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'五上最大和最小问题 《井底之驴》 《井底之驴》这个故事告诉我们什么？ 40米15米面积正好600平方米，平均每只羊占地6平方米。 他正打算要动工时候，发现材料只有100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，篱笆需要40+40+15+15=110（米）这可怎么办呢？若要按原计划建造就需要增加10米长材料；要是缩小面积，每头羊的占地面积就会小于6平方米。 这件事被小欧拉知道后，他稍加思索立即想出一个好办法：既不增加材料的长度，也能保证每只羊的占地面积不少于6平方米。你能猜出来我怎么做的吗？ 小欧拉以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？这个羊圈太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来长方形的羊圈变成了一个边长25米的正方形。40米15米边长25米正方形 边长25米正方形现在篱笆的长度够了，而且每只羊的占地面积比原计划的多了呢！让我们来算一下吧！篱笆长度=25×4=100（米）羊圈面积=25×25=625（平方米）羊均占地面积=625÷100=6.25（平方米） 欧拉的父亲看到欧拉想出这个办法，心里非常高兴：这孩子比自己聪明，爱动脑筋，将来一定有出息。他后来想到，让这么聪明的孩子放羊实在太可惜了。后来他想办法让欧拉认识了一位大数学家伯努利。通过这名数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生，这一年小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生。 同学生，你们想知道欧拉是怎么想出这个办法的吗？最大和最小 【例1】和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？提示：哪两个数的和是10，这两个数的乘积分别是多少？最大是多少？最小呢？10=0+100×10=010=1+91×9=910=2+82×8=1610=3+73×7=2110=4+64×6=2410=5+55×5=25积最小积最大结论1：当和一定，两数差越小，积越大。两数差越大，积越小。解：当10=5+5时，乘积5×5=25最大当10=0+10时，乘积0×10=0最小特别提示：0在生活中应用价值不大 练习一和是8的两个自然数，它们的积可以是多少？两个自然数的和是21，这两个自然数的乘积最大是多少？两个数的和是9，这两个数的乘积最大是多少？三个自然数的和是4，这三个自然数的乘积最大是多少？ 【例2】用30米长的围栏围成一个长方形（长和宽都是整数米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？提示：你能利用例1的结论解决这个问题吗？分析：面积最大长×宽最大周长30m长+宽=15m按结论1：长宽差最小时解：围栏的长+宽是：30÷2=15（m)当：8+7=15（m)面积最大：8×7=56（m2)答：当长是8米宽是7米的时候，面积最大，最大面积是56平方米。结论1：当和一定，两数差越小，积越大。两数差越大，积越小。 练习二5.用50米长的篱笆围成一个长方形（长和宽都是整数米）的菜园，围成菜园的最大面积是多少平方米？6.欧拉的父亲准备用40米的篱笆围成一个长方形的羊圈，你认为羊圈的长和宽各是多少米时羊圈的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【例3】把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若拆成11呢，积最大是多少？提示：你能利用例1的结论解决这个问题吗？105523325×5=25111211121×1×1×2×1×1×1×2=411111×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1结论2：当把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使乘积最大，那么：1）这些自然数应全是2或3，且2的个数不能超过2个。2）不要拆分成1.2×3×2×3=36 【例3】把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若拆成11呢，积最大是多少？提示：你能利用例1的结论解决这个问题吗？结论2：当把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使乘积最大，那么：1）这些自然数应全是2或3，且2的个数不能超过3个。2）不要拆分成1.解：1）当10=3+3+2+23×3×2×2=36最大2）当11=3+3+3+23×3×3×2=54最大 练习三7.小明想在一道笔直的墙下利用20米的铁丝网围成一个长方形的鸡舍。围成的鸡舍面积最大是多少平方米？8.几个自然数的和是19，这几个自然数的乘积最大是多少？9.把25分成几个自然数的和，这几个自然数乘积最大是多少？ 【例4】乘积是42的两个自然数，这两个数的和最小是多少？最大是多少？提示：哪两个自然数的积是42，这两个数的乘积分别是多少？最大是多少？最小呢？42=1×421+42=4342=2×212+21=2342=3×143+14=1742=6×76+7=13和最大和最小结论3：当乘积一定，两数差越小，和越小。两数差越大，和越大。解：当42=6×7时，乘积6+7=13最小；当42=1×42时，乘积1+42=43最大。 练习四10.乘积是36的两个自然数，它们的和可以是多少？11.两个自然数的积是24，这两个自然数的和最大是多少？最小是多少？ 【例5】张大爷要用篱笆围成一个面积为64平方米的长方形菜园，当菜园的长和宽各为多少时，所用的篱笆最少？最少要用多少米的篱笆？结论3：当乘积一定，两数差越小，和越小。两数差越大，和越大。解：长×宽=64（平方米）当：8×8=64（平方米）和最小：8×4=32（米）答：当菜园的长和宽都为8米时，所用的篱笆最少，最少要用32米的篱笆。提示：你能利用例4的结论解决这个问题吗？ 练习五12.牧民王大爷准备用篱笆围一个面积为144平方米的长方形羊圈，你认为怎样围最节省篱笆？