最新中医腹痛研剖析课件PPT.ppt 66页

'中医腹痛研剖析 ［定义］腹痛是指胃脘以下，耻骨毛际以上部位发生疼痛为主要表现的一种病症，多由脏腑经气不利，经脉失养而成。 说明：感受寒热之邪情志失调食滞虫积所伤，皆可导致脏腑失和，气血阻滞，或气血亏虚，经脉失养部位——分大腹痛、脐腹痛、小腹痛、少腹痛。腹痛→→ ⑥明《寿世保元》分寒、热、虚、实四类，并“治之皆当辨其寒热虚实。随其所得之症施治，…寒者温之，热者清之，实者泻之。”《景岳全书·心腹痛》对腹痛的不同部位与脏腑、病因的关系，虚实、寒热、气血之鉴别，作了较系统而全面的论述。 ⑦清·叶天士《临证指南医案》认为腹痛“在脏者，以肝、脾、肾为主，在腑者以肠胃为先”，治法强调以“通”为主，或“通”、“补”兼施，迄今仍为临床所效法。 ［范围］急慢性胰腺炎、胃肠痉挛、结核性腹膜炎、消化不良性腹痛、肠道激惹综合征等，当以腹痛为主要表现，并能排除外科、妇科疾病时，可参照本节进行辨证论治。 ［病因病机］腹痛致病原因很多，范围广泛，必须审证以求因。腹为脾胃、大小肠、膀胱等所居之处，并为手足三阴、足少阳、足阳明、冲、任、带等经脉循行之部。因此，腹痛主要为有关脏腑、经脉感受外邪侵袭、饮食不节、情志失调及素体阳虚等导致气机郁滞，脉络痹阻或经脉失养，气血运行不畅所致。《临证指南医案·腹痛》指出：“腹处乎中，痛因非一。须知其无形及有形之为患。”现将腹痛的病因病理，从以下诸方面，分别加以论注。 ①外感时邪：寒湿暑热之邪侵入腹中，脾胃运化功能失调，邪滞于中，气机阻滞，故不通则痛。②饮食不节：暴饮暴食，伤胃损脾，食滞内停；恣食肥厚辛辣之品，酿生湿热，湿遏热结，蓄积肠胃；或过食生冷，遏阻脾阳，均可影响脾胃健运，使气机失于调畅，腑气不通而引起腹痛。③情志失调：情志怫郁，或恼怒伤肝，木失调达；忧思伤脾，脾失健运，气机阻滞；或肝气横逆，乘胃犯脾，以致肝脾不和，气血郁滞而发生腹痛。 ④脾胃虚寒：素体阳虚，脾阳不振，运化无权；或寒邪停滞，损伤脾阳，中阳衰惫，脾虚失运则气血不足，不能温养脏腑经脉，血行迟滞，遂致腹痛。⑤其他因素：腹部手术或跌仆损伤之后，导致气滞血瘀；或蛔虫扰动，乱肠窜胆，气机逆乱等皆可引起腹痛。综上所述，腹痛的病因病机很多，不外乎寒、热、虚、实四端，就临床所见，四者并非单独存在，往往相互错杂，或寒热交错，或虚实夹杂、或属虚寒，或属实热等。因此，必须从临床实际出发，分析其不同的病因病机作出正确的辨证和治疗。就病机而言，虽有虚实寒热之别，在气在血之异，致痛之关键不外乎“不通则痛”和“不荣则痛”。 ［诊断要点］①胃脘以下、耻骨毛际以上疼痛为主要表现者，即为腹痛。其疼痛性质各异，但一般不甚剧烈，且按之柔软，压痛较轻，无肌紧张及反跳痛。②起病可缓可急，常因饮食、情志、受凉等因素诱发或加重。③腹部X线检查、B超、有关实验室检查有助诊断及鉴别诊断。④应排除外科、妇科腹痛，以及其他内科病证中出现的腹痛症状。 ［类证鉴别］腹痛与胃病的鉴别胃痛腹痛部位心下胃脘之处胃脘以下伴有症恶心、嗳气等便秘、泄泻等胃病见症肠病症状 与其他内科疾病中的腹痛相鉴别痢疾霍乱积聚鼓胀蛔厥与外科、妇科腹痛疾病相鉴别内科---先发热后腹痛，痛势不剧，腹膜刺激征不明显外科---先腹痛后发热，痛势剧，有腹膜刺激征 ［辨证要点］根据腹痛的病因、疼痛部位、疼痛性质等，辨别其寒、热、虚、实，属气属血，在脏在腑为最大关键。　