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'专题三-图表信息问题 图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题.根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等.这类试题主要考查学生的观察能力、读图(表)能力、收集数据和处理数据的能力等. 解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解. (1)求该市每吨水的基本价和市场价；(2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函数关系式；(3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元? 【思路点拨】(1)依据题意列方程组.(2)根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式.(3)将n=26代入相应的函数关系式求值.【自主解答】(1)设该市水的基本价为x元/吨,市场价为y元/吨.答:该市水的基本价为2元/吨,市场价为3元/吨.根据题意得解得 (2)m=(3)当n=26时,m=3×26-15=63(元),答:小兰家6月份要缴水费63元. 【对点训练】1.(2011·济宁中考)已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： 点A(x1，y1),B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是()(A)y1＞y2(B)y1＜y2(C)y1≥y2(D)y1≤y2 【解析】选B.方法一：由表格中的数据可以看出，当x=0时，y=4，因此可知c=4，当x=1时，y=1，可得a+b+4=1，当x=3时，y=1，可得9a+3b+4=1，解方程组因此二次函数关系式是y=x2-4x+4，所以对称轴为x=2，抛物线开口向上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜y2.可得 方法二：由表格中的数据可以看出，当x=1时，y=1;当x=3时，y=1，可知抛物线的对称轴是x=2，当x=2时，y=0，可知抛物线的顶点坐标是(2，0)，当x=0时，y=4，可知c=4，可判断抛物线的开口向上，因此当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜y2． 2.(2011·长沙中考)“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下： (1)求这组数据的极差和平均数.(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了多少度电？ 【解析】(1)这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组数据的极差为:5.6―3.4＝2.2(度).这组数据的平均数为:(2)200×(7.8－4.4)＝680(度)．即该小区200户居民与去年同日相比这一天大约节约了680度电.(度)． 3.(2011·漳州中考)某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容： 请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度(取1.7，结果保留两个有效数字).【解析】方法一：设BD=xm，则在Rt△ABC中，即解得x=6，∴∴ 方法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°,∴∠CAD=30°，∴AD=CD=12m，在Rt△ADB中，即∴∴ 4.(2011·湘西中考)博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动.这两位同学最近四次的数学测验成绩如下表：(单位：分) (1)根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由. 【解析】(1)(2)因为即甲的方差大于乙的方差，可判断乙的成绩稳定. 图象信息问题【技法点拨】图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型.解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题. 【例2】(2011·连云港中考)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万立方米)与时间t(h)之间的函数关系． (万立方米) 求：(1)线段BC的函数表达式；(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 【思路点拨】 【自主解答】(1)设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．∵B，C两点的坐标分别为(20,500)，(40,600)．∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400,∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400(20≤t≤40)． (2)设乙水库的供水速度为x万立方米/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万立方米/h．答：乙水库的供水速度为15万立方米/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万立方米/h．由题意得，解得 (3)∵正常水位最低值为a＝500－15×20＝200(万立方米)，∴(400－200)÷(2×10)＝10(h).答：经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值． 【对点训练】5.(2012·武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是() (A)①②③(B)仅有①②(C)仅有①③(D)仅有②③y(米)t(秒) 【解析】选A.