最新概率论与数理统计-随机变量及其分布课件PPT.ppt 59页

'概率论与数理统计-随机变量及其分布 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念。引入随机变量后我们就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其规律的研究。问题一：为什么引入随机变量？ 问题二：随机事件与随机变量的联系与区别是什么？随机试验中可能发生也可能不发生的事情为随机事件，比如，对1、2、3的数集抽取，A是抽中1，B是抽中2，C是抽中3，那么A、B、C就是随机事件。随机变量是定义在样本空间上的变量，比如我们设抽中的是X，那么X可能是1，也可能是2，或是3。X完整的描述了该样本空间，即X可能值的全部是样本空间。随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点。 2随机变量的定义注意：(1)随机变量与普通的函数不同随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数)。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律. 2随机变量的定义讲课本例1，例2练习题:(1)在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示该家女孩的个数时，则应该怎么表示？ 2随机变量的定义(2)设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？（3）设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？（4）某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？ 2.2离散型随机变量及其概率分布1.离散型随机变量：设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散随机变量。连续型随机变量：假如一个随机变量X的可能取值充满数轴上的一个区间（a,b）,则称X为一个连续型随机变量。例（1）投掷一颗骰子点数X的可能取值只有｛1，2，3，4，5，6｝，则X是什么型的随机变量？（2）电灯泡的使用寿命T，可能取值｛T≥0｝,所以T是一个什么型的随机变量？ 2.2离散型随机变量及其概率分布2.概率分布定义1设离散型随机变量X的可能取值为，称为X的概率分布或分布律，也称概率函数。X的概率分布常用表格的形式来表示。讲课本例1练习题：设离散随机变量X的分布列为X-1230.250.50.25试求P(X≤0.5),P(-1≤X≤2.5) 2.2离散型随机变量及其概率分布分布律的说明：当已知一个离散型随机变量X的概率分布时，而且X所成的任何事件的概率都能够求出来， 2.2离散型随机变量及其概率分布3常用离散分布两点分布（0-1分布）：若一个随机变量X只有两个可能取值，且其分布为则称X服从处参数为p的两点分布。对于一个随机试验E，它只有两种可能的结果A和，即A要么发生，要么不发生，则这种试验E总可以用（0－1）分布来描述，这种试验在实际中很普遍．例如，抛掷硬币试验,A=“出现正面”，“出现反面”；在射击试验中，A=“命中目标”,“未命中目标”;它们都可用（0－1）分布来描述．（0－1）分布是实际中经常用到的一种分布． 2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布：若一个随机变量X的概率分布由式给出，则称X服从参数为n,p的二项分布。记为X~b(n,p)(或B(n,p)).注：当n=1时，随机变量X即服从0-1分布在实际中，把概率很小（一般要求在0.05以下）的事件称为小概率事件．由于小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，因此，在一次试验中，小概率事件实际上是不应该发生的.