最新信号与线性系统分析(第四版)第3章课件PPT.ppt 62页

'信号与线性系统分析(第四版)第3章 3.1LTI离散系统的响应注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。差分与差分方程差分方程的经典解零输入响应和零状态响应 一、差分与差分方程设有序列f(k)，则···，f(k+2)，f(k+1)，···，f(k-1)，f(k-2)，···等称为f(k)的移位序列。仿照微分运算，定义离散信号的差分运算。1.差分运算离散信号的变化率有两种表示形式： 二、差分方程的经典解1.齐次解：与微分方程经典解类似，y(k)=yh(k)+yp(k)y(k)+an–1y(k–1)+···+a0y(k–n)=bmf(k)+···+b0f(k–m)齐次方程y(k)+an–1y(k–1)+···+a0y(k–n)=0特征方程1+an–1λ–1+···+a0λ–n=0，即λn+an–1λn–1+···+a0=0其根λi(i=1，2，···，n)称为差分方程的特征根。 根据特征根，齐次解的两种情况(2)有重根特征根λ为r重根时例例 差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k)–5y(k–1)+6y(k–2)=0已知y(0)=2，y(1)=1，求y(k)。解：特征方程齐次解定C1，C2解出特征根 差分方程齐次解重根例求差分方程y(k)+6y(k–1)+12y(k–2)+8y(k–3)=0的解。解：特征方程齐次解由初始条件定C1，C2，C3三重特征根 2.特解yp(k):激励f(k)响应y(k)的特解yp(k)特解的形式与激励的形式类似例或 差分方程全解举例例：系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程为λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齐次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解为y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得C1=1,C2=–1/4 三、零输入响应和零状态响应(1)零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于0－的条件）齐次解形式：(2)零状态响应：初始状态为0，即求解方法经典法：齐次解+特解卷积法y(k)=yzi(k)+yzs(k)例1例2 零输入零状态举例例：系统方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励f(k)=2k,k≥0，初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）yzi(k)满足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–2)=0yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先递推求出初始值yzi(0),yzi(1),yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3特征根为λ1=–1，λ2=–2 解为yzi(k)=Czi1(–1)k+Czi2(–2)k将初始值代入并解得Czi1=1,Czi2=–2yzi(k)=(–1)k–2(–2)k,k≥0（2）零状态响应yzs(k)满足yzs(k)+3yzs(k–1)+2yzs(k–2)=f(k)yzs(–1)=yzs(–2)=0递推求初始值yzs(0),yzs(1)，yzs(k)=–3yzs(k–1)–2yzs(k–2)+2k,k≥0yzs(0)=–3yzs(–1)–2yzs(–2)+1=1yzs(1)=–3yzs(0)–2yzs(–1)+2=–1 分别求出齐次解和特解，得yzs(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+yp(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+(1/3)2k代入初始值求得Czs1=–1/3,Czs2=1yzs(k)=–(–1)k/3+(–2)k+(1/3)2k,k≥0 零输入响应举例求系统的零输入响应。系统的方程解：零输入响应yzi(k)，即当f(k)=0时的解。 