最新建立数学模型 - 哈尔滨工业大学课件PPT.ppt 31页

'建立数学模型-哈尔滨工业大学 主要内容1.数学模型的概念2.建立数学模型的方法和步骤3.数学模型的特点、分类4.学习数学建模的方法 什么是数学模型现实对象与模型原型模型直观模型物理模型思维模型符号模型在现实世界里人们关心、研究或从事生产、管理的实际对象。为特定目的，将原型的一些信息减缩、提炼得到的替代物。数学模型：由数字、字母以及其他数学符号构成的描述现实对象数量规律的数学公式、图形或者算法甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水需要30小时，从乙到甲逆水需要50小时，问船和水的速度分别是多少？对于现实世界的一个特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，做出适当的简化假设，运用适当的数学工具，建立的一个数学结构称为该对象的一个数学模型。建立数学模型的过程称为数学建模。 描述各种数量关系－构建模型椅子位置的描述椅子绕对称中心旋转的角度表示了椅子的位置四腿着地的条件必存在使得f()、g()同时为0A()、B()、C()、D()有三个为零，则f()=A()＋C()和g()=B()＋D()必有一个为零，而另一个表示了第4条腿离地面的距离，因此，f()、g()同时为0表示椅子放稳了。结论的表述四条腿到地面的距离都为0综上所述，我们要证明如下结论：f()、g()都是的连续函数，且对于任意，f()*g()=0,g(0)=0,f(0)>0。证明：存在0使得f(0)＝g(0)＝0。证明：将椅子旋转90。时，AC和BD的角色互换。即g(/2)>0,f(/2)=0。于是令h()=f()-g()则h()是连续函数，且h(0)<0、h(/2)>0。由连续函数的中值定理，存在0(0,/2)使得h(0)＝0。即f(0)＝g(0)＝0 商人渡河问题三名商人各带一名仆人过河，河边只有一条能容纳两名乘客的小船；仆人门密约，只要河的任何一边的仆人数比商人数多，他们就杀人越货。如何渡河才能使得商人门安全渡河。问题陈述非常清楚，无需再做任何假设 建立模型关键：决定渡河方案，使得任何时候，河两岸的商人都是安全的。渡河方案：每一次船从一岸划到另一岸时，船上的人员构成(u,v),u表示商人的人数，v表示仆人的人数使得（(u,v)D＝｛(u,v)|u0，v0，且2u+v1｝。这样的一次决策使得岸上的状态发生转移(,x’,y’)=(x,y)(u,v)。这样的一个序列(u1,v1),…(uk,vk)使得状态由（3,3）安全地变换成（0,0)，则称它是一个渡河方案。安全状态：河的任何一岸处于下列状态S={(3,3),(3,2),(3,1),(3,0),(2,2),(1,1),(0,0)，(0,1),(0,2),(0,3)}之一都是安全的。注意，只有此岸和彼岸都是安全的，整个状态才是安全的。因此，我们只需要考虑一岸的安全状态转移。寻找一个决策序列(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn)D使得sk＋1＝sk＋（－1)k（uk,vk）满足s0＝（3,3)而Sn＝(0,0)并且SkS试验题1:编程实现上述模型，使得它能求解n名商人n名仆人的情况，并输出n=3,n=4的结果。 建立数学模型的一般过程１、数学建模就是把实际问题数学化。数学模型就是通过抽象和简化，使用数学语言、数学符号对实际现象给予推理、论证，从而得出实际问题结论或求解方法。２、建模的基本程序是：实际问题模型假设数学符号模型应用实际问题的结论模型求解数学模型模型分析运算推理检索类比问题解决模型准备量化调查简化 数学建模的基本方法机理分析：通过对实际问题或者实际对象的特性或者机理的认识，找出反映内在机理的数量关系，建立的数学模型有实际的意义。测试分析：将实际对象或者实际问题看成是“黑箱系统”，对其输入和输出数据作统计，按照一定的准则找出与这些数据拟合最好的模型。 