这条原则我们称它为实际推断原理．需要注意的是,实际推断原理是指在一次试验中小概率事件几乎是不可能发生的，当试验次数充分大时，小概率事件至少发生一次却几乎是必然的。如何证明以上这个结论是正确的呢？ 2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布在经济管理方面的应用：在实际问题中，很多商品的销售量都是服从二项分布的。因为每件商品都只有售出和库存两种状态，而每件商品售出的概率在一段时间内是基本固定，因此商品的进货量即为二项分布中的参数n，参数p的值可利用数理统计方法进行估计，估计公式为p≈/n。为所出售的商品的件数。在不增加成本的前提下,追求利润的最大化是迫切需要解决的问题。其实在有些情况下,产品可靠性数据可按二项分布加以分析,我们只需作出小小的调整,就能收到良好的效果。 2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布的图形特点：（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值讲课本例3和例4注意二项分布b(n,p)和两点分布的关系 2.2离散型随机变量及其概率分布在实际中，我们经常要计算n次独立重复的贝努利试验中恰好k次成功的概率，至少有次成功的概率为等，当n很大时，要计算出它们的确切数值很不容易,那我们应该怎么做呢? 2.2离散型随机变量及其概率分布泊松分布：若一个随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()泊松流:若随机事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松流。对泊松流，在任意时间间隔（0，t）内，事件发生的次数服从参数为的泊松分布。称为泊松流的强度。 2.2离散型随机变量及其概率分布在实际中，许多随机现象都可用泊松分布来描述．例如,一批产品的废品数；一本书中某一页上印刷错误的个数；某汽车站单位时间内前来候车的人数；某段时间内，某种放射性物质中发射出的α粒子数等等，均可用泊松分布来描述.泊松分布是概率论中的又一个重要分布，在随机过程中也有重要应用。 2.2离散型随机变量及其概率分布在经济管理决策中，利用泊松分布可以合理安排工作岗位。例如某车间有90台相同的机器，每台机器需要维修的概率均为0.01，在同一时间每人只能维修一台机器，在岗位设置中，不同的设置的方法使得机器出现故障而等待维修的概率是不同的。如果三个人明确分工，每人负责30台，此时λ=0.3，机器需要维修的概率为P｛X>1｝=0.0369；若三个人共同负责90台，此时λ=0.9，机器需要维修的概率为P｛X>3｝=0.0135；通过概率的对比可知，共同协作比各自为政的维修效率有所提高。讲课本例5 2.2离散型随机变量及其概率分布当试验次数n很大时，对二项分布b(n,p)的概率计算起来不方便，此时须寻求某种近似计算方法，其中一种就是二项分布的泊松近似。定理1（泊松定理）：在n重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率为pn(注意这与试验的次数n有关)，如果时，（为常数），则对任意给定的k,有b(k,n,pn)=讲课本例6，例7 2.3随机变量的分布函数1.随机变量的分布函数定义1设X是一个随机变量，称F(x)=P{X≤x}为X的分布函数。有时记作X~F（x）这个概率具有什么特点呢?①具有累积性②这个概率与x有关，不同的x此累积概率的值也不同。注：①X是数轴上随机点的坐标，则分布函数F(x)的值就表示X落在区间的概率。 2.3随机变量的分布函数②对，随机点落在区间的概率③随机变量的分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。分布函数的性质：（1）单调非减。若，则(2)（3）右联系性，即讲课本例1 2.3随机变量的分布函数2离散型随机变量的分布函数特点：①F(x)是一个阶梯函数②跳跃度恰为随机变量X在X=点处的概率一个随机变量X的分布函数为阶梯形函数，则X一定是一个离散型随机变量，概率分布由F(X)唯一确定。