一、辨腹痛缓急：依腹痛病史，发生原因、时间、性质等，分辨是急性腹痛抑或慢性腹痛。前者多因寒邪、湿热、食滞、虫石所伤，表现为发病突然，疼痛剧烈，病程较短。后者多为内伤，常因病久由气及血，或脏腑虚寒，发病缓慢，疼痛不剧，病程迁延。 二、辨腹痛性质①辨寒热：寒证：腹痛拘急，疼痛暴作，遇冷痛剧，得热则减，口不渴舌苔白滑，脉沉紧。热证：腹痛胀满拒按、灼热，身热便秘，便下痛减、烦渴引饮，舌苔黄厚少津，脉洪数或沉实。 ②辨虚实w实虚病　　状病势较剧，病甚难忍胀闭不通病势绵绵，或时作时止按压反应拒按喜按喜暖有形与否有形无形与饮食关系饱时病甚饥饿时痛，进食缓解与大便关系矢气或排便后痛减便后痛甚病　　程新病体壮，病程较短久病体弱，病程较长诱　　因明显无兼　　症多兼气滞血瘀食积等脏腑实证多兼脾胃虚寒证舌　　象苔厚或黄厚舌淡或淡胖，苔白脉　　象沉紧弦有力沉缓或沉细弱治疗反应补而反甚攻而愈剧 ③辨病因气滞腹痛，腹部胀痛，时轻时重，痛无定处，攻撑作痛矢气后痛减，与情志有关舌苔薄白，脉弦；血瘀腹痛，腹部刺痛，固定不移，痛处拒按，入夜尤甚，或按之有块舌质紫暗或有瘀斑，脉弦涩；食滞腹痛，腹部胀满拒按，嗳腐吞酸，嗳后稍舒，痛甚欲便，便后痛减舌苔白厚、脉滑；虫积腹痛，绕脐痛，时作时止，痛甚呕吐，常有解蛔虫病史。 三、辨腹痛部位大腹痛多属脾胃之病，脐以上痛，多属脾胃肠道之病。少腹痛多属足厥阴肝经病。小腹痛及脐周腹痛多属脾胃、小肠、肾、膀胱的病。虫病多见脐周疼痛。 ［治疗原则］1、治疗腹痛，多以“通”字立法。所谓“通”，并非单指攻下通利而言。注意通补关系，“不通则痛”者宜通利，“不荣则痛”者宜温养。2、依证候的寒热虚实，在气在血，所属脏腑经络，确定治则。一般以虚实为纲，寒热为目。实热者宜调气祛邪，清热化湿，消食导滞，理气活血；虚寒者宜温中补虚。3、腹痛者多为气分先伤，气滞不通，伤及血络，形成气滞血瘀，故理气中佐以活血，祛瘀中辅以行气，以增强止痛效果。根据叶天士“久病入络”之说，采取辛润活血通络之法，对缠绵不愈之腹痛，尤为常用。 分型论治寒邪内阻主症：腹痛急暴，得温则减，遇冷更甚，多有受寒病史。兼症：口不渴或喜热饮，尿清便溏，或大便不通，手足厥冷。舌脉：苔薄白，脉沉紧或弦紧。分析：寒邪所客。寒为阴邪，其性收引；寒邪入侵，中阳不运，气血被阻，脉络挛急，故腹痛暴急。寒得温则散，遇冷则凝，故得温则减，遇冷更甚，阳气不达四末，故手足不温，甚至畏寒喜暖。若中阳受伤，运化不健，则大便溏薄。口不渴或喜热饮，尿清、苔薄白、脉弦紧均为寒盛之象。辨证要点：腹痛寒邪内滞症状治法：温中散寒，行气止痛。方药：良附丸合正气天香散加减。﹢ 方中高良姜、香附温中散寒，行气止痛，主治肝经气滞，胃肠寒凝所致诸痛。良姜配干姜、紫苏加强温中散寒，香附配乌药、陈皮加强理气止痛。若兼外感，症见恶寒及身痛时，加桂枝、荆芥、防风。若寒湿之邪所伤，困阻脾胃，脘闷纳呆，身重倦怠，舌苔白腻，脉沉缓，可用藿香正气散，散寒燥湿，芳香化浊；里湿甚者加胃苓汤；若大便不通用温脾汤，温阳散寒通便。 