最新《电磁场与电磁波》第1章课件课件PPT.ppt 107页

'《电磁场与电磁波》第1章课件 电磁理论的发展历程＊1820年，奥斯特发现电流的磁效应，随后安培得出安培力定律；＊1831年，法拉第发现电磁感应定律；＊1845年，法拉第引入“场”的概念；＊1864年，麦克斯韦以“麦克斯韦方程组”建立了系统的电磁理论＊1887年，赫兹用实验证实电磁波的存在及其光的特性＊1895年，波波夫和马可尼实现了无线通信。 电磁场理论知识结构 1.1矢量场和标量场 场的重要属性：占有一个空间，且在该区域中，除开有限个点和某些表面外，场量是处处连续、可微的。一.什么是场如果在我们讨论的空间中的每一点都对应着某个物理量（场量）的一个确定的值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个场。在数学上，任何一个可以表示成空间和时间函数的量都可以称为场。 二.场的分类动态场：场量与时间有关（时变场）f(x,y,z,t)A(x,y,z,t)标量场：场量是标量如：温度场T(x,y,z)、密度场(x,y,z)静态场：场量与时间无关（恒定场）f(x,y,z)A(x,y,z)矢量场：场量是矢量如：速度场v(x,y,z)、力场F(x,y,z) 2.图示法：u(x,y,z)：等值面、等值线u(x,y,z)=c1u(x,y,z)=c2u(x,y,z)=c3A(x,y,z)：矢线——切向→场量的方向，疏密程度→场量的大小。三.场的表示方法1.数学法：f=f(x,y,z)F(x,y,z)=exFx(x,y,z)+eyFy(x,y,z)+ezFz(x,y,z)手写体：标量场矢量场 复习：矢量的代数运算1.矢量加法：定义：按平行四边形或三角形法则相加ABA+BAB-BA-BA-B-BBAAA+BB 运算法则：a.A+B=B+Ab.A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)c.A–B=A+(-B)d.若A=exAx(x,y,z)+eyAy(x,y,z)+ezAz(x,y,z)B=exBx(x,y,z)+eyBy(x,y,z)+ezBz(x,y,z)则A±B=ex(Ax±By)+ey(Ay±By)+ez(Az±Bz)A=ex(Ax)+ey(Ay)+ez(Az) 2.两个矢量的标量积（点积，点乘）：结果是标量定义：AB=ABcos其中为A、B间的夹角运算法则：AB=BA(A+B)C=AC+BCb.AA=A2直角坐标中，AA=Ax2+Ay2+Az2A在B方向上的投影AB c.正交系中eiej=1i=j0i≠j直角系中AB=AxBx+AyBy+AzBzAB=0A⊥B（可作为两矢量相互垂直的判据） 3.两个矢量的矢量积（叉积、叉乘）：结果是矢量定义：C=A×B模值C=∣A×B∣=ABsin方向C⊥A,C⊥B且A,B,C成右手螺旋关系ABBsinC=A×B运算法则：A×B=-B×AA×(B+C)=A×B+A×Cb.A×A=0 c.正交系中∣ei×ej∣=1i≠j0i=j直角系中A×B=ex(AyBz–AzBy)+ey(AzBx-AxBz)+ez(AxBy-AyBx)d.A×B=0A∥±B（可作为两矢量相互平行的判据） 4.三个矢量的混合积：A×BC由行列式交换法则可得：(A×B)C=(B×C)A=(C×A)B=-(B×A)C=-(C×B)A=-(A×C)B物理意义：以A、B、C为邻边的平行六面体的体积ABC 1.2正交坐标系 正交坐标系简介常用的正交坐标系有3种：直角圆柱球 一.直角坐标系单位矢量任意矢量A在直角坐标系下的表达式 直角坐标系中xyz长度元、面积元、体积元odzdydx体积元面积元长度元矢量 直角坐标系中A矢量：B矢量：（圆柱坐标系及球坐标系下相应知识）类似 二.圆柱坐标系P(,,z)P到z轴垂直距离与+x轴的夹角z[xzyOezeezP叉乘关系：(e×)→(e×)→(ez×) 1i=j0i≠jeiej=2.点乘关系：3.换算关系：exyxyOexeye 注意：ex、ey、ez是常矢量，模值为1，方向不变。e、e模值为1，但方向随变化，是的函数，是变矢。exyxyOe 4.位置矢量r：（从原点指向某点）直角：r=exx+eyy+ezz圆柱：r=e+ezz5.