最新22.2.5-一元二次方程应用题课件PPT.ppt 66页

'22.2.5-一元二次方程应用题 5xxxx（8－2x）（5－2x）8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（8－2x）（5－2x）１８m2例1. 宽为m,得(8－2x)(5－2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2－13X＋11＝0解得X1＝1，X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列 例2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析： a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%． 列一元二次方程解应题练习2：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？解：设平均每次降价的百分率是x.得96(1－x)2=54解得X1＝0.25，X2＝－1.75(不合题意)答:平均每次降价的百分率是为25%． 列一元二次方程解应题练习3：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=190×2X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2 列一元二次方程解应题补充练习：1、（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ 一、数字问题[例1]已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209x28x16209+16(x4)2225x415∴x111,x219当x=11时，x819；当x19时，x811.都符合题意.答：这两个数分别11和19，或19和11. [例2]三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1). 解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2x2332整理，得x2324x18当x18时，x216,x220；当x=18时，x2=20,x216.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、18和16. [例3]一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2），根据题意，得10x(x2)3x(x2)整理，得3x25x20解得∵不合题意，舍去；∴x2,10x(x2)24.答：这个两位数为24. （1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc. 二、面积问题[例4]有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米) 解：设四周的等宽草坪的宽为x米，则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米，根据题意，得(42x)(32x)2[43(42x)(32x)]整理，得2x27x20解得，.当x3.19时，42x0,不合题意，舍去；当x0.31时，42x3.383.4,32x2.382.4.符合题意.答：花坛的长约为3.4米，宽约为2.4米. [例5]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得x(352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米. [例6]如图，一块长162米，宽64米的矩形耕地，要在这块地上挖4横2纵共6条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的可耕地面积为9600平方米，求水渠的宽.(精确到0.1米) 三、增长率问题[例7]某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为多少？(精确到0.1%)若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增长率为x，则明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x);后年（两年后）市财政净收入为a(1x)a(1x)xa(1x)2. 解：设今年某市市财政净收入为1，这两年中市财政净收入的平均年增长率为x，根据题意，得(1x)22,符合题意.不合题意，舍去.答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%. [例8]某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？（1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为aaxa(1x)元;两次降价后标价为a(1x)2元.