常见寒证腹痛加减:脐中痛甚，喜温喜按肾阳不足，寒邪内侵，温通肾阳，通脉四逆汤；少腹拘急冷痛，苔白脉沉紧下焦受寒，寒滞肝脉温肝散寒暖肝煎腹中冷痛，手足逆冷，身体疼痛，内外皆寒，散内外之寒乌头桂枝汤；胁下腹部偏痛，伴手足厥逆，大便不通，脉紧弦寒实内结，阳气不通，升降之机痞塞，温里散寒，通便止痛，大黄附子汤；腹中雷鸣切痛，胸胁逆满，呕吐清水，寒邪上逆，和中降逆，附子粳米汤。 肠胃积热主症：腹痛拒按，胀满不舒，大便秘结或粘滞不爽。兼症：烦渴引饮，自汗，小便短赤。舌脉：苔黄腻，脉洪数或弦数。分析：实热内结。实热与积滞互结于肠胃，浊气壅塞，或湿热内结，气机壅滞，腑气不通，不通则痛，故腹痛拒按，胀满不舒。热邪伤津，胃肠传导功能失常，故大便秘结。烦渴引饮，湿重故大便粘滞不爽。热迫津液外泄，故自汗，尿赤，苔黄腻，脉洪数或弦数均为实热内结征象。辩证要点：腹痛﹢积热内阻症状治法：泄热通腑。方药：大承气汤加减。 此方峻下实热燥结，即“釜底抽薪，急下存阴”法。大黄苦寒泄热，攻下燥屎，荡涤肠胃；芒硝咸寒润燥，软坚破结；佐以枳实、厚朴行气导滞，消痞除满。若热偏重，加黄芩、黄连、公英、银花等，湿胜，苔白腻，去芒硝，重用厚朴，加木香、苍术。若暴食疼痛者加莱菔子、山楂、鸡内金；若腹痛引及两胁者，加柴胡、郁金；若热重，包块明显者加紫花地丁、丹皮、败酱草；若之心下满痛，属少阳阳明合病，宜大柴胡汤和解少阳，清泄阳明。 中虚脏寒主症：腹痛绵绵，时作时止，喜热恶冷，痛时喜按，饥饿及劳累后更甚。兼症：神疲气短，怯寒，便溏。舌脉：舌淡苔白，脉沉细或虚弱。分析：脾胃虚寒。素体阳虚或寒湿停滞，损伤脾阳，内失温养，气血运行不畅，故腹痛绵绵，时作时止，喜温喜按。饥饿及劳累后中虚更甚故病情加重，得食及休息后阳气暂复故稍减，脾阳不振，运化无权，故见大便溏薄，化源不足，气血亏少，肢体失养，则神疲乏力，面色不华。中阳不足，卫外不固，则形寒肢冷，舌质淡苔白，脉沉细或虚弱，亦为脾胃虚寒之征。辩证要点：腹痛﹢虚寒症状治法：甘温补养，益气散寒。方药：小建中汤为主方。 方用桂枝配饴糖，生姜配大枣温中补虚；芍药配甘草和里缓急。六味配合辛甘化阳之中，又具酸甘化阴之用，共凑温中补虚，和里缓急。如见精神倦怠，或大便虽软而艰难者，为气虚无力，宜黄芪建中汤；若血虚明显，面白唇淡，爪甲不华者用当归建中汤；若虚寒腹痛较重，腹中寒上冲皮起有头足，痛不可近者用大建中汤温中补虚，散寒止痛；若兼有肾阳不足之证者，属脾肾阳虚，用附子理中汤以温补脾肾；若脾胃虚寒不著，但见脘腹隐痛、气短、面黄体倦者可用香砂六君子汤调理。 气滞腹痛主症：脘腹胀闷或痛，攻窜不定，痛引少腹，得嗳气减轻，遇恼怒加重，与情绪波动有关。兼症：胸闷、纳呆、喜太息、矢气后痛减。舌脉：苔薄白，脉弦。分析：气机郁滞，不通则痛，故脘腹胀痛。气属无形，走窜游移，故攻窜不定。嗳气及矢气后气机稍得疏通，故胀痛酌减，遇恼怒则气郁更甚，故痛加剧，气机不畅故胸闷，善太息。木胜乘土则纳呆。少腹为足厥阴肝经所过之所，气滞则痛引少腹。脉弦为肝郁不舒，疼痛之征。辩证要点：腹痛﹢肝郁气滞症状治法：理气止痛。方药：柴胡疏肝散加减。若痛引少腹明显者加乌药、小茴香、吴萸。大便秘结者加酒军、瓜蒌仁泄热通腑。嗳气泛酸者加黄连、吴萸。 