最新高三数学一轮复习-第十一章-统计、统计案例第二节-用样本估计总体课件课件PPT.ppt 170页

'高三数学一轮复习-第十一章-统计、统计案例第二节-用样本估计总体课件 点击考纲1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．中点样本容量所分组数组距 3．样本的数字特征 如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征？提示：(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标． 1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a 答案：D 2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为() A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元答案：C 3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20,50]上的频率为()A．12%B．40%C．60%D．70%组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542 答案：C 4．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________． 解析：对于在区间[4,5)的频率的数值为1－(0.4＋0.15＋0.1＋0.05)＝0.3，而样本容量为100，因此频数为30.答案：30 5．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为______、________. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由． 【解析】(1)由已知可设各组的频率依次为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，解得x＝0.02.则第二小组的频率为0.02×4＝0.08，样本容量为12÷0.08＝150. (2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88.则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88%.(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四小组．因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标． 【方法探究】(1)频率分布直方图中纵轴表示频率与组距的比，各小长方形的面积表示相应的频率，其和为1.(2)众数是样本中出现次数最多的数．(3)中位数是样本中各数据按大小排序，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)． 1．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分　组频　数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100 (1)列出频率分布表，并画出频率分布直方图．(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少． 解析：(1)频率分布表见下表，频率分布直方图如图所示.分　组频　数频　率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合　计1001.00 美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)试比较这两位运动员的得分水平． 【思路导引】(1)样本中有一位数，有两位数，把一位数的十位数字看为0；(2)将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计；(3)根据茎叶图分析两组数据，得到结论． 【解析】(1)为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两则．如图． (2)从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分．乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．【方法探究】当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都非常方便，但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较多的空间． 提醒：当样本数据是两位有效数字，且样本容量又不很大时，用茎叶图显得更容易、方便、直观． 2．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？ 解析：(1)茎叶图如图所示： (2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在10～40之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为读物通俗易懂、简明清晰. 甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图． (1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． (2)由s甲2>s乙2可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 3．