高三数学第一轮复习-数列的应用课件-新人教B版课件PPT.ppt 72页

'高三数学第一轮复习-数列的应用课件-新人教B版 名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3考点4填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点5 返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读数列的应用1.运用等差数列、等比数列的有关知识，解决两种数列互相交叉、互相渗透的一些综合问题.2.理解一般数列的求和方法.3.初步掌握数列的递推公式，运用这些知识解决一些综合问题.4.通过解决数列型应用题，提高分析问题和解决问题的能力，学会如何建立数学模型，解决实际问题. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK（1）建立数学模型时，应明确是模型、模型，还是模型，是求an还是求Sn.（2）数列综合应用题的解题步骤①审题——弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题.②分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等.③求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答.递推数列等差数列等比数列 具体解题步骤如下框图:返回目录名师伴你行SANPINBOOK 返回目录3、数列应用题常见模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=.(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x,则本利和y=.(3)产值模型原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=.(4)分期付款模型a为贷款总额,r为年利率,b为等额还款数,则名师伴你行SANPINBOOKa(1+xr)a(1+r)xN(1+p)x 返回目录［2010年高考重庆卷］已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.（1）求通项an及Sn;（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.考点1等差、等比数列的综合应用名师伴你行SANPINBOOK 【解析】（1）∵{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的等差数列，∴an=19-2(n-1)=21-2n,Sn=19n+n(n-1)×(-2)=20n-n2.（2）由题意得bn-an=3n-1，即bn=an+3n-1,∴bn=3n-1-2n+21,Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+.返回目录【分析】在{an}中，因为a1,d已知，则an可求，Sn可求，而数列{bn-an}中，首项、公比已知，则通项可求，所以bn可求.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录（1）等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点.（2）利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值.同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可使问题易于解决；有些问题还需利用条件联立方程求解.名师伴你行SANPINBOOK 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且是与(an+1)2的等比中项.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.返回目录名师伴你行SANPINBOOK 【解析】（1）证明：由题知Sn=(an+1)2,当n=1时，a1=(a1+1)2,∴a1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2,∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an>0,∴an-an-1-2=0.即当n≥2时，an-an-1=2.∴数列{an}是等差数列.返回目录名师伴你行SANPINBOOK 返回目录（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列.∴an=1+(n-1)·2=2n-1.∵bn==，则Tn=+++…++,①∴Tn=+++…++,②由①-②得又名师伴你行SANPINBOOK 返回目录名师伴你行SANPINBOOK 返回目录［2010年高考上海卷］已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.（1）证明：{an-1}是等比数列；（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由.【分析】由于Sn=n-5an-85,故可由公式法求通项公式的思路消去Sn，建立an与an-1的关系.考点2数列中的最值问题名师伴你行SANPINBOOK 【解析】(1)证明:∵Sn=n-5an-85,∴当n=1时,S1=1-5a1-85,即a1=1-5a1-85,解得a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-5an-85)-［(n-1)-5an-1-85］=-5an+5an-1+1,整理得6an=5an-1+1,∴6(an-1)=5(an-1-1),∴.又a1-1=-15,∴数列{an-1}是以-15为首项,为公比的等比数列.