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'(8)期权分析解读 期权的基本概念期权（option）：赋予买方在规定期限内按约定价格购买或出售一定数量标的资产的权利。Therighttobuyorsellanasset.期权的买方（buyer）：拥有在合约规定的时间购买或出售标的资产的权利。期权的卖方（seller）：承担在规定时间内根据买方要求履行合约的义务。 看涨期权（calloption）：赋予期权买方以执行价格购买标的资产的权利。 Exercisestyle:欧式期权(European-styleoption)：买方只能在期权到期日行使买进或卖出标的资产的权利。美式期权(American-styleoption)：允许买方在期权到期前的任何时间执行期权。美式期权的价值大于相应的欧式期权的价值。百慕大期权(Bermudan-styleoption)：买者可以在到期前的某些指定时期行权。百慕大期权赋予买者的权利是介于美式期权与欧式期权之间的。上述三种期权可以在全世界范围内买卖，没有任何地理上的含义。 执行价格（exerciseprice,strikeprice）：期权合约所规定的、期权买方在行使其权利时，实际执行的标的资产的价格，即标的资产的买价或卖价。与执行价格相联系的几个概念内在价值实值期权虚值期权平价期权 The“Moneyness”ofanoption：实值期权（inthemoney）：anoptionwhichwouldhaveapositivepayoff(butnotnecessarilypositiveprofit)ifexercisedimmediately.虚值期权（outofthemoney）:anoptionthatwouldhaveanegativepayoffifexercisedimmediately.平价期权（atthemoney）：Anoptionforwhichthestrikepriceisapproximatelyequaltotheassetprice.对于看涨期权多头（购买标的资产的权利）执行价格<市场价格，实值执行价格>市场价格，虚值对于看跌期权多头（出售标的资产权利）执行价格>市场价格，实值执行价格<市场价格，虚值 期权价格与执行价格的区别：期权价格（期权费）：期权合约本身的价格执行价格：期权合约中标的资产的交易价格。例：A向B支付100元后，有权利在年底按每股22元的价格向B出售1000股股票。假设年底时股票的市场价格为23元。看涨期权还是看跌期权？期权多头？期权空头？期权价格？执行价格？实值期权还是虚值期权？ 期权的回收（payoff）和盈亏（profit）看涨期权多头的回收＝max[0,满期时的现货价格－执行价格]Purchasedcallpayoff＝max[0,spotpriceatexpiration－strikeprice]看涨期权多头的盈亏＝max[0,满期时的现货价格－执行价格]－期权费的终值Purchasedcallprofit＝max[0,spotpriceatexpiration－strikeprice]–futurevalueofoptionpremium 例：一个关于股票A的看涨期权，期限是1年，执行价格是105元。假定1年后股票A的即期价格是110元，则看涨期权多头的回收是：max[0，110-105]=5（元）如果满期时股票的价格是100元，那么看涨期权多头的回收是：max[0，100-105]=0（元） 例：一个关于股票A的看涨期权，期限是1年，执行价格是105元。假设1年期的年实际利率是5%，该看涨期权的期权费是9.40元，则期权费的终值是9.40×1.05=9.87。如果在满期时股票A的价格是120元，则期权的所有者将执行该期权。看涨期权多头的盈亏是：max[0，120-105]-9.87=5.13（元）如果满期时股票A的价格是100元，所有者将不执行该期权，那么看涨期权多头的盈亏是：max[0，100-105]-9.87=-9.87（元） 看涨期权空头的回收和盈亏：Writtencallpayoff=-max[0,spotpriceatexpiration–strikeprice]Writtencallprofit=-max[0,spotpriceatexpiration–strikeprice]+futurevalueofoptionpremium 看跌期权(putoption)的回收和盈亏：Purchasedputpayoffandprofit:看跌期权多头的回收＝max[0,执行价格－满期时的现货价格]看跌期权多头的盈亏＝max[0,执行价格－满期时的现货价格]－期权费的终值Writtenputpayoffandprofit:Writtenputpayoff=-max[0,strikeprice–spotpriceatexpiration]Writtenputprofit=-max[0,strikeprice–spotpriceatexpiration]+futurevalueofoptionpremium. tTSSTKC执行价格看涨期权的价格标的资产的价格标的资产的市场价格P看跌期权的价格期权的盈亏r无风险连续复利的利率 看涨期权的盈亏（执行价格为K＝40，期权费的终值为5）看涨期权多头的盈亏看涨期权空头的盈亏 看跌期权的盈亏（执行价格为K＝40，期权费的终值为5）看跌期权多头的盈亏看跌期权空头的盈亏 看涨期权与看跌期权的平价关系（parity）在时间t考虑下述两个投资组合：组合A：一份欧式看涨期权，加上现金组合B：一份欧式看跌期权，加上一单位股票。