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况． x′i甲＝xi甲－71－101－1－223－30x′i甲2＝(xi甲－7)21101144990x′i乙＝xi乙－7－1001－10102－2x′i乙2＝(xi乙－7)21001101044 (3)甲、乙两名战士射靶10次的平均数相等，说明甲、乙两名战士平均水平相当．由s甲2>s乙2，说明乙战士比甲战士稳定，波动小． (理)(2010·辽宁高考，12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B. (1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率．(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频　数30402010 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频　数1025203015 (ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图①注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图②注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 (ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合　计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝ 图①　注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图②　注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．(8分) (ⅱ)表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合　计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200 (文)(2010·安徽高考，13分)某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 【解析】(1)频率分布表： (4分) (2)频率分布直方图：(8分) 【考向分析】从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．预测2012年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数等知识的结合． 1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析：由总体密度曲线的形成可知选D.答案：D 2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．1B．2C．3D．4 答案：D 3．(2009·山东高考)某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是() A．90B．75C．60D．45 答案：A 4．(2010·安徽高考)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________． 答案：5.7% 5．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________． 答案：10.5,10.5 提升大脑反应能力的快乐魔法书全世界孩子都爱玩的700个思维游戏玩转700个思维游戏全面开发左右脑 第一部分发散思维谜题 1.风吹蜡烛停电了，小寒点燃了8根蜡烛，但外面有一阵风吹来，有3根被风吹灭了。过了一会儿，又有2根被风吹灭了。为了防止蜡烛在被吹灭，小寒赶紧关上了窗户，之后，蜡烛在就没被吹灭过。你知道最后还能剩下几根蜡烛吗？ 燃着的蜡烛最终将会燃尽。所以，最后只能剩下五根被风吹灭的蜡烛。 2.过桥洞一辆载货物的汽车要通过一个立交桥的桥洞，但是汽车顶部要比桥底部要高1厘米，怎么也过不去。你能想办法解决这个难题吗？ 只要给汽车轮胎放气，让汽车的高度降低1厘米，就可以安全的度过桥洞了。 3.山涧有一个山涧4米宽，下面是万丈深渊。山涧上没有桥，来往的人都是带着木板过桥。一次，一个人带了3.9米长的木板，另一个人带了3.1米长的木板。两个人的木板都太短了，搭不了桥。他们应该用什么方法才能过山涧呢? 一个人可以把木板向山涧的另一端伸出一部分，并站在木板的另一端压住。另一人可以把木板搭在自己的一方与对方的木板之间，就可以从容过河了。然后，他可以压住木板，让对方过河。 3.找错误本题中有一处特别明显的错误你能找出来吗?白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。 找到了吗？是标题的序号错了，正确的序号是4。 5.两个乒乓球小雪一直吵着要明明陪她一起打乒乓球。明明被吵得实在受不了，于是想了一个妙计：“小雪，这个袋子里放了两个乒乓球，一个黄色的，另一个是白色的。现在，要你伸手进去拿乒乓球。如果你拿到黄色的，我陪你玩，但如果你拿到白色的，你就要放弃了，而且不能再吵我！”