由图象知甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，b=(100-8)×(5-4)=92， 6.(2012·绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________(只需填序号). 距离(米)距离(米)距离(米)距离(米)时间(分)时间(分)时间(分)时间(分) 【解析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；∵父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④.答案：④② 7.(2011·乌鲁木齐中考)小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示． (1)小王从B地返回到A地用了多少小时？(2)求小王出发6小时后距A地多远？(3)在A，B之间有一C地，小王从A地去B地时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A，C两地相距多远？ 【解析】(1)从B返回到A地所用时间为4小时.(2)小王出发6小时，由于6>3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在直线解析式为y=kx+b，由图象可得：∴DE所在直线解析式为y=-60x+420(3≤x≤7),当x=6时，y=-60×6+420=60,∴小王出发6小时后距A地60千米；解得 (3)设AD所在直线的解析式为y=k1x，由图象可得：3k1=240，解得：k1=80,∴AD所在直线解析式为y=80x(0≤x≤3).设小王从C到B用了x0小时，则去时C距A的距离为y=240-80x0.返回时，从B到C用了小时，这时C距A的距离为由240-80x0=100+60x0，解得:x0=1,故C距A的距离为240-80x0=240-80=160(千米). 图形语言信息题【技法点拨】图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的.解这类问题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关系，然后选择和构建合理的数学模型去解答. 【例3】(2011·扬州中考)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE______表示槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是_____________________.(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ (3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果). 【思路点拨】 【自主解答】(1)乙甲铁块的高度为14厘米(2)设线段DE的函数关系式为y=k1x+b1,则∴∴DE的函数关系式为y=-2x+12.设线段AB的函数关系式为y=k2x+b2,则∴∴AB的函数关系式为y=3x+2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同.由题意得解得 (3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍.设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则(14-2)S=2×36×(19-14)，解得S=30平方厘米.∴铁块底面积为36-30=6平方厘米，∴铁块的体积为6×14=84立方厘米.(4)60平方厘米. 【对点训练】8.(2011·宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是() (A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm 【解析】选B.设小长方形的长为a，宽为b，∴上面的阴影周长为：2(n－a+m－a)，下面的阴影周长为：2(m－2b+n－2b)，∴总周长为：4m+4n－4(a+2b)，又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4(a+2b)＝4n.故选B． 9.(2011·台州中考)如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A,B,C,D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)() (A)26πrh(B)24rh+πrh(C)12rh+2πrh(D)24rh+2πrh 【解析】选D.由图形知，正方形ABCD的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：(24r+2πr)h=24rh+2πrh．故选D． 10.(2012·株洲中考)在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： (1)求掷中A区、B区一次各得多少分？(2)依此方法计算小明的得分为多少分？ 【解析】(1)设掷到A区和B区的得分分别为x,y分.答:掷中A区,B区一次各得10分,9分.(2)由(1)可知：4x+4y=76,即小明的得分为76分.依题意得解得 第一节概述一、流变学的基本概念（一）流变学研究内容流变学——Rheology来源于希腊的Rheos=Sream（流动）词语，由Bingham和Crawford为了表示液体的流动和固体的变形现象而提出来的概念。流变学主要是研究物质的变形和流动的一门科学。 变形主要与固体的性质相关。对某一物体外加压力，其内部的各部分的形状和体积发生变化，即所谓的变形。对固体施加外力，则固体内部存在一种与外力相对抗的内力使固体恢复原状。此时在单位面积上存在的内力称为内应力（Stress）。由外部应力而产生的固体的变形，如除去其应力，则固体恢复原状，这种性质称为弹性（Elasticity）。把这种可逆性变形称为弹性变形。非可逆性变形称为塑形变形。 流动主要表示液体和气体的性质。流动的难易与物质本身具有的性质有关，把这种现象称为黏性（Viscosity）。流动也视为一种非可逆性变形过程。实际上，某一种物质对外力表现为弹性和黏性双重特性（黏弹性）。 (二）剪切应力与剪切速率在流速不太快时可以将流动着的液体视为互相平行移动的液层如图，由于各层的速度不同，便形成速度梯度du/dy（剪切速度），这是流动的基本特征。 