最新第十三章-非正弦周期电流电路和信号的频谱课件PPT.ppt 45页

'第十三章-非正弦周期电流电路和信号的频谱 基本要求了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器的概念。重点非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值；非正弦周期电流电路的平均功率；非正弦周期电流电路的计算方法(叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理)。8/2/20212 难点叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用；非正弦周期电流电路功率的计算。本章与其它章节的联系本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。8/2/20213 §13-2周期函数分解为傅里叶级数1.非正弦周期函数的分解根据高等数学知识：若非正弦周期信号f(t)满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。系数a0、ak、bk分别为：f(t)=a0+∑[akcos(kw1t)+bksin(kw1t)]k=1∞a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(kw1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(kw1t)dt8/2/20217 根据给定f(t)的形式，积分区间也可以改为：积分区间也可以是[0～2p]或[-p～p]，例如：ak=p1∫f(t)cos(kw1t)d(w1t)-pp对a0、bk也作同样的处理。a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(kw1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(kw1t)dt-2T～2T02pak=p1∫f(t)cos(kw1t)d(w1t)8/2/20218 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。将展开式合并成另一种形式—余弦级数：令ak=Akmcosfkbk=-Akmsinfk则f(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)式中：Akm=ak2+bk2fk=arctgak-bkf(t)=a0+∑[akcos(kw1t)+bksin(kw1t)]k=1∞8/2/20219 ①A0是f(t)的恒定分量，或称为直流分量。②k=1的项Amcos(w1t+f1)具有与f(t)相同的频率，称基波分量。基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。③k≥2的各项，分别称为二次，三次谐波等。或统称高次谐波。Akm=ak2+bk2fk=arctgak-bkf(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)8/2/202110 2.非正弦周期信号的频谱f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f(t)，正弦波的频率成份也不一定相同。为形象地反映各次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频率的关系，引入振幅频谱和相位频谱的概念。振幅频谱：f(t)展开式中Akm与w(=kw1)的关系。反映了各频率成份的振幅所占的“比重”。因k是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。相位频谱：指fk与w的关系。f(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)8/2/202111 锯齿波的振幅频谱图今后若无说明，均指振幅频谱。iotI-IT/2-T/2TowIkm/2w12w13w14w15w1I/pI/2pI/3pI/4pi(t)=p2Icos(w1t-90o)+21cos(2w1t+90o)+31cos(3w1t-90o)+41cos(4w1t+90o)+锯齿波的傅里叶级数展开式为8/2/202112 3.