最新2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1课件PPT.ppt 98页

'2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。数字控制器的设计方法主要有PID设计方法（简洁设计方法）和直接设计方法。概述5.2数字控制器的PID设计方法2 数字控制器:是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控对象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算机软件实现的某种控制算法。计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。如果被控对象是一个数字系统，则整个系统是一个“纯粹”的数字系统；如果被控对象是是连续的，这样组成的计算机系统人们称之为“混合系统”，或“离散系统”。概述5.2数字控制器的PID设计方法 在图示计算机控制系统中，G(s)是被控对象的传递函数；H(s)是零阶保持器，将离散信号转换为连续信号；D(z)是数字控制器。现在要解决的设计问题是：如何根据已知的性能指标和G(s)来设计数字控制器D(z)？计算机控制系统结构图5.2.1PID设计方法 利用连续系统的频率特性法、根轨迹法设计出假想的连续控制器D(s)。假想的连续控制器结构图1、设计假想的连续控制器D(s)PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。5.2.1PID设计方法 控制规律：其中：为比例系数；为控制量的基准。比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。（1）比例调节器缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。P调节器的阶跃响应1、设计假想的连续控制器D(s)5.2.1PID设计方法 控制规律：积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。缺点：降低响应速度。PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（2）比例积分调节器1、设计假想的连续控制器D(s)5.2.1PID设计方法 其中：为微分时间常数。微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。缺点：太大，引起输出失真。PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u控制规律：（3）比例微分调节器1、设计假想的连续控制器D(s)5.2.1PID设计方法 控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u（3）比例积分微分调节器1、设计假想的连续控制器D(s)5.2.1PID设计方法 方法：双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。由Z变换的定义，，利用级数展开可得，由上式得：则有：（1）双线性变化法双线性变换(塔斯廷近似)(Tustin)双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。(P122-125)2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。设积分控制规律为经过变换，数字控制器为图5-21双线性变换的几何意义（1）双线性变化法2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 采样频率足够小s域角频率Az域角频率为D 这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。（2）z变换法（脉冲响应不变法）2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 前向差分变换法的几何意义是数值微分。2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)（3）前向差分变换法5.2.1PID设计方法 由Z变换的定义，，利用级数展开可得，由上式得：则有：前向差分法公式(欧拉法公式)前向差分法也可以从数值微分中得到。2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)（3）前向差分变换法5.2.1PID设计方法 2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)（4）后向差分变换法5.2.1PID设计方法 由Z变换的定义，，利用级数展开可得，由上式得：则有：后向差分法公式后向差分法同样也可以从数值微分中得到2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)（4）后向差分变换法5.2.1PID设计方法 讨论将连续控制器换为数字控制器后对系统稳定性的影响：将s平面的稳定区域映射到z平面中去。s平面的稳定区域为左半平面。