最少需要多少米的篱笆？13.王爷爷要用栅栏围出一块面积为72平方米的长方形菜地，长方形的边长都是自然数。问围成这块菜地的栅栏总长至少是多少米？ 【例6】用1、2、7、8这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是多少？最小是多少？答：这两个两位数的乘积最大是5832，最小是476。提示：你能利用哪个结论解决这个问题吗？结论1：当和一定，两数差越小，积越大。两数差越大，积越小。（1）乘积最大：×7821（2）乘积最小：×1278=5832=476 练习六14.用1、2、3、4、5、6组成两个三位数，这两个三位数的乘积最大是多少？最小是多少？15.用1、3、5、7、9五个数字，每个数字每个数字只用一次，组成一个三位数和一个两位数，这两个三位数的乘积最大是多少？ 最大与最小问题的解题策略：老师总结我发现1如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的积越大。2如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它们的和也越小。3把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不能超过2个。 1.在56879的某一位数字后插入一个该数字，能得到的最大六位数是多少？最小是多少？2.在976584的某一位数字后插入一个该数字，能得到的最大六位数是多少？最小是多少？3.五名选手在一次数学竞赛中共得412分，每人得分都是整数，并且互不相等，其中最高分为90分。那么得分最少的选手至少得多少分？4.一个多位数的数字和是200，这个多位数最小是多少？5.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如1235、246，这类自然数中最大的是多少？6.两个四位数的差是8921，那么这两个四位数的和最大是多少？超越自我 7.已知A=123456789987654321，B=123456788987654322，比较A与B的大小。8.编号为1~10的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛水果100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和都相等，问第8盘中水果最多可能有多少个？9.将前100个自然数无间隔地写成一个多位数1345678910…100，从中划掉170个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？10.有三个数字，用它们可以组成6个不同的三位数，这六个数的和等于1998，那么其中最大的三位数是多少？超越自我×× 同条件试块留置及养护丽江瑞吉度假酒店项目部培训部门：试验室主讲人：敖尚坤培训时间：2016年10月21日 一、相关知识1、什么是“同条件养护试块”？“同条件养护试块”的试压强度值是反映砼结构实体强度的重要指标，它是指砼试块脱模后放置在砼结构或构件一起，进行同温度、同湿度环境的相同养护，达到等效养护龄期时进行强度试验的试件。其试验强度是作为结构验收的重要依据。2、“同条件养护试块”的留置数量如何确定？⑴、规范规定：①同条件养护试块”所对应的结构构件或结构部位，应由监理（建设）、施工等各方共同选定；②对砼结构工程中的各砼强度等级均应留置“同条件养护试决”③同一强度等级的“同条件养护试块”，其留置的数量应根据砼工程量和重要性确定，不宜少于10组，且不应少于3组。⑵、地方规定：我市为了有效地执行《混凝土结构工程施工质量验收规范》（GB50204-2002）关于“同条件养护试块”的规定，特作出了具体的要求： ①砌体承重结构工程每一强度等级每一楼层应留置不少1组、混凝土结构工程每一强度等级每批次应留置不少于1组，且同一工程同一强度等级不宜少于10组，不应少于3组；②同一工程同一强度等级的混凝土只浇筑一个批次时，同条件混凝土养护试件不得少于1组，当该批次连续浇筑大于500m3时，不得少于2组。3、“同条件养护试块”在养护期应放置在何处？“同条件养护试块”脱模后，应放置在靠近相应结构构件或结构部位附近的适当位置，并采用相同的养护方法。为便于保管，施工单位通常将试块装在特制的钢筋笼内并放置在相应的位置。4、“同条件养护试块”的等效养护龄期如何确定？⑴、等效养护龄期可取日平均温度逐日累计达到600℃·d时所对应的龄期，0℃及以下的龄期不计入；等效养护龄期不应小于14d，也不宜大于60d； ⑵、施工单位应指定专人负责，建立“温度·天”累计台账（我站设计有专门的表格，可供使用）。累计到600℃·d左右时，应及时送试验机构检测。5、结构“同条件养护试块”抗压强度值如何评定？“同条件养护试块”强度代表值乘折算系数1.1后，按GB/T50107的规定进行评定，评定合格，该分部工程混凝土实体强度才能判定为合格。6、GB50204标准摘录：D.0.1、同条件养护试件的留置方式和取样数量，应符合下列要求:⑴.同条件养护试件所对应的结构构件或结构部位，应由监理(建设)、施工等各方共同选定；⑵.对混凝土结构工程中的各混凝土强度等级，均应留置同条件养护试件；⑶.同一强度等级的同条件养护试件，其留置的数量应根据混凝土工程量和重要性确定，不宜少于10组，且不应少于3组； ⑷.同条件养护试件拆模后，应放置在靠近相应结构构件或结构部位的适当位置，并应采取相同的养护方法。D.0.2、同条件养护试件应在达到等效养护龄期时进行强度试验。等效养护龄期应根据同条件养护试件强度与在标准养护条件下28d龄期试件强度相等的原则确定。D.0.3同条件自然养护试件的等效养护龄期及相应的试件强度代表值，宜根据当地的气温和养护条件，按下列规定确定:1等效养护龄期可取按日平均温度逐日累计达到600℃·d时所对应的龄期，0℃及以下的龄期不计入；等效养护龄期不应小于14d，也不宜大于60d；2同条件养护试件的强度代表值应根据强度试验结果按现行国家标准《混凝土强度检验评定标准》GB/T50107-2010的规定确定后，乘折算系数取用；折算系数宜取为1.10，也可根据当地的试验统计结果作适当调整。 D.0.4冬期施工、人工加热养护的结构构件，其同条件养护试件的等效养护龄期可按结构构件的实际养护条件，由监理(建设)、施工等各方根据本附录第D.0.2条的规定共同确定。'