，则厚度为dk的点向劈尖移到Pk’处。反之，则远离劈尖。PkPk’dkdk 空气(4)测细丝的直径dkdk+1QPl R明纹暗纹rd光程差暗环半径:明环半径: 明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，内疏外密，与等倾圆环相类似。干涉条纹特点：对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处d=0，r=0，为暗环，再次证明半波损失存在。暗环半径明环半径讨论：由环半径公式可知，高级次圆环在外，低级次圆环在内。这与等倾圆环恰好相反。亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光干涉的情形相反。当透镜与玻璃板的间距变化时环由外向中心缩进环由中心外向冒出 牛顿环的应用测透镜球面的半径R测波长λ检验透镜球表面质量测量透镜的曲率半径 反射镜反射镜单色光源光程差的像M1与M"2形成空气薄膜层，可产生等倾干涉和等厚干涉。等倾干涉用扩展光源，等厚干涉用平行光. 干涉条纹移动数目二迈克耳孙干涉仪的主要特性(1)两相干光束完全分开；(2)两光束的光程差可调.移动距离移动反射镜 等倾干涉条纹的移动当与之间距离d变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张,干涉条纹变密；距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀. 插入介质片光程差光程差变化光程差干涉条纹移动数目介质片厚度 要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第5课时函数的单调性 要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论. 4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回 课前热身1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④DB 答案：(3)B(4)(-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1](5)C3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)4.函数的减区间是_____________________；函数的减区间是_____________5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是()A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，32）D.[32，2]返回 能力·思维·方法1.讨论函数f(x)=x+a/x(a＞0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视. 2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数?【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+∞)内任取x1＜x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而导致错误. 【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.3.设①试判断函数f(x)的单调性并给出证明；②若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解；③解关于x的不等式f[x(x-1/2)]＜1/2 【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数?返回 延伸·拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如．f(x+g)=f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+g)．f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成.5.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：①对任意x,y∈(-1，1)，都有②当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0.(1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由.(2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明.(3)求证：(4)求证：返回 (1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标.误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.返回'