即实部令z=R+jI则即R2-1+I2<0或R2+I2<1图5-233种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 双线性变换的特点：将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内；稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z).后向差分法的特点：将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z).前向差分法的特点：将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。(2)不用查表，使用方便。共同点：不同点：5.2.1PID设计方法 可以看到，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调节器D(z)有很大影响。将各种离散化方法在不同采样频率下得到的数字调节器代入系统中，并对构成的闭环系统的性能进行实验比较，得出以下几个结论：①前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；②后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变，但提高采样频率可以减小畸变；③双线性变换法最好，对频率压缩现象可以通过提高采样频率及采用频率预曲折的双线性变换方法改善；④所有离散化方法采样周期的选择必须满足的条件，否则系统达不到较好的性能指标。这与5.1.6节的第6点所述内容是一致的。2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 例题：用双线性变换法将模拟积分控制器，离散化数字控制器。解：由上式得差分方程：整理得：其中，u(k)，e(k)分别是kT时刻D(z)的输出量和输入量。2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)5.2.1PID设计方法 其中，n≥m，ai，bi为实数。用时域表示为：设数字控制器D(z)有一般形式为：上式可写为：上式可实现计算机编程，称之为数字控制器D(z)的控制算法。3、离散化数字控制器D(z)的一般形式5.2.1PID设计方法 控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按下图所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求。可通过计算机控制系统的数字仿真来验证，如果满足设计要求设计结束，否则需对设计进行修改。4、校验5.2.1PID设计方法 数字控制器的连续化设计方法步骤：第1步：用连续系统的理论设计假想的连续控制器D(s)；第2步：选择采样周期T；第3步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)；第4步：设计由计算机实现的控制算法；第5步：校验，检查系统的设计与程序编制是否正确。图5-20数字控制器的间接设计方法流程图5.2.1PID设计方法 例已知被控对象的传递函数为试设计数字控制器D(z)，使闭环系统性能指标满足：⑴静态速度误差系数KV≥10s-1；⑵超调量σ%≤20%⑶调节时间ts≤1s5.2.1PID设计方法 解：第一步设计D(s)⑴采样周期的确定，系统的截止频率ωb≈5，此处选取T=0.05s第二步D(s)离散为D(z)采用双线性变换法⑵设计结果5.2.1PID设计方法 第三步检验系统的性能指标⑴求G（z）⑵检验KV⑶检验控制系统超调量和调节时间性能指标5.2.1PID设计方法 连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线：σ%=10%≤20%，ts=0.5≤1sσ%=10%≤20%，ts=0.65≤1s5.2.1PID设计方法 第四步数字控制器的实现取Z反变换，其差分方程为u(k)=0.45u(k-1)+6.11e(k)-5.53e(k-1)按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制规律5.2.1PID设计方法 【例5-15】已知某随动系统的传递函数为，要求系统的性能指标为：①斜坡输入r(t)=t时，稳态误差ess=0.1；②阶跃响应为二阶最佳响应。5.2.1PID设计方法 根据计算结果画出离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图，如图5-24（a）（b）所示。经过多次仿真检验，当T＝0.02s时的阶跃响应符合要求，如图5-24(c)(d)所示。图5-22离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图5.2.1PID设计方法 当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法实现PID控制规律：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:式中，T为采样周期，k为采样序号。两种标准的数字PID控制算法：位置型控制算法，增量型控制算法5.2.2PID算法的离散形式 1.位置型控制算法位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek5.2.2PID算法的离散形式 2.增量型控制算法增量式控制算法提供执行机构的增量△uk，只需要保持现时以前3个时刻的偏差值即可。5.2.2PID算法的离散形式 两种PID控制算法实现的闭环系统（a）位置型（b）增量型3.