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'H点演示-(2)分析 概述人体工程学又叫人类功效学或人类工程学，它以“人—机—环境”系统为研究对象，运用实测、统计、分析等方法，研究“人—机—环境”系统中人、机、环境三大要素之间的关系，以解决系统中人的效能、健康问题。在汽车室内设计中应用人体工程学，就是以人（驾驶员、乘客）为中心，研究汽车室内设计（包括布置和设备等）如何适应人的需要，创造一个舒适的、操纵轻便的、可靠的驾驶环境和乘坐环境，即设计一个最佳的人—车—环境系统。 1人体尺寸人体尺寸决定了人体所占据的几何空间大小和人体的活动范围，是确定汽车室内有效空间和进行内饰布置的主要依据。汽车室内设计主要是以人为中心进行的，但是在实际设计过程中，为了避免身体伤害，灵活调整驾驶员驾驶姿势，节约设计经费与时间，工程上引进了更加直观的人体模型代替真人进行汽车汽车设计。见图1 2人体舒适驾驶姿势与布置2.1人体舒适驾驶姿势人体驾驶的舒适和疲劳程度与设计中选择的人体各关节角度所确定的驾驶姿势有关。图2给出了驾驶员舒适姿势所要求的人体生理角度范围。由于驾驶员的舒适驾驶姿势随车型的不同而变化，各自选择舒适姿势下的关节角度有较大的差别。对于轿车通常靠背角A1最大不超过33°，最舒适为28°，人体躯干与大腿的夹角A4以105°为宜，110°——115°最理想，肘角A3以105°为宜，膝角A5在112°——118°为好，脚角A6（踏平面与小腿间夹角）最小为87°，最大不超过130°。 2.2人体模型的布置设计汽车室内的人体布置就是指二维人体模型样板或杆系模型在汽车布置图上的安放，从而确定出设计的H点位置，并以此H点代表人体的布置及乘坐的位置。人体模型布置设计步骤如下：1）选择适宜的人体样板，包括百分位和比例等。2）画出加速踏板位置、地板线（先以水平线代表），确定出踵点的位置。一般是将人体的脚跟着于地板上，脚底置于加速踏板上，这时脚跟与踏板支点保持接触，即为踵点。但有时只有脚的前部置于加速踏板上，脚跟与踏板支点分离，这时定义脚跟的着地点为踵点的位置。此外，确定踵点时要考虑地毯的厚度和压缩量。 3）以踵点为人体布置基准，分别将中国女子5%和中国男子95%百分位的人体模型样板或杆系人体模型按选定的人体驾驶姿势摆放在汽车布置图上，使人体的躯干和上、下肢处于最佳的活动范围和角度关系。图5中95%男子杆系模型所选取的舒适角度为A1=28°、A2=45°、A3=110°、A4=105°、A5=125°、A6=90°，5%女子杆系模型所选取的舒适角度为A1=25°、A4=109°、A5=124°、A6=90°、踏板角=53°（均在图2所示的舒适范围内）。依据布置好的人体模型位置，从人体模型上的H点确定出人体布置的设计H点位置。这样，就得到了分别对应于中国女子5%和中国男子95%两种百分位人体布置的设计H点位置H95和H5点。 其中中国女子第5百分位人体模型的H点是座椅调节至最前最高位置时的H点位置，而中国男子第95百分位人体模型的H点是座椅调节至最后最低位置时的H点位置。4）以H5和H95点间的水平距离和垂直距离来确定座椅的水平及垂直调节量。图5中座椅水平行程取160mm，垂直行程取26mm。5）以95%百分位人体样板和H95点位置画出人体布置的轮廓形状曲线，考虑座椅靠背的压缩量与厚度等因素，确定出前座舱的最后设计界限。由于人体的布置设计决定了空间大小，在人体布置时必须考虑室内的长和高等设计指标，协调空间大小和驾驶姿势的关系。 6）比较两种百分位人体布置的各关系角度变化和坐姿位置变化情况，确定各H点位置和座椅调节行程是否合适。7）分析在加速踏板的全程运动中，人体姿势的变化情况。8）画出两种百分位人体布置的腿部轮廓线，供设计伸腿空间用。9）后排座人体布置方法与上述类似，只是一般布置95%百分位人体即可，着重考虑搁脚位置、姿势和腿部空间。 10）由人体模型头顶部垂直向上100——135mm为车顶内饰线：或由头部位置包络线向上50mm（后座约30mm）为车顶内饰线。车顶厚度一般取15——25mm。考虑到驾驶员头顶处的车高并非汽车的最大高度处，从而再增加20——40mm作为汽车总高的设计参考值。综合考虑以上因素后图5中车高取1375mm。 3驾驶员眼椭圆3.1汽车驾驶员眼椭圆汽车驾驶员眼椭圆是指不同身材的驾驶员以正常驾驶姿势坐在座椅上，其眼睛位置在汽车中的统计分布图形。由于图形呈椭圆状，故称之为“眼椭圆”。在汽车设计中一般采用眼椭圆样板来描述驾驶员的眼睛分布范围，见图3。国际标准ISO4513中，对应于一定的座椅水平调整行程，提供了各种百分位的驾驶员眼睛分布位置，即侧视图和俯视图上的相应眼椭圆样板，并适用于下列尺寸范围的汽车：座椅靠背角：5°——40°，最后H点到踵点的垂直距离：127——457mm，座椅垂直调节范围：0——38mm，座椅水平调节范围：102——165mm，最后H点到踵点的水平距离：≥508mm。 3.2眼椭圆样板的制取汽车汽车设计中常将各种百分位的眼椭圆事先制成样板，以备设计或校核使用。汽车设计中，通常采用99%、95%和90%百分位的眼椭圆样板。