最新对数函数的图像与性质课件PPT.ppt 52页

'对数函数的图像与性质 横看成岭侧成峰远近高低各不同 如果a(a>0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.三、对数恒等式1.负数和零没有对数;2.1的对数是零,即loga1=0;3.底的对数等于1,即logaa=1.二、对数的性质一、对数自然对数:(lnN).常用对数:(lgN),alogaN=N(a>0且a1,N>0). 一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图像3.由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数——,本节课我们来 二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23 你知道指数与对数的关系吗?对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的： （一）对数函数的定义★函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:单个自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞) 判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？？？我们是对数型函数请认清我们哈 练习下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）①②③④⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。（二）探究：对数函数的性质对数函数有什么性质呢？ 列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3-2-1012 列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：利用换底公式 1.y=log2x与y=log0.5x的图象分析 2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3底大图右y=1 3.观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．一、四011x 观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于x轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称011x 图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)4.对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00对称性：和的图像关于y轴对称. 例1求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解 例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4log0.32.7 ３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数01（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1