题中y(0)=y(1)=0，是激励加上以后的，不能说明状态为0，需迭代求出y(-1)，y(-2)。求初始状态 由初始状态确定C1，C2解得 3.2单位序列响应和阶跃响应单位序列响应阶跃响应 一、单位序列响应单位序列δ(k)所引起的零状态响应，记为h(k)。h(k)=T[{0},δ(k)]例1例2 单位序列响应例1例1：已知某系统的差分方程为y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)求单位序列响应h(k)。解：根据h(k)的定义有h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=δ(k)（1）h(–1)=h(–2)=0（1）递推求初始值h(0)和h(1)。h(k)=h(k–1)+2h(k–2)+δ(k)h(0)=h(–1)+2h(–2)+δ(0)=1h(1)=h(0)+2h(–1)+δ(1)=1 (2)求h(k)对于k>0，h(k)满足齐次方程h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=0特征方程(λ+1)(λ–2)=0h(k)=C1(–1)k+C22k，k>0h(0)=C1+C2=1,h(1)=–C1+2C2=1解得C1=1/3,C2=2/3h(k)=(1/3)(–1)k+(2/3)2k,k≥0或写为h(k)=[(1/3)(–1)k+(2/3)2k]ε(k) 单位序列响应例2例2：系统方程为y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)-f(k-2)求单位序列响应h(k)。解：h(k)满足h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=δ(k)–δ(k–2)令只有δ(k)作用时，系统的单位序列响应h1(k),它满足h1(k)–h1(k–1)–2h1(k–2)=δ(k)根据线性时不变性，h(k)=h1(k)–h1(k–2)=[(1/3)(–1)k+(2/3)2k]ε(k)–[(1/3)(–1)k–2+(2/3)2k–2]ε(k–2) 二、阶跃响应g(k)=T[ε(k),{0}]由于，δ(k)=ε(k)–ε(k–1)=ε(k)所以，h(k)=g(k)(k2≥k1)两个常用的求和公式： 3.3卷积和卷积和卷积和图解法不进位乘法求卷积卷积和的性质 一、卷积和1.序列的时域分解任意序列f(k)可表示为f(k)=···+f(-1)δ(k+1)+f(0)δ(k)+f(1)δ(k–1)+f(2)δ(k–2)+···+f(i)δ(k–i)+··· 2.任意序列作用下的零状态响应yzs(k)f(k)根据h(k)的定义：δ(k)h(k)由时不变性：δ(k–i)h(k–i)f(i)δ(k–i)由齐次性：f(i)h(k–i)由叠加性：‖f(k)‖yzs(k)卷积和 3.卷积和的定义已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和为f1(k)与f2(k)的卷积和，简称卷积；记为f(k)=f1(k)﹡f2(k)注意：求和是在虚设的变量i下进行的，i为求和变量，k为参变量。结果仍为k的函数。举例 用定义求卷积和例例：f(k)=akε(k),h(k)=bkε(k)，求yzs(k)。解：yzs(k)=f(k)﹡h(k)当i<0,ε(i)=0；当i>k时，ε(k–i)=0ε(k)﹡ε(k)=(k+1)ε(k) 二、卷积的图解法卷积过程可分解为四步：（1）换元：k换为i→得f1(i)，f2(i)（2）反转平移：由f2(i)反转→f2(–i)右移k→f2(k–i)（3）乘积：f1(i)f2(k–i)（4）求和：i从–∞到∞对乘积项求和。注意：k为参变量。举例 图解法求卷积和例例：f1(k)、f2(k)如图所示，已知f(k)=f1(k)﹡f2(k)，求f(2)=？解：（1）换元（2）f2(i)反转得f2(–i)（3）f2(–i)右移2得f2(2–i)（4）f1(i)乘f2(2–i)（5）求和，得f(2)=4.5f2(–i)f2(2–i) 三、不进位乘法求卷积f(k)=所有两序列序号之和为k的那些样本乘积之和。