制取眼椭圆样板要遵循以下步骤进行：1）画出侧视图和俯视图的眼椭圆样板的自身坐标轴X，Y及Z。X-X轴向前为负，向后正：Y-Y轴向左为负，向右为正：Z-Z轴向下为负，向上为正。2）根据表2中列出的H点水平调整行程即座椅水平调节查出眼椭圆中心在自身坐标系中的位置值X，Y（右眼），Z，Y（左眼）。从而确定两视图上眼椭圆中心的位置。 （表2）眼椭圆中心离X、Y、Z轴的距离 3）确定眼椭圆长、短轴的长度：根据H点的水平调整行程和选定的眼椭圆百分位，从表3中查得相应的眼椭圆长轴长度，长轴在侧视图上和俯视图上的长度认为相等。根据不同的百分位，从表4中查得相应的眼椭圆短轴长度。（表3）眼椭圆长轴（表4）眼椭圆短轴 4）确定眼椭圆的方位角：眼椭圆的空间位置是倾斜的。在侧视图上的眼椭圆倾角为-6.4°（长轴前低后高）；在俯视图上的眼椭圆倾角为5.4°（长轴前高后低）。 3.3眼椭圆样板在汽车内的位置确定汽车中，一般用作图法来确定眼椭圆的位置，又称眼椭圆样板定位。眼椭圆样板在汽车图上的定位有A类车眼椭圆定位和B类车眼椭圆定位。A类汽车是指H点高度低于405mm且方向盘直径小于450mm的汽车。通常包括轿车、旅行车及轿车变型车，B类汽车是指H点高度在405-530mm范围内且方向盘直径在450-560mm范围内的汽车。通常包括中型及重型载货车及一些大客车。由于本文针对轿车进行内部布置设计，因此B类汽车眼椭圆定位在此不再赘述。A类汽车的眼椭圆定位参照图4进行。 1）根据相应的H点水平调整行程和所选择的眼椭圆百分位，绘制侧视图和俯视图的眼椭圆样板。2）在汽车布置的侧视图上作出垂直工作线和水平工作线，过最后H点作的垂直线，在最后H点上方635mm的距离处作的水平线。3）确定眼椭圆样板自身坐标系的原点相对于垂直工作线和水平工作线的偏移量。对于靠背角可调节的驾驶员座椅，当靠背角为5°——40°范围内的某一角度时，眼椭圆样板自身坐标系的原点相对于垂直工作线和水平工作线的偏移量见表5。汽车设计中，通常根据此表制出眼椭圆定位线样板。 （表5）眼椭圆样板自身坐标系的原点相对于垂直工作线和水平工作线的偏移量 4）确定出侧视图上眼椭圆位置：根据人体布置的靠背角，将已绘制的侧视图上眼椭圆样板置于布置图上，使其基准坐标系X-X轴和Z-Z轴分别平行于水平工作线和垂直工作线，并将坐标系的原点定位在眼椭圆定位线上的对应靠背角处，描绘出眼椭圆轮廓线，从而得到该靠背角时眼椭圆位置。 5）确定出俯视图上眼椭圆位置：在汽车布置设计的俯视图上，定出X-X轴平行于车辆的对称中心线，并使其到车辆中心线的距离为（0.85W7+0.075W3）：定出Y-Y轴垂直于车辆的对称中心线，并使其纵向位置与侧视图上的Z-Z轴位置对应。这样，将眼椭圆样板定位在X-X轴和Y-Y轴上，描绘出眼椭圆轮廓线，从而得到俯视图上的眼椭圆位置。这里W7表示方向盘中心到车辆对称中心线的距离：W3表示汽车室内肩部宽度，一般是指通过最后H点并在其上方不小于254mm的高度上的测量值。 图5为轿车汽车内部布置中95%眼椭圆样板的绘制及其在侧视图上的定位。 1）将5%中国女子杆系人体模型和95%中国男子杆系人体模型按照前述的方法进行布置，可以确定H点水平调整行程（座椅水平调节量）为160mm，由此选择相应的侧视图眼椭圆样板。因为160mm不为表2-4中所列数据，因此采用插入法求得：眼椭圆样板中心O离X轴的垂直距离为-8.4mm，离Z轴的水平距离为-21.6mm，样板长轴195mm，短轴86mm。图中X和Z轴是眼椭圆样板的自身坐标轴。2）过最后H点做垂直工作线，在最后H点上方635mm的距离处做水平工作线。图中O为水平工作线和垂直工作线的交点。 3）根据靠背角β=A1=28°，由表5查得眼椭圆样板原点O相对于垂直工作线的水平偏移量为-8.2mm：相对于水平工作线的垂直偏移量为25.8mm。4）将已绘制的侧视图上眼椭圆样板原点移至与O相重合，使其准坐标系的X-X轴和Z-Z轴分别平行于水平工作线和垂直工作线，从而得到该靠背角时眼椭圆位置。至此眼椭圆在侧视图上的定位已完成。 4结　论本文的汽车室内部尺寸布置，从简单方便的角度出发，利用5%中国女子和95%中国男子杆人体模型进行设计，基本可以达到汽车侧视图的布置设计要求。 谢谢 学习要点理解回溯法的深度优先搜索策略。掌握用回溯法解题的算法框架（1）递归回溯（2）迭代回溯（3）子集树算法框架（4）排列树算法框架32 通过应用范例学习回溯法的设计策略。（1）装载问题；（2）批处理作业调度；（3）符号三角形问题（4）n后问题；（5）0-1背包问题；（6）最大团问题；（7）图的m着色问题（8）旅行售货员问题（9）圆排列问题（10）电路板排列问题（11）连续邮资问题33 有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯法。回溯法回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。34 问题的解空间问题的解向量：回溯法希望一个问题的解能够表示成一个n元式(x1,x2,…,xn)的形式。