最新悬而未决的简单数学问题课件PPT.ppt 47页

'悬而未决的简单数学问题 一.简单和不简单 1.问：什么是“简单”的数学问题？答：中学生都可以听懂是怎么回事的数学问题叫“简单”数学问题. 同胚和不同胚的曲面 连续闭曲线可在其中连续收缩为一点的图形叫单连通的(或基本群等于0).庞加莱论断在二维情形可表述为：单连通的二维紧致无边闭流形同胚于二维球面。 庞加莱猜想：单连通的三维紧致无边闭流形同胚于S3。Smale于1960年证明了5维及以上的情形庞加莱论断成立。1982年，Freedman证明了4维庞加莱猜想成立。 黎曼猜想（1859年） 3.250个不简单的数学问题 附注：在这250个数学问题中，只有极个别的问题比较简单，如欧拉常数问题.设 二.悬过百年才解决的“简单”数学问题 1.哥德巴赫的猜想B内容:每个大于或等于9的奇数都可表示为3个奇素数之和.提出时间:1742年.解决时间:1937年.解决人:维纳格拉多夫. 2.费马大定理内容:当n大于2时,xn+yn=zn没有非平凡的整数解.提出时间:1637年.解决时间:1995年.解决人:懐尔斯(Wiles,他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分). 3.三大几何作图问题内容:可否用不带标记的直尺和圆规解决三等分角、立方倍积和化园为方问题.提出人:以希比阿斯(Hippias)和安提丰(Antiphon)等人为代表的诡辩学派.提出时间:约公元前5世纪(古希腊).否定的解决时间:19世纪.解决人:旺策儿(Wantzer,P.-L.)等人.(参看:”三等分角问题漫谈”，王国俊2008) 4.第五公设问题内容：“过直线L外一点可作L的一条平行线且只能作一条平行线”.问题:第五公设可否由前面的公理推出?提出时间:公元前古希腊.解决时间:1826年.解决人:罗巴切夫斯基. 5.高次方程的求根公式问题内容:寻求高于4次的整系数多项式的求根公式.提出人:意大利学派.提出时间:16世纪.解决时间:1826-1829.解决人:阿贝尔,伽罗华. AbelGalois 三　至今仍悬而未决的简单数学问题 1.哥德巴赫猜想A内容：大于或等于6的偶数可表示为两个奇素数之和.提出人:哥德巴赫.提出时间:1742年.解决情况:至今只证明了1+2. 2.3n+1问题内容:任取自然数K，若K是奇数，将其乘以3后再加1；若K是偶数，将其除以2.从任一自然数出发，不断施行上述运算必然得出1.提出人：考拉茨（Collatz，德国汉堡大学大学生）.提出时间：1930年.例：17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1.进展情况：5260以内的K都成立. 在1960年，日本人角谷靜夫也研究過這個猜想。但這猜想到目前，仍沒有任何新的進展.它有着一大堆其他各种各样的名字，大概都是和研究和传播它的数学家或者地点关的：克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。1996年B.Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题.看在钱大爷的份上，3n+1问题于是又多了个名字，叫Thwaites猜想.今天在数学文献里，大家就简单地把它称作“3n+1问题”。角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果.同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。”不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求。 3.完美数问题内容：除了自身外所有因子之和等于自身的自然数叫完美数，问完美数的个数是否无限？有没有奇完美数？早期的研究者：欧几里得（他用公式2n-1（2n-1)发现了前4个完美数6，28，496，8128，n=2，3，5，7）.进展情况:到2009年为止，人们只发现了46个完美数，且都是偶数，其中最大的完美数是一个314位数. 4.0-1字符串问题内容:（1）删去串的前3位；（2）若首位是1，在串末添1101，若首位是0，在串末添00.此程序是否必然停机或循环?例1:10101，011101，10100，001101，10100，…例2：011011011，01101100，0110000，000000，00000，0000，000，00.提出人：多值逻辑创始人之一的E.Post.提出时间：1920年，至今无人能回答. 5.瑞赛尔数问题内容:找出最小的Riesel数，即，奇自然数K，使K2n1对于每个n都是合数.提出人:H.Riesel.提出时间：1956年.已有结果:有无穷多个Riesel数，現時找到小於106的Riesel數有：509203，762701，777149，790841和992077共5个.问题:最小的Riesel数是什么? 6.谢尔宾斯基数问题内容:找出最小的Sierpinski数，即，奇自然数K，使K2n+1对于每个n都是合数.提出人：Sierpinski.提出时间:1960年.