线元矢量:（位移矢量）drr+drrxyOezzrzeeddzdP 6.面元矢量：方向的定义：开表面——与面积外沿的绕向呈右手螺旋关系dS闭合面——外法线方向dSdS例如直角系中：dS=exdSx+eydSy+ezdSz其中dSx=dydz，dSy=dxdz，dSz=dxdy分别是dS在yOz面，xOz面和xOy面上的投影 7.体积元：直角系中圆柱系中dV=dxdydzdV=dddzxyOezzrzeeddzdP圆柱系中：dS=edS+edS+ezdSzdS=ddz，dS=ddz，dSz=dd 二．球坐标系ezxyereOrPP(r，，)rP到球心距离叉乘关系：(er×)→(e×)→(e×)[0r与+z轴的夹角r在xOy面上的投影（）与+x轴的夹角 1i=j0i≠jeiej=2.点乘关系：3.换算关系：zxereOrPye zxereOrPye 注意：er(，）、e(，）、e(）均不是常矢量zxereOrPye 4.位置矢量：r=err5.线元矢量:zxyereeOddrdr 6.矢量面元：dS=erdSr+edS+edSdS=rsinddr7.体积元：dV=r2sindrdddSr=r2sindddS=rddrzxyereeOddrdr 直角坐标与圆柱坐标系圆柱坐标与球坐标系直角坐标与球坐标系oqrz单位圆柱坐标系与球坐标系之间坐标单位矢量的关系qqofxy单位圆直角坐标系与柱坐标系之间坐标单位矢量的关系f四.坐标单位矢量之间的关系 1.3标量场的梯度 一.方向导数定义：——标量场u(r)在l方向上的变化率在直角坐标系中，dl→dx、dy、dz，全微分：则u（r）在dl方向上的方向导数为——u沿x方向的变化率例如： 在直角坐标系中在圆柱坐标系中在球坐标系中二．标量场的梯度 三．梯度的性质1.一个标量场的梯度构成一个矢量场。u矢量2.在空间任何一点，梯度的方向总是与过该点的等值面相垂直，即梯度的方向与等值面的法线方向是一致的。u0u0+dudlu 3.在空间任何一点，梯度的模都等于标量场在该点的方向导数可能取得的最大值。证：其中为u与dl之间的夹角最大即当=0时，u0u0+dudlu 4.在空间任何一点，梯度的方向都指向标量场场量增加的方向。u0u0+dudlu 5.一个单值标量场梯度的线积分仅与曲线的起止点有关，而与曲线的形状无关。即一个单值标量场的梯度是一个保守的矢量场。证：得若P1、P2重合，则P1P2由 6.运算法则：(uv)=(vu)=vu+uv（fA）=Af+fA×（fA）=f×A+f×Au=0(u+v)=(v+u)=u+v 四.梯度的物理意义在空间任何一点，标量场梯度的方向是该点标量场场量增加最快的方向；它的模是由该点向各个不同方向移动时场量可能有的最大增加率。标量场的梯度是标量场的场量空间变化率。u0u0+dudlu 例1.3.1已知R=ex(x-x’)+ey(y-y’)+ez(z-z’)求证：证： 同理可得： (3)设有标量场，求证：以(x′,y′,z′)为动点的梯度f（R）与以（x，y，z）为动点时的梯度f（R）之间有如下关系：f（R）=-f（R）Orr′R(x,y,z)(x，y，z)其中： Orr′R(x,y,z)(x，y，z)同理证明： 1.4矢量场的通量和散度散度定理 一.矢量场的矢量线1.矢量线的定义:形象的描述矢量在空间分布的有向曲线静电场中的电场线磁场中的磁场线例如：2.矢量线的特点:在矢量线上任意一点的切线方向都与该点的场矢量方向相同 3.矢量线的微分方程:（1）定义式：：矢量切线方向上的微分矢量物理意义：与夹角为零。即，二者方向相同（2）在直角坐标系下的形式 例1.4.1已知：点电荷位于坐标原点，任意场点的（x,y,z）处的电场强度，其中为介电常数，位置矢量：求：的矢量线解： 代入方程组得即 解方程组得 一.矢量场的通量1.通量的定义:(1)矢量场A穿过面元dS的通量：(2)矢量场A穿过开表面S的通量：(3)矢量场A穿过闭合面S的通量： 2.通量的物理意义：以流体为例，若每秒有净流量流出，包面内有正源每秒有净流量流入，包面内有负源每秒流入包面和流出包面的净流量相等，包面内无源，或正源与负源相等 二.矢量场的散度1.散度的定义:2.