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'建筑工程制图与识图课件 第七章轴测图建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 看下面两图a和b。可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投影图。1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看懂；经比较可知：2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 二、轴间角及轴向伸缩系数1．轴间角确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。P=q=r=p称为X轴向变形系数r称为Y轴向变形系数q称为Z轴向变形系数轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 三、轴测投影的基本性质轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应的轴向变形系数。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 四、轴测投影图的分类按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。（1）正轴测投影当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为“正轴测投影”，如右图所示。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 （2）斜轴测投影当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种：（1）正（斜）等测p=q=r；（2）正（斜）二测p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；（3）正（斜）三测p≠q≠r。GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制：（1）正等测（2）正二测（3）正面斜等测和正面斜二测（4）水平斜等测和水平斜二测建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 第二节正轴测投影图一、正等测图当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。（一）轴间角和轴向伸缩系数正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82，轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角，故可直接用30°三角板作图。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82，把系数1称为简化轴向伸缩系数。这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 （二）轴测图的基本画法1．坐标法坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。解：（1）分析（2）作图建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 1、在斜垫块上选定直角坐标系；2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图；3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 【例7-1】作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。解：（1）分析首先要看懂三视图，想象出房屋的形状。（2）作图建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 2．叠加法叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。【例7-2】作出独立基础的正等测，如左图a所示。解：（1）分析该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成（2）作图建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 例2已知墩基础的正投影图，画出其正等测图解：（1）分析（2）作图建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 3．切割法切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。【例7-3】如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。解：（1）分析（2）作图建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 二、正二测图当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与水平线夹角为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94，O1Y1轴轴向伸缩系数为0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1，q简化为0.5，这样画出的图形略比实际大些，如下图a、d、e所示。建筑工程制图与识图高等职业教育高职高专ppt课件 在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为所求的轴测轴,如左下图c所示。正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状不变,只是观察角度不同，如右下图所示。 第三节斜轴测图投影图当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。 一、正面斜轴测正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性：1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。 O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。。当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。 【例7-4】作出右图a所示台阶的斜轴测。解：（1）分析（2）作图 【例7-5】作拱门的正面斜轴测图，如右图所示。解：（1）分析拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图a所示。（2）作图 二、水平斜轴测如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向S，向平行于H面的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜轴测图称为水平斜轴测图。水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1轴和O1Y1轴相应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。 水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。 第四节曲面立体的轴测投影一、圆的正轴测图在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，如下图所示。 画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图步骤为： 图11-18示出三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直；而短轴测与该轴测轴平行。 下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点。（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。 二、曲面体的正轴测图【例7-6】作出右图a所示圆木榫的正等测。解：（1）分析该形体由圆柱体切割而成。（2）作图 【例7-7】作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示 24.2.2直线和圆的位置关系（第二课时） 复习回顾判定直线与圆的位置关系的方法有_____种：(1)根据定义，由__________________的个数来判断;(2)根据性质，由_____________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r两 直线和圆相交drrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系直线和圆的位置关系 在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？探究新知OA圆心O到直线l的距离是半径OA的长度，直线l是⊙O的切线. 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径． OrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线切线判定定理的几何表达： 思考：已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？(用尺规作图)圆的切线的画法 例题1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形，∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA辅助线：连半径，证垂直∵CA=CB例题解析 例题2：已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。求证:⊙O与AC相切。OABCDE证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E。∵AO平分∠BAC,OD⊥AB,∴OD=OE∵OD为⊙O的半径，∴OE也为⊙O的半径∴⊙O与AC相切。辅助线：作垂直，证半径例题解析 切线的判定归纳：证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”(2)当直线与圆无公共点时，简说成“作垂直，证半径” 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.证明：连结OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°辅助线：连半径，证垂直跟踪训练 思考：在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？探究新知OA 切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.总结归纳几何表达：∵l是⊙O的切线∴l⊥OA于AOrlA 例题3：如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．AODCB证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∴∠ACO＝∠CAD.又∵OC=OA,∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAD＝∠CAO,故AC平分∠DAB．辅助线：连半径，得垂直例题解析 如图所示，AB、AC是⊙O的切线，B、C是切点，∠BAC=70°，点P是⊙O上不同于B、C的任意一点，求∠BPC的度数.跟踪训练·ACB 1、知识：①切线的判定定理．在应用定理时，注重两个条件缺一不可．②切线的性质定理。2、方法：判定一条直线是圆的切线的二种方法：①连半径，证垂直②作垂直，证半径3.切线的性质定理：连半径，得垂直。课堂小结： 当堂达标1.（2017·济宁）如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是弧BCˆ的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线； 2.（2017·南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB,若∠C=30∘,求证：DB∥AC.'