在到期时间T，两个组合的价值相等，因为：若股价ST超过执行价格K：A：执行看涨期权，用K购买股票，故A的价值为STB：不执行看跌期权，B的价值为ST若股价ST低于执行价格K：不执行看涨期权，A的价值为K执行看跌期权，把股票按K出售，故B的价值为K 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金组合B：一份欧式看跌期权，加上一单位股票。这两个组合在时间t的价值相等：此即欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（parity） 上式变形：将右边用现值符号PV表示：结论：如果远期价格F大于执行价格K，则看涨期权的价格C大于看跌期权的价格P，即同理： 期权交易策略期权和其他金融产品组合，能够形成诸多不同特征的投资组合：保险策略差价期权混合期权保险策略：应用期权对资产头寸进行保险。为资产多头购买看跌期权；为资产空头购买看涨期权；拥有资产多头的同时，出售看涨期权；拥有资产空头的同时，出售看跌期权。 为资产多头购买看跌期权（地板策略，floor）：确保资产的出售价格不会低于一个最小值。资产多头与看跌期权多头的组合的盈亏，类似于看涨期权的盈亏（下图）： 股票多头与看跌期权多头的组合：类似于看涨期权 为资产空头购买看涨期权（cap,帽子策略）：为资产价格的上升提供保险。资产空头与看涨期权多头的组合的盈亏，类似于看跌期权多头的盈亏（下图）： 股票空头与看涨期权多头的组合：类似于看跌期权多头 有担保的看涨期权空头（coveredcall）：在拥有资产多头的同时，出售看涨期权。Ashortpositioninacalloptiononanassetcombinedwithalongpositionintheasset.资产多头与看涨期权空头的组合，其盈亏类似于看跌期权空头的盈亏（下图）： 有担保的看涨期权空头：类似于看跌期权空头 名称策略盈亏等价的策略帽子策略出售股票，购买看涨期权购买看跌期权有担保的看涨期权空头购买股票，出售看涨期权出售看跌期权有担保的看涨期权空头(coveredcall)与帽子策略(cap)的比较 有担保的看跌期权空头（coveredput）：在拥有资产空头的同时，出售看跌期权。资产空头与看跌期权空头的组合，其盈亏类似于看涨期权空头（下图）： 有担保的看跌期权空头，类似于看涨期权空头 有担保的看跌期权空头与地板策略的比较名称策略盈亏等价的策略地板策略购买股票，购买看跌期权购买看涨期权有担保的看跌期权空头出售股票，出售看跌期权出售看涨期权 差价期权差价（Spreads）组合：由到期时间相同、协议价格不同的两个或多个同种期权（即同是看涨期权，或同是看跌期权）形成的组合。牛市差价（bullspreads）：可以由不同的方式构成一份看涨期权多头，加上一份期限相同、执行价格较高的看涨期权空头。一份看跌期权多头，加上一份期限相同、执行价格较高的看跌期权空头。牛市差价：低价多头，高价空头 看涨期权的牛市差价：一份看涨期权多头，加上一份执行价格较高的看涨期权空头 看跌期权的牛市差价一份看跌期权多头，加上一份执行价格较高的看跌期权空头。 熊市差价（bearspreads）：可由不同的方式构成一份看涨期权多头，加上一份期限相同、执行价格较低的看涨期权空头。一份看跌期权多头，加上一份期限相同、协议价格较低的看跌期权空头。熊市差价：高价多头，低价空头 看涨期权的熊市差价一份看涨期权多头，加上一份执行价格较低的看涨期权空头 看跌期权的熊市差价一份看跌期权多头，加上一份协议价格较低的看跌期权空头 盒式差价（boxspread）：通过期权生成两个合成远期。较低价位的远期多头；较高价位的远期空头。用“+”表示多头，用“-”表示空头，则有：+远期＝+看涨期权-看跌期权-远期＝-看涨期权+看跌期权（见下页图示） 看跌期权空头看涨期权多头0K合成远期多头+远期＝+看涨期权-看跌期权 例：用2.78元购买一个执行价格为40元的看涨期权，并用1.99元的价格出售一个执行价格为40元的看跌期权，就可以生成一个合成远期多头（交割价格为40）。成本：2.78-1.99=0.79元。用0.97元的价格出售一个执行价格为45元的看涨期权，并用5.08元购买一个执行价格为45元的看跌期权，就可以生成一个合成远期空头（交割价格为45）。成本：5.08-0.97=4.11元。期初成本：0.79+4.11=4.90元到期获得：45－40＝5元结果：相当于零息债券。 用2.78元购买一个执行价格为40元的看涨期权，并用1.99元的价格出售一个执行价格为40元的看跌期权，就可以生成一个合成远期多头（交割价格为40）。