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'21曲线与方程 这些方程是怎么得到的？为什么这些方程能得到这些曲线?复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为____________.x-y=0 点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?探究点一　曲线与方程的概念 例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3,(2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x=0 例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M 第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上. 例2．下列选项中方程表示图中曲线的是()．解析对于A，x2＋y2＝1表示一个整圆；对于B，x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0，表示两条相交直线；对于D，由lgx＋lgy＝0知x>0，y>0.答案C探究点二　由方程判断曲线表示的图形 反思与感悟判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线. 探究点三已知方程求曲线1．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()．A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．故选C.答案C2．方程y＝所表示的曲线是______．解析y＝＝|x－1|.答案以(1，0)为端点的两条射线 练习：1．方程表示什么曲线？2．方程2x2＋y2-4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？ 例3已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；解∵12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10，∴P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，Q(，3)不在此曲线上.探究点四曲线与方程关系的应用 反思与感悟(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上.(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题. 跟踪训练3若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围.解∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0. 2.1.2求曲线的方程 复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤 上一节，我们已经建立了曲线的方程,方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.“数形结合”--数学思想的基础 1．解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. .由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0，所以x1=7－2y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程. 即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是 由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 思考2求曲线方程要“建立适当的坐标系”，这句话怎样理解.答坐标系选取的适当，可使运算过程简化，所得方程也较简单，否则，如果坐标系选取不当，则会增加运算的繁杂程度. 小结建立坐标系的基本原则：(1)以已知定点为原点；(2)以已知直线为坐标轴（x轴或y轴），如书P36例3；(3)以已知线段所在直线为坐标轴（x轴或y轴），以已知线段的中点为原点，如书P37A组3；(4)以已知相互垂直的两定直线为坐标轴；(5)让尽量多的点落在坐标轴上；(6)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴.中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等. 例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B， 反思与感悟(1)求曲线方程时，建立的坐标系不同，得到的方程也不同.(2)求曲线轨迹方程时，一定要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，对于坐标适合方程但又不在曲线上的点应注意剔除. 1.直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,y之间的关系,构成F(x,y)=0即可.