瘀血阻滞主症：腹痛经久不愈，痛势较剧，状如针刺，固定不移，拒按。兼症：腹部胀满，面色晦暗或青灰，唇黯。舌脉：舌质青紫，脉弦或涩。分析：瘀血阻滞。由气滞日久而导致血瘀，血属有形，固定不移，初病在气，久痛入络，瘀血阻滞故腹痛经久不愈，痛有定处，状如针刺，拒按。瘀血内阻，新血不生故面色晦黯，唇黯。舌质青紫或瘀斑，脉涩乃瘀血之征。辩证要点：腹痛﹢瘀血阻滞症状治法：活血化瘀。方药：少腹逐瘀汤加减。 方中当归、赤芍、川芎养营活血；生蒲黄、五灵脂、没药逐瘀止痛；血得温则行，故用肉桂、干姜温经暖营；小茴香、元胡理气止痛。如有包块者加桃仁、红花、莪术，若腹部手术后作痛者加泽兰、红花。若属跌仆伤后作痛者加王不留行、三七粉、云南白药。如瘀结于腹，腹大坚满，青筋暴露者可加水红花子、陈葫芦、泽兰，或用隔下逐瘀汤。 饮食停滞主症：脘腹胀满疼痛，拒按，恶食，嗳腐吞酸。兼症：痛而欲泻，泻后痛减，臭秽难闻，或大便秘结，有伤食病史。舌脉：苔腻，脉滑实。分析：宿食停滞。宿食停滞肠胃，腑气不通，故脘腹胀满疼痛拒按。宿食不化，浊气上逆故恶食，嗳腐吞酸。气滞中阻，运化无权，升降失司，故腹痛而泻，泻则积减邪消故泻后痛减。宿食内结，腑气不行故大便秘结，苔腻、脉滑实均为食积之征。辩证要点：腹痛﹢饮食内停治法：消食导滞。方药：轻证用保和丸，重证用枳实导滞丸加减。 保和丸以二陈汤化痰和中，消痞除满。山楂善消肉积，莱菔子下气消食，长于消谷面之积。食积易于化热，故佐连翘清热散结，诸药共凑消食导滞，理气和胃之效。后方用大黄、枳实、神曲以消食导滞；黄连、黄芩、泽泻以清热化湿；白术、茯苓以健脾和胃。可加焦三仙、鸡内金增强消导作用。若腹胀甚便秘者，重用大黄、厚朴。 ［转归预后］体质好，病程短，正气尚足者预后良好；体质较差，病程较长，正气不足者预后较差；身体日渐羸瘦，正气日衰者难治。若腹痛暴急，伴有大汗淋漓，四肢厥冷，脉微欲绝者为虚脱之象，如不及时抢救则危矣。 ［预防护理］1、适寒温，避免外邪入侵。2、节饮食，防止暴饮暴食，免伤脾胃之气。3、调情志，心情愉快，避免忧思恼怒等不良精神因素的刺激。4、辨证施护：虚寒腹痛，饮食应以甘温之味；食滞腹痛，当节制饮食；对剧烈腹痛者，应卧床休息；对伴有面色苍白，冷汗淋漓，肢冷脉微者，尤应注意，谨防变端。 [临床资料]贺某某，男，30岁。腹痛甚剧，已有三日，小腹胀满急迫，痛甚，需人以膝重压其腹，按其腹坚硬如石，小溲癃闭。诊其脉弦大，舌质红绛。 处方：白芍10g，金铃子（酒炒）10g，白蒺藜（炒）10g，制香附7g，赤茯苓10g，延胡索（酒炒）5g，青皮（醋炒）5g，草豆蔻3g，广木香（黄连水炙）3g，上油桂2g，炙甘草3g，一剂痛止，再剂贴然。（《李聪甫医案》）按：本例寒热疑似，既有腹痛实满，小溲癃闭之实热表现，又有痛甚喜人按压其腹之虚实现象，细思之，腹胀硬满，中寒亦有之，气化不及州都，多致尿闭，津液不能上奉，故舌质红绛，独腹痛赖人重压得缓，非虚寒不能见此征矣，故用温化以助津生，佐以气药以流通气机，师人不可妄用攻下之法。脉大舌绛当系实热在里之承气汤证。然腹痛急求重按为其症状特征，非虚寒里证不会出现此种现象。权用温化以测其变。 ［教学参考］王氏以疏通法为主缓解急性腹痛202例，各例均有腹部剧烈疼痛，其中右上腹痛78例，中上腹痛65例，左上腹痛45例，右下腹痛3例，左下腹痛5例，脐周痛6例。西医诊断：急性胆囊炎25例，胆石症11例，慢性胆囊炎胆石症急性发作58例，急性胰腺炎56例，急性胆管炎15例，胆道蛔虫症16例，肠梗阻5例，肾结石5例，肠蛔虫症7例，急性胃炎4例。中医辨证属里热实证，拟以疏肝理气，清热通下法治之，基本方组成如下：细柴胡、黄芩、生山栀、川朴、生枳实、青陈皮、郁金、生大黄（后下）。服药后多数在3天内腹痛缓解，少部分在1周左右缓解。其中有效178例，占88%，无效24例，占12%[上海中医药杂志1990；（7）：30]。 喻氏以止痛散治疗急性腹痛，47例病人中，慢性胃炎急性发作18例，急性胆囊炎3例，慢性胆囊炎急性发作10例，胆石症2例，肠蛔虫症2例，胆道蛔虫症4例，痛经3例，疝气3例，肠粘连2例。服用止痛散：沉香、良姜、延胡索（醋炙）各9克，肉桂、乳香（炒）、没药（炒）、北细辛、制吴萸各3克，黄连6克。共为细末，装0.25g胶囊，每次服5粒，日服3～4次。经治疗后，显效（服药1～2次后疼痛消失）39例，有效(服药3次疼痛缓解，余症减轻）7例，无效（服药6次疼痛不减）1例，总有效率为97.9%[四川中医1990；（3）：20]。 陈氏以自拟乌黄姜蜜饮治疗蛔虫性肠梗阻80例，乌黄姜蜜饮由乌梅、大黄各30克，干姜20克，蜂蜜100克组成。用药后除1例中途转手术治疗外，其余79例均在6～48小时内排便排虫，其中6～24小时解除梗阻者56例，占70%[浙江中医杂志1988；（3）：102]。唐氏对74例诊断明确的急性胰腺炎，服用胆胰汤治疗。该方由大柴胡汤合大承气汤加减而成，茵陈、黄芩、银花、香附、川楝、枳实、白芍、法夏、柴胡、大黄（后下）黄连各6克，蒲公英15克，甘草3克。结果全部病例均在短期内症状消失，检验恢复正常，无一例手术治疗，住院时间最短者4天，全部治愈出院.[湖南中医杂志1988（5）19]。 腹痛的实验研究焦氏对单味大黄治疗急性胰腺炎的作用进行了临床与实验研究，用单味大黄治疗急性胰腺炎266例，有效率为97%，平均5天治愈。前瞻性研究证明，在发热与腹痛消失时间方面均较复方西药治疗明显缩短（P＜0.02）。通过4种动物模型及细菌学研究，从器官到细胞，从组化到生化已初步阐明了大黄治疗急性胰腺炎的机理，并从大黄中分离出10种有效单体，找到了治疗此病的部分物质基础.[上海中医药杂志1990；（7）：1] 复习思考题一、何谓腹痛？腹痛与哪些脏腑经络有关？二、腹痛的病证要点应抓哪些方面？三、如何辨别腹痛的寒、热、虚、实，在气在血？四、腹痛的常见证型的主症、治法、方药是什么？五、在腹痛的治疗中，如何理解“通则不痛”？ 第九讲曲线1Hermite曲线2Bezier曲线 1Hermite曲线Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标以及两端点处的切线矢量来描述曲线。空间一条三次参数曲线可以表示为：该曲线的矢量表达式为：上式为三次曲线的代数形式,Ai(i=0,1,2,3)成为代数系数. 