看涨多头看跌空头远期多头 用0.97元的价格出售一个执行价格为45元的看涨期权，并用5.08元购买一个执行价格为45元的看跌期权，就可以生成一个合成远期空头（交割价格为45）看涨空头看跌多头远期空头 上述盒式差价策略由以下四个期权构成：A：执行价格为40元的看涨期权多头B：执行价格为40元的看跌期权空头C：执行价格为45元的看涨期权空头D：执行价格为45元的看跌期权多头AC组合——牛市差价策略BD组合——熊市差价策略结论：盒式差价＝牛市差价＋熊市差价 蝶式差价（butterflyspreads）：由四份期限相同、执行价格不同的同种期权头寸构成。如果这四份期权头寸共有三个执行价格K11；从初始价格S下降到dS，d<1；假设价格上升的概率为p，下降的概率为1-p；相应的期权的价值分别为fu和fd。 Δt时间内资产价格的变动在较长的时间间隔内，这种二值运动的假设可能不符合实际二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动 单步二叉树模型无套利定价法风险中性定价法无套利定价法假设构造一个证券组合，包括单位的股票多头和一个看涨期权空头。如果股票的价格上升，该组合的价值为如果股票价格下跌，该组合的价值为 无论股票价格上升还是下跌，如果要求该组合的价值不变，则应该有：由此可得组合中包含的股票数量为： 显然：如果组合中包含单位的股票，则该组合为无风险组合因此可以用无风险利率r对其未来的价值进行贴现。 在无套利机会假设下，该组合的收益现值应等于构造该组合的成本，即：将的计算结果代入上式就可得到看涨期权的价值为： 风险中性定价法在风险中性的条件下，股票的预期收益率应等于无风险利率r，因此若期初的股票价格为S，则在很短的时间间隔末，股票价格的期望值应为，故有即 假设证券价格服从几何布朗运动，那么在一个很短的时间间隔内证券价格变化的方差为又根据方差的计算公式，随机变量X的方差可以表示为， 因此有：即 如果进一步假设，则由以上三个方程即可求得： 从而可得期权的价格为其中 无套利定价法和风险中性定价法实际上是等价的。在运用二叉树模型时，通常使用风险中性定价法。当股票支付连续收益率为d的红利时，在风险中性条件下，股票价格的增长率应该为r-d，因此有从而有：其他结果不变。 多步二叉树模型资产价格的树型结构 在时间零点，股票价格为S；当时间为时，股票价格要么上涨到uS，要么下降到dS；时间为2时，股票价格就有三种可能：u2S、udS（等于S，因为ud=1）和d2S，以此类推。一般而言，在时刻，证券价格有k+1种可能：其中 在得到每个节点的股票价格之后，就可以从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，从而为期权定价。在时间T的期权价值是已知的看涨期权的价值为看跌期权的价值为在时间，每一节点上的期权价值等于T时刻的期权价值在时间长度Δt内以无风险利率r计算的贴现值。 同理，在时间，每一节点的期权价值等于时刻的期权价值在时间长度Δt内以无风险利率r计算的贴现值。依此类推，最终可求出在时间零点的期权价值。例：假设股票的当前市场价格为50元，不付红利波动率为每年20%，连续复利的无风险年利率为5%，该股票5个月期的欧式看涨期权的执行价格为50元，求该期权的价值。 解：为了应用二叉树模型，把期权的有效期分为五段，每段为一个月（等于0.0833年），由此可得： 欧式看涨期权价值的二叉树 构造树图的其他方法在二叉树模型中，如果令，即股票价格上升和下降的概率均为0.5，则当忽略的高阶小量时，可以得到：优点——无论d和如何变化，概率总是不变的缺点——二叉树中心线上的股票价格不再等于初始中心值。 三叉树：假设在每一个时间间隔内证券价格有三种变动的可能：从开始S的上升到原先的u倍，即到达uS；保持不变，仍为S；下降为原先的d倍，即为dS。 令Pu------股票价格上升的概率，Pm------股票价格持平的概率Pd------股票价格下降的概率则当Δt的高阶小量可以忽略不计时，有： 得到上述参数后，剩余的三叉树的计算过程与二叉树相似。 主讲老师：第一章复习 一、基本知识复习：正弦定理余弦定理解三角形应用举例 二、例题分析：例1.在△ABC中，(1)求角C的大小；(2)若△ABC最大边的边长为求最小边的边长． 二、例题分析：例2.在△ABC中，已知内角(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值. 二、例题分析：例3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC＝(1)求cosC；(2) 二、例题分析：例4.已知△ABC的周长为(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为求角C的度数. 阅读必修5教材P.23;2.《习案》作业八.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校'