波形特征及其与级数分解的关系(1)若f(t)为“镜”对称满足f(t)=-f(t±T/2)则a2k=b2k=0即展开式中①无直流分量；②不含偶次谐波。otf(t)T/2T移动半个周期，得另半个周期的镜像知A0是f(t)在一个周期内与横轴围成的面积。所以即使f(t)不是“镜”对称，只要它的正、负半周与横轴围成的面积相等，就有A0=0。另外，对某些f(t)，求A0时也可以不用积分。t1A由A0=T1∫0Tf(t)dt8/2/202113 (2)若f(t)是偶函数即满足f(t)=f(-t)则bk=0。(3)若f(t)是奇函数即满足f(-t)=-f(t)outT/2-T/2iotTT2-T2则ak=0，只求bk即可：A0=T2∫0f(t)dtT2ak=T4∫0f(t)cos(kw1t)dtT2bk=T4∫0f(t)sin(kw1t)dtT28/2/202114 (4)若f(t)为半波对称即满足f(t)=f(t±T/2)则a2k+1=b2k+1=0展开式中不含奇次谐波。对某些f(t)，适当移动纵坐标(另选一个计时起点)，就变为偶函数或奇函数。Akm与计时起点无关，由于ak、bk与计时起点有关，所以fk与计时起点有关。但各次谐波的相对位置不变。也可以先移坐标轴，待求得系数后，再找到原函数的系数。otuT/2-T/2TT是整流电源周期8/2/202115 例1解：f(t)是奇函数，ak=0所以只需求bk即可。结果见教材P320。otf(t)T/2-T/2Em-EmTw1t2pp-p求右图方波的傅里叶级数展开式及频谱。=0k为偶数kp4Emk为奇数若将坐标右移T/4ot1f1(t1)Em-Emw1tT4-T4p-p则新旧函数的关系为：f(t)=f1(t1)bk=p2∫0Emsin(kw1t)d(w1t)p=2Emkp[1-cos(kp)]=f1t-4T8/2/202116 由对称性可知：A0=0，bk=0。ot1f1(t1)Em-Emw1tT4-T4p-pk为偶数，ak=0。k为奇数，f1(t1)=或者：ak=p2∫0Emcos(kw1t1)d(w1t1)p=p2∫0Emcos(kw1t1)d(w1t1)p2∫p(-Em)cos(kw1t1)d(w1t1)p2+=kp4Emsin2kpak=kp4Em(-1)2k-1p4Emcos(w1t1)-31cos(3w1t1)+51cos(5w1t1)+…f1(t1)=p4EmSk=1∞(-1)k-12k-11cos[(2k-1)w1t1]8/2/202117 若需要写f(t)的展开式，f(t)4Emp4Em3p4Em5p4Em7powAkmw13w15w17w19w1频谱图=f1t-4Tf(t)=p4Emcos(w1t-4w1T)-31cos(3w1t-43w1T)+…因w1T=2p所以w1T/4=p/2f(t)=p4Emsin(w1t)+31sin(3w1t)+51sin(5w1t)+…8/2/202118 理论上，一个收敛的傅里叶级数要取无穷多项，才能准确代表原函数。13次，≈1.05Em；35次，≈0.98Em。ow1tf(t)分析时还应考虑频率响应。如：在某个(些)频率下可能发生谐振等。取前3项的情况f(t)=p4Emsin(w1t)+31sin(3w1t)+51sin(5w1t)+···实用中，根据展开式的收敛速度和误差要求取前几项，高次谐波可以忽略。方波的展开式收敛速度比较慢：在w1t=p/2时，取到11次谐波，f(p/2)≈0.95Em；8/2/202119 §13-3有效值、平均值和平均功率1.有效值当給出的电流(或电压)是波形或不是展开式时，用定义式直接计算。为了找出有效值与各次谐波的关系，将展开式代入定义式积分。I=T1∫0Ti2(t)dt回忆三角函数的性质：①sin、cos、sin2、cos2在一个周期内的积分为0；②正交性质(k≠q)T1∫02pcoskwtsinqwtd(wt)=0∫02pT1coskwtcosqwtd(wt)=0∫02pT1sinkwtsinqwtd(wt)=08/2/202120 设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数：i=I0+Sk=1∞Ikmcos(kw1t+fk)i2=I02+2I0Sk=1∞Ikmcos(kw1t+fk)+[k=1S∞Ikmcos(kw1t+fk)]2Sk=1∞Ikmcos2(kw1t+fk)+2Sk=1∞2Ikmcos(kw1t+fk)Iqmcos(qw1t+fq)积分结果为零积分结果为零2cos2a=1+cos2a该项的积分结果为：Sk=1∞Ik2第一项的积分结果为：T1∫0TI0dt=I022该项可化为(k≠q)8/2/202121 非正弦周期电流的有效值与各分量的关系为对非正弦周期电压当給出的电流或电压是展开的级数形式时，可分别用以上两式计算。