散度的数学计算式:PAzAxAyzxyPOyxz123 式中定义为矢量微分算子，也叫汉密顿算符。 圆柱系中：球系中： 3.矢量场散度的性质：a.一个矢量场的散度在空间构成一个标量场。b.矢量场的散度反映了矢量场在空间各点的净通量状态有散场有散场无散场c.散度具有通量体密度的量纲。d. 三.散度定理（高斯定理）定理内容：设在空间有一闭合曲面S，它所包围的空间体积为V，如果矢量场A在S和V上都是连续可导的，则表明了矢量场通过闭合面发出的净通量与矢量场在曲面内的通量源之间的关系。 1.5矢量场的环量和旋度斯托克斯定理 一.矢量场的环量（环流）1.矢量场做功：P1P22.环流的定义：直角系中圆柱系中球系中 3环量的物理意义：——表明c包围涡旋源——表明c不包含涡旋源水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋运动流体做涡旋运动0，有产生涡旋的源例：流速场 二.矢量场的旋度1.旋度的定义：对M点，仿照散度的定义，取（——环流面密度）显然，上面的算式与积分路径的选取有关MAc1c2c3n3n2n 定义：其中n是最大环流密度所在环路的单位法线方向(rotation) 柱坐标：2.旋度的数学计算式：直角坐标： 球坐标： 求A=exx2+eyy2+ezz2沿着xy面上的一个闭合回路c的线积分。如图所示，再计算A。P(2,)2y2=xOyx解：回路c在xOy面上，dz=0=0例1.6 讨论：A=exx2+eyy2+ezz2=err2是辐射状的场，必定是无旋的。A=exx2+eyy2+ezz2P(2,)2y2=xOyx 3.旋度的性质：a.一个矢量场的旋度构成一个新的矢量场。b.分类：有旋场、无旋场c.旋度具有环流面密度的量纲。d.(A+B)=A+B(A)=0说明任一矢量场的旋度一定是无散的。反过来也成立，即若B=0，则一定对应着一个矢量场A，使B=A。 三.斯托克斯（stockes)定理 1.6无旋场和无散场 1、定义：一个矢量场，对任意闭合路径都有无旋场对应着一个标量场u——则称其为无旋场—一、无旋场2、恒等式：梯度的旋度恒为零 证明： 1、定义：一个矢量场F，对任意闭合面都有则称其为无散场——无散场对应着一个矢量场A---二、无散场2、恒等式：旋度的散度恒为零 证明：=0 1.8亥姆霍兹定理 源是场的因，场同源一起出现。若F=0，则F≠0——散度源（通量源）若F=0，则F≠0——旋度源（涡旋源）例：判断矢量场的性质000000一、场与源的关系 二、亥姆霍兹定理的基本内容一个矢量场只可能有两种源——旋度源和散度源，此外，再无其它类型的源。若在给定边界空间中，一个矢量场的旋度和散度都给定了，则该矢量场的解是唯一确定的。已知在电磁场中矢量A的散度源密度矢量A的旋度源密度场域边界条件电流密度J矢量A唯一地确定电荷密度场域边界条件 假设：F=Fl+Fc(Fl0Fc0)则三、亥姆霍兹定理的结论亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质：从微观角度分析矢量场：从研究它的散度和旋度开始着手；从宏观角度分析矢量场：从研究它的通量和环流开始着手。则微分形式的基本方程 三、亥姆霍兹定理的结论亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质：从微观角度分析矢量场：从研究它的散度和旋度开始着手；从宏观角度分析矢量场：从研究它的通量和环流开始着手。积分形式的基本方程------高斯定理-----斯托克斯定理则 习题：8、9、18、21、23、28 疟疾 [概说]一、概念疟疾是指感受疟邪而引起的，以寒战壮热、头痛汗出、休作有时为临床特征的一种病证。多发于夏秋季。 二.沿革(一)《内经》中有专篇记载(二)《神农本草经》明确记载常山有治疟功效(三)《金匮》有专篇论及证治(四)后世提出截疟方法 三、分类(一)正疟——指寒战发热，休作有时的典型疟疾。根据发作间隔时间不同，分为每日疟、间日疟、三日疟。(二)类疟——指症状不典型的疟疾。分类称呼颇多：温疟——指热多寒少的疟疾。瘅疟——指但热不寒的疟疾。牝疟——指寒多热少或但寒不热的疟疾。亦称寒疟。疫疟——指病情凶险，病情严重，流行广泛的疟疾。