已有结果:有无穷多个Sierpinski数，78557是Sierpinski数.问题:最小的Sierpinski数是什么? 7.奇妙的Kilminster分数序列与停机问题内容：有如下的分数序列3/11,847/45,143/6,7/3,10/91,3/7,36/325,1/2,36/5（*）输入正整数n，在（*）中找出第一个分数，使与n相乘得整数m；若没有，停机，否则对m做同样的事.例1.n=13，停机.例2.n=10，依次得5,36,858,…102,…,103(36次),…,105(150次),…,107(304次),…1011,…问题：上述程序是否总会停机？ 附注1：Kilminster于1999年提出此分数，当时为西澳大利亚大学学生.附注2：康威（Conway,J.H）于1987年提出程序Fractran，给出了一系列分数序列，有的可以用来依次作出2的素数次方幂，同样有停机问题参看C.Goodman-Strauss：Can’tdecide?Undecide！《NoticesoftheAMS》2010年，57卷，3 四.结束语 1.久悬不决的简单数学问题往往是解开数学奥秘的引线化园为方问题---超越数理论(林德曼Lindemann,1882年)费马大定理---理想数理论(库默尔Kummer，1847年)第五公设问题---非欧几何诞生(罗巴切夫斯基，1829年)高次方程求根公式问题---群伦(伽罗华Galois，1830年) 2.青年时代、特别是大学时代是青年学习和成长的黄金时代考拉茨Collatz---汉堡大学学生1930年提出3n+1猜测Abel---27岁，Galois---21岁柯明斯特Kilminster---西澳大利亚大学学生懐尔斯Wiles---1986年33岁时研究费马定理 3.我喜欢的故事和成语囊萤映雪---晋；悬梁刺骨---东汉、战国知识就是力量knowledgeispower(培根)Aninvestmentinknowledgepaysthebestinterest(富兰克林) 欲速则不达---不要浅尝辄止---不要见异思迁愚者千虑必有一得活到老学到老---不听信“人过五十不学艺” 年轻的同学们，努力啊！ 第四章肺系疾病第五节反复呼吸道感染 第五节反复呼吸道感染概述:一、定义：感冒、扁桃体炎、支气管炎、肺炎等呼吸道感染性疾病是小儿常见病，若反复感染发病，单位时间内超过一定次数，即称为反复呼吸道感染。二、发病情况：①年龄:多见于6个月～6岁小儿，1～3岁幼儿更常见。②季节:以冬春气候变化剧烈时尤易反复不已，夏天有自然缓解的趋势，一般到学龄期前后明显好转。③预后：若反复呼吸道感染，治疗不当，容易发生咳喘、水肿、痹证等病证，严重影响小儿的生长发育与身心健康。三、讨论范围：近似古籍中的虚人感冒、体虚感冒。四、中医优势。 第五节反复呼吸道感染【病因病机】1．禀赋不足，体质柔弱--不耐邪侵，一感即病（先天，肾虚骨弱）。2．喂养不当，调护失宜--脾胃化生乏源，脏腑功能失健，脾肺气虚，易遭外邪侵袭。（后天喂养，肺脾两虚）3．少见风日，不耐风寒--不耐风寒，一感即病，病后易传变（后天活动，肌肤柔弱）。4．用药不当，损伤正气--正不胜邪，反复感邪不已（营卫失和）。5．正虚邪伏，遇感乃发--（伏邪为病）总之，小儿反复呼吸道感染多因正气不足，卫外不固而造成。 第五节反复呼吸道感染【临床诊断】诊断要点：（1）感染频率＜2岁小儿，10次以上，其中（下）3次以上；3～5岁小儿，8次以上，其中（下）2次以上；6～12岁小儿，7次以上，其中（下）2次以上。（2）间隔时间：上呼吸道感染第2次距第1次至少要间隔7天以上。 第五节反复呼吸道感染【辨证论治】一、辨证要点：重在察邪正消长变化感染期邪实为主—辨病邪、辨兼证；迁延期正虚邪恋—辨恋邪，辨脏腑；恢复期则以正虚为主—关键在正虚，辨脏腑。二、治疗原则：本节所述，以恢复期治疗为主，此时要抓住补益的时机，使“正气存内，邪不可干”，以达到减轻减少发作的效果。 第五节反复呼吸道感染三、证治分类1、营卫失和，邪毒留恋辨证--肺卫虚弱或治疗不当（过汗）+平时汗出多而不温，+邪毒留恋的表现（咽红扁桃体肿大不消，或肺炎喘嗽久不康复等）。治法--扶正固表，调和营卫。方药--黄芪桂枝五物汤加减（防感合剂）。 第五节反复呼吸道感染2、肺脾两虚，气血不足辨证—后天失调，喂养不当+肺虚（屡受外邪，咳喘迁延，多汗）脾虚（面黄少华，肌肉松弛，厌食便溏）。治法--健脾益气，补肺固表。方药--玉屏风散加味（抗感至宝合剂）。 第五节反复呼吸道感染3、肾虚骨弱，精血失充证候—先天禀赋不足或后于日照不足+生长发育迟缓，五迟证候。治法--补肾壮骨，填阴温阳。方药--补肾地黄丸加味。 第五节反复呼吸道感染其他疗法：一、中药成药：黄芪颗粒、玉屏风口服液、童康片、百令胶囊、还尔金(槐杞黄)颗粒等。二、针灸疗法：耳压法、捏脊、针四缝 第五节反复呼吸道感染三、西医治疗：1、维生素治疗：对于维生素缺乏症者，及时补充维生素A、D、C、B2、B6、E。2、微量元素治疗：对于伴有微量元素缺乏症者，应定时给于锌、铁、铜、锰等治疗。注意用药时间不宜过长。3、免疫调节剂：对于患有免疫缺陷或免疫功能低下者，应给予免疫调节剂。常用的药物有胸腺肽、重组细胞因子及细胞因子诱生剂（干扰素）、左旋咪唑、转移因子、丙种球蛋白、泛福素等。'