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'hj1-3-直梁的弯曲解析 以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁8/29/20212 8/29/20213 第二节梁横截面上的内力—剪力和弯矩一、截面法求内力—剪力Q和弯矩M8/29/20217 8/29/20218 Q2=P-RA8/29/20219 内力符号规定如下：通常根据梁的变形来规定其正负号：当梁向下凹弯曲，即下侧受拉，弯矩规定为正值；当梁向上凸弯曲，即上侧受拉，弯矩规定为负值。8/29/202110 左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。8/29/202111 8/29/202112 弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值8/29/202113 第三节弯矩方程与弯矩图一、剪力方程式和弯矩方程式8/29/202114 作图时用梁的轴线为横坐标，表示各截面的位置；用纵坐标表示相应截面上的弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在横坐标的下面，这样画出来的图形就叫弯矩图。二、内力图—剪力图和弯矩图8/29/202115 例3-1．管道托架如图a。如AB长为l，单位为m，作用在其上的管道重P1与P2，单位为kN，a、b以m计。托架可简化为悬臂梁，试画出它的弯矩图。8/29/202116 1．建立弯矩方程。根据截面左边梁上的外力，按前述直接从外力计算的方法，写出弯矩方程如下：8/29/202117 2．作弯矩图。8/29/202118 例3-2．塔器可以简化为具有固定端支座的悬臂梁，如图。风压为均布载荷q，单位为kN／m，l的单位用m表示，画它的弯矩图。8/29/202119 1.写弯矩方程式。以B点为原点，这样可避免求支座反力，x轴向右为正，从右边自由端考虑列任意截面n-n处的弯矩方程式：2.画弯矩图（考虑如果在B点作用集中力）8/29/202120 例3-3．简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。8/29/202121 8/29/202122 8/29/202123 如果是集中力P=ql用在梁的中点，画出来的弯矩图如下图，最大弯矩在集中力P所在的横截面上，等于，比均布载荷时大一倍。8/29/202124 例3-4．简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。8/29/202125 8/29/202126 8/29/202127 例3-5．简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。8/29/202128 8/29/202129 8/29/202130 8/29/202131 例3-6．卧式容器可以简化为受均布载荷的外伸梁。图a表示受均布载荷q作用的筒体总长L。问支座放在什么位置使设备的受力情况最好。8/29/202132 1．求支座反力。首先求支座反力RA与RB，显然8/29/202133 2．写弯矩方程式。外伸段1-1截面的弯矩方程为：这一段中，当x=a时，弯矩最大值为中间段2-2截面的弯矩方程为：8/29/202134 因此，鞍座位置应满足a=0.2L8/29/202135 结论：(1)梁受集中力作用时，弯矩图必为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折。(2)梁受力偶作用时，弯矩图也是直线，但是，在力偶作用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩。(3)梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物线，如均布载荷向下，则抛物线开口向下，如均布载荷向上，则抛物线开口向上。8/29/202136 8/29/202137 8/29/202138 8/29/202139 内力图的一些规律：1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线；2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，抛物线开口向下，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，抛物线开口向上，曲线凸向下；3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；8/29/202140 内力图的一些规律：4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角；5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。8/29/202141 例3-6．