因为有速度梯度存在，流动较慢的液层阻滞着流动较快液层的运动，所以产生流动阻力。为了使液层能维持一定的速度梯度运动，就必须对它施加一个与阻力相等的反向力，在单位液层面积（A）上所需施加的这种力称为剪切应力，简称剪切力（shearingforce）,单位为N/m2，以S表示。剪切速度（rateofshear），单位为S-1，以D表示。剪切力与剪切速度是表征体系流变性质的两个基本参数。 (一）流变学在混悬剂中的应用流变学可应用于讨论影响混悬液中分散粒子沉降时的黏性及经过振荡从容器中倒出混悬剂时的流变性质的变化。同时也可以应用于用药部位的洗剂的伸展性能等方面。混悬液在静止状态下所产生的切变应力，如果只考虑悬浮粒子的沉降，由于其存在的力很小，故可以忽略不计。但是，经过振摇后把制剂从容器中倒出时可以观察到存在较大的切变速度。混悬剂在振摇、倒出及铺展时能否自由移动是形成理想混悬剂的最佳条件。二、流变学在药剂学中的应用 （二）流变学在乳剂中的应用在使用和制备条件下乳剂的特性是否适宜，主要由制剂的流动性而定。乳剂中除了被稀释成很稀的溶液以外，大部分乳剂主要表现为非牛顿流动。因此，对其数据的处理或不同系统以及各制剂间的定量比较非常困难。如果，体积比接近0.74时产生相的转移，黏度显著增大。而且，平均粒子径变小，黏度增大，同时，在同样的平均粒子径条件下，粒度分布范围广的系统比粒度分布狭的系统黏度低。影响乳剂黏度的还有一个主要因素为乳化剂。膜的物理学特性和电学性质也是影响乳剂黏性的重要因素之一。 （三）流变学在半固体制剂中的应用在制备软膏剂和化妆品用雪花膏时，必须控制好非牛顿流体材料的浓度（稠度）。图表示的是乳剂性基质，亲水性凡士林或含有水分的亲水性凡士林溶液的流动曲线。当亲水性凡士林中加入水，屈服点（下降曲线延伸与横轴相交的点）由520g下降到320g，同时，亲水凡士林的塑性黏度（下降曲线斜率的倒数）和触变性随着水的加入而增大。 温度对软膏基质稠度的影响，可以利用经过改进的旋转黏度计进行测定，并对其现象加以解释。从图中可以看出，温度对两种基质的影响是一样的，而且，屈服点的温度变化曲线也表现为同样的性质。 第二节流变性质一．牛顿流动液体流动时在液体内形成速度梯度，故产生流动阻力。反映此阻力大小的切变应力S和切变速度D有关。实验证明，纯液体和多数低分子溶液在层流条件下的切变应力与切变速度成正比。上式为牛顿黏度定律，遵循该法则的液体为牛顿流体。式中，η——黏度或黏度系数，是表示流体黏性的物理常数。 根据公式得知牛顿液体的切变速度D与切变应力S之间如图（a）所示，呈直线关系，且直线经过原点。(a)牛顿流动 二．非牛顿流动实际上大多数液体不符合牛顿定律，如象高分子溶液、胶体溶液、乳剂、混悬剂、软膏以及固-液的不均匀体系的流动均不遵循牛顿定律。我们把这种物质称为非牛顿流体，这种物质的流动现象称为非牛顿流动。对于非牛顿流体可以用旋转黏度计进行测定，对其切变速度D和切变应力S的变化规律的结果作图后可得：(b)塑性流动（c）假塑性流动 （一）塑性流动(plasticflow)塑性流动的流动曲线如图（b）所示，曲线不经过原点，在横轴切变应力S轴上的某处有交点，将直线外延至横轴，在S上某一点可以得屈服值或致流值。当切变应力达不到屈服值以上时，液体在切变应力作用下不发生流动。当切变应力增加至屈服值时，液体开始流动，切变速度D和切变应力S呈直线关系。液体的这种性质称为塑性。引起液体流动的最低切变应力，即屈服值S0塑性流体的流动公式可以用下式表示：η——塑性黏度（plasticviscosity）；S0——屈伏值或降伏值。 （二）假塑性流动（pseudoplasticflow）假塑性流动或假黏性流动的流动曲线如图(c)所示。随着S值的增大黏度下降的流动现象称为假塑性流动。假塑性流动的公式如下式所示：式中,ηa表观黏度(apparentviscosity)。如甲基纤维素、西黄蓍胶、海藻酸钠等链状高分子的1%水溶液表现为假塑性流动。这种高分子随着S值的增大其分子的长轴按流动方向有序排列。因此，可以减少对流动的阻力。 （三）胀性流动胀性流动曲线如图（d）所示，曲线经过原点，且随着切变应力的增大其黏性也随之增大，表现为向上突起的曲线称为胀性流动曲线（dilatantflowcurve）。相当于式中n<1时的情况。 （四）触变流动当对普鲁卡因、青霉素注射液或某种软膏剂进行搅拌时，由于其黏度下降，故流体易于流动。但是，放置一段时间以后，又恢复原来的黏性。象这种随着切变应力的下降，黏度下降的物质，即在等温条件下缓慢地恢复到原来状态的现象称为触变性(thixlotropy)。触变性的测定可以通过计算滞后环状曲线所包围的面积，推测由触变流动而产生的结构的破坏和恢复原来状态的程度。通过这种方法可以控制制剂的特性和产品的质量。 黏弹性(Viscoelasticity)高分子物质或分散体系，具有黏性和弹性的双重特性，我们把这种性质称为黏弹性。对于这种黏弹性，我们用弹性模型的弹簧和把黏性通过模型的缓冲器的复合型模型加以表示。（一）麦克斯韦尔（Maxwell）模型（二）福格特（Voigt）模型（三）双重黏弹性模型在实际工作中高分子物质的黏弹性现象非常复杂，因此单纯用Maxwell模型或Voigt模型很难解释清楚其现象。但是，如果把几个模型组合在一起进行解释，则非常接近于实际的黏弹性现象。 第三节流变性质的测定方法测定高分子液体的黏弹性或流变学性质，或测定线性黏弹性函数通过以下几个途径：1）测定使待测样品产生微小应变r(t)时所需的应力S(t)；2）测定对待测样品施加应力S(t)时所产生的应变程度r(t)；3）施加一定切变速度时，测定其应力S(t)。具体测定方法有两种:第一种方法是不随时间变化的静止测定法，即r0一定时，施加应力S0。只适用于牛顿流体（一点法）。第二种方法为转动测定法。对于胶体和高分子溶液的黏度如下式所示，其变化主要依赖于切变速度。对于非牛顿流体必须用可以测得不同切变速度的黏度计进行测定（多点法）。 一、落球黏度计法落球黏度计原理是在含有一定温度试验液的垂直玻璃管内，使具有一定密度和直径的玻璃制或钢制的圆球自由落下，通过测定球落下时的速度，可以得到试验液的黏度。图表示的是Hoeppler落球黏度计的装置。 二、旋转黏度计法旋转黏度计有双重圆筒形、圆锥圆板型和平行圆板型三种。如图所示，测定原理为筒内装入试验液，然后用特制的旋转子进行旋转时，考察产生的弯曲现象，利用作用力求得产生的应力。旋转装量中回旋角Ω和弯曲程度r以及转矩M和应力S之间的关系如下式所示。式中，K1、K2——常数。设Ω为旋转速度，即切变速度。双重圆筒型主要用于测定低黏度液体，平行圆板型用于测定高黏度液体。 (a)双重圆筒型(b)圆锥圆板形(c)平行圆板型旋转黏度计工作原理示意图'