I0+2Sk=1∞Ik2I=周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。此结论可以推广用于其他非正弦周期量。I02+I12+I22+I32+…=U0+2Sk=1∞Uk2U=8/2/202122 2.平均值对同一非正弦量进行测量时，不同类型的仪表有不同的结果：UavdefT1∫0T|i|dtUavot|i|T/2T直流仪表(磁电系仪表)表针的偏转角所以测量结果T1∫0Tidta∝是恒定分量A0。交流仪表(电磁系仪表)表针的偏转角所以测量结果T1∫0Ti2dta∝是有效值。全波整流(磁电系)仪表表针的偏转角所以测量结果T1∫0T|i|dta∝是平均值。8/2/202123 3.平均功率Uk、Ik是第k次谐波的有效值。jk是第k次谐波电流与电压的相位差。任意一端口+-uiP=T1∫0TuidtP=U0I0+∑k=1∞UkIkcosjk设i=I0+Sk=1∞Ikmcos(kw1t+fik)u=U0+Sk=1∞Ukmcos(kw1t+fuk)因电流与电压的参考方向关联，故一端口吸收的瞬时功率为p=ui。所以平均功率为积分结果为8/2/202124 §13-4非正弦电流电路的计算①分解；②计算；③叠加。把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解。利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。注意交流各次谐波电路计算可应用相量法，迭加时必须用瞬时值；L、C对直流分量、各次谐波分量的“态度”是不同的：XkL=kwLXkC=kwC18/2/202125 例2uS=[10+141.40cos(w1t)+47.13cos(3w1t)+28.28cos(5w1t)+20.20cos(7w1t)+15.71cos(9w1t)+]V,试求i和P。k=0，因C有隔直作用所以I0=0，P0=0k=1，基波作用.Im(1)=3-j9.45141.40o解：分析步骤①分解；已是级数形式。②分别求各分量单独作用的结果；注意感抗、容抗与频率的关系！=14.2672.39oAP(1)=I(1)2R=21Im(1)2R=305.02WRC+-uSi3W-j9.45W8/2/202126 同理可求得：和P(5)、P(7)、P(9)。③用叠加原理，按时域形式叠加k=3，XC(3)=31XC(1)=39.45=3.15W.Im(3)=3-j3.1547.130o=10.8346.4oAP(3)=I(3)2R=21Im(3)2R=175.93W.Im(5)、.Im(7)、.Im(9)i=14.26cos(w1t+72.39o)P=P0+P(1)+P(3)++P(9)注意：同频率的电压电流构成有功功率。RC+-uSi3W-j9.45W72.39oA,.Im(1)=14.26P(1)=305.02W+10.83cos(3w1t+46.4o)+=669.8W8/2/202127 例3：已知L=0.1H，C3=1mF，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。给定LC2C1C3iSi1i2i3200W100W解：C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。所以：C2=w2L1=910mFC3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2jwC11+j(wL-1/wC2)L/C2=0C1=980mFiS=5+20cos1000t+10cos3000tA对基波发生串联谐振。所以：8/2/202128 例3：求C1、C2和各支路电流。已知L=0.1H，C3=1mFLC2C1C3iSi1i2i3200W100WiS=5+20cos1000t+10cos3000tA直流作用时I1(0)=5A，I2(0)=I3(0)=0基波作用时串联谐振i2(1)=20cos1000tAi1(1)=i3(1)=0三次谐波作用时C1C3i1(3)i2(3)i3(3)200W100W并联谐振iS(3)=10cos3000t.I3m(3)=100+200-j103/3100×10=9-j1030=2.2348oA.I1m(3)=.IS(3)-.I3m(3)=8.67-11oA8/2/202129 例3：求C1、C2和各支路电流。