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'第八章-静电场 第一节电场强度电场强度的概念电场强度计算2 1、库仑定律(Coulomb’sLaw)文字表述：真空中两个电荷量分别为q1和q2的静止点电荷之间相互作用的静电力F的大小与q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，静电力F的方向沿它们的连线方向，同种电荷相斥，异种电荷相吸。数学表述静电学基本实验定律之一3 点电荷电场的分布以场源电荷为中心呈球形对称分布。7 2.点电荷系的场强电场中任一点的场强,为各电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和---场强叠加原理。若场强是由若干个点电荷建立的，把产生场强的若干个点电荷称为点电荷系。8 例题1：在一个边长为a的正三角形的三个顶点各放置有电荷量为+Q的点电荷，三角形重心处的场强。根据场强叠加原理rrrA+Q+Q+Q表示电荷量为+Q的点电荷 例题2：求下面图形中重心处的场强。根据场强叠加原理+Q+Q+Q+Q+Q+Q+Q+Q表示电荷量为+Q的点电荷 例题3：求图形中轴线上P处的场强。+Q+Q表示电荷量为+Q的点电荷·opaxxy 小结库伦定律电场强度E点电荷电场中的场强点电荷系的场强 3.连续分布电荷电场中的场强电荷元dq在P处的场强为：所有电荷在P点产生的场强为：总场强:注意实际应用时，应写成的分量形式，进行标量积分。13 ·xdEdEcosθdEsinθoxprdqaθ例题8-1：一个半径为a的圆环上均匀分布有电荷+Q。试求圆环轴线上任一点P的场强。dq在P点的场强大小:由于r2=a2＋x2，故上式又可写成矢量式：cosθ=x/rx0是表示X方向的单位矢量14 一、静电场的环路定理二、电势三、电势叠加原理四、电场强度与电势的微分关系第三节电势15 在点电荷Q的电场中，将检验电荷q0从a移到bq0位移dl电场力做的元功为电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。电场力作功与路径无关，说明静电场具有保守性。1.点电荷的静电场力对试探电荷做的功16 3.静电场的保守性试验电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功与它所移动的路径无关，只与起点和终点位置及被移动电荷电量有关。静电场力是保守力。17 4.静电场的环路定理若将试验电荷q0从静电场中某点经任意闭合路径L又移回，则静电场力所作的总功应为零：q0≠０即：上式表明在静电场中场强沿任意闭合路径的线积分等于零,此结论称为静电场环路定理。18 二、电势则q0由a移到b电场力作的功为：一般取:设检验电荷q0处于a、b两点的电势能分别为：1.电势能(W)电荷在静电场中具有的势能,称为电势能（J）。19 问题:试探电荷q0在电场某a点的电势能为多少？在量值上等于q0从a点移至无穷远处时电场力对其所作的功。电势能由q0、E共同决定大小，为双方所共有。20 2.电势将比值Wa/q0定义为a点的电势，以Va表示：一般选无穷远处或地球表面为零参考点。定义式某一点的电势在量值上也等于从a点移动单位正电荷到零势能点电场力所作的功。此式表明：静电场中某一点的电势，在量值上等于单位试探电荷在该点的电势能（Wa/q0）它与无关，是空间坐标的函数，描述该点静电场的性质。21 3.电势差静电场中两点间电势之差称为电势差或电压。注意：电势差是与参考点位置无关的绝对量。静电场中a,b间的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。22 a.点电荷电场的电势当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正；当q为负时，其周围电场的电势为负。θdrdlEa+q◎三、电势叠加原理23 b.点电荷系(q1,q2,…qi…qn)电场中电势静电场中某点的电势等于点电荷系中各个点电荷单独存在的电场在该点电势的代数和，这就是电势叠加原理。aq1qiqn24 例题1：在一个边长为a的正三角形的三个顶点各放置有电荷量为+Q的点电荷，三角形重心处的电势。rrrA+Q+Q+Q表示电荷量为+Q的点电荷医学物理学 例题2：求下面图形中重心处的电势。表示电荷量为+Q的点电荷+Q+Q+Q+Q+Q+Q+Q+Q医学物理学 例题3：求图形中轴线上P处的电势。+Q+Q+Q+Q表示电荷量为+Q的点电荷·opaxxy医学物理学 c.连续分布电量带电体的电势第一种方法：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分:第二种方法：按电势的定义式进行计算：a28 例题8-2：求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。已知圆环半径为a，带电量为Q。解：方法一将圆环等分为许多线元dl，其带电量为dq，xoxprdqa·由电势叠加原理求整个圆环在P点的电势29 方法二：在[例8-1]中已知圆环轴线上场强的分布，故沿OX方向的积分（cosθ=1）得：两种方法计算结果相同xoxpa·30 四、电场强度与电势的微分关系等势面与场强之间有如下的一般关系:(1)电场强度方向与等势面处处正交,并指向电势降低的方向。(2)等势面分布较密的地方,电场强度较大。(3)电荷沿等势面移动时,电场力不作功。E+q点电荷的等势面1.等势面电场中由电势相等的点所连成的曲面，且规定任何两个相邻曲面间的电势差相等，则这些曲面称为等势面。31 2、场强与电势的关系积分关系：微分关系讨论如下:将电荷q由a移到b，电场力做的功：u+duubadlnθ21E静电场中某一点的场强在任意方向上的分量等于电势在该点沿该方向变化率的负值。dw=qEcosθdldw=-qdu-du/dl=Ecosθ=El电势梯度场强在n方向的分量即是场强静电场中各点电场强度的大小等于该点电势梯度的负值;场强指向电势降落的方向。32 已知距场源电荷Q为r处的电势为用电场强度定义式求得的结果相同。解：E+Q33 复习连续分布电量带电体电场的场强点电荷的静电场力对试探电荷做的功电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关电势能点电荷电场的电势任意带电体电场的电势场强与电势的关系34 专题：心电图的原理（electrocardiogram，ECG） ECG原理电偶极子的电势（P118）膜电位：静息电位和动作电位（P138）心电的向量原理（P126） 第四节电偶极子(electricdipole)（P118）37 +q-ql两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的带电系统称为电偶极子。从电偶极子的负电荷作一个矢径l到正电荷，称为偶极子的轴线。将电偶极子中的一个电荷的电量绝对值与轴线的乘积定义为电偶极子的电偶极矩（电矩）。1、电偶极子及其电偶极矩38 +q-qlθar1rr2r2-r1任意a点电势为：V=V1+V2设r为电偶极子轴线中心到a点的距离，则2、电偶极子电场的电势分布电偶极子的电场比点电荷的电场衰减得快。θ=90º时，U=0;θ=0时,U为最大。此时，电偶极子电场中的场强：39 离子扩散前动态平衡后半透膜（只允许K+通过）第九章第四节生物膜电位（P138）一、能斯特方程KCl溶液细胞膜对不同种类离子的通透性不一样，细胞膜内外存在电位差。40 能斯特方程正离子通透时取正号U2>U1，负离子通透时取负号U2