韩昕131函数的单调性与导数课件PPT.ppt 43页

'韩昕131函数的单调性与导数 复习提问1.函数单调性的定义：2.判断函数单调性的步骤： 复习提问1.函数单调性的定义：2.判断步骤： 函数单调性与切线斜率的变化关系观察在某个区间(a,b)内,如果曲线的切线斜率k>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果曲线的切线斜率k<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.曲线切线斜率的大小刻画了函数什么量的大小？ 函数单调性与导数值的变化关系观察在某个区间(a,b)内,如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 在某个区间(a,b)内,如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?f(x)=c 例1已知导函数f(x)的下列信息:当10;当x>4时,或x<1时,f(x)<0当x=4,或x=1时,f(x)=0试画出函数f(x)图象的大致形状f(x)在此区间内单调递增;f(x)在这两区间内单调递减;这两点为”临界点”（极值点） 解当10,f(x)在此区间内单调递增;当x>4时,或x<1时,f(x)<0,f(x)在这两区间内单调递减;当x=4,或x=1时,f(x)=0,这两点为”临界点”. 例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(1) 利用导数求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函数f(x)的导数；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间； 例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解导数法:函数f(x)的定义域为R,f(x)=2(x-1)令f(x)>0,得x>1，f(x)的单调增区间为(1,+∞)令f(x)<0,得x<1，f(x)单调递减区间为(-∞,1)(2) 例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(3)函数f(x)的定义域为x(0,);f(x)在区间(0,)内_______单调递减cosx-1<0即，函数f(x)单调递减区间为(0,)f(x)=____________ 例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解f(x)=3x2+12x-15=3(x+5)(x-1)令f(x)>0,得___________f(x)____________x<-5,或x>1的增区间为(-∞,-5),(1,+∞)令f(x)<0,得__________f(x)____________-50导数f(x)<0单调递增函数单调递减函数1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤：如果f(x)是增函数，那么f(x)的范围怎样？①求出函数的定义域；②求出函数的导数f(x)；③判定导数f(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性. 课后请做好复习巩固谢谢大家，再见！ 例3练习3 基本初等函数的导数公式复习提问1 复习提问2导数运算法则 练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间解：单调增区间(0,+∞)单调减区间(－∞,0)单调增区间(-1,1)单调减区间(－∞,-1),(1,+∞)单调增区间单调减区间 例3如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象. 如果一个函数在某一个范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓” 社會科學研究法簡介研究的目的和價值在發掘知識並解決問題，解決前人未曾解決的問題。什麼是研究(research)？它是事實的說明，清楚說明前人未曾說明清楚的事實。我們為什麼要從事研究？旨在訛誤的辨正，改正前人的訛誤。研究的結果是如何？是在建立理論(研究方法、思想系統等)、建構新的研究方法或理論。*1.2 研究的結果是用來說明、解釋或預測我們所生存和生活的世界及其現象。一般研究過程係經由發展假設、蒐集實際資料而給予驗證，企圖以一組客觀的現象(變數)去說明另一組客觀的現象，建立其間的一般性命題(proposition)，最後發展出一個較完整的理論系統。*1.3 就方法論(methodology)而言，人們從事的研究，不外乎異中求同、及同中求異，前者是在大量資料中發現其間的共同性(nomothetic)，而後者則是發現其間的異質性(idiographic)。研究是一門「問題」的學術，旨在發現(非「創造」)有用的知識。1.4 研究思考的過程1.歸納法(induction)歸納法是由資料中找出一般性的法則。先由觀察收集資料及記錄若干個事例，探求其間之共同特徵或特徵之間的關係，進而將研究結果推廣至其它未經觀察之類似事例，而且獲得一項「通規性」的陳述(強調「個別通則」)推論程序：理論假設接受或駁斥假設*1.18 研究思考的過程2.演繹法(deduction)演繹法是由已知事實或理論來推導出新的理論或個案。從一項通則的陳述出發，再根據邏輯推論之法則，來獲得一項個別性的陳述(強調「通則個別」)推論程序：觀察尋找模式達成結論結論解釋事實事實支持結論。*1.19 演繹法及歸納法之比較事實不重視重視重視假設不重視重視重視推論過程重視沒有文獻+統計*演繹法歸納法科學方法1.20 研究方法的差異性比較1.21 1.22各研究法適用場合 1.23各研究法之適用性考量(1)研究問題的本質不同性質的問題往往需要不同的研究方法。(2)相關研究資料的可取得性歸納法就需充裕的原始資料，而演繹法則需足夠的事實前題或理論(3)研究程序的嚴謹性要求(4)研究結果的效度不同研究法有其不同的內部、外部效度 1.28(二)調查研究法的適用性調查研究法又稱直接實地(field)調查法，是透過嚴格的抽樣設計來尋找事實，以探討社會現象諸多變數之間的關係，此種研究法適用於大大小小的各種群體，透過群體來選取樣本進行調查，以發現社會的與心理的諸多變數彼此影響的情形、分配狀況及相互關係，因此又可稱「樣本調查法」 1.29調查研究法的特性1調查研究含有決定論的意義：研究者探討社會現象所提出理由，以及資料的來源、特性及相關，都要擬定一個可驗證的研究假設，用統計來檢定其結果的「真偽」。2調查研究具有追求普遍性的事實3調查研究法是屬定量的分析4調查研究法是化繁為簡的5調查研究法是可驗證的。* 1.34(二)調查研究法的限制性1資料的品質受制於受訪者的合作意願與能力程度。通常受訪者除了會拒絕接受訪談或對郵寄問卷置之不理，也可能因為個人的理由排斥訪談、或認為訪問主題過於敏感。即使受訪者能回答問卷，但亦有可能他們本身沒有具備我們要探尋的知識、或是對於研究主題沒有自己的主見。2調查者很難區別受訪者答案的正確性與可靠性。* 1.37好品質論文的的準則(1)研究目的及問題陳述：應作明確的定義並儘可能描述清楚，研究範圍、研究架構、及研究限制亦應詳細說明。(2)採用的研究程序亦應描述清楚。(3)研究程序應該小心規劃，期以能夠達到預定目標。(4)研究者應坦白地報告其研究設計的缺點，並以研究限制」來敘述。(5)資料分析結果應有充分討論，並說明其意義(6)結論應以調查資料為基礎，有發現多少証據就說多少話。* 1.54論文評述十項「準則」論文批判(評論)是要有一套明示的法則及程序的系統，論文審查者再依據此系統進行評論、評估作者所宣稱的”知識”。易言之，論文論述者(論文審查、研究所考試)是不應根據個人”感覺”來評論，而是應就文章的結構及程序來評論。1研究設計：適當的研究方法、取樣適切與否、統計方法、衡量變數的操作型定義(內容效度、建構效度、信度)、研究設計之內外部效度。* 1.51論文評述十項「準則」(續)2專業寫作技巧：文章簡潔扼要、有力3題目選擇(重要性、跨領域整合…)，題目選擇及資料分析技巧儘量是讀者(產界、學界)所關心的。4對理論建構或實際應用有貢獻性(問題解決)。5遵循研究倫理：是否不人道實驗、受訪者資料的保密、欺騙受訪者…。* 1.58論文評述十項「準則」(續)6能提供後來學者作知識累積，即研究能重複作，理論(模式)不斷的精緻化。7對於本研究限制、能力不足之處，對後續研究做方向性建議。8文獻探討要相關性、完整性、重要性、嚴謹性…。9邏輯推演要清楚嚴謹，並與文獻、研究方法、及分析結果相呼應。10慎選統計分析或數學模式，統計結果之顯著性的解釋。'