外伸梁受载荷如图所示，已知q和a值，画出此梁的弯矩图。8/29/202142 8/29/202143 外伸梁上均布荷载的集度为q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m,画出剪力图和弯矩图。8/29/202144 外伸梁上均布荷载的集度为q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m,画出剪力图和弯矩图。8/29/202145 作业P94第17题(e)(i)画剪力图和弯矩图8/29/202146 第四节弯曲时横截面上的正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征8/29/202147 平面截面假设各纵向纤维之间互不挤压中性层，中性轴8/29/202148 8/29/202149 弯曲变形特征通过纯弯曲时梁的变形分析得出梁在纯弯曲时的变形特征，即梁的横截面在弯曲之后仍然保持为二个平面，只是绕中性轴旋转了一个很小的角度，并且仍与弯曲后梁的轴线垂直。8/29/202150 二、横截面上的正应力变形几何条件物理条件：弹性范围内8/29/202151 8/29/202152 横截面对中性轴z的惯性矩，m4称为抗弯截面模量，单位为：cm3。梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：8/29/202153 横力弯曲横截面翘曲，横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h>5时，按纯弯曲正应力计算，误差<1%。8/29/202154 8/29/202155 第五节梁弯曲时的强度条件利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。8/29/202156 例3-7容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[s]=120MPa，试校核工字钢的强度。8/29/202157 最大弯矩在梁的中间，为：由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm38/29/202158 例3-8．下图a所示的分馏塔高H=20m，作用在塔上的风载荷分两段计算：q1=420N/m，q2=600N/m；塔的内径1m，壁厚6mm，塔与基础的连接方式可看成固定端。塔体的[s]=100MPa。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。8/29/202159 解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷q1和q2作用，画出弯矩图如图b，得塔作为圆环截面，内径d=1m，塔体壁厚d=6mm，外径D=1.012m。对于薄壁圆柱形容器和管道，其横截面的抗弯截面系数可简化为：8/29/202160 D-d=2δ；D+d≈2d；此塔体的抗弯截面系数为塔体因风载引起的最大弯曲应力为8/29/202161 例3-9．悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总重P(包括物料重)为10kN，设备中心到固定端处长L=1.5m，如下图所示。钢材的弯曲许用应力[σ]=140MPa。试按强度要求选择工字钢尺寸。8/29/202162 解析：按强度条件选择工字钢尺寸。对每一根梁，最大弯矩为，因此选12.6号工字钢，它的抗弯截面系数为77.53cm3，符合强度条件。8/29/202163 例3-10.有一型号为40a的工字钢简支梁，跨度l=8m，弯曲许用应力[σ]=140MPa，求梁上能承受的均布载荷q之值，见下图所示。8/29/202164 解析：最大弯矩发生在梁的中点，，由强度条件有查型钢表知道40a工字钢的Wz=1090cm3，代入强度条件得：8/29/202165 型号40a工字钢的截面积为86.1cm2。如果换成矩形截面的钢梁，其截面高h与宽b的比h/b=2，载荷仍要求能承受19075N/m，需要的矩形面积应为多大呢？8/29/202166 对矩形截面梁，它的抗弯截面系数为bh2/6，最大弯矩仍为qL2/8，弯曲许用应力[σ]=140MPa。要能承受19075N/m的均布载荷，矩形截面的Wz也应为1090cm3。因此，bh2/6=1090cm3，即2b3/3=1090cm3，可得b=11.8cmh=23.6cmA=bh=278.5cm28/29/202167 对比一下，可见承受同样载荷的矩形截面粱的截面面积是40a工字钢梁的截面面积的3.24倍。如用矩形截面梁就浪费大量钢材。由此可见，在承受相同载荷的情况下，合理地选择梁的截面形状，可以大大节省材料。