矩阵表达式为：于是，应用端点P0和P1，以及端点切矢P0’和P1’,可得：解得， 上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式，几何系数是P0、P1、P’0和P’1。代入得到 把F0,F1,G0,G1称为调和函数（或混合函数），即该形式下的三次Hermite基。F0和F1专门控制端点的函数值对曲线的影响，而同端点的导数值无关；G0和G1则专门控制端点的一阶导数值对曲线形状的影响，而同端点的函数值无关。或者说，F0和G0控制左端点的影响，F1和G1控制右端点的影响。下图给出了这四个调和函数的图形。 Hermite Hermite曲线的程序设计Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标以及两端点处的切线矢量，利用它的参数表达式在区间(0,1)内取多个值，例如100，计算出这100个值对应的坐标点，依次连接这些点就得到一条Hermite曲线。为程序设计方便，先计算各个系数:最后代入下式计算: 2Bezier曲线1962年，Bezier提出了一种自由曲线曲面的设计方法，称为Bezier方法。其具体设计过程是：从模型或手绘草图上取得数据后，用绘图工具绘出曲线图，然后从这张图上大致定出Bezier特征多边形各控制顶点的坐标值，并输入计算机进行交互的几何设计，调整特征多边形顶点的位置，直到得出满意的结果为止；最后用绘图机绘出曲线样图。 2.1Bezier曲线定义在空间给定n+1个控制顶点Pi(I=0,1,…,n)，称下列参数曲线为n次Bezier曲线。称为伯恩斯坦基函数（BernsteinBasis）。一般称折线为P(t)的控制多边形；称各点为P(t)的控制顶点。 （3）三次Bezier曲线常用的三次Bezier曲线，由4个控制顶点确定。容易算出，与其对应的4个Bernstein基函数为：相应的Bezier曲线为 （1）一次Bezier曲线二次Bezier曲线由三个控制顶点确定，此时，相应的曲线表达式为对应于一条抛物线。（2）二次Bezier曲线一次Bezier曲线由两个控制顶点确定，此时，相应的曲线表达式为这是一条连接P0和P1的直线段。 2.2Bezier曲线的程序设计实际应用的主要是三次Bezier曲线。利用它的参数表达式在区间(0,1)内取多个值，例如100，计算出这100个值对应的坐标点，依次连接这些点就得到一条Bezier曲线。为程序设计方便，改写曲线的表达式为： 注意：再添加一个z坐标，就可得到空间Bezier曲线。 2.3Bezier曲线的性质在Bernstein基函数中，n为基本曲线的次数，i为基函数的序号。由排列组合和导数运算规律可以推导出Bernstein基函数的如下性质：（1）正性（非负性）：（2）权性：（3）对称性：（4）导数性质：（5）递推性质： Bezier曲线的一些性质：1）端点性质曲线经过特征多边形的首末点。因为曲线P(t)在P0点与边P0P1相切，在Pn点与2）对称性由Bernstein基函数的对称性可知，控制点的次序完全颠倒过来后，曲线的形状不变，但走向相反。这表明,同一特征多边形定义的Bezier曲线是惟一的.相切。因为 （3）凸包性所以，P(t)是P0,P1,…,Pn凸线性组合。