已知L=0.1H，C3=1mFLC2C1C3iSi1i2i3200W100WiS=5+20cos1000t+10cos3000tA直流作用时I1(0)=5A，I2(0)=I3(0)=0基波作用时i2(1)=20cos1000tAi1(1)=i3(1)=0三次谐波作用时的瞬时值i3(3)=2.23cos(3000t+48o)Ai1(3)=8.67cos(3000t-11o)A按时域形式叠加：i1=5+8.67cos(3000t-11o)Ai2=20cos1000tAi3=2.23cos(3000t+48o)A.I3m(3)三次谐波作用时=2.2348oA.I1m(3)=8.67-11oA8/2/202130 *§13-5对称三相电路的高次谐波iowt三相发电机、变压器、电动机等都带有铁心，所以由它们组成的对称三相电路，其电压、电流都可能含有高次谐波分量。根据对称三相电源的概念，若A相电压uA=u(wt)则uB=u(wt-120o)，由于三相发电机每相电压或电流总是奇函数，uC=u(wt+120o)uowt所以傅里叶级数展开式中不含偶次谐波。8/2/202131 以电压为例，若uA的展开式为：注意到三角函数的周期性，上述三相电压的展开式可以整理为uA=Um1cos(w1t+f1)+Um3cos(3w1t+f3)+Um5cos(5w1t+f5)+Um7cos(7w1t+f7)+则uB、uC分别为：uB=Um1cos(w1t-120o+f1)+Um3cos(3w1t-360o+f3)+Um5cos(5w1t-600o+f5)+Um7cos(7w1t-840o+f7)+uC=Um1cos(w1t+120o+f1)+Um3cos(3w1t+360o+f3)+Um5cos(5w1t+600o+f5)+Um7cos(7w1t+840o+f7)+8/2/202132 uA=Um1cos(w1t+f1)+Um3cos(3w1t+f3)+Um5cos(5w1t+f5)+Um7cos(7w1t+f7)+uB=Um1cos(w1t-120o+f1)+Um3cos(3w1t+f3)+Um5cos(5w1t+120o+f5)+Um7cos(7w1t-120o+f7)+uC=Um1cos(w1t+120o+f1)+Um3cos(3w1t+f3)+Um5cos(5w1t-120o+f5)+Um7cos(7w1t+120o+f7)+基波、7次、、(6n+1)次谐波[n为自然数]分别是正序对称的三相电压，构成正序组；5次、11次、、(6n+5)次谐波分别构成负序组；3次、9次、、(6n+3)次谐波分别构成零序组；即三相对称非正弦周期量可分解为三类对称组。8/2/202133 在对称非正弦情况下1.对Y连接的电源，相电压含全部谐波分量Uph=Uph1+Uph3+Uph5+222线电压中不含零序组(uAB=uA-uB)2.由正序组和负序组电源、对称负载组成的对称三相电路，仍可分别归结为一相计算，方法同§11-3。对零序组，由于中点电压不为零，所以不能归结为一相计算。分两种情况：Ul=Ul1+Ul5+Ul7+2223或Ul=Uph1+Uph5+Uph7+2228/2/202134 无中线时UN"N=Uph3+Uph9+22由于负载电流没有零序分量，所以负载相电压中也没有零序分量。负载端线电压仍是相电压的3倍。当有中线时中线中有零序组电流分量。注意到零序分量的特点，不难分别算出零序组谐波电流。负载(相)电流、线电流不含零序组分量。中点之间的电压只含零序组分量：iN+-+-+-ABCRCNN"uARAiARBuBuCiBiC8/2/202135 3.电源接成△时+-uA+-uB+-uCABC正序组和负序组的回路电压为零。但零序组的回路电压不为零，将产生环流：I(3)=3Z33Uph3=Z3Uph3I(9)=Z9Uph9由于电压都降落在内阻抗上。所以△电源端线电压只含正序组和负序组分量。即这一点与Y连接一样。Ul=Ul1+Ul5+Ul7+222电源的△接法能消除零序电压对系统的影响。8/2/202136 思考：打开缺口时，电压表的读数为本章结束+-uA+-uB+-uCABCVA.正序电压分量。B.负序电压分量。C.零序电压分量。