两种标准PID控制算法比较5.2.2PID算法的离散形式 ★增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差，且容易产生累加饱和现象。★控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值u0时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。★在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。3.两种标准PID控制算法比较5.2.2PID算法的离散形式 数字PID控制器的控制作用：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。5.2.2PID算法的离散形式 (3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调，减弱振荡，使系统趋于稳定。数字PID控制器的控制作用：5.2.2PID算法的离散形式 例对于离散系统，已知输入为单位阶跃信号，试分析该系统。解：5.2.2PID算法的离散形式 图为Kp取不同值时的输出波形。(1)设D(z)=Kp，即比例控制 y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=41010 10(e)Kp=8Kp取不同值时的波形y(t)t 由终值定理：当Kp=0.5时，稳态误差为0.283。当Kp=1时，稳态误差为0.165。当Kp=2时，稳态误差为0.09。当Kp=4时，稳态误差为0.047。当Kp=8时，稳态误差为0.024。 由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。Kp太小时，又会使系统动作缓慢。5.2.2PID算法的离散形式 (2)设，即PI控制，设Kp=1图为KI取不同值时的输出波形。 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4图KI取不同值时的波形101010 系统的输出稳态值为：由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度。系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，KI太大时系统将不稳定。KI偏大时系统的振荡次数较多；KI偏小时积分作用对系统的影响减少；当KI大小比较合适时系统过渡过程比较理想。系统的稳态误差为0。5.2.2PID算法的离散形式 (3)设，即PID控制，并设KP=1、KI=0.1图为KD取不同值时的输出波形。5.2.2PID算法的离散形式 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10图KD取不同值时的波形1010105.2.2PID算法的离散形式 积分项改进1)积分分离法现象：一般PID，当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差分离算法：大偏差时不积分当时，采用PID控制当时，采用PD控制5.2.3PID算法数字控制器的改进 积分分离值的确定原则不同积分分离值下的系统响应曲线积分项改进1)积分分离法5.2.3PID算法数字控制器的改进 积分分离PID控制效果1-普通PID控制效果2-积分分离PID控制效果积分项改进1)积分分离法5.2.3PID算法数字控制器的改进 积分项改进2)抗积分饱和法◆若以12位D/A为例，则●当u(n)<0时，则取u(n)=0；●当u(n)>FFFH时，则取u(n)=FFFH。算法：对控制量u(n)限幅u(n)D/A4~20mA执行机构(如调节阀)★u(n)超出D/A所能表示的数值范围：现象：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管u(n)继续增大或减小，而执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu"(t)U"(s)图5-248PID积分饱和现象5.2.3PID算法数字控制器的改进57 积分项改进3)梯形积分法现象：原积分项以矩形面积求和近似，精度不够高。积分的主要作用：大积分项的作用是消除残差算法：为了提高积分项的运算精度，将矩形积分改为梯形积分。两种积分方式(a)矩形积分(b)梯形积分代价：增加复杂度。5.2.3PID算法数字控制器的改进 积分项改进4)消除积分不灵敏区现象：由于计算机字长的限制，当Δui(n)小于字长所能表示数的精度，则计算机就作为“0”将此数丢掉。积分作用例如，温度量程为0~1275℃，A/D转换为8位KP=1，Ti=10s，T=1s算法：◆增加A/D转换位数，加长运算字长。◆当Δui(n)小于输出精度ε时，则累加Si=∑Δui(n)，直到累加值Si大于ε时，才输出Si，同时将累加器清零，为下一次累加做准备。5.2.3PID算法数字控制器的改进 微分环节的引入是为了改善系统的动态性能，但对于具有高频扰动的生产过程时，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，反而会降低控制品质。比如当被控制量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就会很大，而计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，且驱动执行器动作又需要一定的时间。