如k=2时f(2)=···+f1(–1)f2(3)+f1(0)f2(2)+f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)+···=···+f1(–1)f2(k+1)+f1(0)f2(k)+f1(1)f2(k–1)+f1(2)f2(k–2)+···+f1(i)f2(k–i)+···例：f1(k)={0，f1(1)，f1(2)，f1(3)，0}f2(k)={0，f2(0)，f2(1)，0} 不进位乘法f1(1)，f1(2)，f1(3)f2(0)，f2(1)×——————————————————f1(1)f2(0)，f1(2)f2(0)，f1(3)f2(0)f1(1)f2(1)，f1(2)f2(1)，f1(3)f2(1)+—————————————————————f1(3)f2(1)f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)f1(1)f2(0)f(k)={0，f1(1)f2(0)，f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)，f1(3)f2(1)，0}排成乘法 不进位乘法适用有限长序列卷积若：例如：yzs(k)的元素个数?举例f(k)序列，n1≤k≤n2h(k)序列，n3≤k≤n4则yzs(k)序列，(n1+n3)≤k≤(n2+n4)f(k):0≤k≤34个元素h(k):0≤k≤45个元素yzs(k):0≤k≤78个元素 不进位乘法求卷积和例例:f1(k)={0，2，1，5，0}↑k=1f2(k)={0，3，4，0，6，0}↑k=03，4，0，62，1，5解:×————————15，20，0，303，4，0，66，8，0，12+————————————6，11，19，32，6，30求f(k)=f1(k)﹡f2(k)f(k)={0，6，11，19，32，6，30}↑k=1 四、卷积和的性质(1)满足乘法的三律：(1)交换律,(2)分配律,(3)结合律.(2)f(k)﹡δ(k)=f(k)，f(k)﹡δ(k–k0)=f(k–k0)(3)f(k)﹡ε(k)=(4)f1(k–k1)﹡f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)﹡f2(k)(5)[f1(k)﹡f2(k)]=f1(k)﹡f2(k)=f1(k)﹡f2(k)举例 性质求卷积和例例1：复合系统中h1(k)=ε(k)，h2(k)=ε(k–5)，求复合系统的单位序列响应h(k)。解：根据h(k)的定义，有h(k)=[δ(k)﹡h1(k)–δ(k)﹡h2(k)]﹡h1(k)=[h1(k)–h2(k)]﹡h1(k)=h1(k)﹡h1(k)–h2(k)﹡h1(k)=ε(k)﹡ε(k)–ε(k–5)﹡ε(k)=(k+1)ε(k)–(k+1–5)ε(k–5)=(k+1)ε(k)–(k–4)ε(k–5) 一、止血成年人全身血容量约为4000～5000ml，如出血达到800～1000ml，就有危险。临床表现：头晕、眼花、面色苍白、出冷汗、四肢发冷、呼吸急迫、口唇紫绀、心慌等、严重者可进入休克状态。 （一）出血的种类1、动脉出血：鲜红色，压力高呈喷泉状，随心脏搏动向外射出，发生在近心端。2、静脉出血：暗红色，不间断、均匀、缓慢的流出，发生在远心端。3、毛细血管出血：血液呈整个创面外渗，创面上有许多细小血滴，可自行凝固。 （二）止血方法1、一般止血法：清创→消毒→包扎2、指压止血法：用拇指压住出血血管的近心端，以压闭血管，阻断血流。仅适合于动脉出血的急救，压迫时间不宜过长。3、止血带止血法：将受伤肢体抬高2min→垫衬垫→结扎。4、填塞止血法：用纱布等填塞加压→包扎。多用于静脉出血。 各部血管出血的压迫点 止血带止血法注意事项止血带应放在伤口的近心端。止血带不要直接扎在皮肤上；紧急时，可将裤脚或袖口卷起，止血带扎在其上。要扎得松紧合适，一般以不能摸到远端动脉搏动或出血停止为度。结扎时间过久，可引起肢体缺血坏死。因此要每隔1h（上肢或下肢）放松2～3min；放松期间，应用指压法暂时止血。要有上止血带的标志，注明上止血带的时间和部位。 三、包扎包扎术是现场救护及家庭救护中的基本技术之一。常用的包扎材料有：绷带、三角巾、多头带、丁字带等。 （一）绷带包扎普通绷带借助物理作用，达到固定与治疗患部的目的。如固定敷料、保护伤口、出血伤口的加压包扎、肢体支持与悬吊以及和夹板、石膏一同应用固定骨折、方便转运等等。运用绷带包扎，要求牢固、舒适、整齐、美观并符合节约的原则。 1、绷带包扎注意事项（1）绷带包扎前的准备：包扎部位必须保持清洁干燥，对皮肤皱襞处，如腋下，乳下，腹股沟等处应用棉垫、折叠纱布遮盖，骨隆突处用棉垫保护。（2）绷带包扎的体位：在满足治疗目的的前提下，病人位置应尽量舒适。对肢体应保持功能位或所需要的体位。 （3）绷带选用：根据包扎部位选用不同宽度的绷带。手指需用3厘米宽，手、臂、头、足用5厘米宽，上臂、腿用7厘米宽，躯体用10厘米宽的绷带。