8/29/202168 作业P94：198/29/202169 第六节提高梁弯曲强度的措施一、支撑和荷载的合理布置二、选择合理的截面形状8/29/202170 支撑的合理布置8/29/202171 载荷的合理布置8/29/202172 二、选择合理的截面形状8/29/202173 材料远离中性轴矩形0.167h；圆形0.125h；环形0.205h工字钢和槽钢(0.27～0.31)h8/29/202174 等强度梁8/29/202175 第七节梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线挠度f转角θ8/29/202176 梁的抗弯刚度EJz二．梁的变形的求解直接积分法和叠加法8/29/202177 直接积分法边界条件和连续条件8/29/202178 例3-11等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。8/29/202179 叠加法表3-3基本值8/29/202180 例3-12等直外伸梁AC受荷载如下图，已知抗弯刚度EJz，求A点的挠度。8/29/202181 三、梁的刚度条件吊车梁挠度一般规定不得超过其跨度的L/250～L/750，架空管道的挠度应小于跨度的L/500。8/29/202182 例题3-9中的悬臂梁壁架需要进规定最大挠度应小于L／250。按悬臂梁每根钢梁受集中载荷P/2作用进行刚度校核。则最大挠度应根据刚度条件J=446cm3由型钢表查出型号12.6的工字钢的Jz=488.43cm4。因此，刚度足够。8/29/202183 作业P95：238/29/202184 童子礼-初检束身心之礼明代屠羲时屠羲时，安徽宣城人，曾任浙江提学副使，余者不详。 从《礼记·少仪》始，记录儿童举止言行的规条的书很多。屠羲时在前人提出的规条的基础上，总结加工，提出了“检束身心之礼”、“入事父兄、出事师尊痛行之礼”、“书堂肄业之礼”三方面的要求，文字比较浅显，也比较易行。《易》曰：“蒙以养正，圣功也。”而养正莫先于礼。盖人之自失其正，以自外于圣人之途者，率以童幼之年，不闻礼教。则耳目手足，无所持循；作止语默，无所检束。及其既长，沿习偷安，徇情任气，如已决之水，不可堤防，已放之条，不可盘郁，何所不至哉！是故朱子《小学》，必先洒扫、应对之节。程子谓即此便可达天德，信非诬也。世之父兄，既以姑息为恩，而为之师者，日役役焉以课程为急。故一切礼教，废搁不讲，童蒙何赖焉？兹本《曲礼》、《内则》、《少仪》、《弟子职》诸篇，附诸儒训蒙要语，辑为《童子礼》。 晨兴.即当盥栉以饰容仪。凡盥面.必以巾帨遮护衣领.卷束两袖.勿令沾湿。栉发.必使光整.勿散乱。但须敦尚朴雅.不得为市井浮薄之态。　　凡着衣.常加爱护。饮食须照管。勿令点污。行路须看顾.勿令泥渍。遇服役.必去上服.只着短衣.以便作事。有垢.破.必洗浣补缀.以求完洁。整衣欲直.结束欲紧。毋使偏斜宽缓。上自总髻.下及鞋履.加意修饰.令与礼容相称。其燕居及盛暑时.尤宜矜持.不得袒衣露体。能如此.虽服布素.亦自可观。今世父母.华其子之衣履.而不能约之以礼.竟亦何益。 凡乂手之法.以左手紧把右手大拇指。其左手小指向右手腕。右手四指皆直。以左手大指向上。以右手掩其胸。手不可太着胸。须令稍离方寸。礼称手容恭教.童子乂手有法.则拜揖之礼.方可循序而进。　　凡揖时.稍阔其足.则立稳。须直其膝.曲其身.低其首。眼看自己鞋头.两手圆拱而下。凡与尊者揖.举手至眼而下。与长者揖.举手至口而下。与平交者揖.举手当心而下。手随身起.乂于当胸。 凡下拜之法.一揖少退.再一揖.即俯伏。以两手齐按地.先跪左足.次屈右足。顿首至地.即起.先起右足.以双手齐按膝上.次起左足。仍一揖而后拜。其仪度以详缓为敬.不可急迫。　　低头拱手。稳下双膝。腰当直竖.不可蹲踞。以致恭敬。跪者.卑幼事尊长之常礼。请问献进.俱当长跪。或尊长有咈意怒色.则不待呵斥.先跪以听戒责.　　凡立.须拱手正身.双足相并。必顺所立方位.不得歪斜。若身与墙壁相近.虽困倦.不得倚靠。　　凡坐.须定身端坐.敛足拱手。不得偃仰倾斜.倚靠几席。如与人同坐.尤当敛身庄肃.毋得横臂.致有妨碍。 凡走.两手笼于袖内.缓步徐行。举足不可太阔.毋得左右摇摆。致动衣裙。目须常顾其足.恐有差误。登高必用双手提衣.以防倾跌。其掉臂跳足.最为轻浮.常宜收敛。寻常行走.以从容为贵.若见尊长.又必致敬急趋.不可太缓.　　凡童子常当缄口静默.不得轻忽出言。或有所言.必须声气低平.不得喧聒。所言之事.须真实有据.不得虚诳。亦不得亢傲訾人.及轻议人物长短。如市井鄙俚.戏谑无益之谈.尤宜禁绝。言者.人所易放.苟有所畏惮收敛.则久久亦可简默.今之父母.见其子资性聪慧者.于学语之时.往往导其习为世俗轻便之谈.以相笑乐.此性一纵.必不可反.是教以不谨言也.切宜禁之。 凡视听.须收敛精神.常使耳目专一。目看书.则一意在书.不可侧视他所。耳听父母训诫.与先生讲论.则一意承受.不可杂听他言。其非看书听讲时.亦当凝视收听.毋使此心外驰。童子聪明始开.发于耳目。耳目无所防禁.则聪明为外物所诱。而心不存矣。故养蒙者谨之。　　凡饮食.须要敛身离案.毋令太逼。从容举箸.以次着于盘中。毋致急遽.将肴蔬拨乱。咀嚼毋使有声。亦不得恣所嗜好.贪求多食。安放碗箸.俱当加意照顾.毋使失误坠地。非节假.及尊长命.不得饮酒。 饮亦不过三爵。礼始诸饮食.君子慎之。童子之于饮食.尤所易纵而失礼者也。惟父母毋溺爱.而与之有节。师长毋避怨.而教之以礼。非惟可以养德.亦可以养神.此为最要.　　以上初检束身心之礼'