（2）若原价为a元，打y折，则一次打折后标价为元;两次降价后标价为元.降价率x与打y折的关系为:. 解：设每次降价率为x,根据题意，得200(1x)2128x110.80.220%,符合题意，此时两次打折标示均为8折；x210.8>1不合题意，舍去.答：每次降价率均为20%，两次打折标示均为8折. [例9]小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%）若本金为a元，某种存款的年利率x，则一年到期应得税后利息为ax(120%)元,应得税后本息为a[1x(120%)]元；若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a[1x(120%)]2元. 解：设这种存款的年利率为x，根据题意，得[450500x(120%)][1x(120%)]461整理，得320x2760x110解得,符合题意;不合题意，舍去.答：这种存款的年利率大约是1.44%. 有关面积问题：常见的图形有下列几种： 例1：用以根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。例2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 2.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米 例1:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.分析:池底的造价+池壁的造价=总造价解:设池底的边长是xm.根据题意得:解方程得:∵池底的边长不能为负数,∴取x=4答:池底的边长是4m. 列一元二次方程解应用题——面积与质点运动问题 有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系——面积，勾股定理，相似三角形等； 例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2 例2：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 例2：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABC的面积? 例4：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP 例2：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍. i)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;B ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF⊥CB，连接DF，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF中， 例5:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ＤＡＢＤＥＦＣF 今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。 情绪测试 成为有钱人是很多人都想做的事情，甚至白天晚上的做梦，都想成为有钱人，但是你会成为有钱人吗?从下面的心理测试是可以测试出来的，要不一起来做做下面的心理测试题吧。心理测试题：长途旅行时，你在火车上一般会做什么?A.闭眼休息B.欣赏风景C.与人聊天 A.你习惯于强迫别人来适应自己的需求，缺乏耐心，因此成为有钱人的可能性很小。B.你追求闲适的生活，个性随和，不会抓住机会经营发展，所以你成为有钱人的可能性不大。C.你注重沟通，且喜欢交际，对知识的渴求度很高，是标准的发大财人选。 手机已经成了人人手中不可缺少的通信工具，正是手机的出现让信息变得如此便捷和快速，一分钟了解世界，一分钟了解地球，但是你想过没有，若是有一天你没有了手机，你会怎么办?或是某段时刻你的手机停机了，或是没电了，你会不会焦虑?做做下面的心理测试题，看看你有没有手机焦虑症?手机焦虑症，有木有? 1、你经常把手机放在身上吗?2、你会不会总有我的手机铃声响了的幻觉?3、接听电话时你是不是常觉得耳旁有手机的辐射波环绕?4、你是不是经常下意识地找手机?5、你是不是经常害怕手机自动关机?6、你晚上睡觉也开着手机吗?7、当手机经常连不上线、收不到讯号时，你会对工作产生强烈的无力感吗?8、最近经常有手脚发麻、心悸、头晕、冒汗、肠胃功能失调等症状出现吗? 如果上述问题有一半以上你的回答是肯定的，那么你很可能患有“手机焦虑症”，或者有染上“手机焦虑症”的倾向。建议在近一段时间内少用手机，或一有机会就把手机转接到固定电话上，尽量保持好的心情，工作不要贪多，要保留一定的热情，多一些与朋友或家人面对面沟通的机会。 情绪稳定一般被看做是一个人心理成熟的重要标志，如果现在你已经能够积极地调节和控制自己的情绪，那么将有助于你以平稳的心态从容面对人生的挑战。名人名言：每个人体内都有人所共知的最有助于身体健康的力量，那就是良好的情绪的力量。