最新24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系课件PPT.ppt 38页

'24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同圆重合的两个圆等圆半径相等的两个圆同圆或等圆的半径相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弧弦等弧在同圆或等中，能够互相重合的两条弧叫做等弧 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？与 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等前提条件 三、巩固应用、变式练习1、判断题，下列说法正确吗？为什么？（2）在⊙O和⊙O’中，如果AB=A’B’,那么AB=A`B`.︵︵（不对）（不对）（1）如图：因为∠AOB=∠A’OB’，所以AB=A`B`.︵︵ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1)定理：在同圆(或等圆)中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：条件：结论：在等圆或同圆中圆心角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所对的弦心距相等演示猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置，有怎样的结果？ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所对的圆心角 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系两位同学作一条长度相同的弦，看一看它们所对的圆心角是否相同 (2)推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等。相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理 推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′ 一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD,，则ODCAB12试一试你的能力×√50o 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF 顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。1°弧的概念： 证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 例1：如图，点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N为垂足，∠MPO=∠NPOOM⊥ABON⊥CDOM＝ON∴AB＝CD·PABCDOMN∵∴∴∴ E•OABCDFPMN变式2：已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，APO=∠CPO求证：AB=CD·PABCDOMN例1：如图，点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD变式3：如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：∠AMN＝∠CNM·ABCDOMN变式1：•ABCDMNO 2、已知：如图，⊙O中，AB、CD交于E，AD=BC。求证：AB=CD。四、课堂练习1、在⊙O中，直径为10厘米，AB弧是圆的1/4，求弦AB的长。 3、如图，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求证：PB=PDPABCDO 思考题：已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系1、在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小；2、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。 二、弦、弦心距之间的不等量关系已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，求证：OMCD，那么OM5.5时，上述铝离子相互结合成Al（OH）3，失去了对碱的缓冲能力 四.土壤缓冲性的容量（一）概念：指土壤溶液改变一个单位pH值所需要的酸或碱的量。（二）意义：是表示土壤缓冲能力强弱指标。常以测定缓冲曲线形式表示。缓冲曲线平缓的地方，表征着缓冲能力最强区域，这个范围愈大，土壤缓冲能力愈强。曲线陡升的范围，表示缓冲能力低。于天仁资料 四.土壤缓冲性的容量（三）影响土壤缓冲能力的因素1.土壤胶体类型与交换量有机胶体>无机胶体；蒙脱石>伊利石>高岭石>含水氧化铁、铝粘土>壤土>砂土2.盐基饱和度在交换量相同情况下，盐基饱和度高，对酸缓冲能力强；盐基不饱和度高，对碱的缓冲能力强。土壤中广泛分布的碳酸盐类物质，铁、铝、钙的磷酸盐，铁、铝、锰的氧化物毒具有抗酸化的能力 （四）确定缓冲容量实际意义1.在评价灌溉土壤和灌溉水质量时，必须考虑土壤的缓冲性。碱性水灌溉土壤的后果取决于土壤中石膏含量多少。无石膏的土壤在弱碱性水灌溉时，很快被碱化。2.土壤的缓冲性高时，缓冲性引起了“抗拒”化学改良（施石灰施石膏)土壤的不良作用，必须加大使用量。四.土壤缓冲性的容量'