最新8.3.1--完全平方公式课件PPT.ppt 43页

'8.3.1--完全平方公式 1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？ 知1－讲完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加(或减)这两个数乘积的2倍．用式子表示为：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.要点精析：(1)弄清公式的特征公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是该两项的乘积的两倍；二项式的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例． 知1－讲(2)理解字母a，b的意义公式中的字母a，b，它们可以表示具体的数，也可以表示单项式．(3)学会用口诀加深记忆对于公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可以用下述简单的口诀来记忆：首平方和尾平方，首(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样．(4)逆用a2±2ab＋b2＝(a±b)2 知1－讲利用乘法公式计算：(1)(2x＋y)2.(2)(3a－2b)2.例1运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什么.(1)(2x＋y)2＝(2x)2＋2·(2x)y＋y2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝4x2＋4xy＋y2.(2)(3a－2b)2＝(3a)2－2·(3a)(2b)＋(2b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2.＝9a2－12ab＋4b2.解： 总结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定是用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)题时还用到了互为相反数的两数的平方相等． 知1－练1计算：(1)(2)(a＋b)(－a－b)；(3)(3m－2n)(2n－3m)．2给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是()A．4xB．－4xC．4x4D．－4x4 知1－练3若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±3 2知识点完全平方公式知2－讲计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．例2对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于(2)先利用多项式乘多项式法则计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．导引： 知2－讲(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1＝－5x2－10x；(2)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)＝－x4＋2x2y2－y4.解： 知2－讲在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用多项式乘多项式法则和完全平方公式求解．总结 知2－练1计算：(1)(2x－y)2－4(x－2y)(x＋2y)；(2)(a＋3)(a－3)(a2－9)．2计算(－a－b)2等于()A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b2 知2－练3(中考·遵义)下列运算正确的是()A．4a－a＝3B．2(2a－b)＝4a－bC．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋2)(a－2)＝a2－4 3知识点完全平方公式的应用知3－讲1.拓展：(1)公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数．(2)利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. 知3－讲2.易错警示：易出现形如(a±b)2＝a2±b2的错误．为了防止类似错误，要明确以下三点：(1)意义不同：(a±b)2表示数a与数b和(差)的平方，而a2±b2表示数a的平方与数b的平方的和(差)．(2)读法不同：(a±b)2读作a，b两数和(差)的平方；a2±b2读作a，b两数平方的和(差)．(3)运算顺序不同：(a±b)2是先算a，b两数的和(差)，后算和(差)的平方；a2±b2是先算a2与b2，后算a2，b2的和(差)． 知3－讲对于(1)把左边的式子展开后对比各项，可得解；对于(2)利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展开，合并同类项后代入求值；对于(3)先化简代数式，后将条件变形整体代入求值．(1)若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k的取值是多少？(2)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；(3)已知x2－4x＋1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．例3导引： 知3－讲(1)依题意，得x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.所以k＝－10.(2)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5，当a＝－3时，原式＝12＋5＝17.(3)原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)．因为x2－4x＋1＝0，所以x2－4x＝－1，所以，原式＝3×(－1＋3)＝6.解： 知3－讲本题(3)中运用了整体思想解题．对于涉及乘法公式的求值或求字母的值问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再对比(如(1))、将字母取值代入(如(2))、将条件变形整体代入(如(3))求值，在(3)中若想通过条件求出字母的值代入求值，将会遇到目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻，本解法可使问题变得简单．总结 知3－练1若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab2若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为()A．3B．±3C．6D．±6 知3－讲一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m.求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米.例4设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a＋1.5)m.(a＋1.5)2－a2＝a2＋3a＋2.25－a2＝3a＋2.25.当a＝30.1时，3a＋2.25＝3×30.1＋2.25＝92.55;当a＝29.5时，3a＋2.25＝3×29.5＋2.25＝90.75.答:两块苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2.解： 总结知3－讲在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算量，提高准确性. 知3－练1如图，图中最大的正方形的面积是()A．a2B．a2＋b2C．a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＋b2 1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．公式也可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 场致发射应用新观点——挑战传统CRT显示技术 一、问题的提出上个世纪由CRT统治整个显示技术领域！CRT（CathodeRayTube）突出优点：1、具有高分辨率2、轻易实现的高亮度及很好的对比度3、能够显示丰富的彩色色调和图象层次4、显示速度快——被人们认为是图文显示的标准 显示技术首要解决的问题：实现显示器件的平板化！逐渐暴露的缺点：1、体积大2、重量大3、功耗大4、屏幕越大显象管越长 二．问题的铺垫从固体中发射出（自由）电子按原理分主要有：1、热电子发射——传统CRT的原理2、场致电子发射——新技术核心 固体体内电子的运动状态是量子化的:能量的费米-狄拉克分布。热电子发射密度： 场致电子发射：其中： 两者比较：1、电子的能量分散热发射电子来源于固体内电子的费米分布的高端尾部场致发射电子多数不是从能量分布的拖尾部，而是从费米能级附近发出的。因此场致发射电子的能量分散比热发射电子要小的多！ 2、电子的方向分布热电子发射方向余弦分布：场致发射电子的出射方向集中于表面法线方向附近较小的角度范围内，其方向分布可表示为： 为了获得可利用的场致发射电流，阴极表面必须有相当高的加速电场强度。如何获得如此高的场强呢？联想到“尖端放电”！只要将场致发射体（阴极）做成曲率半径很小的针尖。电场强度E可以用以下经验公式估算： 三、问题的分析要实现显示器件的平板化，必须去掉传统CRT显示器的聚焦偏转部分。场致发射显示器（FED）基本模型已建立。 可行性分析1、制造工艺试想用该技术制造一个现在主流的17英寸显示器（显示屏长320mm，宽240mm），实现1600×1200的分辨率。每个发射尖端占有面积约：平均边长为： 2、制造材料在其他条件不变时，随着逸出功We的减小，场发射电流会显著增大。寻求逸出功We足够低的材料，可以轻易实现在很低控制电压下获得相当可观的发射电流！ 2.1金属场致发射材料2.2硅及表面敷TiN、BN膜硅场致发射材料2.3碳纳米管——场致发射材料的新希望径向尺寸为纳米量级，管子两端基本上都封口的一维量子材料。碳管纳米量级的细尖构成非常理想的尖端，其表面逸出功We也很小，极易发射电子。首选碳纳米管用于做FED的电子发射体。 四、问题的解决彩色显示的可行方案：所有的彩色象素都由不同亮度的RGB三色象素叠加而成。微尖阵列FED显示器1体积小2重量轻3平板化4大大省电，5显示质量好6响应时间仅几微秒 五、问题的展望1、实现显示器件平板化的解决方案众多。2、目前大部分平板显示器件的图像显示质量，特别是性能价格比和传统CRT显示器件仍然有一定的距离。3、FED显象原理和CRT几乎完全相同（电子束激发荧光粉发光），因此它完全有能力达到和超越CRT的显示质量。4、未来的FED将向高亮度、高分辨率、大尺寸方向发展。 谢谢大家！请各位老师同学指点！'