——（美）辛德勒 你的情绪是稳定的吗？如果你希望知道结果，不妨完成下面的题目。健康情绪自我心理测试序号内容选择1我有能力克服各种困难A.是的B.不一定C.不是的2猛兽即使是关在铁笼里，我见了也会惴惴不安A.是的B.不一定C.不是的3如果我能到一个新环境，我要A.把生活安排得和从前不一样B.不确定C.和从前相仿4整个一生中，我一直觉得我能达到所预期的目标A.是的B.不一定C不是的.5我在小学时敬佩的老师，到现在仍然令我敬佩A.是的B.不一定C.不是的6不知为什么，有些人总是回避我或冷淡我A.是的B.不一定C.不是的7我虽善意待人，却常常得不到好报A.是的B.不一定C.不是的8在大街上，我常常避开我所不愿意打招呼的人A.极少如此B.偶尔如此C.有时如此 9当我聚精会神地欣赏音乐时，如果有人在旁高谈阔论我会感到恼怒。A.我仍能专心听音乐B.介于A.C.之间C.不能专心并感到恼怒10我不论到什么地方，都能清楚地辨别方向A.是的B.不一定C.不是的11我热爱我所学的知识A.是的B.不一定C.不是的12生动的梦境常常干扰我的睡眠A.经常如此B.偶尔如此C.从不如此13季节气候的变化一般不影响我的情绪A.是的B.介于A.C.之间C.不是的 1A.2B.1C.08A.2B.1C.02A.0B.1C.29A.2B.1C.03A.0B.1C.210A.2B.1C.04A.2B.1C.011A.2B.1C.05A.2B.1C.012A.0B.1C.26A.0B.1C.213A.2B.1C.07A.0B.1C.2 总分结论与忠告★17——26分：情绪稳定你的情绪稳定，性格成熟，能面对现实；通常能以沉着的态度应付现实中出现的各种问题；行动充满魅力，有勇气，有维护脱节的精神。★13——16分：情绪基本稳定你的情绪有变化，但不大，能沉着应付现实中出现的一般性问题。然而在大事面前，有时会急躁不安，不免受环境影响。★0——12分：情绪激动你情绪较易激动，容易产生烦恼；不容易应付生活中遇到的各种阻挠和挫折；容易受环境支配而心神动摇；不能面对现实，常常急躁不安，身心疲乏，甚至失眠等。要注意控制和调节自己的心境，使自己的情绪保持稳定。 心理测试题：在过生日那天，你最想得到什么礼物?(请在下列选项中选择)1、一大束鲜花2、一辆豪华车3、一座豪宅4、一本好书5、以上都不是 1、你乐观、积极向上，浪漫、充满活力，创业路上的酸楚不会使你颓唐，虽然没有十足的信心却能激励合伙人前行，不太适合独立创业。2、你较前卫，个性鲜明，有主见，是创业路上的主要核心力。通过努力能够打拼出一条成功之路，但过度的自我意识往往造成共同创业者的不满，建议单独创业为佳。3、你是个志向远大的人，能够不畏创业路上的艰辛，点点滴滴耕耘自己的事业，面对成败能屈能伸，并且具有超强凝聚力，使员工能够与之同舟共济、开创事业。4、你沉着稳重、有勇有谋，创业中的你能够具体问题具体分析，面对风险你会思虑再三，达到稳妥后才会投资，善于接受新事物的你却不能把握住最好时机。5、你开拓性较强，是个很不错的实务者，开创事业能独辟蹊径，抢占市场先机，但创业路上易布满荆棘。忠告：遇到挫折千万不要灰心，坚持下去终会成功! 以下的4种花，你最喜欢哪一种？A、木棉B、玫瑰C、郁金香D、香水百合 1木棉木棉花是一种很朴素的花，你选择木棉花，说明你很爽快，是个不会耍阴谋诡计的人。你交友处世都喜欢直来直去，从不在背后用阴招儿，你不适合从事经营业，如果你具备文学艺术天分的话，写作对你来说会是个挣大钱的行当。 2.选“玫瑰”你是个浪漫、率性而自由自在的人。你追求宽松的糊口空间，你把最好的工夫都用在吟诗诵月般虚幻中。你颇有艺术天分。　　请寄望：你的挣钱时机不是从事体力歇息的。 3、郁金香你是一个感情丰富的人，你对情感十分热衷。但你做事有虎头蛇尾的毛病，如果有一天，你能做到从头到尾，一丝不苟地工作的话，你就有发财的希 4香水百合你是一个生活态度非常严谨的人。你的生活总是有条不紊，发型永远不会改变，喜欢洁净，有较高的审美能力和创造能力，劝你一定要选个高难度有含量的的好职业，因为你是个标准的“百万富翁”坯子。 焦虑自评量表（SAS）填表注意事项：下面有二十条文字，请仔细阅读每一条，把意思弄明白，然后根据您最近一星期的实际情况在适当的方格里划，每一条文字后有四个格，表示：A没有或很少时间；B小部分时间；C相当多时间；D绝大部分或全部时间。1.我觉得比平时容易紧张或着急2.我无缘无故在感到害怕3.我容易心里烦乱或感到惊恐4.我觉得我可能将要发疯5.我觉得一切都很好6.我手脚发抖打颤7.我因为头疼、颈痛和背痛而苦恼8.我觉得容易衰弱和疲乏9.我觉得心平气和，并且容易安静坐着10.我觉得心跳得很快11.我因为一阵阵头晕而苦恼12.我有晕倒发作，或觉得要晕倒似的13.我吸气呼气都感到很容易14.我的手脚麻木和刺痛 15.我因为胃痛和消化不良而苦恼16.我常常要小便17.我的手脚常常是干燥温暖的18.我脸红发热19.我容易入睡并且一夜睡得很好20.我作恶梦计分：正向计分题A、B、C、D按1、2、3、4分计；反向计分题按4、3、2、1计分。反向计分题号：5、9、13、17、19。 将20条题项的得分相加算出总分“Z”。根据Y=1.25×Z，取整数和部分的标准分。Y＜35，心理健康，无焦虑症状；35≤Y＜55，偶有焦虑，症状轻微；55≤Y＜65，经常焦虑，中度症状；65≤Y，有重度焦虑，必需时请请教医生 '