所以在短暂的时间内，执行器可能达不到控制量的要求值，实质上是丢失了控制信息，致使输出失真，这就是所谓的微分失控。2.微分项改进1)不完全微分PID算法5.2.3PID算法数字控制器的改进 为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，如图所示。不完全微分PID控制器2.微分项改进1)不完全微分PID算法5.2.3PID算法数字控制器的改进 为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，如图所示。不完全微分PID控制器2.微分项改进1)不完全微分PID算法(b)(a)5.2.3PID算法数字控制器的改进 由图可见，完全微分项对于阶跃信号仅在采样周期的第一个周期产生很大的微分输出信号，易产生振荡和溢出；而在不完全微分系统中，其微分作用是逐渐下降，因而使系统变化比较缓慢，不易产生振荡。2.微分项改进1)不完全微分PID算法5.2.3PID算法数字控制器的改进 2.微分项改进1)不完全微分PID算法普通数字PID控制器中的微分，只有在第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般工业的执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出。而且还容易引进高频干扰；不完全微分数字PID控制器的控制性能好，是因为其微分作用能缓慢地持续多个采样周期，使得一般的工业执行机构能比较好地跟踪微分作用输出；而且算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波作用，抗干扰作用也强。5.2.3PID算法数字控制器的改进 完全微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调整过程中起作用，而是急剧下降为0，因而很容易引起系统振荡。另外，完全微分在第一个采样周期里作用很强，容易产生溢出。而在不完全微分PID中，其微分作用是按指数规律衰减为零的，可以延续多个周期，因而使得系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与Tf的选取有关，越大延续的时间越短，越小延续的时间越长，一般取为10～30左右。从改善系统动态特性的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。2.微分项改进1)不完全微分PID算法5.2.3PID算法数字控制器的改进 现象：当系统输入给定值作阶跃升降时，会引起偏差突变。微分控制对偏差突变的反应是使控制量大幅度变化，给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，严重影响系统运行的平稳性。采用微分先行PID控制可以避免给定值升降时使系统受到冲击。算法：微分先行PID控制和标准PID控制的不同之处在于，它只对被控量微分，不对偏差微分，也就是说对给定值无微分作用。该算式对给定值频繁升降的系统无疑是有效的。2.微分项改进2)微分先行PID控制P133例5-17E(s)R(s)U(s)Y(s)图5-27微分先行PID控制系统结构图5.2.3PID算法数字控制器的改进 现象：微分运算对高频干扰十分敏感。当用后向差商对微分运算进行离散化时，如输入e(t)或e(t-1)受到了干扰，由于采样周期相对较小，经差商运算后就会将干扰信号放大，控制信号失真。算法：取邻近4个采样点的微分平均值作为微分控制器的输出。2.微分项改进3)微分平滑算法5.2.3PID算法数字控制器的改进 3.时间最优PID控制算法最优控制的含义：某个指标最优Bang-Bang控制：开关控制，对|u(t)|≤1，采用一定的方法在＋1，－1间切换，使时间最短。时间最优PID控制：Bang-Bang控制和PID控制相结合。控制算法：5.2.3PID算法数字控制器的改进 现象：在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，以消除频繁动作引起的振荡。如中间容器的液面控制等。这时可采用带死区的PID算法。带死区的PID控制——是在计算机中人为地设置一个不灵敏区，当偏差进入不灵敏区时，其控制输出维持上次采样的输出，当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的PID运算后输出。算法：4.带死区的PID控制算法5.2.3PID算法数字控制器的改进 4.带死区的PID控制算法图5-31带死区的PID控制系统结构图5.2.3PID算法数字控制器的改进 5.2.4PID算法数字控制器的参数整定PID调节器的设计一般来说可以分成两个部分，首先是选择调节器的结构，以保证闭环系统的稳定，并尽可能地消除稳态误差。一旦调节器的结构确定下来，调节器设计的下一步任务就归结为确定控制器参数，即参数整定。数字PID控制器主要参数是KP、TI、TD和采样周期T。系统的设计任务是选取合适的PID控制器参数使整个系统具有满意的动态特性，并满足稳态误差要求。确定调节器参数是一项重要的工作，控制效果的好坏在很大程度上取决于这些参数的选取是否合适。确定这些控制参数可以通过理论分析方法，也可以来用实验方法，特别是系统被控对象模型参数不准时，通过实验方法确定控制器参数较为有效。 PID调节器参数对系统性能的影响⑴放大倍数Kp对系统性能的影响①对系统的动态性能：加大，将使系统动作灵敏，响应速度加快，偏大，衰减振荡次数增多，调节时间变长。