数学建模的目的和意义传统工业领域高科技领域新领域分析与设计预报与决策控制和优化规划与管理 模型的特点逼真性可行性渐仅性强壮性可转移性非预制性条理性技艺性局限性 模型的分类应用领域:人口、环境、交通…建模时使用的数学方法：初等、离散、微分、差分、稳定性…表现特征：确定与随机、静态与动态、线性与非线性、离散与连续…目的：描述、预报、优化、决策、控制…对模型的了解程度：白箱、恢箱、黑箱模型 第四章生物新课程的教学设计----以“教”为中心的教学设计 讨论题：1、你理解教学设计的含义是什么？2、教学设计的内容有哪些？3、教学设计的基本步骤有哪些?4、新课程条件，如何提高课堂教学效率? 第一节教学设计概述教学设计:为了达到预期的教学目标，运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行系统的规划过程。教学设计包括：1分析教学问题和学习需求2确定解决问题的策略、方法和步骤3选择合适的反馈评价方式 一教学设计概念运用系统方法，在对教学系统中的各种要素（教师、学生、教学目标、内容、教学媒体等）进行科学分析的基础上，整和各种课程资源，运用现代学习心理学理论，设计规划学习的程序、学习内容的呈现方式及学习结果的评价标准的过程。 二教学设计步骤：确定教学的预期目标;分析学生的起点状态，包括学生的原有知识、技能和学习动机、状态等;设计教学内容，即分析学生从起点状态过渡到终点状态（教学预期目标）的知识技能或应形成的态度与行为习惯;设计教学策略，包括对教学方法、教学媒体的设计，主要考虑用什么方式和方法诶学生呈现教学内容，安排学习活动，并提供学习指导;设计教学评价，即考虑如何对教学的结果进行科学的测量与评价。 三教学设计的特点现代教学设计是对教学活动的预先分析与决策，是一个构思、策划并制定教学活动方案的过程。教学设计的目的是通过对教学活动的规划和组织，使教学活动的诸要素得到有序的、优化的安排，从而提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣。 任何一种教学设计都是在某种特定的教学活动背景下进行的，教学活动背景（如教学目标、教学对象、教学内容、教学媒体等）不同，教学设计方案就会出现差异。也就是说，教学设计具有很强的针对性，是针对某一种教学情景来设计问题解决程序的过程。教学设计是对某一种具体的教学活动的规划，他除了要考虑教学目标、教学内容等因素以外，特别强调对教学对象——学习者的起始状态的了解和分析，强调以学习者现有的发展水平以起点来设计教学活动。三教学设计的特点 教学设计中包含了广泛的活动。以研究学习目标而著称的美国学者马杰指出：教学设计所要解决的问题依次由三个基本问题所组成。首先是“我要去哪里？”即教学目标的制定；接着是“我如何去那里？”包括学习者起始状态的分析、教学内容的确定、教学方法与教学媒介的选择等；然后是“我怎么判断我已经到达了那里？”即教学评价与监控。也就是说，教学设计是由目标设计、内容方法设计、评价监控设计所构成的一个有机整体。三教学设计的特点 教学设计方案的机动性。教学设计方案作为一种对教学活动的预先分析与决策，毕竟不是教学活动本身，因此并非固定不变。任何有经验的教师都会根据教学的实际进程灵活机动地修正、变通，以适应当时的教学实际需要。三教学设计的特点 四教学设计的内容教学内容的分析教学设计的思路教学目标的制定，解决教与学的问题教学过程的组织教学评价的设计板书内容的设计 1、教学内容的分析教学内容在教材中的地位和作用教学内容的结构及其特点四教学设计的内容 2.教学设计的思路（1）教学内容与学生认知发展水平的相适度。（2）教学方法的选择。从学生认知心理特点出发从学习内容的特点出发从教学的重点难点出发从学科教学特点出发从现代教学手段的使用出发四教学设计的内容选择教学方法时，主要考虑 3.教学目标的制定，解决教与学的问题四教学设计的内容 4.教学过程的组织教学过程的组织对教学内容的合理组织对教学媒体的最优组合按学生认知规律安排按学科特点安排目的性与适切性针对性与启发性先进性与可操作性四教学设计的内容 5.教学评价的设计评价的类型评价的方法讨论互评法综合表述法书面检测法四教学设计的内容知识点目标形成兴评价阶段目标终结兴评价 6.板书内容的设计板书设计方式提纲式结构式图解式四教学设计的内容 案例与评析教学设计的指导思想教学内容分析学情分析教学目标设计教学方法设计教学媒体设计教学过程设计教学评价设计板书设计点评'