小雪的眼睛顿时亮了起来，但此时却瞥见转过身的明明放了两个白色的乒乓球进去。那么，不论她拿到哪一个都是白色的。请问，小雪是不是玩不成乒乓球了? 当然不是。小雪从袋子里拿出一个乒乓球之后，立刻藏在身后。明明肯定要求小雪把它亮出来，而此时小雪就说：“我亮不亮出来没有关系，只要看看袋子里面留下的是什么颜色的乒乓球，就知道我拿的是什么颜色的乒乓球。”明明当然无话可说。 6.今天星期几暑假的日子很快乐，因为不上课，所以都不记得今天星期几了。两个孩子想弄明白到底是星期几,因为星期六有好看的动画片。吉米说：“当后天变成昨天的时候，那么‘今天’距离星期天的日子，将和当前天变成明天时的那个‘今天’距离星期天的日子相同。”看上去都是比较混乱的逻辑，那么今天到底星期几？他们还能不能看上动画片？ 今天是星期天，当然也就看不成星期六的动画片了。 7.鸡蛋不破你拿一个生鸡蛋，让它自由下落。在地上没有任何铺垫物的情况下，你能够使鸡蛋下落1米而不破吗？ 可以。只要将生鸡蛋的高度拿到1米以上，然后让鸡蛋自由下落，当它下落了1米的时候，并没有碰到地面，当然不会破。 8.称重有一个两臂不一样长却处于平衡状态的天平，给你2个500克的砝码，如何称出1㎏的糖？ 两个砝码放左边，右边放糖，平衡后把左边的砝码换成糖物品即可。 9.称糖用一个只能称100克以上物品重量的天平，称3个重量都比50克大一点但都达不到100克的糖。请问：你用什么办法能准确地称出它们分别的重量？ 分别把三块糖设编号1、2、3。我们可以先称出1号和2号两块糖的总重量，然后再把3号糖放上去，称出这三块糖一共的重量。这样，用它们的总重量减去1、2两块糖的重量，就得到了3号糖的重量。以此类推，可以分别称出1号、3号糖的重量和2号、3号糖的重量，用总的重量去减，就得到了2号和1号糖的重量。 10.移数字请移动下面等式中的一个数字（只能是数字，不能将数字对调，也不能移动符号），使等式成立。101---102=1 将102改为10的2次方。 11.一封军事情报某军总司令部截获一份秘密情报。经过初步破译得知，下月初，敌军的三个师团兵将分东西两路再次发动进攻。在东路集结的部队人数为“ETWQ”，从西路进攻的人数为“FEFQ”，东西两路总兵力为”AWQQQ”，但到底是多少却无从得知。后来，苦思不得其解的密码竟然被一位数学老师破译了。你知道数学老师是怎么破译的吗? E=7,W=4,F=6,T=2,Q=0,东路兵力是7240，西路兵力是6760，总兵力是14000。细心分析，可以发现只能是Q+Q=Q,而不可能是Q+Q=2Q,所以Q=0；同样只能是W+F=10,T+E+1=10,E+F+1=10+W。所以有三个式子：（1）W+F=10（2）T+E=9（3）E+F=9+W可以推出2W=E+1，所以E是单数。另外E+F>9,E>F,所以推算出E=9是错误的，E=7是正确的。 12.马圈趣题牧马人有21匹马，他想把它们圈在一个正方形的马圈中，并在马圈内用栅栏隔成4个小马圈，使每个马圈里都有偶数对马再加上一匹马。你能帮牧马人造出来吗？ 如果你够聪明，肯定已经想到用层层嵌套的方法，把一个马圈套在另一个马圈里头，如图所示： 13.取出药片平平感冒了，医生给他开了一瓶药片。药瓶是用木的塞子密封的。在不拔出瓶塞，也不在上面穿孔的情况下，能从完好的瓶子里取出药片吗？ 很简单，只要把瓶塞按到药瓶里面去，就可以取出药片了。 14.最大的数1、2、3所能组成的最大数是多少？ 3的21次方。是不是要比你的答案要多许多呢？ 15.打了几只兔子有一天，猎人出去打兔子，直到天黑才回到家。他的妻子问：“你今天打了几只兔子？”猎人说：“打了6只没头的，8只半个的，9只没有尾巴的。”聪明的妻子马上就明白他打了几只。你知道吗？ 0只。“6”去掉“头”，“8”去掉“半个”，“9”去掉“尾巴”，结果都是“0”。 第二部分逻辑推理谜题 1.爱因斯坦的谜题这是爱因斯坦在20世纪初出的谜题，据说当时世界上有98%的人答不出来。（1）在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。（2）每座房子里住着不同国籍的人。（3）每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。提示：（1）英国人住红色房子。（2）瑞典人养狗。（3）丹麦人喝茶。（4）绿色房子在白色房子左面隔壁。（5）绿色房子主人喝咖啡。（6）抽PallMall香烟的人养鸟。（7）黄色房子主人抽Dunhill香烟。（8）住在中间房子的人喝牛奶。（9）挪威人住第一间房子。（10）抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁。（11）养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁。（12）抽BlueMaster的人喝啤酒。（13）德国人抽Prince香烟。（14）挪威人住蓝色房子隔壁。（15）抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居。问题是：谁养鱼？ 挪威人住黄房子，抽Dunhill，喝水，养猫；丹麦人住蓝房子，抽Blends，喝茶，养马；英国人住红房子，抽PallMall，喝牛奶，养鸟；德国人住绿房子，抽Prince，喝咖啡，养鱼；瑞典人住白房子，抽BlueMaster，喝啤酒，养狗。所以答案是：德国人养鱼。 2.谁没有逻辑凯特说：“所有的人都是有逻辑的。”如果她说的这句话是不正确的，那么正确的应该是下面的哪一句话？a.全部的人都没有逻辑。b.有的人没有逻辑。c.有逻辑的便是人。d.有的人有逻辑。 正确的答案应该是b:有的人没有逻辑。 3.年龄的秘密A、B、C三人的年龄一直是一个秘密。