这证明Bezier曲线完全被包在其特征多边形的凸包内。所以，控制顶点P0,P1,…,Pn的凸包为: （5）交互能力（4）几何不变性由给定控制顶点所确定的Bezier曲线的形状与坐标系的选取无关。此性质就是Bezier曲线的几何不变性。几何不变性对几何图形来说是一种很重要的性质。在计算机图形学中经常要作坐标变换，如果同一表示式在不同坐标系下表示不同的曲线，则会给图形变换带来很多不便之处。控制多边形P0P1…Pn大致地勾画出Bezier曲线P(t)的形状。要改变P(t)的形状，只要改变P0,P1,…,Pn的位置即可。 （6）变差减小性（7）保凸性如果Bezier曲线P(t)的控制多边形P0P1…Pn是一平面图形，则该平面内的任意直线与P(t)的交点个数不多于该直线与控制多边形P0P1…Pn交点的个数，这一性质称为变差减小性。此性质说明Bezier曲线比控制多边形所在的折线更光顺。如果平面上的凸控制多边形能导致所生成的曲线为凸曲线，则称这个曲线生成的方法具有保凸性。我们将控制多边形的终点与起点连起来，如果这样形成一个闭的凸多边形，则相应的Bezier曲线是一个凸的平面曲线。此性质就是Bezier曲线的保凸性。 2.4三次Bezier曲线的拼接三次Bezier曲线曲线的拼接，工程上经常采用分段绘制三次Bezier曲线，然后将分段的Bezier曲线连接起来，形成Bezier样条曲线。设有两条Bezier曲线Q1(t)和Q2(t)，其特征多边形顶点分别为：Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4和R1、R2、R3、R4，如图。 曲线间连接的光滑度的度量有两种：1）n阶参数连续性（Cn）：在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微。2）n阶几何连续性（Gn）：比Cn弱的连续性。Cn一定Gn。设两段曲线P(t)和Q(t)（0<=t<=1）当P(1)=Q(0)时，C0，G0连续。当C0（G0）连续，P‘(1)=aQ’(0)时，G1连续。当C0（G0）连续，P‘(1)=Q’(0)时，C1连续。当C0,C1连续，P‘’(1)=aQ’’(0)时，G2连续。当C0,C1连续，P‘’(1)=Q’’(0)时，C2连续。一般，在曲线、曲面造型中，只用到G1，C1和G2，C2。 Q1"(t)=λQ2"(t)P4－P3=λ(R2－R1)1）G¹连续根据端矢量条件，对Q1(t)曲线则有：Q1"(t)=3(P4－P3)Q2"(t)=3(R2－R1)①共点：P4和R1共点。②共线：P3、P4(R1)、R2三点共线。③Q1"(t)为Q2"(t)长度的λ倍。 2）G²连续若Q1(t)曲线为m次，而Q2(t)曲线为n次，则有：为满足连续性条件，应有：Q2"(t)=kQ2"(t)亦即：①P2、P3、P4(R1)、R2、R3四点共面。②在连接处两曲线的曲率相等 2.5优缺点分析1）特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次；2）Bezier曲线不具备局部修改性；3）Bezier曲线的凸包性较强。'