（4）包扎操作：一般应自远心端向近心端包扎，开始处作环形两周固定绷带头，以后包扎应使绷带平贴肢体或躯干，并紧握绷带勿使落地，包扎时每周用力要均匀适度，并遮过前周绷带的1/3～1/2，太松易滑脱，太紧易致血运障碍。 （五）绷带拆除：拆除绷带应先自固定端，顺包扎相反方向松解，两手相互传递绕下，在紧急和绷带已被伤口分泌物浸润干涸时，可用绷带剪剪开。为了节约起见，如果绷带还干净，可重新卷起再用。 2、绷带基本包扎方法（1）环形包扎法：用于肢体较小或圆柱形部位，如手、足、腕部及额部，亦用于各种包扎起始时。绷带卷向上，用右手握住，将绷带展开，左拇指将绷带头端固定需包扎部位，右手连续环形包扎局部，绞布固定绷带末端。 （2）螺旋形包扎法：用于周径近似均等的部位，如上臂、手指等。从远端开始先环形包扎两卷，再向近端呈30°角螺旋形缠绕，每卷重叠前一卷2/3，末端胶布固定。在急救缺乏绷带或暂时固定夹板时每周绷带不互相掩盖，称蛇形包扎法。 （4）“8”字形包扎法：用于肩、肘、腕、踝、等关节部位的包扎和固定锁骨骨折。以肘关节为例，先在关节中部环形包扎2卷，绷带先绕至关节上方，再经屈侧绕到关节下方，过肢体背侧绕至肢体屈侧后再绕到关节上方，如此反复，呈“8”字连续在关节上下包扎，每卷与前一卷重叠2/3，最后在关节上方环形包扎2卷，胶布固定（图4～8）。 图身体不同部位“8”字形包扎法 （5）反回包扎法：用于头顶、指端和肢体残端，为一系列左右或前后反回包扎，将被包扎部位全部遮盖后，再作环形包扎两周。 3、其他绷带：（1）弹性绷带：由弹性纤维织成的特殊软绷带。主要用于创伤后肢体肿胀、肢体静脉回流障碍以及四肢淋巴水肿。（2）石膏绷带：是含脱水硫酸钙粉末，吸水后具有很强的塑型性，能在短时间内逐渐结晶、变硬，维持住原塑型形状，起到固定作用。（3）粘胶石膏绷带：是将胶质粘合剂与石膏粉完全混合后牢固地粘附在支撑纱布上而制成。除了石膏完善地粘附在支撑织物上而节省材料外，绷带的处理更为清洁舒适，其性能远比石膏粉绷带优越，目前已广泛使用。 4、三角巾使用方法（1）头部：三角巾、风帽式、面具式（2）背部（3）上肢 四、固定1、骨折的判断（1）剧烈的疼痛：由于骨折处的尖端刺伤周围组织的血管、神经，活动时骨折局部剧烈疼痛，并有明显压痛、肿胀。（2）畸形：骨折部位在肌肉的作用下，形态改变，如成角、旋转、肢体缩短等。（3）骨摩擦音及骨摩擦感：骨折断端相互碰触时出现的声音和感觉。严禁有意去做此项检查。4.功能障碍：骨的支撑、运动、保护等功能受到影响或完全丧失。 2、常见骨折的固定方法（1）肱骨（上臂）骨折固定法夹板固定法：用两块夹板分别放在上臂内外两侧（如果只有一块夹板，则放在上臂外侧），用绷带或三角巾等将上下两端固定。肘关节屈曲90度，前臂用小悬臂带悬吊。（2）尺、挠骨（前臂）骨折固定法夹板固定法：用两块长度超过肘关节至手心的夹板分别放在前臂的内外侧（只有一块夹板，则放在前臂外侧）并在手心放好衬垫，让伤员握好，以使腕关节稍向背屈，再固定夹板上下两端。屈肘90度，用大悬臂带悬吊，手略高于肘。 （3）股骨（大腿）骨折固定法无夹板固定法：伤员仰卧，伤腿伸直，健肢靠近伤肢，双下肢并列，两足对齐。在关节处与空隙部位之间放置衬垫，用5～7条三角巾或布条将两腿固定在一起（先固定骨折部位的上、下两端）。足部用三角巾“8”字固定，使足部与小腿呈直角。 （4）脊柱骨折固定法：不得轻易搬动伤员。严禁一人抱头，另一个人抬脚等不协调的动作。现场处理原则是，背部受到剧烈的外伤，有颈、胸、腰椎骨折者，绝不能试扶着让病人做一些活动，以此“判断”有无损伤。一定要就地固定。（5）头颅部骨折伤员静卧，头部可稍垫高，头颅部两侧放两个较大硬实的枕头或沙袋等物将其固定住，以免搬动、转运时局部晃动。 3、骨折临时固定的注意事项开放性骨折，先止血、再包扎、最后再固定。下肢或脊柱骨折，就地固定，尽量少移动伤员。四肢骨折固定时，先固定骨折近端，后固定远端夹板须扶托整个伤肢，骨折上下端的关节均须固定住。绷带、三角巾不要绑扎在骨折处。夹板等固定材料不与皮肤直接接触，要用棉垫等柔软物垫好，尤其骨突部位及夹板两端要垫好。固定四肢骨折时应露出指（趾）端，以便观察血液循环情况。 五、搬运1、对搬运转送病人的要求（1）首先必须妥善处理好病人（如外伤病人的止血、止痛、包扎、固定），才能移动。除非立即有生命危险或救护人员无法在短时间内赶到，都应等救护人员先处理病情稳定后再转送医院。（2）在人员、器材未准备妥当时，切忌搬运病人，尤其是搬运体重过重和神志不清者。（3）在搬运过程中要随时观察病人的表现，如气色、呼吸等。（4）在火灾现场浓烟中搬运病人，应匍匐前进，离地面约30厘米以内，这里烟雾稀薄，否则容易被浓烟呛住。 2、常用的搬运方法（1）担架搬运（2）徒手搬运切忌对脊椎受伤的病人随意搬动。'