①直接法②定义法③代入法④参数法三、求轨迹方程的常见方法:3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x,y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程.2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。 已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.例1 4.参数法:如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到x、y的关系式.例2已知圆C：(x-1)2＋y2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程. 例3已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.解方法一(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2＋|QC|2＝|OC|2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9， 方法二(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为方法三(代入法)设P(x1，y1)，Q(x，y)， 反思与感悟解答本题可以用三种方法：一直接法；二定义法；三相关点法，又称为代入法.在解题中，我们可以根据实际题目选择最合适的方法.求解曲线方程过程中，要特别注意题目内在的限制条件. 跟踪训练3如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.解方法一　设点M的坐标为(x，y).∵M为线段AB的中点，∴A(2x,0)，B(0,2y).∵l1⊥l2，且l1、l2过点P(2,4)，∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1.整理，得x＋2y－5＝0(x≠1).∵当x＝1时，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4)，∴线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0.综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0. 方法二　设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM.∵l1⊥l2，∴2|PM|＝|AB|.化简，得x＋2y－5＝0，为所求轨迹方程. 方法三∵l1⊥l2，OA⊥OB，∴O、A、P、B四点共圆，且该圆的圆心为M，∴|MP|＝|MO|，∴点M的轨迹为线段OP的中垂线. 1.求曲线的方程的一般步骤：设（建系设点）找（找等量关系）列（列方程）化（化简方程）验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）---M(x,y)---P={M|M满足的条件}课堂小结 2.“数形结合”数学思想的基础 老师寄语:学好数学,登上人生的又一高度.数学是金——析疑解难，无坚不克，所向披靡；数学是美——逻辑之美，形象之美，美不胜收；数学是恨——成也数学，败也数学；数学是爱——我爱数学，数学爱我，数学是我获胜的法宝。让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，感受数学的出神入化。 BDA CB 失眠江西中医学院附属医院何兴伟 一、概述1、定义：失眠又称“不寐”、“不得眠”、“不得卧”、“目不眠”。指经常不能获得正常睡眠,或入睡困难、睡眠不深,严重时则以彻夜不眠为特征的一种病证。2、常见于西医学：的“神经衰弱”、“神经官能症”、“贫血”等疾病中。 3、失眠的诊断失眠症：是指持续相当长时间的对睡眠的质和量不满意的状况，不能以统计上的正常睡眠时间作为诊断失眠的主要标准。对失眠有忧虑或恐惧心理可形成恶性循环，从而使症状持续存在。如果失眠是某种精神障碍（如神经衰弱、抑郁症）症状的一个组成部分，不另诊断为失眠症。——中国精神疾病分类方案与诊断标准第二版修订版 失眠症诊断标准：以睡眠障碍为几乎唯一的症状，其他症状均继发于失眠，包括难以入睡、睡眠不深、易醒、多梦、早醒、醒后不易再睡，醒后感不适、疲乏或白天困倦；上述睡眠障碍每周至少发生三次，并持续一个月以上；失眠引起显著的苦恼，或精神活动效率下降，或妨碍社会功能；不是任何一种躯体疾病或精神障碍症状的一部分。 疗效标准国际统一睡眠效率值公式：睡眠率=实际入睡时间/上床至起床总时间×100%WHO分级：Ⅰ级：睡眠率70～80%，睡眠尚可。Ⅱ级：睡眠率60～70%，睡眠困难。Ⅲ级：睡眠率50～60%，睡眠障碍。Ⅳ级：睡眠率40～50%，中度睡眠障碍。Ⅴ级：睡眠率30～40%，严重睡眠障碍。 二、病因病机病位在心。睡眠为心神所主，神安则寐，神不安则不寐。主要病机：脏腑功能紊乱,气血亏虚,阴阳失调,致神不安。 病因病机1、心脾两虚：气血不足，心神失养（饮食、思虑、劳伤）2、心胆气虚：心神不宁（体质、七情）3、阴虚火旺：肾水不能上济心火（体质、劳伤）4、肝郁化火：扰动心神（七情）5、痰热：内扰心神（饮食、思虑伤脾） 三、临床表现1、心脾两虚：多梦易醒，伴心悸、健忘、头晕目眩、身疲乏力、面色不华、舌淡苔白、脉细弱.2、心胆气虚：心悸胆怯，善惊多恐，夜寐多梦易惊，舌淡苔薄,脉弦细。3、阴虚火旺：心烦不寐，或时寐时醒，手足心热，头晕耳鸣，心悸，健忘，颧红潮热，口干少津，舌红苔少，脉细数。 临床表现4、肝郁化火：心烦不能入睡，烦躁易怒，胸闷胁痛，头痛眩晕，面红目赤，口苦，便秘尿黄，舌红苔黄，脉弦数。