注意：同一个问题可以有多种表示，有些表示方法更简单，所需表示的状态空间更小（存储量少，搜索方法简单）。n=3时的0-1背包问题用完全二叉树表示的解空间,其解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}定义了问题的解空间后,还应将解空间很好地组织起来,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间,通常将解空间组织成树或图的形式35 生成问题状态的基本方法扩展结点:一个正在产生儿子的结点称为扩展结点活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称做活结点死结点:一个所有儿子已经产生的结点称做死结点深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索之后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在）回溯法在搜索解空间树时,通常采用两种策略避免无效搜索:其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树;其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树.这两类函数统称为剪枝函数.36 回溯法的基本思想回溯法的解题步骤:(1)针对所给问题，定义问题的解空间；(2)确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。37 递归回溯回溯法对解空间作深度优先搜索，因此，在一般情况下用递归方法实现回溯法。voidbacktrack(intt){if(t>n)output(x);elsefor(inti=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i);if(constraint(t)&&bound(t))backtrack(t+1);}}38 迭代回溯采用树的非递归深度优先遍历算法，可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。voiditerativeBacktrack(){intt=1;while(t>0){if(f(n,t)<=g(n,t))for(inti=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i);if(constraint(t)&&bound(t)){if(solution(t))output(x);elset++;}}elset--;}}39 迭代回溯用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。而显式地存储整个解空间则需要O(2h(n))或O(h(n)!)内存空间。40 子集树与排列树遍历子集树需O(2n)计算时间遍历排列树需要O(n!)计算时间voidbacktrack(intt){if(t>n)output(x);elsefor(inti=0;i<=1;i++){x[t]=i;if(legal(t))backtrack(t+1);}}voidbacktrack(intt){if(t>n)output(x);elsefor(inti=t;i<=n;i++){swap(x[t],x[i]);if(legal(t))backtrack(t+1);swap(x[t],x[i]);}}41 装载问题有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为wi，且装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。例如,当n=3,c1=c2=50,且w=[10,40,40]或者w=[20,40,40]42 装载问题容易证明，如果一个给定装载问题有解，则采用下面的策略可得到最优装载方案。(1)首先将第一艘轮船尽可能装满；(2)将剩余的集装箱装上第二艘轮船。将第一艘轮船尽可能装满等价于选取全体集装箱的一个子集，使该子集中集装箱重量之和最接近。由此可知，装载问题等价于以下特殊的0-1背包问题。用回溯法设计解装载问题的O(2n)计算时间算法。在某些情况下该算法优于动态规划算法。43 装载问题算法设计:解空间：子集树可行性约束函数(选择当前元素)：voidbacktrack(inti){//搜索第i层结点if(i>n){//到达叶结点if(cw>bestw)bestw=cw;return;}if(cw+w[i]<=c){//搜索左子树x[i]=1;cw+=w[i];backtrack(i+1);cw-=w[i];}backtrack(i+1);//x[i]=0;}44 装载问题改进算法:上界函数(不选择当前元素)：当前载重量cw+剩余集装箱的重量r当前最优载重量bestwvoidbacktrack(inti){//搜索第i层结点if(i>n){bestw=cw;return;}r-=w[i];if(cw+w[i]<=c){//搜索左子树x[i]=1;cw+=w[i];backtrack(i+1);cw-=w[i];}if(cw+r>bestw){//x[i]=0;搜索右子树backtrack(i+1);}r+=w[i];}45 装载问题构造最优解:通过在类Loading中增加两个私有数据成员x和bestx。