最新机械工程测试第2章03课件PPT.ppt 49页

'机械工程测试第2章03 周期信号x(t)，在[-T0/2,T0/2]区间内式中，当T0→∞时，①积分区间由[-T0/2,T0/2]变为(-∞,∞)；②ω0=2π/T0→0，→离散频率nω0→连续变量ω。1.傅立叶变换 当T0→∞时，①积分区间由[-T0/2,T0/2]变为(-∞,∞)；②ω0=2π/T0→0，→离散频率nω0→连续变量ω。称为傅里叶积分。 矩形窗函数矩形窗函数例2-6:矩形窗函数WR(t)的频谱 例2-7：单边指数衰减函数的频谱 4.周期和非周期信号幅值谱的区别①|X(ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X(ƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。非周期信号幅值谱|X(ƒ)|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别： 5.傅立叶变换的主要性质a.若x(t)是实函数，则X(ƒ)是复函数；b.若x(t)为实偶函数，则ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实偶函数，即X(ƒ)=ReX(ƒ)；c.若x(t)为实奇函数，则ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚奇函数，即X(-ƒ)＝-jImX(ƒ)；d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚偶函数；e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实奇函数。(1).奇偶虚实性 (2).对称性若:(时域信号)x(t)↔X(ƒ)(频域信号)，则X(t)↔x(-ƒ) (3).尺度特性若x(t)↔X(ƒ)，则x(kt)↔1/|k|·X(ƒ/k)信号持续时间压缩k倍(k>1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。 信号持续时间压缩k倍(k>1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。T为窗的宽度k=1k=3 (4).时移、频移特性若x(t)↔X(ƒ)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2πƒt0，与频率成正比。 在频域中信号沿频率轴平移一常值ƒ0，则（频移） (5).卷积特性对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：若x1(t)↔X1(ƒ)，x2(t)↔X2(ƒ)，则1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积x1(t)*x2(t)↔X1(ƒ)X2(ƒ)x1(t)x2(t)↔X1(ƒ)*X2(ƒ) 6.几种典型信号的频谱在ε时间内激发矩形脉冲Sε(t)（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；6.1单位脉冲函数δ(t)及其频谱各种单位面积为1的脉冲矩形脉冲到δ函数当ε→0时，Sε(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作δ(t)，即（单位脉冲函数）。(1).δ(t)的定义 从极限角度:(2).δ(t)的特性从面积角度:矩形脉冲到δ函数 (3).δ(t)乘积性和积分性<1>乘积性<2>积分性 (4).δ(t)的筛选性 (5).δ(t)与其它信号的卷积结果：x(t)与δ(t)的卷积等于x(t)。δ函数的卷积特性1 结果：δ(t±t0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图当脉冲函数为δ(t±t0)时，与函数x(t)的卷积δ函数的卷积特性2 (6).δ(t)的频谱逆变换：δ(t)↔1即：1↔δ(ƒ)δ函数的频谱直流分量的频谱 δ(t-t0)ej2πƒ0tδ(t)↔11↔δ(ƒ)δ函数的频谱复指数信号的频谱根据时移和频移特性：↔1·e-j2πƒto↔δ(ƒ-ƒ0) sin2πƒot=j/2(e-j2πƒot-ej2πƒot)cos2πƒot=1/2(e-j2πƒot+ej2πƒot)sin2πƒot↔j/2[δ(ƒ+ƒ0)-δ(ƒ-ƒ0)]cos2πƒot↔1/2[δ(ƒ+ƒ0)+δ(ƒ-ƒ0)]根据ej2πƒ0t↔δ(ƒ-ƒ0)正弦函数的频谱6.2正、余弦函数的频谱 6.3周期单位脉冲序列的频谱相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数式中，Ts—周期，n—整数，n=0,±1,±2,±3,…。为周期函数，而ƒs=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示： 时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。时域中，幅值为1频域中，幅值为1/Ts进行傅立叶变换：ej2πƒ0t↔δ(ƒ-ƒ0)ƒs=1/Ts， 时域表达式例2-8:求被截取的余弦信号的频谱函数 7.频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。 条件概率 数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.两次试验结果的基本事件组成的集合记为两次试验结果都是正面向上的事件记为两次试验结果有正面向上的事件记为(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少?(2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?P(A)=P(B)=P(AB)=P=P=P=(2)P= 古典概率是在样本空间的范畴内求某事件发生的概率.在现实生活中,有时会遇到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某事件B已经发生的情况下,求另一个与B相关的事件A发生的概率,即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率.此时事件B的发生会影响事件A的发生,在计算概率时要考虑事件B的影响. 一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditionalprobability),记为P(A|B)思考(1)在前面两次抛硬币试验中,P(A|B)含义是什么?(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少? 在前面抛硬币的试中,由P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么关系?问题: 再举一例.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为令事件求P（P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系？ 一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发生的是条件概率注(1)在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(2)利用条件概率,有下面变式P(A)>0P(B)>0此公式称为乘法公式求条件概率公式 注(1)概率P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间因而一般有(ii)一般地 课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB),P(A|B).ABAAB 课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球.(1)已知第1个人摸出1个红球,求第2个人摸出一个白球的概率.(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.(2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率.解：记“第2个人摸出一个白球”为事件B，则P（B）=解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则P（AB）==解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则 另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则P（B|A）=(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.比较P（AB）= 小结:(1)条件概率定义(2)求条件概率计算公式P(B)>0P(B)>0变式:练习:P55,1,2 他创新P0444在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，P（A）=P（AB）=P（B|A）= 创新P0445从一副含大小五的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是_______ 作业:P642,3 制作人'