5、痰热内扰：睡眠不安，心烦懊憹，胸闷脘痞，口苦痰多头晕目眩，舌红苔黄腻，脉滑数。 四、治疗方法：1、基本治疗法治则-宁心安神、清心除烦。心脾两虚者-补益心脾补气养血。针灸并用，补法.以手少阴心经/足太阴脾经为主心胆气虚者-补心壮胆。针灸并用，补法.以手少阴心经/足少阳胆经为主阴虚火旺者-育阴潜阳。只针不灸，平补平泻.以足少阴肾经/手少阴心经为主肝郁化火者-平肝降火解郁安神。只针不灸，泻法.以足厥阴肝经/手少阴心经为主痰热内扰者-健脾清热化痰。只针不灸，泻法.以足阳明胃经/手少阴心经为主 处方：神门内关百会安眠方义：失眠主因心神不宁，故需养心安神【神门】心经原穴，宁心安神【内关】心包经络穴，宁心安神【百会】督脉足太阳之会，入络于脑，清头目宁神智。【安眠】治失眠之经验穴《针灸大全》：心中虚惕、神思不安，取神门、内关、百会 处方加减心脾两虚：脾俞、三阴交-健脾益气养血，心俞-养心安神定悸；多梦者加魄户/健忘者灸志室、百会；心胆气虚：心俞、胆俞、丘墟-补心益胆镇惊；阴虚火旺:太溪、太冲、涌泉-滋肾阴降心火；肝郁化火：行间、太冲-平肝降火解郁；风池、足窍阴-疏调肝胆；痰热内扰：中脘、丰隆、内庭-清热化痰和胃。 2、其他治疗法耳针：皮质下、交感、心、脾、神门梅花针法：从项至腰部督脉和足太阳第一线叩打，以皮肤潮红为度。穴位注射：VitB1(100mg)+VitB12(500mg)注射心俞（双）或天宗（左）。皮内针：取双侧三阴交,消毒后以持针器挟住针柄,右侧针尖向上,左侧针尖向下,迅速沿皮下刺入,用胶布固定,留针3日。 其他治疗法头针法:头三针(智三针)配晕听区,留针30分穴位敷贴:取朱砂3-5g研末,用浆糊均匀粘于白布上,外敷涌泉,胶布固定,睡前敷贴效果更佳埋安定线:用安定浸泡6号羊肠线后植入心俞艾灸:百会、涌泉芒针透刺:至阳→大椎/神道→腰阳关；腰奇→阳关/三阴交→太溪；内关→郄门。 小结1、首先辨虚实《景岳全书》“不寐证虽病有不一，然惟知邪正二字则尽之矣。盖寐本乎阴，神其主也，神安则寐，神不安则不寐。其所以不安者，一由邪气之扰，一由营气之不足耳。”2、备穴四神聪、神庭、申脉、照海、大陵、风池、三阴交 李世珍:不寐误治医案-《当代中国针灸名家医案》P279张XX,男,26岁,干部1983年11月初诊主诉失眠3年病史3年前突然受惊后失眠。受惊当晚即多梦少寐,心悸易惊。嗣后经常多梦少寐,入睡易醒,渐致记忆力减退,体倦神疲,头昏眼花,易饥纳呆,饮食无味。检查　面色少华,舌淡苔薄,脉象细弱。诊断不寐 不寐误治医案治疗前医以心肾不交之黄连阿胶汤证治之,一至二诊针泻神门(双),补复溜(双),针后不寐及伴有症状不见好转,精神萎靡和入睡易醒加重;四诊针穴手法仍同上,针后更致加重。五诊请余会诊,改用针补神门(双),三阴交(双),补益心脾之法，十诊后痊愈。按语该案责之于辨证有误，原本心脾血亏型，误为阴虚火旺型。前医针泻神门补复溜滋阴清火，适用于阴虚火旺及热病后心烦不能眠之黄连阿胶汤证。《伤寒论辨少阴病脉证并治》篇说：＂少阴病，得之二三日以上，心中烦，不得卧，黄连阿胶汤主之＂。 不寐误治医案神门穴施用补法，有补心气，宁心神，养心血的作用，施用泻法，能通心络，清心火，安心神。今应补仅泻，故而三诊后仍不见效。四诊仍用上方，一误再误。五诊会诊，从其伴有证候群及面色和舌，脉的征象辨证分型。虽多梦少寐，少寐是易醒而非易惊，虽时惊而不烦，脉细弱非细数，舌淡薄非舌红少津，且伴有体倦神疲乏力，面色少华等，故确诊为心脾血亏之归脾汤证。改用补益心脾之法，针补神门(双),三阴交(双)而痊愈。 李伯宁医案程某某，男，57岁，1989年11月初诊。主诉：失眠半月。病史：患者半月前开始入睡困难，并有早醒现象。白天软弱无力，头昏胀痛，10天前出现刚入睡，便有气逆上冲头部，令人立即从睡梦中惊醒，十分难受，致使日夜无法入睡。精神疲乏，头昏胀，伴有胸闷气紧。经服中西药治疗，均无好转，特来针灸治疗。查：慢性病容，面色带青黑。舌质淡，苔厚腻，中心色黑而润，脉弦缓重压无力。 李伯宁医案诊断：失眠（神经官能症）冲跷二脉失调型。治疗：调理跷脉，降冲安神。取穴：申脉、照海、公孙、太冲。操作：补照海，余均用泻法。治疗1次后当晚即可入睡，又连续针5次，未出现失眠现象。随访2月，疗效稳定。按语：在大量的临床实践中，作者观察到，调理跷脉的平衡关系，对失眠有十分满意效果，取效关键在于补阴跷、泻阳跷。照海、申脉是二跷脉的代表，所以为主穴。患者时感气逆冲上，实乃冲脉气逆所致，故取公孙泻之，以平上逆之气，取太冲亦在降逆、平肝、镇惊，以强化镇静、安眠之效。李伯宁【中国当代针灸名家医案】299～300 殷克敬医案嗜睡症《当代中国针灸名家医案》P541党ＸＸ，男，20岁,1974年3月21日初诊。主诉　饭后欲睡，周期性发作近３年。病史　患者３年来无任何诱因，而致饭后欲睡，醒后如常人。多在上午发作，发作时烦躁易怒，周身乏力。严重时于行走时欲睡而摔倒，睡约一小时左右即醒，醒后无任何不适感觉。３年来记忆力明显减退，注意力不能集中。饮食正常，无头痛，头晕等并发症。检查　身体健康，营养良好，步态正常，神志清楚，双侧瞳孔等大等圆，对光反射存在，心肺正常。舌质红，苔薄白，脉弦细。 殷克敬医案嗜睡症诊断嗜睡症治疗补阳泻阴取穴百会，大陵，太溪，交信，跗阳操作先刺百会、大陵、太溪，但针刺７次后，效果不显。故又加交信，跗阳。留针30分钟，每日针刺１次。针刺２次后病情好转，连续针刺10次而显效。为巩固疗效，又连续针刺半月，获痊愈。按语嗜睡症，祖国医学称之为“嗜卧”善眠“等，最早见载于《素问　诊要经络论》，认为是人体阴阳失调的现象。《奇经八脉考》云：＂阳入于阴则寐，阳出于阴则寤＂。交信为阴跷脉之郗穴，跗阳为阳跷脉之郗穴，阴阳两跷之脉会于目内眦，是以标本，根结与气街理论为指导，补阳泻阴而愈。 再见Thankyou!谢谢！'