讲课本例2，3 喘证 自学提纲（一）什么叫喘证，喘证与哮病有何不同？（二）喘证的临床特征有哪些？（三）喘证的病因病机是什么？（四）喘证的辨证要点及治疗原则是什么？（五）实喘与虚喘如何鉴别？（六）喘证八个证型的主证、治则、方药是什么？（七）喘证的诊断要点有哪些？ 概述一、定义：是由肺失宣降，肺气上逆，或肺肾出纳失常而致的以呼吸困难，甚则张口抬肩，鼻翼煽动，不能平卧为主要临床表现的病证。 二、源流（一）病名1.喘证首见于《内经》，《素问·至真要大论》“诸痿喘呕，皆属于上。”2.东汉张仲景《金匮要略·肺痿肺痈咳嗽上气病脉证治》中的“上气”即是指喘证，又为为哮病和肺胀病名。（二）病因病机1.《灵枢·五邪》“邪在肺，则病皮肤痛，寒热，上气喘，汗出，喘动肩背。” 2.《素问·举痛论》“劳则喘息汗出。”3.北宋《仁斋直指附遗方论·喘嗽》：“惟夫邪气伏藏，凝涎浮涌，呼不得呼，吸不得吸，于是上气促急”。 （三）临床表现1.《灵枢·五阅五使》“故肺病者，喘息鼻张”2.《灵枢·本脏》“肺高者上气，肩息咳。”3.东汉张仲景《金匮要略》“咳而上气，此为肺胀，其人喘，……” 三、范围：相当于西医诊断的喘息性支气管炎，各型肺炎，肺不张，慢性阻塞性肺气肿，心源性哮喘，矽肺，成人呼吸窘迫综合征，睡眠期呼吸暂停综合征，噫病等，若以呼吸困难，甚则张口抬肩，鼻翼煽动，不能平卧为主要临床表现者，可按本证辨证论治。 病因病机 外邪侵袭风寒风热邪蕴于肺，壅阻肺气饮食不当肥甘生冷脾失健运，上干于肺肺嗜酒痰浊内生，壅塞肺气气上情志失调忧思气结气失疏泄，肝气横逆逆喘证郁怒伤肝肺气闭阻，乘于肺脏失于久病劳伤久病肺虚气失所主宣久病脾虚肾失摄纳降肾阳衰弱水气凌心 诊断与鉴别诊断（一）诊断:１．以喘促气短，呼吸困难，甚则张口抬肩，鼻翼煽动，不能平卧，口唇发绀为特征。２．多有慢性心肺病史（咳嗽、肺痨、哮病、心悸），每遇外感、情志、劳累诱发。（二）鉴别诊断: 辨证论治（一）．辩证要点：1．辨虚实：（1）实喘：由外邪侵袭，内伤饮食情志所致，发病急骤，病程短，多有表证；呼吸深长有余，呼出为快，气粗声高，伴有痰鸣咳嗽，脉数有力。（2）虚喘：由久病迁延，劳欲损伤所致，病程多久，反复发作，病势较缓，时轻时重，无表证；呼吸喘促难续，深吸为快，气怯声低，少有痰鸣咳嗽。 2．辩病位：（1）以外邪、痰浊、肝郁气逆导致邪壅肺气，肺气宣降不利，病位在肺。（2）以久病劳伤、肺肾摄纳失常、虚实挟杂病位在肺肾。 （二）治疗要点:（1）实喘：治肺以祛邪利气为主，根据寒、热、痰、气之不同，分别采用温宣、清肃、祛痰、降气等法。（2）虚喘治肺肾，重点在肾，以培补摄纳为主，补肺、纳肾、温阳、益气、养阴、固脱等。 分证论治实喘（一）风寒闭肺[临床表现]:1主症：喘息，呼吸气短，胸部胀闷。2兼次症：咳嗽，痰多色白清稀；恶寒、无汗、头痛、喷嚏，鼻塞；或伴发热、口不渴。 3.舌象：苔薄白而滑。4.脉象：脉浮紧。[治疗原则]:宣肺散寒[代表处方]:麻黄汤[加减应用]:1.喘重者加半夏、前胡、苏子、陈皮化痰降气平喘；2.若得汗而喘不平，用桂枝加厚朴杏仁汤和营卫、利肺气。 （二）．表寒里热[临床表现]:1.主症：喘逆上气、息粗、鼻煽，胸胀或痛。2.兼次症：咳而不爽，咯痰粘稠，形寒，身热，烦闷，身痛，有汗或无汗，口渴，溲黄便干。3.舌象：舌质红，苔薄白或黄。4.脉象：脉浮数或滑。[治疗原则]:宣肺泄热 [代表处方]:麻杏石甘汤[加减应用]:1.表寒较重者，加苏叶、荆芥、防风、生姜解表散寒。2.痰热较甚者，加桑白皮、杷枇叶、瓜蒌皮、黄芩以清热化痰。 （三）痰热遏肺[临床表现]:1　主症：喘咳气涌，胸部胀痛。2　兼次症：痰多粘稠色黄或挟血痰；或目睛胀突，胸闷烦热，面红，身热，有汗，渴喜冷饮，咽干，尿赤，大便或秘；3　舌象：舌质红，苔黄或黄腻。4　脉象：脉滑数。[治疗原则]:清泄痰热 [代表处方]:桑白皮汤[加减应用]:1.痰多粘稠加瓜蒌、海蛤粉清化痰热；2.痰涌便秘，喘不能卧加葶苈子，大黄涤痰通腑； （四）．