当太小又会使系统的响应速度缓慢。Kp的选择以输出响应产生4：1衰减过程为宜。②对系统的稳态性能：在系统的稳定性的前提下,加大Kp可以减少余差(又称残差或稳态误差)，但靠它不能消除余差。因此，Kp的整定主要依据系统的动态性能。5.2.4PID算法数字控制器的参数整定 ⑵积分时间Ti对系统性能的影响②对系统的稳态性能：积分时间Ti的作用有助于消除系统余差，提高了系统的控制精度，但若Ti太大，积分作用太弱，则不能减少余差。①对系统的动态性能：积分时间Ti通常影响系统的稳定性。Ti太小，系统将不稳定，Ti偏小振荡次数较多；Ti太大，系统的动态性能变差；当Ti较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。5.2.4PID算法数字控制器的参数整定 ①对系统的动态性能：微分时间常数Td的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差(余差)减少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系统的噪声，减低系统的抗干扰能力。⑶微分时间Td对系统性能的影响②对系统的稳态性能：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。5.2.4PID算法数字控制器的参数整定 扩充临界比例法整定数字控制器参数的步骤：①选择一个足够短的采样周期Tmin。例如带有纯滞后的系统，其采样周期取纯滞后时间的十分之一以下。②去掉积分与微分作用，逐渐增大K，直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例增益Kk和临界振荡周期Tk1.扩充临界比例度法比例系数为Kp，临界比例度δ=1/Kp，5.2.4PID算法数字控制器的参数整定75 ③选择控制度控制度：是以模拟调节为基准，将直接数字控制即DDC的控制效果与模拟控制效果相比较。采用误差平方积分表示：1.扩充临界比例度法5.2.4PID算法数字控制器的参数整定76 ④根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值1.扩充临界比例度法控制度控制规律T/TKKP/KKTI/TKTD/TK1.05PI0.030.530.88--PID0.0140.630.490.141.2PI0.050.490.91--PID0.0430.470.470.161.5PI0.140.420.99--PID0.090.340.430.202.0PI0.220.361.05--PID0.160.270.40.225.2.4PID算法数字控制器的参数整定77 整定数字控制器参数的步骤：①数字控制器不接入控制系统，系统开环，并处于手动状态，再手动给对象输入阶跃信号②纪录系统对阶跃信号的响应曲线③根据曲线求得滞后时间τ、被控对象的时间常数To，它们的比值To/τ2.阶跃曲线法(扩充响应曲线法)在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求滞后时间τ和被控对象的时间常数To。图5-32被控对象阶跃响应特性曲线5.2.4PID算法数字控制器的参数整定 ④根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.1τ0.84T0/τ0.34τ--PID0.05τ0.15T0/τ2.0τ0.45τ1.2PI0.2τ0.78T0/τ3.6τ--PID0.16τ1.0T0/τ1.9τ0.55τ1.5PI0.5τ0.68T0/τ3.9τ--PID0.34τ0.85T0/τ1.62τ0.65τ2.0PI0.8τ0.57T0/τ4.2τ--PID0.6τ0.6T0/τ1.5τ0.82τ整定数字控制器参数的步骤：2.阶跃曲线法5.2.4PID算法数字控制器的参数整定 常微分方程辅导课程三主讲教师：王稳地 恰当方程把一阶显式方程改写为如果方程的左边可以写成一个函数u(x,y)的全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)则称为恰当方程或全微分方程(1) 例如：xdx+ydy=0对于恰当方程来说，由于方程可以变为du(x,y)=0通解就为：u(x,y)=c问题：1.怎样判定一个方程是恰当方程2.如果是，怎样求全微分u(x,y) 定理：设M(x,y)和N(x,y)都是连续可微，则方程(1)是恰当方程的充要条件为证明：“必要性”设(1)为恰当方程，则有 充分性：设,说明存在一个u,使得：把第一个式子两边关于x积分，得在代入第2个式子得 现在的问题是：表达式是否仅仅是y的函数，如果不是，则上式不可能成立；如果是，则可以求出 故仅仅是y的函数 充分性的论证也给出了u(x,y)的求法例：解： 代入得 其它解法如果(1)是恰当方程，也就是：考虑曲线积分则积分与路径无关 记则有考虑上面的例子把积分路径按图选取 通解 分组“凑微分”改写为： 需要熟悉的公式 积分因子有许多方程不是恰当方程，如但是，乘以后，有 积分因子：如果一个非零函数，乘以方程：M(x,y)dx+N(x,y)dy=0成为恰当方程问题：怎样找一个方程的积分因子是(1)的积分因子的充要条件为： 在一般情况下难以求解，我们将局限于下面两种情形找仅与x有关的积分因子找仅与y有关的积分因子 当积分因子仅仅是x的函数时，上式变为：当积分因子仅仅是y的函数时， 定理：方程(1)有仅仅与x有关的积分因子的充要条件为：定理：方程(1)有仅仅与x有关的积分因子的充要条件为：'