8/2/202137 8/2/202138 综合性实验植物体内过氧化物酶活性测定及同工酶电泳 过氧化物酶活性测定一、原理1.过氧化物酶[peroxidase,POD]：广泛存在于各种动物、植物和微生物体内。催化由过氧化氢参与的各种还原剂的氧化反应:RH2+H2O2→2H2O+R2.POD分子结构特点：POD是一种由单一肽链与卟啉构成的血红素蛋白,脱辅基蛋白分子须与血红素结合才构成全酶。3.POD的主要生理功能：◆参与活性氧代谢过程；◆参与木质素和木栓质的合成；◆参与生长素的降解。 二、实验材料与试剂1.材料：玉米幼苗2.试剂：0.1mol/L磷酸缓冲液（pH6.0）；0.1mol/L磷酸缓冲液（pH7.0）愈创木酚；H2O2三、实验步骤1.提取酶液：取样品1.0g，加入2ml的0.05mol/LpH5.5的磷酸缓冲液，冰浴研磨，10000rpm，4℃离心后取上清，即为粗酶液。2.酶活性测定：采用愈创木酚比色法测定，对照为煮沸5分钟的粗酶液，反应体系包括：0.05mol/LpH5.5的磷酸缓冲液2.9ml；0.05mol/L愈创木酚1ml;2%H2021ml；粗酶液0.1ml，反应1分钟后，立刻在470nm下，测定OD值。以每分钟在470nm处吸光度的变化0.01为一个酶活单位。3.计算酶活性：选取OD值变化较均匀的一段数据，代入公式计算；以每分钟OD值变化0.01作为1个过氧化物酶活力单位（U）。酶活力=活力单位(U)w(gFW)注：W=W总（gFW)×V(ml)/V总 POD活性[U/g.min]=注：△A470为反时间内吸光度的变化，w为样品质量t为反应时间Vt为提取酶液总体积Vs为测定时间酶液体积△A470*VtW*Vs*0.01*t 同工酶电泳一、原理聚丙烯酰胺凝胶由丙烯酰胺和交联剂甲叉双丙烯酰胺在催化剂作用下聚合而成，具有三维网状结构，其网孔大小可由凝胶浓度和交联度加以调节。凝胶电泳兼有电荷效应和分子筛效应。被分离物质由于所载电荷数量、分子大小和形状的差异，因此在电泳时产生不同的泳动速率而相互分离。利用特异性的颜色反应使待测酶着色，这样就可在凝胶中展现出酶谱。过氧化物酶是植物体内常见的氧化酶。植物体内许多生理代谢过程常与它的活性及其同工酶的种类有关。利用过氧化物酶能催化H2O2把联苯胺氧化成蓝色或棕褐色产物的原理，将经过电泳后的凝胶置于有H2O2及联苯胺的溶液染色，出现蓝色或棕褐色部位即为过氧化物酶同工酶在凝胶中存在的位置，多条有色带即构成过氧化物酶同工酶谱。本实验利用垂直板凝胶电泳，采用Tris－Gly缓冲系统来分离阴离子过氧化物酶同工酶。 二、材料、仪器设备及试剂1.材料：玉米幼苗2.仪器设备：稳流稳压电泳仪；冷冻离心机及离心管；pH试纸；3.试剂：（1)分离胶缓冲液（pH8.9）：1mol/LHCl48ml，Tris36.6g，TEMED0.23ml，加水定容至100ml。(2)分离胶贮液：30g丙烯酰胺，0.8g甲叉双丙烯酰胺，加水溶解并定容至100ml，过滤后使用。(3)过硫酸铵溶液：过硫酸铵0.2g，加水定容至100ml制胶时现配现用）。(4)浓缩胶缓冲液：1mol/LHCl48ml＋Tris5.98g＋TEMED0.46ml，调pH6.7，并定容至100ml。(5)浓缩胶贮备液：丙烯酰胺10g，甲叉双丙烯酰胺2.5g,加水定容到100ml，使用前过滤。(6)电极缓冲液：Tris6.0g，Gly28.8g，用水定容至1000ml（pH8.3），用前稀释10倍。(7)四甲基乙二胺（TEMED）。(8)0.1％的溴酚蓝水溶液。(9)联苯胺染色母液：联苯胺1g＋冰醋酸18ml＋H2O2ml溶解贮于棕色瓶中。 三、实验步骤1.安装电泳槽2.凝胶的配制3.过氧化物酶的提取：称取1g待测植物鲜样置于冰浴上的研钵内，加入1mlH2O或0.05mol/LTris－HCl缓冲液（pH6.8）研成匀浆，转入离心管，再用2ml前述溶液将附着在研钵壁上的研磨样品洗下并全部转入离心管，3500rpm离心15～20min，上清液即为酶提取液，供电泳分析用。4.点样：取10ul样品加等体积的40%的蔗糖溶液和5ul2%的溴酚蓝5.电泳6.剥胶：电泳完毕，将电泳槽取出，倒去缓冲液，取下凝胶管，放入培养皿中。用一个带有长针头的注射器，吸满水，将针头沿管壁插入，同时慢慢地将注射器中的水推出，并不断转动凝胶管，将凝胶管挤脱出来，也可用洗耳球挤压。7.染色：取0.5ml联苯胺母液＋H2O9.3ml＋0.2ml3％H2O2，混匀后倒入盛有凝胶条的培养皿。10min后用自来水冲洗，这时蓝色带也慢慢变成棕褐色。8.记录酶谱，并计算各同工酶的迁移率。'