最新高中数--第课时多面体和棱柱课件-新人教B必修(1)课件PPT.ppt 35页

'高中数--第课时多面体和棱柱课件-新人教B必修(1) 1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一章第1课时　多面体和棱柱 课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课时作业5课前自主预习1 把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做__________．一个几何体和一平面相交所得的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的________．多面体至少有________面；多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体、…….凸多面体截面四个 2．(1)棱柱是_________________________________________________________________________的面所围成的几何体．棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的________，其余各面叫做棱柱的________，两侧面的公共边叫做棱柱的________．两底面之间的距离叫做棱柱的________．(2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做________、________、________、…….(3)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可看作一个多边形(包括它围成的平面部分)上各点都沿着同一个________移动相同的________所经过的空间部分．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个面的公共边都互相平行底面侧面侧棱高三棱柱四棱柱五棱柱方向距离 (4)棱柱的特殊情形：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________；侧棱与底面垂直的棱柱叫做________；底面是正多边形的直棱柱叫做________；底面是平行四边形的四棱柱叫做__________；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做____________；底面是矩形的直平行六面体是________；棱长都相等的长方体是________．斜棱柱直棱柱正棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体 1.在棱柱中(　　)A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也平行[答案]D[解析]长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D. 2．下列命题中正确的是(　　)A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．六个面都是矩形的六面体是长方体[答案]D [解析]四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面体的底面一定是平行四边形，故A不正确；直平行六面体的底面可为平行四边形，而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形，故B不正确；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要求是直四棱柱，故C不正确；六个面都是矩形的六面体，以任意相对的两个面为底面，都可以是一个直平行六面体，它符合长方体的定义，故D正确． [答案]B[解析]长方体是特殊的直四棱柱，它的底面是矩形，而直四棱柱的底面可以是任意四边形；正四棱柱是特殊的长方体，它的底面是正方形；正方体是特殊的正四棱柱，它的高(侧棱)与底面边长相等． 4．六面体的对角线的条数为________．[答案]4[解析]以正方体ABCD－A1B1C1D1为例，如图，其中对角线A1C，D1B，AC1，B1D，共4条． 5．下列说法正确的是________．(填序号)(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)棱柱的两底面是全等的正多边形；(3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．[答案](1)[解析]从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决．由棱柱的定义可知(1)正确，(2)(3)(4)均不正确．其中，(2)中两底面全等，但不一定是正多边形，(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直． 课堂典例讲练 如图所示的几何体中，哪些是凸多面体？[解析]由凸多面体及凹多面体的概念可知(1)(2)为凸多面体，(3)为凹多面体．多面体的概念 (1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它们之间的不同点；(2)指出四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、直平行六面体之间的关系． [解析](1)直棱柱与正棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底面不垂直；直棱柱底面可以是任意多边形，而正棱柱底面是正多边形．(2)直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体都是四棱柱的特例；直四棱柱侧棱与底面垂直；正四棱柱是特殊的直四棱柱，底面为正方形；正方体是特殊的正四棱柱，其侧棱与底面边长相等；长方体是特殊的直四棱柱，底面是矩形，正方体是特殊的长方体，棱长都相等；平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱；直平行六面体是侧棱垂直于底面的平行六面体，是特殊的直四棱柱．它们的关系如下： 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那么这个长方体的体对角线长是__________．[分析]根据每个面的两条相邻棱与对角线之间满足勾股定理，即可得同一顶点的三条棱与同一个顶点的三个面的对角线之间的关系，问题即可解决．长方体对角线问题 [点评]在长方体的有关计算中，常常最需要探求长、宽、高这三个基本要素，若问题中没有这三个要素，要大胆地用符号表示出来，再根据题意找关系、消元、求解． [答案]D 易错疑难辨析 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？如果正确，说明理由；若不正确，举出反例．[错解]这样的几何体符合棱柱的特征，故是棱柱．[辨析]有两个面相互平行，并不能保证所有侧棱都相互平行，对棱柱的判断要从定义出发．[正解]如图所示的几何体，它由两个等底的四棱柱组合而成，它有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，但相邻的两个侧面的公共边并不都平行．因此该几何体不是棱柱． 思想方法技巧 一元一次方程模型的应用（二） 动脑筋某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.本问题中涉及的等量关系有:售价-进价=利润.如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元 解：设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得0.8x-4000=4000×5%解得x=.因此，彩电标价为每台元.52505250进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元 例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元.举例分析顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息=本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金+利息=本息和. 解设杨明存入的本金是x元，根据等量关系，得化简，得1.15x=23000.x+3×5%x=23000解得x=20000.答：杨明存入的本金是20000元. 练习1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解2x49％x=93100设发行彩票x张，根据题意，得解这个方程，得x=95000答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金. 2.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元.解设李华存入的本金是x元，根据等量关系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000'