痰浊阻肺[临床表现]:1.主症：喘咳痰鸣，胸中满闷，甚则胸盈仰息。2.兼次症：痰多粘腻而色白，咯吐不利，呕恶纳呆，口粘不渴。3.舌象：舌质淡，舌苔白厚腻。4.脉象：脉滑。 [治疗原则]:化痰降逆平喘[代表处方]:二陈汤合三子养亲汤[加减应用]:1.临床应用时可加苍术，厚朴等，燥湿理脾行气，以增强化痰降浊之功。2.痰浊壅盛，气喘难平者，加皂荚，葶苈子，涤痰除壅以平喘。3.痰浊挟瘀者，症见喘促气逆，喉中痰鸣，面唇瘀暗，舌紫暗，苔浊腻，可用涤痰汤加桃仁，红花，赤芍、水蛭或配桂枝茯苓丸以涤痰祛瘀。 （五）肝气承肺[临床表现]:1主症：每遇情志刺激而诱发，突然呼吸短促，息粗气憋。2兼次症：胸胁闷痛，咽中如窒，但喉中痰鸣不著；平素多忧思抑郁，或失眠，心悸；或不思饮食，大便不爽；或心烦易怒，面红目赤。3舌象：舌质淡或红，舌苔薄白或薄黄。4脉象：脉弦或弦数。 [治疗原则]:开郁降气平喘。[代表处方]:五磨饮子[加减应用]:1若咽中窒塞明显者，可合用半夏厚朴汤以开郁行气，化痰散结。2若肝郁化热，症见心烦易怒，面红目赤，舌质红，舌苔薄黄，脉弦数，加龙胆草、黄芩、栀子、夏枯草等以清肝泻火。 （六）水凌心肺[临床表现]:1主症：喘咳气逆，倚息难于平卧。2兼次症：咯痰稀白，心悸，全身浮肿，尿少；怯寒肢冷，面色瘀暗，唇甲青紫。3舌象：舌淡胖或胖暗，或有瘀斑、瘀点，舌下青筋显露，苔白滑。4脉象：脉沉细或涩。[治疗原则]:温阳利水、泻壅平喘。 [代表处方]:真武汤合葶苈大枣泻肺汤[加减应用]:１可酌加泽兰、桂枝、益母草、黄芪、防已等益气温阳、活血行水之品。２若唇舌紫暗，瘀血内阻，加丹参、当归、红花等以活血化瘀。 虚喘（七）肺气虚[临床表现]:1主症：喘促短气，气怯声低，喉中鼾声。2兼次症：咳声低弱，痰稀色白；自汗畏风、易感冒；咳呛痰少质粘，烦热口干，咽喉不利，面色潮红；或痰多，纳差腹胀，形瘦，便溏。3舌象：舌淡红、苔薄白，或舌红苔少。4脉象：脉软弱或细数。 [治疗原则]:补肺益气定喘[代表处方]:补肺汤合玉屏风散[加减应用]:１若见气阴两虚表现者，可用生脉散合补肺汤加减。２若见中气下陷者，可用补中益气汤加减。３若肺阴虚甚者沙参、玉竹、百合以加强养肺阴。 （七）．肾气虚[临床表现]:1主症：喘促日久，气息短促，呼多吸少，气不得续、动则喘甚；2兼次症：形瘦神惫，小便常因咳甚而失禁，或尿后余沥，面青唇紫，汗出肢冷，跗肿；或干咳，面红烦燥，足冷，汗出如油。3舌象：舌淡、苔薄白或黑润（肾阳虚衰）；或舌红少津。4脉象：脉沉弱或细数。 [治疗原则]:补肾纳气平喘。[代表处方]:金匮肾气丸合参蛤散[加减应用]:1.可加仙灵脾、紫石英，胡桃肉以温肾纳气平喘。2.若肾阴虚，症见喘咳、颧红面赤、舌红少苔、脉细数，用七味都气丸合生脉散加减。 （八）喘脱[临床表现]:1.主症：喘逆剧甚，张口抬肩，鼻翼煽动，不能平卧，稍动则喘剧欲绝。2.兼次症：心慌动悸，烦燥不安，四肢厥冷，面青唇紫，汗出如珠。3.舌象：舌质淡而无华，或干瘦枯萎，少苔或无苔。4.脉象：脉浮大无根或脉微欲绝。[治疗原则]:扶阳固脱，镇摄肾气 [代表处方]:参附汤加味[加减应用]:1.上方加紫石英、磁石、沉香、肉桂、补骨脂以温肾纳气定喘。2.若气阴两竭之证，可用生脉散加生地、山萸肉、枸杞子以益气救阴防脱。3.汗多不敛者加龙骨、牡蛎以敛汗固脱。 转归预后（一）实喘：祛邪利气，易愈。（二）虚喘：扶正固本，可缓解病情。（三）若虚证，复感外邪，反复发作，易致喘脱。（四）喘证日久，虚实寒热相互转化，相互兼杂，较为难治。 预防调摄（一）清淡饮食，忌辛辣刺激、甜粘肥厚之品。（二）加强体质锻炼，戒烟酒（三）平素注意保暖，避免风寒，预防感冒。 小结（一）定义（二）喘证的病因（三）喘证的病位（四）喘证的病理性质（五）治疗要点（六）各型主症、治则、代表方。 课堂测验1喘证的主要临床表现是2喘证的常见病因有其主要病变部位在3实喘是指4患者吴×，男，46岁，近2周来突发咳喘胸闷，痰多色白清稀，伴有头痛，鼻塞、恶寒发热心，无汗表现，自服银翘片解毒丸及三蛇胆川贝末无效，舌质淡，苔薄白而滑，脉浮紧写出诊断、分型、诊断依据、治则、方药。'