将A的年龄的数字的位置对调一下，就是B的年龄；C的年龄的两倍是A与B两个年龄的差数；而B的年龄是C的十倍。请问：A、B、C三人的年龄各是多少？ A是54岁，B是45岁，C是4岁半。 4.探险家的问题有一位探险家来到一个猛兽经常出没的村庄里，村里住着老实族和骗子族。探险家想知道今天有没有猛兽的出没，就去问一个村民，聪明的探险家就问了一个问题就知道今天有没有猛兽的出没。请问：他问了一个什么问题？ “如果我问你‘今天没有猛兽出没，是吗？’你会回答我‘是’，对不对？” 第三部分数学思维谜题 1.三个数有三个不是0的数的乘积与它们之和都是一样的。请问：这三个数是什么？X×Y×Z=X+Y+Z 1×2×3=6,1+2+3=6 2.填数字如图所示，想想？处该填人什么数字？7358？684 3。互为对角部分的数字之和为11。 3.金字塔数依据下列数字的排列规律，填出“？”处的数。1，5，14，30，？ 55。这是一个金字塔数列：1=15=1+2×214=1+2×2+3×330=1+2×2+3×3+4×455=1+2×2+3×3+4×4+5×5 4.思维算式老师在黑板上写了1~9九个阿拉伯数字，要求用这9个数字组成三个算式，每个数字只能用一次，而且只允许用加号和乘号。你能列出来吗？134597862 （1）1+7=8（2）4+5=9（3）2×3=6 5.神奇的三角形三角的三边有9个圆圈，你能把1~9这9个数填在圆圈里，使每边的数字和相等，而且每边的数字平方和也相等。 569148732 第四部分算术谜题 1.错误的算式62-63=1是个错误的算式，能不能移动一个数字使得算式成立？移动一个符号让等式成立又应该怎样移呢？62-63=1 （1）把62移动成2的6次方。（2）把后面等于号上的“-”移动到前面的减号上，使等式成为62=63-1 2.等于1的趣题在下列六则算式中填上四则运算符号，使等式成立。（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1 （1）（1+2）÷3=1（2）1×（2+3）－4=1（3）[(1+2)×3－4]÷5=1（4）（1×2+3－4+5）÷6=1（5）（1+2+3+4）÷5+6－7=1（6）（1+2×3－4）5×6÷（7+8）=1 3.5个5的算术在下列算式中填上四则运算符号，使等式成立。（1）55555=100（2）55555=100 （1）5×5×5－5×5=100（2）（5+5+5+5）×5=100 4.4个自然数有4个自然数，它们的和是14。如果把它们填入下列四个括号内，其计算的结果相加仍然是14.你能把这4个自然数找出来吗？（）－1=（）×2=（）×3=+（）－4=14 （2）－1=1（1）×2=2（2）×3=6+（9）－4=514 5.数字哑谜下图是一个数字哑谜。目前只知道B比C的两倍小，而且都不等于0，那么A、B和C的数值分别是多少？ABC+AABBAA A=4,B=9,C=5 第五部分常识谜题 1.大于3，小于4用3根火柴摆出一个符号，要大于3，小于4，应该怎么摆？ 3<∏<4 2.猜一猜典故谜语用典谜指以史实为典故，传说故事为谜面隐喻谜底的谜。这种特殊谜，是灯谜中的佼佼者，妙造自然，鬼斧神工。猜谜时要弄清所用典故、故事的来龙去脉以及基本内容。（1）精忠报国。（称谓二）（2）不可沽名学霸王。（成语一）（3）鲁达当和尚。（成语一）（4）朝辞白帝，暮至江陵。（成语一）（5）枕中记。（《红楼梦》诗句一）（6）孤灯挑尽未成眠。（《阿房宫赋》句一）（7）七擒七纵。（杂志名称一）（8）桃花潭水深千尺。（成语之一）（9）关公坐失华容道。（字一）（10）无面目见江东父老。（字一） （1）岳母、令郎。（2）残兵败将。（3）半路出家。（4）一日千里。（5）一载赴黄粱。（6）楚人一炬。（7）《收获》。（8）无与伦比。（9）遭。（10）诩。 3.生日蛋糕如何分今天是聪聪的10岁生日。舅舅给他送来了一个特别大的圆形蛋糕。可即使是聪聪的生日，舅舅还要考一下他，舅舅对聪聪说：“如果你能把蛋糕分成完全一样的两份—不但一样重，形状也要相同，而且分出来的形状必须全部由曲线组成，不准有直线段，那我就再奖励你一份礼物。”聪聪盯着蛋糕看了半天也不敢动手。你能帮帮他吗？ 舅舅的要求其实就是“太极图”的画法。 4.黑色星期五如果4月13号是星期五，那么距离下一个13号星期五有多少天？ 如果4月13号是星期五，那么下一个13号且是星期五的应为7月13号，相距91天。 5.魔术方阵我们知道用9个自然数能排成一个其纵向、横向、斜向相加之和均为15的魔术方阵（如图）。现在你能找出9个不同的自然数，排成一个其纵向、横向、斜向相加之和均为18的方阵吗？276951438 在原方阵中各格数字上加上1，就行了。3871062548 第六部分洞察力谜题 1.该涂黑哪个下图是由10个方框组成的一个大三角形。现在请你把其中的4个方框涂黑，使得没有任何3个方框能构成等边三角形。你知道该涂黑哪4个吗？ 2.考考你自己如下图所示，你知道表格中的问号应填入什么数字吗？ABCDE62046721685423782?7? 1和9。B+D=E;E－A=C 3.连点的方法如图，一笔画出4根直线把9个点连接起来。你能做到吗？ 4.填数根据范例，请在图中的问号处填入合适的数字。50821815485795？69 34.用正方形的斜对角组成的数相减所得出的数就是正方形中间的数。99－65=34 5.和值最大的直线请在下图中画一条直线，使得直线所经过的格子的和值最大。816357492 816357492 第七部分趣味思考谜题 1.创意字谜下面是一个非常有趣的字谜，你能猜出答案来吗？去上面是字，去下面是字，去中间是字，去上下是字。 章。 2.鸡与蛋地球上是先有鸡呢还是先有蛋？ 当然是先有蛋。为什么？请你再看一下题目，题目问的是“蛋”，而不是非鸡蛋不可。爬虫类也会下蛋，它们出现比鸡要早好多万年。所以当然是先有蛋了。'