返回目录名师伴你行SANPINBOOK 返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)由(1)知,an-1=-15×,∴an=-15×+1,代入Sn=n-5an-85,得Sn=n-5[(-15)×+1]-85=n+75×-90.Sk-1≥SkSk+1≥Sk,ak≤0ak+1≥0，-15×+1≤0≥-15×+1≥0,≤设Sk为最小值，则∴即即 返回目录名师伴你行SANPINBOOK即又lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,∴≈14.9.∴14.9≤k≤15.9.又∵k∈N*，∴k=15.即当n=15时，Sn取得最小值. 返回目录在数列中，若Sn与an关系已知，求通项用公式法，这是最基本的思路；数列是特殊的函数，因此可以用函数的思想解决数列问题，同时注意数列本身的特点，如本题中最小值的求法.名师伴你行SANPINBOOK 返回目录［2010年高考江苏卷］设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(2)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立,求证:c的最大值为.名师伴你行SANPINBOOK 【解析】(1)∵{}是等差数列,∴.又2a2=a1+a3,∴,平方得3a1+a2=2,即=0,∴a2=3a1,∴d=,即=d,∴,∴Sn=n2d2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2,且对n=1成立,∴an=(2n-1)d2.返回目录名师伴你行SANPINBOOK 返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)证明:由Sm+Sn>cSk得m2+n2>ck2,即c<,∵m+n=3k,∴=.∵2mn5,所以n>≈7.2.答：经过8年后该地区就开始水土流失. 考点5数列的综合应用返回目录名师伴你行SANPINBOOK已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:弦AnAn+1的斜率随n的增大而增大;(3)若数列{bn}满足an·bn=2n,求数列{bn}的前n项和Sn的值. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK【分析】(1)将点An(an,an+1)代入函数y=即可得出数列{}的性质,从而求得an;(2),可用作差比较法证明;(3)用错位相减法求和.【解析】(1)∵an+1=且a1=1,∴=1+,∴=1，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=1+(n-1)×1=n,∴an=. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)证明：∵an=,an+1=,an+2=,∴弦AnAn+1的斜率kn=∴kn+1-kn==2(n+2)(n+3)>0.∴弦AnAn+1的斜率随n的增大而增大. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK（3）由an·bn=2nbn=·2n=n·2n,∴Sn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,①∴2Sn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,②①-②得-Sn=1·21+22+23+…+2n-n·2n+1,∴Sn=n·2n+1-2n+1+2=(n-1)·2n+1+2. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK数列与其他知识的综合问题主要指的是用几何方法或函数的解析式构造数列，用函数或方程的方法研究数列问题.函数与数列的综合问题主要有以下两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象研究数列问题，如恒成立、最值问题等.二是已知数列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等知识对式子化简变形，从而解决函数问题. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK已知f（x）=logax(a＞0，且a≠1),设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N*）是首项为4，公差为2的等差数列.（1）若a为常数，求证：{an}成等比数列；（2）设bn=anf(an),若{bn}的前n项和是Sn，当a=时，求Sn. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】（1）f（an）=4+（n-1）×2=2n+2,即logaan=2n+2,可得an=a2n+2.∴，为定值.∴{an}为等比数列.（2）bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=2时，bn=（2n+2）（）2n+2=（n+1）2n+2.Sn=2·23+3·24+4·25+…+（n+1）·2n+2，①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+（n+1）·2n+3.② 返回目录名师伴你行SANPINBOOK①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3=16+-（n+1）2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK1.解决数列综合问题应注意以下几点（1）对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差（或等比）数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决相应问题. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK（2）在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，应注意思维角度与解题途径的选择，提高数学变形转换、推理等综合能力.