x用于记录从根至当前节点的路径；bestx记录当前最优解。46 装载问题迭代回溯:数组x记录了解空间树中从根到当前扩展结点的路径,这些信息已包含了回溯法在回溯时所需的信息。因此利用数组x所含的信息，可讲上述回溯法表示成非递归的形式。由此可进一步省去0(n)递归栈空间。47 批处理作业调度给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。tji机器1机器2作业121作业231作业323这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。48 批处理作业调度解空间：排列树voidFlowshop::Backtrack(inti){if(i>n){for(intj=1;j<=n;j++)bestx[j]=x[j];bestf=f;}elsefor(intj=i;j<=n;j++){f1+=M[x[j]][1];f2[i]=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2];f+=f2[i];if(fn)sum++;elsefor(inti=1;i<=n;i++){x[t]=i;if(Place(t))Backtrack(t+1);}}51 0-1背包问题解空间：子集树可行性约束函数：上界函数：templateTypepKnap::Bound(inti){//计算上界Typewcleft=c-cw;//剩余容量Typepb=cp;//以物品单位重量价值递减序装入物品while(i<=n&&w[i]<=cleft){cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}//装满背包if(i<=n)b+=p[i]/w[i]*cleft;returnb;}52 最大团问题给定无向图G=(V，E)。如果UV，且对任意u，vU有(u，v)E，则称U是G的完全子图。G的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。G的最大团是指G中所含顶点数最多的团。U是G的最大团当且仅当U是G的最大独立集。1245312453如果UV且对任意u，vU有(u，v)E，则称U是G的空子图。G的空子图U是G的独立集当且仅当U不包含在G的更大的空子图中。G的最大独立集是G中所含顶点数最多的独立集。对于任一无向图G=(V，E)其补图G=(V1，E1)定义为：V1=V，且(u，v)E1当且仅当(u，v)E。53 最大团问题解空间：子集树可行性约束函数：顶点i到已选入的顶点集中每一个顶点都有边相连。上界函数：有足够多的可选择顶点使得算法有可能在右子树中找到更大的团。voidClique::Backtrack(inti){//计算最大团if(i>n){//到达叶结点for(intj=1;j<=n;j++)bestx[j]=x[j];bestn=cn;return;}//检查顶点i与当前团的连接intOK=1;for(intj=1;jbestn){//进入右子树x[i]=0;Backtrack(i+1);}}复杂度分析最大团问题的回溯算法backtrack所需的计算时间显然为O(n2n)。1245354 图的m着色问题给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。55 解向量：(x1,x2,…,xn)表示顶点i所着颜色x[i]可行性约束函数：顶点i与已着色的相邻顶点颜色不重复。图的m着色问题voidColor::Backtrack(intt){if(t>n){sum++;for(inti=1;i<=n;i++)cout<voidTraveling::Backtrack(inti){if(i==n){if(a[x[n-1]][x[n]]!=NoEdge&&a[x[n]][1]!=NoEdge&&(cc+a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1]temp)temp=valuex;}returntemp;}voidCircle::Compute(void){//计算当前圆排列的长度floatlow=0,high=0;for(inti=1;i<=n;i++){if(x[i]-r[i]high)high=x[i]+r[i];}if(high-lown)Compute();elsefor(intj=t;j<=n;j++){Swap(r[t],r[j]);floatcenterx=Center(t);if(centerx+r[t]+r[1]