瘴疟——指感受山岚瘴气,寒热不清,病情严重的疟疾。劳疟——疟久形体羸弱，遇劳即发的疟疾。疟母——疟久而左胁下结有癥块者。 [讨论范围]本篇讨论内容主要对应西医学中的疟疾。至于非感受“疟邪”而表现为寒热往来，似疟非疟的类疟疾患，如回旧热、黑热病、病毒性感染以及部分血液系统疾病等，亦可参照本篇辨治，但应注意辩病诊断。 [病因病机]一、病因(一)感受疟邪《内经》称之为“疟气”，即今所指疟原虫。通过蚊虫传播人体。(二)正虚邪乘 二、病机(一)邪伏部位——半表半里，营卫之间。(二)主要病机：邪伏少阳，出入营卫，邪正交争则作，正胜邪伏则止。 二、病机(三)由于感邪不一,体质差异,导致不同的病理变化1.寒热休作有时——正疟,临床最为常见;2.若素体阳热偏盛,或感受暑热诱发——温疟;3.若素体阳虚寒盛或感受寒湿诱发——寒疟;4.若因感受山岚瘴毒之气——瘴疟(热瘴、冷瘴);热陷心包——神昏谵语5.若邪毒深重,内热炽盛热极动风——痉厥邪盛正虚——内闭外脱 二、病机(四)病理性质以实为主,久病可致正虚1.本病总因感受疟邪所致,故病理性质以邪实为主; [诊查要点]一、诊断依据1、发作时寒战，高热，汗出热退，每日或隔日或三日发作一次，伴有头痛身楚，恶心呕吐等症。2、多发于夏秋季节和流行地区，或输入过疟疾患者的血液，反复发作后可出现脾脏肿大。 二、病证鉴别1.疟疾应与风温、淋证初起相鉴别疟疾——寒战发热，汗出热退，休作有时，常发于夏秋；风温初起——寒战发热,常伴咳嗽气急胸痛等肺经症状，多发于冬季；淋证初起——寒战发热，常伴小便频急，滴沥刺痛，腰腹疼痛。 二、病证鉴别2.寒疟、温疟和瘴疟的鉴别：疟发寒重热轻，或但寒不热者，为偏于寒盛，属于寒疟；热重寒轻，或但热不寒者，为偏于热盛，属于温疟；如高热不退，头痛甚则出现惊厥，抽搐，颈项强直，昏迷等症，为邪入心肝的危重症，多属疫疟（瘴疟）。 三、相关检查典型疟疾发作时，血液涂片或骨髓片可找到疟原虫，血白细胞总数正常或偏低。如果周围血象白细胞总数升高，血尿和脑脊液中发现回归热病原体有助于回归热的诊断。周围血象全血细胞减少，骨髓或肿大的淋巴结穿刺液作涂片染色找到利杜体有助于黑热病的诊断。血白细胞总断及中性粒细胞均显著增加，痰直接涂片可见致病细菌，X线检查可见肺病炎症征象，有助于细菌性肺炎的诊断，尿常规及中段尿检查，镜下每高倍视野白细胞在5个以上，或见白细胞管型，血白细胞总数及中性粒细胞增加，尿培养菌落计数大于105/ml有助于泌尿系感染的诊断。 [辨证论治]一、辨证要点 二、治疗原则温疟——兼清寒疟——兼温截疟祛邪瘴疟——解毒除瘴劳疟——扶正为主疟母——祛瘀化痰软坚 三、证治分类 疟疾证治——1 疟疾证治——2 四、其它疗法(一)单方、验方(二)针灸 [预防调护]本病为蚊虫传播，故应加强灭蚊、防蚊措施。疟疾发作期应卧床休息。寒战时加盖衣被，注意保暖；发热时减去衣被。如高热不退，可予冷敷，或针刺合谷、曲池等穴。瘴疟神志昏迷者，应加强护理、注意观察病人体温、脉搏、呼吸、血压和神志变化，予以适当处理。汗出后避免吹风。服药宜在疟发前2小时，发作时不宜服药或进食。饮食以易于消化，富有营养之流质或半流质为宜。久疟要注意休息，加强饮食调补。有疟母者，可食用甲鱼滋阴软坚，有助于痞块的消散。 [结语]疟疾是以寒战、壮热、头痛、汗出、休作有时为临床特征的疾病。病因为感受疟邪，并与正虚有关。病机为疟邪伏于半表半里，邪正相争，则寒热发作；正胜邪却，则寒热休止。临床有正疟、温疟、寒疟、瘴疟。疟邪久留，耗伤气血，遇劳即发者为劳疟；疟久不愈，血瘀痰凝，结于胁下，则为疟母。治疗原则为祛邪截疟，并根据疟疾的不同证候论治。如温疟兼清，寒疟兼温，瘴疟宜解毒除瘴。劳疟则以扶正为主，佐以截疟。如属疟母，又当祛瘀化痰，软坚散结。 [临证备要](一)疟不离少阳;(二)常用的截疟药:常山、槟榔、马鞭草、豨莶草、乌梅，可在辨证的基础上选择应用。(三)服药时间：疟发前2小时为宜。(四)瘴疟来势凶猛，病情险恶，治疗宜重视解毒除瘴。如见神昏谵语，痉厥抽风等严重症状，宜早投清心开窍药物，中西医结合治疗。 复习思考题一、试述疟疾的病因和发病机理？二、疟疾的治疗原则是什么?如何理解？三、试述正疟和瘴疟的主症及其治法和方药？四、劳疟和疟母如何治疗？请举常用方剂。'