从“数列是特殊的函数”的角度出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合问题.其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借助于研究函数性质的常用方法.（3）数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质.等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它是研究数列性质的基础，它与函数、方程、不等式、三角、复数等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用. 返回目录名师伴你行SANPINBOOK2.数列实际应用问题（1）数学应用问题已成为中学数学教学与研究的一个重要内容，解答数学应用问题的核心是建立数学模型，有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.（2）在试题中常用的数学模型有①构造等差、等比数列的模型，然后再去应用数列的通项公式和公式求解；②用无穷递缩等比数列的求和公式求解；③通过归纳得到结论，用数列知识求解. 祝同学们学习上天天有进步！名师伴你行SANPINBOOK 实验8电学元件伏安特性的测量制作：潘传芳 1.掌握电学元件伏安特性测量的基本方法。2.学会分析伏安法测量的电表接入误差，正确选择测量电路。3.学会正确使用电学测量仪器目的要求 电学元件的伏安特性是指该元件两端电压与通过它的电流之间的关系特性。这种关系既可以用它的曲线表示，也可以用该元件在某种条件下具有多大的电阻来表示。在一定温度下，在待测电阻两端加上直流电压，即会有直流电流通过。用电压表和电流表测量出电压和电流的数值则可由欧姆定律计算出其电阻值一、基本原理(8-1)实验原理 这种测量电阻的方法称为伏安法。用伏安法测电阻时，通常要测多组数据，若为常量则被测元件是线性电阻；若不是常量，则被测元件呈非线性电阻特性。二、测量方法及其系统误差由于电压表和电流表都存在内电阻所以在实际测量中所得的电压或电流就与被测元件两端的电压或与通过它的电流的真实值不同，由式(8-1)计算出的也就与的真实值不一致，即存在系统误差。下面对两种测量方法及其系统误差进行分析。 1.电流表内接法如图8-1(a)，电流表与被测电阻串联在电压表所范围内，此种测量方法称为电流表内接法，简称内接法。VVAA图8-1(a)电流表内接法(b)电流表外接法 在内接法中，电压表读数为和上的电压之和，即若用则计算电阻值，则>其测量的相对误差为 (8-2)由式(8-2)可见，只有当时，近似用，才能使测量误差较小。2.电流表外接法如图8-1(b)，电压表与被测电阻并联，电流表在电压表所测范围外，此种测量方法称为电流表外接法，简称外接法。 在外接法中，电压表读数为两端的内电压，但电流表读数为流经和的电流之和，即若用计算电阻值，则其测量的相对误差为< (8-3)由式(8-3)可见，只有当时，近似用，才能使测量误差较小。因此，要较准确地测量电阻的值，应首先知道、、的大概值，从而选择合适的测量电路，以减小测量的系统误差。二极管的结构及其基本特性二极管由半导体材料组成。当一块P型半导体和型 半导体，紧密接触时，由于多数载流子的扩散，在接触界面处形成了一个空间电荷区，常称为PN结，如图8-2(a)所示(实际上是在同一块半导体上用掺杂的方法形成P型半导体和N型半导体)。将PN结封装在玻璃管中并在P区和N区各引一根电极，就成了一个二极管，如图8-2(b)。图8-2P区N区PN结(a)(b) 当二极管的P端接高电位、N端接低电位时，称为正向连接；当二极管的P端接低电位、N端接高电位时，称为反向连接。二极管正向连接时，外加电场的方向与PN结的内电场方向相反，当外加电场大于内电场时，二极管中有较大的正向电流通过。二极管反向连接时，外加电场的方向与PN结的内电场方向相同，二极管中没有电流通过(实际上有很小的反向饱和电流)，这就是二极管的“正向导通，反向截止”。 将二极管正向连接，在电压很小时，电流很小，甚至是几乎没有，这是因为PN结的内电场有一定的值，它起着反抗外电场的作用。虽然随着电压的增加电流也增加，但它们之间不成线性关系，即二极管的正向电阻不是一个常量，而是随正向电压的大小在较大范围变化；只有当电压达到某一值以后，才表现为电流和电压近似为线性关系。图8-3为二极管的正向伏安特性曲线。 0同样地，要较准确地测量二极管的正向伏安特性曲线，也要选择合适的测量电路，以减小测量的系统误差。图8-3实验器材电源E、开关K、滑线变阻器、电流表mA、电压表V、待测线性电阻、、待测二极管。 实验内容及步骤1.实验内容：对和分别按图8-4(a)、8-4(b)的电路用内接法和外接法进行测量；对二极管按图8-4(c)测量。2.实验步骤：(1)按图接线。注意各仪器及元件的正确连接线路，将滑线变阻器、电流表、电压表调在合适档位，经指导教师检查后开始实验。(2)对和分别按图8-4(a)、8-4(b)的电路用内接法和外接法进行测量，并将测量结果记录于表8-1----8-4中。(3)按图8-4(c)对二极管用内接法测量，并将测量结果记录于表8-5中。 VAEKVAEK图8-4(a)图8-4(b) VAEK图8-4(c)*注意事项1.测电阻时要合理计划测量点，即8次测量中电压(或电流)间隔大致均等且尽可能地在最大电压(或电流)范围内均等划分；2.为了能使电阻值的计算快捷，测量过程中可先调整电流为整数；3.测量二极管时必须从低电压开始，电压间隔为0.1V。 测量次数n12……8(V)(mA)的外接法测量数据测量次数n12……8(V)(mA)的内接法测量数据 测量次数n12……10(V)(mA)二极管正向连接的测量数据实验报告要求在预习报告的基础上完成以下内容：1.将原始记录数据整理并填写在实验报告纸上；2.对测量结果进行修正：修正后的值为 思考题外接法：内接法：、的值见实验指导纸板。3.以(V)为横坐标、(mA)为纵坐标，在坐标纸上描绘二极管的正向伏安特性曲线。4.认真总结本次实验，写出有一定水平的实验效果分析。1.如何测出电压表和电流表的内阻和？2.测量之前如何选定电表的量程？为什么量程不能太大或太小？'